高等数学,图中画波浪线的地方,如何确定这个被积函数积分上下限是无穷的积分怎么求限是[0,x]呢?

其实这是非常简单的一个东西,比如要让你算出一棵树上所有的叶子数目,那么你是不是要把所有分枝上的叶子都要数一遍?相同的道理,要求关于某一个变量的偏导数,就要把所有相关的分枝都求出来加到一起,至于每一个分枝上的偏导数,那就是一元复合函数求导数的方法了.大致的图形就相当于是一个复合链,如下

要求az/ax,可以发现和x有关的分枝应该是两个,分别求出来再相加就行了:第一个分枝上应该等于af/au*au/ax,第二个分枝上应该等于af/ax,因此有az/ax=af/au au/ax+af/ax你原来的(6)式关于y的偏导数是类似的求法.至于你说的az/ax与af/ax是不同的,这是非常容易理解的,由上面的图可以知道,这里的x应该是扮演了两个角色,既是中间变量又是最终复合函数z=f(中(xy),x,y)的自变量,你要求的应该是最终的复合函数z=f(中(x,y),x,y)关于x的偏导数,所以应该是az/az,而第二个分枝里要求关于x的偏导数时,它是与上面的u地位相同的,是属于z=f(u,x,y)的自变量,当然应该是af/ax了.

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