拉普拉斯变换连续时间系统的域分析基本要求通过本章的学习学生应深刻理解拉普拉斯变换的定义收敛域的概念熟练掌握拉普拉斯变换的性质卷积定理的意义及它们的运用能根据时域电路模型画出域等效电路模型并求其冲激响应零输入响应零状态响应和全响应能根据系统函数的零极点分布情况分析判断系统的时域与频域特性理解全通网络最小相移网络的概念以及拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系会判定系统的稳定性知识要点拉普拉斯变换的定义及定义域定义单边拉普拉斯变换正变换逆变换双边拉普拉斯变换正变换逆变换定义域的全部范围则在内收敛若积时分的单

拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析 基本要求 通过本章的学习，学生应深刻理解拉普拉斯变换的定义、收敛域的概念：熟练掌握拉普拉斯变换的性质、卷积定理的意义及它们的运用。能根据时域电路模型画出S域等效电路模型，并求其冲激响应、零输入响应、零状态响应和全响应。能根据系统函数的零、极点分布情况分析、判断系统的时域与频域特性。理解全通网络、最小相移网络的概念以及拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系。会判定系统的稳定性。 知识要点 1.

        冲激函数是一个奇异函数，定义为,解释为在0这一刻瞬间出现又立即消失的信号，且幅值无限大；在其他时刻始终为0.

        阶跃信号与冲激信号的确切关系：单位冲激信号的积分为单位阶跃信号，单位阶跃信号的导数应为单位冲激信号。

2.2傅里叶级数的表示形式

                系数的求解思路：可直接使用在单个周期内进行积分，因为cos与sin在周期内积分为0，、则可以利用三角函数的正交性进行求解，直接乘以,除自身外都可以正交积分为0， 直接乘以,除自身外都可以正交积分为0.

        傅里叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅里叶变换用正弦波作为信号的成分。

        当时，谱线高度和谱线间隔趋于无穷小，则可用代替，变为连续变量，且;

        即可推导出；同时,可见相当于单位频率所占的幅度，具有密度的意义，一般情况下为连续谱。

         根据上面的公式可得又可表示为：,再代入到与的表达式中可得，同时将换成，求和变成积分

3.2常用信号的傅里叶变换

3.3傅里叶变换的性质

                已知，则，表明了信号时域波形的压缩，对应其频谱图形的的扩展；信号时域波形的扩展对应其频谱图形的压缩，且展缩倍数一致。

                由于傅里叶变换需要满足狄里赫利条件，但大部分函数都是不满足其绝对可积条件的，所以采用一个衰减函数使其满足其绝对可积。

4.2常用信号的拉普拉斯变换

4.3拉普拉斯变换的性质

5.1.1傅里叶变换的性质

5.1.2周期信号的傅里叶变换

5.1.3非周期信号的傅里叶变换