修复战舰之后可以进行天空玩法，天空中有一个非常让人头疼的玩法，那就是天空问题玩法。接下来小编给大家带来不思议迷宫天空问题答案。

（玩家朋友们请用Ctrl+F进行问题搜索哦！~~）

1、特过他可以看到放大的物体?

2、商人冈布奥花10钻收了一块宝石，12钻卖出，14钻收回，再以16钻卖出，最后钻了多少钻?

3、连续的十年会有多少天?

4、有20游戏币，每游戏币1啤酒，每2空瓶1啤酒，可以换多少酒?

6、牧师冈布奥说过,他只为不给自己治病的人治病,那他该为自己治病吗?

7、一个家庭有两个孩子，一个是男孩，另一个也是男孩的机率有多少?

8:、冒险之森来了49

《深入理解java虚拟机》+宋红康老师+阳哥大厂面试题2总结整理

堆位于运行时数据区中是线程共享的。一个进程对应一个实例。一个jvm实例对应一个运行时数据区。一个运行时数据区有一个堆空间。

java堆区在jvm启动的时候就被创建了，其空间大小也就被确定了（堆是jvm管理的最大的内存空间）java堆的大小是可以调节的。

jdk1.7的时候将永久代中的字符串常量池和静态变量移到了堆中；jdk1.8的时候jvm有很大的改进：使用元空间（mate space）取代了永久代，并把方法区移到了本地内存。

java 8及之后堆内存逻辑上分为三个部分：新生区 、养老区 、元空间

年轻代又可以划分为Eden（伊甸园区）、Survivor0、Survivor1（幸存者0/1区有时候也叫做from区和to区），默认比例是8：1：1。

在进行GC时，并非每次对三个内存（新生代、老年代、方法区）区域一起回收，大部分时候回收的都是新生代。

针对Hotspot VM 的实现，它里面的GC按照回收区域分为两种大类：一种是部分收集（Partial GC），另一种是整堆收集（Full GC）。

1）部分收集（Partial GC）：只针对部分区域进行垃圾收集。其中又分为：

②老年代收集（Major GC/Old GC）：只针对 老年代的垃圾收集。

目前，只有CMS收集器会有单独收集老年代的行为。

注意，很多时候，Major GC 会和Full GC混淆使用，需要具体分辨是老年代的回收还是整堆回收。

③混合收集（Mixed GC）：指目标是收集整个新生代以及部分老年代的垃圾收集。

目前只有G1收集器会有这种行为。

2）整堆收集（Full GC）：收集整个Java堆和方法区的垃圾收集。

2.不同区域GC的触发机制

• 当年轻代空间不足时，就会触发Minor GC，这里的年轻代满指的是 Eden区满。Survivor 区满不会触发GC 。

  因为Java对象大多具有朝生夕死的特性，所以Minor GC非常频繁，一般回收的速度也比较快

• 当老年代空间不足时，会先尝试触发Minor GC，如果之后空间还不足，则触发Major GC。但是也并不是绝对的，CMS是唯一个老年代空间不足时只回收老年代，不触发Minor GC的并发垃圾收集器

  如果进行Major GC后，老年代空间还是不足，就会报OOM了

• （1）调用System.gc时，系统建议执行Full GC，但是不一定会执行 。 （2）老年代空间不足 （3）方法区空间不足（主要收集常量池中废弃的常量和不再使用的类型） （4）通过 Minor GC 后进入老年代的空间大于老年代的可用内存 （5）由Eden区、survivor space0（From Space）区向survivor space1（To Space）区复制时，对象大小大于To Space可用内存，则把该对象转存到老年代，且老年代的可用内存小于该对象大小 。

频繁收集新生代，较少收集老年代，几乎不动永久代

*以下提到的移动实际上是复制

1.当我们new了一个对象一般直接放入Eden区(大对象直接放入老年代)

2.Eden区满时，程序再次创建对象，将会触发Minor GC，将Eden区不再引用的对象销毁，并将Eden区剩余还在引用的对象移到survivor0区，将移过去的对象的年龄计数器+1，

3.继续new对象，放入Eden区，当Eden区再次空间不足时，又会触发Minor GC，对Eden区不再引用的对象进行垃圾回收，将仍然存活的对象放入survivor1区(to区)，并将survivor0区仍然存活的对象（不再引用的回收掉）移到survivor1区，将这些对象的年龄计数器+1，将s0区变成to区，s1区变成from区（移动完成交换from和to，谁空谁是to）

4.当Eden区又满了的时候，再次触发Minor GC，将Eden区中仍然存活的对象移到to区，将from区的仍存在引用对象移到to区，这时，发现from区部分对象的年龄已经达到了最大分代年龄（默认15，可以通过参数-XX:MaxTenuringThreshold=N进行修改），于是将这些对象晋升至老年代，将移动对象的年龄计数器+1。

或者，当从Eden区/from区向to区移动对象时，发现to区满了，也会将这些对象直接晋升到老年代。

5.当刚刚经历过Minor GC后，Eden区为空（不用的对象被回收，有用的对象移到to区），再次new对象时，发现Eden区放不下，也就是这是个大对象，就将其直接放入老年代

6.如果在5的情况下，老年代仍然放不下的话，触发Major GC（Full GC），如果回收后，仍然放不下就报oom

方法区的垃圾收集主要回收两部分内容：废弃的常量和不再使用的类型。

1.判断一个常量是否废弃，就是看虚拟机中是否有其他地方引用这个常量。

2.判定一个类型是否属于“不再被使用的类”的条件就 比较苛刻了。需要同时满足下面三个条件：

• 该类所有的实例都已经被回收，也就是Java堆中不存在该类及其任何派生子类的实例。

• 加载该类的类加载器已经被回收，这个条件除非是经过精心设计的可替换类加载器的场景，如 OSGi、JSP的重加载等，否则通常是很难达成的。

• 该类对应的java.lang.Class对象没有在任何地方被引用，无法在任何地方通过反射访问该类的方 法。

在大量使用反射、动态代理、CGLib等字节码框架，动态生成JSP以及OSGi这类频繁自定义类加载 器的场景中，通常都需要Java虚拟机具备类型卸载的能力，以保证不会对方法区造成过大的内存压 力。

《Java虚 拟机规范》中提到过可以不要求虚拟机在方法区中实现垃圾收集，事实上也确实有未实现或未能完整 实现方法区类型卸载的收集器存在（如JDK 11时期的ZGC收集器就不支持类卸载）

在对象中添加一个引用计数器，每当有一个地方 引用它时，计数器值就加一；当引用失效时，计数器值就减一；任何时刻计数器为零的对象就是不可 能再被使用的。

每次对对象进行赋值时均要维护引用计数器，增加了时间开销；

需要占用一些额外的内存空间进行计数；

较难解决循环引用的问题（JVM的实现一般不采用这种方式）

比如：对象objA和objB都有字段instance，赋值令 objA.instance=objB及objB.instance=objA，除此之外，这两个对象再无任何引用，实际上这两个对象已 经不可能再被访问，但是它们因为互相引用着对方，导致它们的引用计数都不为零，引用计数算法也 就无法回收它们。

也叫根搜索算法，通过 一系列称为“GC Roots”的根对象作为起始节点集，从这些节点开始，根据引用关系向下搜索，搜索过 程所走过的路径称为“引用链”（Reference Chain），如果某个对象到GC Roots间没有任何引用链相连（从GC Roots到这个对象不可达）时，则证明此对象是不可能再被使用的。

GC Roots集合就是一组必须活跃的引用

所有收集器在根节点枚举这一步骤时都是必须暂停用户线程的

如图3-1所示，对象object 5、object 6、object 7虽然互有关联，但是它们到GC Roots是不可达的， 因此它们将会被判定为可回收的对象。

• 在虚拟机栈（栈帧中的本地变量表）中引用的对象，譬如各个线程被调用的方法堆栈中使用到的 参数、局部变量、临时变量等。

• 在堆中类静态属性引用的对象，譬如Java类的引用类型静态变量。

• 方法区中常量引用的对象。

• 在本地方法栈中JNI（即通常所说的Native方法）引用的对象。

• Java虚拟机内部的引用，如基本数据类型对应的Class对象，一些常驻的异常对象（比如 NullPointExcepiton、OutOfMemoryError）等，还有系统类加载器。

• 所有被同步锁（synchronized关键字）持有的对象。

• 反映Java虚拟机内部情况的JMXBean、JVMTI中注册的回调、本地代码缓存等

除了这些固定的GC Roots集合以外，根据用户所选用的垃圾收集器以及当前回收的内存区域不 同，还可以有其他对象“临时性”地加入，共同构成完整GC Roots集合。

谈谈强引用、软引用、弱引用、虚引用、引用队列、WeakHashMap

该算法分为“标记”和“清除”两个阶段：首先标记出所有需要回 收的对象，在标记完成后，统一回收掉所有被标记的对象，也可以反过来，标记存活的对象，统一回 收所有未被标记的对象。标记过程就是对象是否属于垃圾的判定过程（可达性分析算法）。

1.需要经过两次扫描，执行效率不稳定

如果Java堆中包含大量对 象，而且其中大部分是需要被回收的，这时必须进行大量标记和清除的动作，导致标记和清除两个过 程的执行效率都随对象数量增长而降低

标记、清除之后会产生大 量不连续的内存碎片，空间碎片太多可能会导致当以后在程序运行过程中需要分配较大对象时无法找 到足够的连续内存而不得不提前触发另一次垃圾收集动作

新生代的Minor GC常使用标记-复制算法

1969年Fenichel提出了一种称为“半区复制”（Semispace Copying）的垃圾收集算法，它将可用 内存按容量划分为大小相等的两块，每次只使用其中的一块。当这一块的内存用完了，就将还存活着 的对象复制到另外一块上面，然后再把已使用过的内存空间一次清理掉。

 Hospot虚拟机，将新生代划分为Eden区、s0区、s1区三部分，针对这三部分来进行标记复制清除。

（在前面“垃圾回收流程”中已经谈过了，忘记了可以划上去看看）

1.解决了标记-清除算法面对大量可回收对象时执行效率低 的问题

每次都是针对整个半区进行内存回收

只要移动堆顶指针，按顺序分配即可，实现简单，运行高效。

1.如果内存中多数对象都是存 活的，这种算法将会产生大量的内存间复制的开销

内存空间被分成了几份，可用的内存空间缩小了

老年代的Major GC常使用标记-整理算法

标记-整 理（Mark-Compact）算法，其中的标记过程仍然与“标记-清除”算法一样，但后续步骤不是直接对可 回收对象进行清理，而是让所有存活的对象都向内存空间一端移动，然后直接清理掉边界以外的内 存

1.不会导致空间碎片化

2.能够提高程序的吞吐量

1.移动对象，更新引用，需要成本，影响性能

2.移动对象的操作需要全程暂停用户线程（STW），增加耗时

为什么老年代不使用标记-复制算法？

标记-复制算法在对象存活率较高时就要进行较多的复制操作，效率将会降低，并且还会浪费内存空间。老年代中的对象一般存活时间都比较长，不易被回收，那就需要进行大量的复制操作，并且老年代中可能存在大对象，需要比较大的内存空间。

标记-清除算法与标记-整理的对比

1.本质差异在于前者是一种非移动式的回收算法，而后者是移动式的。

2.标记-清除算法也是需要停顿用户线程来标记、清理可回收对象的，只是停顿时间相对而言要短；而标记-整理算法因为还要移动对象，用户线程的停顿时间更长。

3.相比标记-清除算法，标记-整理算法的程序总吞吐量更高的。（吞吐量一般指使用垃圾收集的用户程序和收集器的效率总和）因为内存分配和访问相比垃圾收集频率要 高得多，这部分的耗时增加，总吞吐量仍然是下降的。

总之，不管是否移动对象都存在弊端，移动则内存回收时会更复杂，不移动则内存分配时会 更复杂（产生内存碎片，需要依赖更为复杂的内存分配器和内存访问器来解决）。

HotSpot虚拟机里面关注吞吐量的Parallel Scavenge收集器是基于标记-整理算法的，而关注延迟的CMS收集器则是基于标记-清除算法的

还有一种做法是让虚 拟机平时多数时间都采用标记-清除算法，暂时容忍内存碎片的存在，直到内存空间的碎片化程度已经 大到影响对象分配时，再采用标记-整理算法收集一次，以获得规整的内存空间。前面提到的基于标 记-清除算法的CMS收集器面临空间碎片过多时采用的就是这种处理办法。

1.所有收集器在根节点枚举这一步骤时都是必须暂停用户线程的，因为若根节点集合的对象引用关系不断变化，分析结果的准确性是无法保证的。

2.目前主流Java虚拟机使用的都是准确式垃圾收集，准确式内存管理是指虚拟机可以知道内存中某个位 置的数据具体是什么类型。在HotSpot 的解决方案里，是使用一组称为OopMap的数据结构来达到这个目的。一旦类加载动作完成的时候， HotSpot就会把对象内存偏移量上是什么类型的数据计算出来，在即时编译过程中，也 会在特定的位置记录下栈里和寄存器里哪些位置是引用。这样收集器在扫描时就可以直接得知这些信 息了，并不需要真正一个不漏地从方法区等GC Roots开始查找。

看一下OopMap这个数据结构：

在OopMap的协助下，HotSpot可以快速准确地完成GC Roots枚举，但是，导致OopMap内容变化的指令非常多，HotSpot并没有为每条指令都生成OopMap，只是在“特定的位置”记录 了这些信息，这些位置被称为安全点（Safepoint）。

是不是不太明白？看一张图

有了安全点的设定，也就决定了用户程序执行时 并非在代码指令流的任意位置都能够停顿下来开始垃圾收集，而是强制要求必须执行到达安全点后才 能够暂停。因此，安全点的选定既不能太少以至于让收集器等待时间过长，也不能太过频繁以至于过 分增大运行时的内存负荷。

安全点位置的选取基本上是以“是否具有让程序长时间执行的特征”为标准 进行选定的，"长时间执行”的最明显特征就是指令序列的复用，例如方法调用、循环跳转、异常跳转 等都属于指令序列复用，所以只有具有这些功能的指令才会产生安全点。

3.如何在垃圾收集发生时让所有线程都跑到最近的安全点，然后停顿下来?

• 抢先式中断不需要线程的执行代码 主动去配合，在垃圾收集发生时，系统首先把所有用户线程全部中断，如果发现有用户线程中断的地 方不在安全点上，就恢复这条线程执行，让它一会再重新中断，直到跑到安全点上。

• 是当垃圾收集需要中断线程的时候，不直接对线程操作，仅仅简单地设置一 个标志位，各个线程执行过程时会不停地主动去轮询这个标志，一旦发现中断标志为真时就自己在最 近的安全点上主动中断挂起。轮询标志的地方和安全点是重合的。

  下面代码清单3-4中的test指令就是HotSpot生成的轮询指 令，当需要暂停用户线程时，虚拟机把0x160100的内存页设置为不可读，那线程执行到test指令时就会 产生一个自陷异常信号，然后在预先注册的异常处理器中挂起线程实现等待，这样仅通过一条汇编指 令便完成安全点轮询和触发线程中断了。

   总结来说就是：会在某些安全点后设置一条指令（当然不是所有安全点），当需要暂停用户线程进行垃圾收集时，将该指定所要访问的页面置为不可读。

1.为什么出现安全区域？

如果用户线程处于Sleep状态或者Blocked状态，这时候线程无法响应虚拟机的中断请求，不能再走 到安全的地方去中断挂起自己，虚拟机也显然不可能持续等待线程重新被激活分配处理器时间。对于 这种情况，就必须引入安全区域（Safe Region）来解决。

安全区域是指能够确保在某一段代码片段之中，引用关系不会发生变化，因此，在这个区域中任 意地方开始垃圾收集都是安全的。我们也可以把安全区域看作被扩展拉伸了的安全点。

当用户线程执行到安全区域里面的代码时，首先会标识自己已经进入了安全区域，那样当这段时 间里虚拟机要发起垃圾收集时就不必去管这些已声明自己在安全区域内的线程了。当线程要离开安全 区域时，它要检查虚拟机是否已经完成了根节点枚举（或者垃圾收集过程中其他需要暂停用户线程的 阶段），如果完成了，那线程就当作没事发生过，继续执行；否则它就必须一直等待，直到收到可以 离开安全区域的信号为止。

用户执行到sleep时，会标识自己已经进入安全区域，那之后如果要进行垃圾收集，不用管这些阻塞或挂起的线程，只需要让其他不在安全区域的线程，走到安全点挂起自己即可，等sleep的线程被唤醒后，检查虚拟机是否已经不需要用户线程暂停了，如果是，继续执行；不是，挂起等待。

1.为什么会出现记忆集？

为解决对象跨代引用所带来的问题，垃圾收集器在新生代中建 立了名为记忆集（Remembered Set）的数据结构，用以避免把整个老年代加进GC Roots扫描范围。

记忆集是一种用于记录从非收集区域指向收集区域的指针集合的抽象数据结构。

3.什么是卡表？（仔细阅读理解一下）

“卡表”（Card Table）“是记忆集的一种实现方式，”卡表“中每个记录精确到一块内存区域，该区域内有对象含有跨代指针。

HotSpot虚拟机中的”卡表“是一个字节数组，字节数组中的每一个元素都存储着一个标识（0或1），这个标识是用来标志：内存区域中一块特定大小的内存块是否变脏（只要这块内存区域中有一个对象存在着跨代指针，就标识为1，称这个元素变脏；没有就标识为0），也就是说，数组中的每个元素都会对应标识一个内存块，这个内存块被称作“卡页”（Card

4.那么，我们怎么知道数组中的每个元素，与哪个”卡页“相对应呢？（数组中的每个元素标识着那块内存区域呢？）

我们可以看到this address >> 9 ，就是将内存块的起始地址右移9位（除以512）就得到了：这个内存块的标识所在的索引位置，那么我们来进行反推，标识所在的索引位置 * 512 字节= 内存块的起始地址，那么，索引为0，1，2的元素所标识的内存块的起始地址分别为 0，512，1024，所以每个内存块（”卡表“）的大小为512字节。

当然前提是，卡表标识的内存区域的起始地址是0，如果卡表标识的内存区域起始地址为N字节，那么计算内存块的起始地址就需要：N + 标识所在的索引位置 * 512 字节= 内存块的起始地址。

1.卡表中的元素何时变脏？

有其他分代区域中对象引用了本区域对象时，其对应的 卡表元素就应该变脏，变脏时间点原则上应该发生在引用类型字段赋值的那一刻。

2.卡表元素如何变脏（如何在对象赋值的那一刻去更新维护卡表）？

在HotSpot虚拟机里是通过写屏障（Write Barrier）技术维护卡表状态的。（注：不是内存屏障）

3.什么是写屏障？（注：与内存屏障无关）

写屏障可以看作在虚拟机层面对“引用类型字段赋值”这个动作的AOP切 面（通过预编译方式和运行期动态代 理实现程序功能的统一维护的一种技术），在引用对象赋值时会产生一个环形（Around）通知，供程序执行额外的动作，也就是说赋值的 前后都在写屏障的覆盖范畴内。

简单说就是：通过写屏障，能在引用类型字段赋值前后，做一些其他的事情

虽然，每次只要对引用进行更新，就会产生额外 的开销，不过这个开销与Minor GC时扫描整个老年代的代价相比还是低得多的。

当前主流编程语言的垃圾收集器基本上都是依靠可达性分析算法来判定对象 是否存活的，可达性分析算法理论上要求全过程都基于一个能保障一致性的快照中才能够进行分析， 这意味着必须全程冻结用户线程的运行-->GC Root根节点枚举。

由于GC Roots相比 起整个Java堆中全部的对象毕竟还算是极少数，且在各种优化技巧（如OopMap）的加持下，它带来 的停顿已经是非常短暂且相对固定（不随堆容量而增长）的了。

但是，从GC Roots再继续往下遍历对象 图，这一步骤的停顿时间就必定会与Java堆容量直接成正比例关系了：堆越大，存储的对象越多，对 象图结构越复杂，要标记更多对象而产生的停顿时间自然就更长，所以有些追求停顿时间短的垃圾收集器，需要标记对象与用户线程并发执行。

可达性分析的扫描过程：

我们引入三色标记（Tri-color Marking）作为工具来辅 助推导，把遍历对象图过程中遇到的对象，按照“是否访问过”这个条件标记成以下三种颜色：

• 白色：表示对象尚未被垃圾收集器访问过。显然在可达性分析刚刚开始的阶段，所有的对象都是 白色的，若在分析结束的阶段，仍然是白色的对象，即代表不可达。

• 黑色：表示对象已经被垃圾收集器访问过，且这个对象的所有引用都已经扫描过。黑色的对象代 表已经扫描过，它是安全存活的，如果有其他对象引用指向了黑色对象，无须重新扫描一遍。黑色对 象不可能直接（不经过灰色对象）指向某个白色对象。

• 灰色：表示对象已经被垃圾收集器访问过，但这个对象上至少存在一个引用还没有被扫描过。

  前面提到了，要想缩短用户线程停顿时间，需要用户线程与收集器是并发工作，那就会存在问题：

  一种是把原本消亡的对象错误标记为存活

  另一种是把原本存活的对象错误标记为已消亡，这就是非常致命的后果了

Wilson于1994年在理论上证明了，当且仅当以下两个条件同时满足时，会产生“对象消失”的问 题，即原本应该是黑色的对象被误标为白色：

• 赋值器插入了一条或多条从黑色对象到白色对象的新引用(在已经扫描过的黑色对象上插入了新的引用对象)

• 赋值器删除了全部从灰色对象到该白色对象的直接或间接引用(从还没有扫描完成的灰色对象上删除了没扫描到的白色对象)

因此，我们要解决并发扫描时的对象消失问题，只需破坏这两个条件的任意一个即可。由此分别 产生了两种解决方案：增量更新（Incremental Update）和原始快照（Snapshot At The Beginning， SATB）。

• 增量更新要破坏的是第一个条件，当黑色对象插入新的指向白色对象的引用关系时，就将这个新 插入的引用记录下来，等并发扫描结束之后，再将这些记录过的引用关系中的黑色对象为根，重新扫 描一次。这可以简化理解为，黑色对象一旦新插入了指向白色对象的引用之后，它就变回灰色对象 了。

• 原始快照要破坏的是第二个条件，当灰色对象要删除指向白色对象的引用关系时，就将这个要删 除的引用记录下来，在并发扫描结束之后，再将这些记录过的引用关系中的灰色对象为根，重新扫描 一次。这也可以简化理解为，无论引用关系删除与否，都会按照刚刚开始扫描那一刻的对象图快照来 进行搜索。

  以上无论是对引用关系记录的插入还是删除，虚拟机的记录操作都是通过写屏障实现的。在 HotSpot虚拟机中，增量更新和原始快照这两种解决方案都有实际应用，譬如，CMS是基于增量更新 来做并发标记的，G1、Shenandoah则是用原始快照来实现。

垃圾收集器就是GC算法的落地实现。到目前为止，还没有完美的收集器出现，更加没有万能的收集器，只是针对程序，应用最合适的收集器，进行分代收集。

针对新生代和老年代的垃圾收集器，有些可以搭配使用；一般，确定了年轻代的GC老年代的GC也随之确定

1.Serial收集器（串行垃圾收集器）

这个收集器是一个单线程工作的收集器，它进行垃圾收集时，必须暂停其他所有工作线程，直到它收集结束（“Stop The World”）。

Serial垃圾收集器是最古老，但是简单而高效（与其他收集器的单线程相比），对于内 存资源受限的环境，它是所有收集器里额外内存消耗（Memory Footprint）最小的；对于单核处理 器或处理器核心数较少的环境来说，Serial收集器由于没有线程交互的开销，专心做垃圾收集自然可以 获得最高的单线程收集效率，它是HotSpot虚拟机运行在客户端模式下的默认新生 代收集器。

新生代和老年代都会使用串行垃圾回收器，新生代使用复制算法，老年代采用标记-整理算法

ParNew收集器采用多线程并行的垃圾回收方式，在垃圾收集时，会STW暂停其他所有的工作线程直到它收集结束。

World、对象分配规 则、回收策略等都与Serial收集器完全一致，在实现上这两种收集器也共用了相当多的代码。

新生代使用复制算法，老年代采用标记-整理算法

它默认开启的收集线程数与处理器核心数量相同，可以使用参数-XX：ParallelGCThreads=N，来限制垃圾收集的线程数

除了Serial收集器外，目前只有它能与CMS 收集器配合工作。但是，JDK 9开始，Serial+CMS这个组合也被取消了，并直接取消了-XX：+UseParNewGC参数，可以理解为：ParNew合并入CMS。

在单核处理器的环境中，会存在线程交互的开销

Parallel Scavenge收集器也是一款基于标记-复制算法实现的新生代收集器，也是 能够并行收集的多线程收集器，它和ParNew非常相似。

它也是需要暂停用户线程的。

Parallel Scavenge收集器的特点是：它的关注点与其他收集器不同，CMS等收集器的关注点是尽可能 地缩短垃圾收集时用户线程的停顿时间，而Parallel Scavenge收集器的目标则是达到一个可控制的吞吐 量（Throughput）。

比如：用户代码加上垃圾收集总共耗费了100分钟，其中垃圾收集花掉1分 钟，那吞吐量就是99%。

允许的值是一个大于0的毫秒数,收集器将尽力保证内存回收花费的 时间不超过用户设定值。

停顿时间越短就越适合需要与用户交互或需要保证服务响应质量的程序，良 好的响应速度能提升用户体验；

不过时间不是设置的越小越好，垃圾收集停顿时间缩短是以牺牲吞吐量和新生代空间为代价换取的：系统把新生代调得小一些，收集300MB新生代肯定比收集500MB快，但这也直接导致垃圾收集发生得 更频繁，原来10秒收集一次、每次停顿100毫秒，现在变成5秒收集一次、每次停顿70毫秒。停顿时间 的确在下降，但吞吐量也降下来了。

-XX：GCTimeRatio参数的值则应当是一个大于0小于100的整数，也就是运行用户代码时间/垃圾收集时间。比如：设置为19，也就是19/1，允许的最大垃圾收集时间为：1/(19+1)=5%。

高吞吐量则可以最高效率地利用处理器资源，尽快完成程序的运算 任务，主要适合在后台运算而不需要太多交互的分析任务。

这是一 个开关参数，当这个参数被激活之后，就不需要人工指定新生代的大小（-Xmn）、Eden与Survivor区 的比例（-XX：SurvivorRatio）、晋升老年代对象大小（-XX：PretenureSizeThreshold）等细节参数 了，虚拟机会根据当前系统的运行情况收集性能监控信息，动态调整这些参数以提供最合适的停顿时 间或者最大的吞吐量。

自适应调节策略也是Parallel Scavenge收集器区别于ParNew收集器的一个重要特性。

新生代使用复制算法，老年代使用标记-整理算法

Serial Old是Serial收集器的老年代版本，它同样是一个单线程收集器，使用标记-整理算法。这个收 集器的主要意义也是供客户端模式下的HotSpot虚拟机使用。

它也是需要暂停用户线程的。

只要年轻代开启Serial/PerNew，老年代的Serial Old会自动开启，但是不能单独配置。

Parallel Old是Parallel Scavenge收集器的老年代版本，支持多线程并发收集，基于标记-整理算法实 现，它也是需要暂停用户线程的。

这个收集器是直到JDK 6时才开始提供的。

在JDK1.6之前，如果新生代选择了Parallel Scavenge收集器，老年代只能选择Serial Old（PS MarkSweep）收集器，由于单线程的老年代收集中无法充分利用服务器多处理器的并行处 理能力，在老年代内存空间很大而且硬件规格比较高级的运行环境中，这种组合的总吞吐量甚至不一 定比ParNew加CMS的组合来得优秀。

在注重 吞吐量或者处理器资源较为稀缺的场合，都可以优先考虑Parallel Scavenge加Parallel Old收集器这个组 合

如果不加参数，默认参数：-XX:+UseParallelGC，年轻代和老年代使用这两个垃圾收集器,也就是它们是服务端模式下的默认垃圾收集器

新生代使用复制算法，老年代使用标记-整理算法

CMS（Concurrent Mark Sweep并发标记清除）收集器是一种以获取最短回收停顿时间为目标的收集器。

CMS收集器适合用在互联网网站或者基于浏览器的B/S系统的服务端上，这类应用通常都会较为 关注服务的响应速度，希望系统停顿时间尽可能短，以给用户带来良好的交互体验。

它是基于标记-清除算法实现的。

它的运作过程分为四个步骤：

初始标记仅仅只是标记一下GC Roots能直接关联到的对象，速度很快，仍然需要“Stop The World”

并发标记阶段就是从GC Roots的直接关联对象开始遍历整个对 象图的过程，这个过程耗时较长但是不需要停顿用户线程，可以与垃圾收集线程一起并发运行；

重 新标记阶段则是为了修正并发标记期间，因用户程序继续运作而导致标记产生变动的那一部分对象的 标记记录，这个阶段的停顿时间通常会比初始标记阶段稍长一 些，但也远比并发标记阶段的时间短。

最后是并发清除阶段，清理删除掉标记阶段判断的已经死亡的 对象，由于不需要移动存活对象，所以这个阶段也是可以与用户线程同时并发的。

由于在整个过程中耗时最长的并发标记和并发清除阶段中，垃圾收集器线程都可以与用户线程一 起工作，所以从总体上来说，CMS收集器的内存回收过程是与用户线程一起并发执行的。

1.并发执行对CPU资源的压力比较大

在并发阶段，它虽然不会导致用户线程停顿，但却会因为占用了一部分线程（或者说处理器的计 算能力）而导致应用程序变慢，降低总吞吐量。

CMS默认启动的回收线程数是（处理器核心数量 +3）/4，也就是说，如果处理器核心数在四个或以上，并发回收时垃圾收集线程只占用不超过25%的 处理器运算资源，并且会随着处理器核心数量的增加而下降。但是当处理器核心数量不足四个时， CMS对用户程序的影响就可能变得很大。如果应用本来的处理器负载就很高，还要分出一半的运算能 力去执行收集器线程，就可能导致用户程序的执行速度忽然大幅降低。

为了缓解这种情况，虚拟机提 供了一种称为“增量式并发收集器”（Incremental Concurrent Mark Sweep/i-CMS）的CMS收集器变种， 所做的事情是在并发标记、清理的时候让收集器线程、用户线程交替运行，尽量减少垃圾收集线程的独占资源的 时间，这样整个垃圾收集的过程会更长，但对用户程序的影响就会显得较少一些，直观感受是速度变 慢的时间更多了，但速度下降幅度就没有那么明显。实践证明增量式的CMS收集器效果很一般，从 JDK 7开始，i-CMS模式已经被声明为“deprecated”，即已过时不再提倡用户使用，到JDK 9发布后i-CMS模式被完全废弃。

2.可能出现并发失败进而导致另一次完全STW的Full GC的产生

由于并发执行，在垃圾收集阶段用户线程还需要持续运 行，那就还需要预留足够内存空间提供给用户线程使用，因此CMS收集器不能像其他收集器那样等待 到老年代几乎完全被填满了再进行收集，必须预留一部分空间供并发收集时的程序运作使用。

要是CMS运行期间预留的内存无法满 足程序分配新对象的需要，就会出现一次“并发失败”（Concurrent Mode Failure），这时候虚拟机将触发担保机制：暂停用户线程，临时启用Serial Old收集器来重新进行老年代的垃圾收集。

在JDK5中，默认当老年代使用了68%的空间后CMS收集器就会被激活，可以通过参数-XX:CMSInitiatingOccupancyFraction的值 来提高CMS的触发百分比，降低内存回收频率，获取更好的性能；但是，参数设置的太高将会很容易导致 大量的并发失败产生，性能反而降低，用户应在生产环境中根据实际应用情况来权衡设置。

到了JDK6，CMS收集器的启动 阈值就已经默认提升至92%。

3.收集结束时会产生大量空间碎片

CMS是一款基于“标记-清除”算法实现的收集器，收集结束时会有大量空间碎片产生。空间碎片过多，当有大对象时，即使老年代还有很多剩余空间，但是，无法找到足够大的连续空间来分配当前对象，而不得不提前触发一次Full GC。

GC时开启内存碎片的合并整理过程，对内存碎片进行整理，（在Shenandoah和ZGC出现前）是无法并发的，需要暂停用户线程，但是，停顿时间又会变长。所以又提供了-XX：CMSFullGCsBeforeCompaction=N（此参数从JDK 9开始废弃）参数，该参数的作用就是，前N次Full GC不整理空间碎片，下一次进入Full GC前会先进行碎片整理（默认值为0，表 示每次进入Full GC时都进行碎片整理）。

年轻代使用标记-复制算法，老年代使用标记-清除算法

G1是一款主要面向服务端应用的垃圾收集器。应用在多处理器和大容量的内存环境中，在实现高吞吐量的同时，尽可能满足垃圾收集暂停时间的要求（目标是在延迟可控的情况下获得尽可能高的吞吐

G1垃圾回收器的特点：

• G1可以面向堆内存任 何部分来组成回收集（Collection Set，一般简称CSet）进行回收，衡量标准不再是它属于哪个分代，而 是哪块内存中存放的垃圾数量最多，回收收益最大，这就是G1收集器的Mixed GC模式。

• G1仍是遵循分代收集理 论设计的，但是它“化整为零”，把连续的Java堆划分为多个大小相等的独立区域（Region），每一个Region都可以 根据需要，扮演新生代的Eden空间、Survivor空间，或者老年代空间。收集器能够对扮演不同角色的 Region采用不同的策略去处理。

• 虽然G1仍然保留新生代和老年代的概念，但新生代和老年代不再是固定的了，它们都是一系列区 域（不需要连续）的动态集合。

• Region中还有一类特殊的Humongous区域，专门用来存储大对象。G1认为只要大小超过了一个 Region容量一半的对象即可判定为大对象。

• Region作为老年代 的一部分来进行看待。

  （默认将整堆划分为2048个区域，也即能够支持的最大内存为32M*MB=64GB）

• G1收集器可以跟踪各个Region里面的垃 圾堆积的“价值”大小，然后在后台维护一 个优先级列表，每次根据用户设定允许的收集停顿时间（用户可以通过-XX：MaxGCPauseMillis参数指定期望停顿时间，默 认值是200毫秒） ，优先处理回收价值收益最大的那些Region。

G1收集器的 运作过程大致可划分为以下四个步骤：

• 只是标记一下GC Roots能直接关联到的对象，并且修改TAMS 指针的值，让下一阶段用户线程并发运行时，能正确地在可用的Region中分配新对象。这个阶段需要 停顿线程，但耗时很短。

• 从GC Root开始对堆中对象进行可达性分析，递归扫描整个堆 里的对象图，找出要回收的对象，这阶段耗时较长，但可与用户程序并发执行。当对象图扫描完成以 后，还要重新处理SATB（原始快照）记录下的在并发时有引用变动的对象。

• 对用户线程做另一个短暂的暂停，用于处理并发阶段结束后仍遗留 下来的最后那少量的SATB记录。

• 负责更新Region的统计数据，对各个Region的回 收价值和成本进行排序，根据用户所期望的停顿时间来制定回收计划，可以自由选择任意多个Region 构成回收集，然后把决定回收的那一部分Region的存活对象复制到空的Region中，再清理掉整个旧 Region的全部空间。这里的操作涉及存活对象的移动，是必须暂停用户线程，由多条收集器线程并行 完成的。

以年轻代为例，看G1是如何进行Young GC的：

 （G1收集器将整个的内存区都混合在一起了，但其本身依然在小范围内要进行年轻代和老年代的划分，依然会采用不同的GC方式处理不同的区域）

针对Eden区进行收集，Eden区耗尽后会被触发，主要是小区域收集+形成连续的内存块

• 把Eden区的存活对象复制到某些空闲区域（这些空闲区域可连续，可不连续，主要目的是减少内存碎片），把这些空闲区域作为新的survivor区，如果空闲区域放不下了（新的survivor区），将这部分对象晋升至老年代，然后清除整个旧的Region。

• 原survivor区的存活对象复制到新的survivor区（可以看出G1中不再有明确的to space区了，而是选取空闲的区域作为to区），放不下的对象晋升至老年代，然后清除整个旧的Region。

• 最后清理结束，用户线程继续执行。

G1与CMS进行对比：

• G1可以指定最大停顿时间、物理上采用了Region的内存布局、可以按收益动态确定回收集

• CMS采用的是“标记-清除”算法，G1从整体上看是基于“标记-整理”算法实现的，但从局部上看，又是基于“标记-复制”算法实现的，基于这两种算法，G1运行期间不会产生内存碎片

• G1为了垃圾收集产生的内存占用（Footprint）比CMS高

  虽然G1和CMS都使用卡表来处理跨代指针，但G1的卡表实现更为复杂，而且 堆中每个Region，都必须有一份卡表，这导致G1的记忆集（和 其他内存消耗）可能会占整个堆容量的20%乃至更多的内存空间；相比起来CMS的卡表就相当简单， 只有唯一一份，而且只需要处理老年代到新生代的引用，反过来则不需要，由于新生代的对象具有朝 生夕灭的不稳定性，引用变化频繁，能省下这个区域的维护开销是很划算的

• G1程序运行时的额外执行负载 （Overload）都要比CMS要高。

  譬如它们都使用到写屏障，CMS用写后屏障来更新维护卡表；而G1除了使用写后屏障来进行 同样的（由于G1的卡表结构复杂，其实是更烦琐的）卡表维护操作外，为了实现原始快照搜索 （SATB）算法，还需要使用写前屏障来跟踪并发时的指针变化情况。

  相比起增量更新算法，原始快照 搜索能够减少并发标记和重新标记阶段的消耗，避免CMS那样在最终标记阶段停顿时间过长的缺点， 但是在用户程序运行过程中确实会产生由跟踪引用变化带来的额外负担。由于G1对写屏障的复杂操作 要比CMS消耗更多的运算资源，所以CMS的写屏障实现是直接的同步操作，而G1就不得不将其实现 为类似于消息队列的结构，把写前屏障和写后屏障中要做的事情都放到队列里，然后再异步处理。

-XX:MaxGCPauseMillis=100 设置期望GC最大停顿时间，单位毫秒，默认200ms，这是个软目标，JVM将尽可能（但不保证）停顿小于这个目标。

-XX:G1ReservePercent=n 设置作为空闲的预留内存百分比，以降低目标空间溢出的风险，默认10%

整体上采用标记整理算法，局部采用标记复制算法

参数-XX：+UseConcMarkSweepGC来开启CMS收集器的话，用户会收到一个警告信息，提示CMS未 来将会被废弃：

目前在小内存应用上CMS的表现大概率仍然要会优于G1，而在大内存应用上G1则大多能发挥其 优势，这个优劣势的Java堆容量平衡点通常在6GB至8GB之间，当然，以上这些也仅是经验之谈，不 同应用需要量体裁衣地实际测试才能得出最合适的结论

8.关于垃圾收集器的总结

1.如果两个GC是默认的搭配组合，没必要全写上，写一个即可

2.如果两个GC没有组合关系，一起使用，会报错

• 单CPU或小内存，单机程序

• 多CPU，需要最大的吞吐量，如：后台计算型应用

• 多CPU，追求低停顿时间，需要快速响应如互联网应用

• 多CPU，大内存，追求停顿时间可控

《完全平方公式与平方差公式》教学设计（通用8篇）

　　作为一名老师，就不得不需要编写教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。一份好的教学设计是什么样子的呢？以下是小编为大家收集的《完全平方公式与平方差公式》教学设计（通用8篇），欢迎阅读与收藏。

　　《完全平方公式与平方差公式》教学设计1

　　内容：8.3完全平方公式与平方差公式（2）P64--67

　　1、经历探索平方差公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

　　2、会推导平方差公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

　　3、进一步体会数形结合的数学思想和方法。

　　学习重点：会推导平差方公式，并能运用公式进行简单的计算。

　　学习难点：掌握平方差公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。

　　1、利用多项式乘以多项式计算：

　　观察以上算式及运算结果，你发现了什么？再举两例验证你的发现。

　　2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个数的平方的差。我们把这样特殊形式的多项式相乘，称为平方差公式，以后可以直接使用。

　　尝试用自己的语言叙述平方差公式：

　　3、平方差公式的几何意义：阅读课本65页，完成填空。

　　左边是两个二项式相乘，两个二项式中的项有什么特点？右边的结果与左边的项有什么关系？

　　注意：公式中字母的含义广泛，可以是 ，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：(□+○)(□-○)=□2-○2

　　5、判断下列算式能否运用平方差公式。

　　1、利用乘法公式计算：

　　分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a （相同的一项） ，哪个式子相当于公式中的b （互为相反数的一项）

　　2、利用乘法公式计算：

　　分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以999×1001可以转化为（ ）× （ ）， 可以转化为（ ）×（ ）

　　3、利用乘法公式计算：

　　对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？

　　1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；

　　2、利用乘法公式计算：

　　4、先化简，再求值；

　　《完全平方公式与平方差公式》教学设计2

　　课 题：第十章 二元一次方程组课时分配本课（章节）需 1 课时

　　本 节 课 为： 第 1 课时

　　为 本 学期：总第 课时

　　1、这一章的学习，使学生掌握二元一次方程组的解法。

　　2、学会解决实际问题，分析问题能力有所提高。

　　重 点：这一章的知识点，数学方法思想。

　　难 点：实际应用问题中的等量关系。

　　方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪

　　四人一小组，互相交流学习这一章的感觉，主要学习了哪些知识。还有不懂的方面？感到困难的部分是什么？

　　方案<一> 基本练习题

　　1、下列各组x，y的值是不是二元一次方程组的解？

　　（1） （2） （3）

　　2、根据下表中所给的x值以及x与y的关系式，求出相应的y值，然后填入表内：

　　根据上表找出二元一次方程组的 的解。

　　3、已知二元一次方程组 的解

　　4、解二元一次方程

　　1.根据已知条件，求出y的值，分别填入下列各图中，并找出方程组 的解。

　　2.写出一个二元一次方程，使得 都是它的解，并且求出x=3时的方程的解。

　　3.已知三角形的周长是18cm，其中两边的和等于第三边的2倍，而这两边的差等与第三边的 ，求这个三角形的各边长。

　　设三边的长分别是xcm，ycm，zcm

　　那么你会解这个方程组吗？

　　1、有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？

　　2、甲、乙两地之间路程为20km，A，B两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2km，求A，B两人速度。

　　3、小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？

　　4、用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？

　　5、给定两数5与3，编一道通过列出二元一次方程组来求解的应用题，并使得这个方程的解就是这两个数。

　　1、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：

　　方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶。

　　方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。

　　你认为选择哪种方案获利最多，为什么。

　　2、在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为 ，乙看错了方程组中的b，而得解为 ，

　　（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么

　　（2）求出原方程组的正确解。

　　学生充分发表意见再根据学生的意见采用方法。

　　方案一 方案二 方案三

　　《完全平方公式与平方差公式》教学设计3

　　课题：3.4探究实际问题与一元一次方程组

　　教学目标基础知识： 掌握一元一次方程得解法，了解销售中的数量关系。

　　基本技能：能够分析实际问题中的数量关系，找相等关系，列出一元一次方程。

　　方法：通过将实际问题转化成数学问题，培养学生的建模思想；

　　基本活动经验体会解决实际问题的一般步骤及盈亏中的关系

　　重点探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，

　　难点找出已知量与未知量之间的关系及相等关系。

　　教具资料准备教师准备：课件

　　教 学 过 程自备

　　一、创设情景 引入新课

　　观察图片引课（见大屏幕）

　　探究销售中的盈亏问题：

　　1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元.

　　2、商品进价是30元，售价是50元，则利润

　　2、某商品原来每件零售价是a元， 现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元.

　　3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.

　　4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 。

　　熟悉各个量之间的联系有助于熟悉利润、利润率售价进价之间联系

　　某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25？，另一件亏损25？，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

　　分析：售价=进价+利润

　　售价=(1+利润率)×进价

　　练习（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

　　（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？

　　（3）某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%， 则该商品的标价为 元.

　　注：标价×n/10=进（1+率）

　　（4）2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，

　　则这种药品在2005年涨价前价格为 元。

　　通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

　　亏损还是盈利对比售价与进价的关系才能加以判断

　　小组研究解决提出质疑

　　板书设计 一元一次方程的应用-----盈亏问题

　　相关的关系式： 例题

　　课后反思售价、进价、利润、利润率、标价、折扣数这几个量之间的关系一定清楚，之后才能灵活运用，通过变式练习加强记忆提高能力。

　　《完全平方公式与平方差公式》教学设计4

　　一、课 题 8.3.1实际问题与二元一次方程组

　　（一） 编写备课组

　　二、本课学习目标与任务：1、进步学习用二元一次方程组解决实际问题，提高解决复杂及开放性问题的能力。

　　2、培养学生独立探究和合作交流的学习习惯。

　　3、进行解题过程的规范训练。

　　4、理解估算的意义及估算与精确计算的关系。

　　三、知识链接：1、解方程组

　　2、两台大收割机和五台小收割机，两小时收割3.6公顷，三台大收割机和两台小收割机，五小时收割8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？

　　由题意可找两个相等的数量关系：

　　公顷数+ 公顷数=3.6公顷

　　公顷数+ 公顷数=8公顷

　　故可设两个未知数为：

　　四、自学任务（分层）与方法指导：1、养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg，饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天约需饲料7~8 kg，你能否通过计算检验他的估计？

　　分析：设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料 kg和 kg，根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组 ，解这个方程组，得 ，这就是说，每只大牛1天需饲料 kg，每只小牛1天约需饲料 kg。因此，饲养员李大叔对大牛的.食量估计 ，对小牛的食量估计 。

　　2、利用二元一次方程组解可设 个未知数，必须找到 个与所设未知数相关的等量关系。这几个等量关系必须具备两条件：

　　○1： ；○2： 。

　　3、课本中探究1的情景里的每只大牛和小牛估计，所需的饲料量其实是一个 数。

　　五、小组合作探究问题与拓展：1、在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴，村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元。

　　求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？

　　（1）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？

　　六、自学与合作学习中产生的问题及记录

　　1、某校运动员分组训练，若每组7人余3人，若每组8人，则缺5人，设运动员人数为 人，组数为 组，则列方程组（ ）

　　2、某地区“退耕还林”后，耕地面积和林地面积共180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，设耕地面积为 平方千米，林地面积为 平方千米，根据题意，可得方程组

　　3、某人身上只有2元和5元两种纸币，他买一件物品需支付27元，则付款的方法有（ ）

　　4、古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ）

　　5、某同学买了 枚1元邮票与 枚2元邮票共12枚，花了20元钱，求1元的邮票与2元的邮票各买了多少张？那么适合 的方程组为（ ）

　　《完全平方公式与平方差公式》教学设计5

　　一、课 题 8.3.2实际问题与二元一次方程组（二） 编写备课组

　　二、本课学习目标与任务：1、进一步提高分析，解决问题的能力。

　　2、学会条件整理，明晰解题思路。

　　3、运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题

　　三、知识链接：1.、列方程解应用题的步骤是什么？其中什么是关键？

　　2、已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？

　　配套的关键在于：做上衣和做裤子的条数是相等的（也可以理解为相等数量关系）

　　另一相等关系体现在：做上衣和做裤子的布料之和为600米

　　四、自学任务（分层）与方法指导：1、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？

　　甲乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5是什么意思？

　　甲、乙两种作物的总产量的比是3：4是什么意思？

　　本题有哪些等量关系？

　　分析：如图8.3-1，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。此时设AE= m，BE= m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组

　　过长方形土地的长边上离一端约 处，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种 种作物。较小一块土地种 种作物。

　　五、小组合作探究问题与拓展：1、一个圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？

　　六、自学与合作学习中产生的问题及记录

　　1、某村用一台大拖拉机和4台小拖拉机耕地，一天共耕地128亩，另外有一块244亩的地用2台大拖拉机和7台小拖机也刚好一天耕完，设每台大拖拉机耕地每天耕 亩，每台小拖

　　拉机每天耕地 亩，可列方程组 。

　　2、某校运动员分组训练，若每组7人余3人，若每组8人，则缺5人，设运动员人数为 人，组数为 组，则列方程组（ ）

　　3、某地区“退耕还林”后，耕地面积和林地面积共180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，设耕地面积为 平方千米，林地面积为 平方千米，根据题意，可得方程组（ ）

　　4、某人身上只有2元和5元两种纸币，他买一件物品需支付27元，则付款的方法有（ ）

　　5、如图，一个长形，它的长减少4厘米，宽增加2厘米，所得的是一正方形，它的面积与原长方形的面积等，求原长方形的长和宽。

　　《完全平方公式与平方差公式》教学设计6

　　一、课 题 8.3.3实际问题与二元一次方程组（三） 编写备课组

　　二、本课学习目标与任务：1、进一步提高分析，解决问题的能力。

　　2、学会条件整理，明晰解题思路。

　　3、理解设间接未知数的意义。

　　三、知识链接：1、学会用列表格或画图法分析题目，理顺关系，使得各种数量关系一目了然，具有直观易懂的优点，避免了因数据多，关系复杂而混淆不清。

　　2、当直接设未知数时难于列出方程或找到相关的等量关系，我们可采取用间接设未知数的办法。

　　四、自学任务（分层）与方法指导：1、长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，已知公路运价为1.5元/（吨。千米）。铁路运价为1.2元/（吨。千米），且这两次运输共支出公路运费15000元。铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

　　问题设疑：从A到长青化工厂，铁路走多少公里？公路走多少公里？

　　从长青化工厂到B，铁路走多少公里？公路走多少公里？

　　铁路每吨千米运价是多少？公路每吨千米运价是多少？

　　两次运输总支出为多少元？

　　分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，设产品重 吨，原料重 吨，根据题中数量关系填定下表：

　　题目所求数值是 ，为此需先解出 与 。

　　因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元。

　　五、小组合作探究问题与拓展：1七年级某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多3人，若从挖土人员中抽出6人去运土，则两者人数相等，原来有运土________人，挖土_______人。

　　2、足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打11场，负3场，共得16分，那么这个队胜了______ 场。

　　3、甲、乙两厂计划在五月份共生产零件360个，结果甲完成了计划的112%，乙完成了计划的110%，两厂生产了零件400个，则五月份甲、乙两厂超额生产的零件分别为_多少个？

　　六、自学与合作学习中产生的问题及记录

　　1、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2：3，三种球共41个，则篮球有_______个，排球有______个，足球有_______个。

　　2、已知梯形的面积是28平方厘米，高是4厘米，它的下底比上底的2倍少1厘米，则梯形的上、下底分别是____________。

　　3、小兵最近购买了两种三年期债券5000元，甲种年利率为5.8%，乙种年利率为6%，三年后共可得到利息888元，则他购甲种债券________ 元，乙种债券_______元。

　　4、甲对乙风趣地说：“我像你这样大岁数的那年，你才2岁；而你像我这样大岁数的那年，我已经38岁了。”则甲、乙两人现在的岁数分别是_______。

　　5、某商店为了处理积压商品，实行亏本销售，已知购进的甲、乙商品原价共为880元，甲种商品按原价打8折，乙种商品按原价打七五折，结果两种商品共亏196元，则甲、乙商品的原价分别为（ ）

　　《完全平方公式与平方差公式》教学设计7

　　1、了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；

　　2、初步培养学生观察、分析及概括的能力；

　　3、通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。

　　一、教学重点、难点

　　重点：通过具体例子了解公式、应用公式、

　　难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。

　　二、重点、难点分析

　　人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。

　　本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。

　　1、对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。

　　2、在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。

　　3、在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

　　1、使学生能利用公式解决简单的实际问题、

　　2、使学生理解公式与代数式的关系、

　　1、利用数学公式解决实际问题的能力、

　　2、利用已知的公式推导新公式的能力、

　　数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践、

　　数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美、

　　1、数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点

　　2、学生学法：观察→分析→推导→计算

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1、重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式、

　　2、难点：同重点、

　　3、疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差、

　　投影仪，自制胶片。

　　六、师生互动活动设计

　　教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式、

　　（一）创设情景，复习引入

　　师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏、

　　在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题、

　　师：小学里学过哪些面积公式？

　　（出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式

　　【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。

　　《完全平方公式与平方差公式》教学设计8

　　理解两个完全平方公式的结构，灵活运用完全平方公式进行运算。

　　在运用完全平方公式的过程中，进一步发展学生的符号演算的能力，提高运算能力。

　　培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的见解。

　　完全平方公式的比较和运用

　　完全平方公式的结构特点和灵活运用。

　　1. 说出完全平方公式的内容及作用。

　　2. 计算 ，除了直接用两数差的完全平方公式外，还有别的方法吗？

　　学生思考后回答：由于两数差可以转化成两数和，所以还可以用两数和的完全平方公式计算，把“ ”看成加数，按照两数和的完全平方公式计算，结果是一样的。

　　教师归纳：当我们对差与和加以区分时，两个公式是有区别的，区别是其结果的中间项一个是“减”一个是“加”，注意到区别有助于计算的准确；另一方面，当我们对差与和不加区分，全部理解成“加项”时，那么两个公式从结构上来看就是一致的了，其结构都是“两项和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。”注意到它们的统一性，有于我们更深刻地理解公式特点，提高运算的灵活性。

　　我们学习运算，除了要重视结果，还要重视过程，平时注意训练运算方法的多样性，可以加深对算理的理解和运用，提高运算过程的合理性和灵活性，从而真正的提高运算能力。

　　与 ， 与 相等吗？为什么？

　　学生讨论交流，鼓励学生从不同的角度进行说理，共同归纳总结出两条判断的思路：

　　1.对原式进行运算，利用运算的结果来判断；

　　2.不对原式进行运算，只做适当变形后利用整体的方法来判断。

　　思考：与 ， 与 相等吗？为什么？

　　利用整体的方法判断，把 看成一个数，则 是它的相反数，相反数的奇次方是相反的，所以它们不相等。

　　总结归纳得到： ；

　　例1运用完全平方公式计算：

　　（1） ； （2）

　　鼓励学生用多种方法计算，只要言之成理，只要是自己动脑筋发现的，都要给予肯定，同时还要引导学生评价哪种算法最简洁。

　　（1） ； （2） .

　　（1） ； （2）

　　训练学生熟练地、灵活地运用完全平方公式进行运算，进一步渗透整体和转化的思想方法。

　　1.运用完全平方公式计算：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4）

　　（1） ；（2） .

　　（1） ； （2）

　　学生解答，教师巡视，注意学生的计算过程是否合理，组织学生对错误进行分析和点评。

　　师生共同回顾完全平方公式的结构特点，体会公式的作用，交流计算的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。

　　P50第2（3）、（4），3题

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