《比较图形的面积》教学设计

（1）借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

（2）通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。

（3）体验图形形状的变化和面积大小变化的关系。教学难点：

面积大小比较的方法。教学课时：

师: 现在请同学们回忆一下,我们学过或知道哪些平面图形? 生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。

师：（出示一个长方形平面图形）：谁来用手比划一下这个长方形的周长有多长？用手摸一摸它的面积有多大？（生演示）

师：我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢？

生1：用尺子先量出这个长方形的长是多少，再量出它的宽是多少，用长乘以宽就可以求出它的面积是多少。

生2：把它放在一个边长为一厘米的小正方形的大方格纸里，数一数它有多少个面积是1平方厘米的正方形小格，就可以知道它的面积有多大。

师：同学们对学过的知识掌握得真好，现在老师这里有一副图（出示课本第16页主题图的课件），图上有许多平面图形，今天就来比较这些图形的面积。（板书：比较图形的面积）。

（二）自主探究 1.放手让学生小组讨论，自主探索图形面积的关系（教师出示多媒体课件）

师：观察比较这些图形的面积的大小，想一想，可以怎样比较？同学们可先学生独立思考，然后在小组内进行交流。

师：哪个小组先来汇报，说一说你们是怎样比较面积的大小的？

生1：1号和3号图的面积相等，我们是用数方格的方法知道的。

生2：我们把1号平移到3号的位置，两个图形重合，所以1号和3号的面积相等。

师：请你再说一遍你们用的什么方法比较1号和3号图的面积相等？

生2：我们用的平移法，把1号平移到3号的位置，两个图形重合，所以1号和3号面积相等。

（教师按照学生叙述的方法，用课件演示1号和3号两个图形重合的方法。）

生3：我们发现把1号和3号拼起来正好是4号图。所以1号加3号的面积与4号图的面积相等。（师课件演示过程）

师：你们的发现真不错，你们还有什么发现？再来说一说。

生4：2号和6号图的面积相等。因为把2号图从上往下翻过来正好是6号图。

生5：2号和5号图的面积相等，把2号图从右往左翻过来正好是5号图。

生6：把5号和6号图合在一起与8号的面积相等。

生7：9号和10号图合起来与12号图的面积相等。

生8：4号和7号两图的形状不一样，但面积相等，我们是用数方格的方法知道的。

生9：11号和13号两图的形状也不一样，但面积一样，我们也是用数方格的方法知道的。……

师：同学们观察的非常细，比较图形面积的方法真不少，现在老师想考一考你们的眼力，判断下面哪些图的面积与图1一样大？ 1．出示书17页的练一练1题。

生（1）：图（1）和图（3）的面积一样大，把图（3）的上面的小三角形剪下来向放到缺的地方，变成图（1）

生（2）：图（1）和图（4）的面积一样大，把图形（4）右面的三角形分割下来向左平移到缺的地方，变成图（1）

师：请你上台来演示一下你的分割方法，好吗？(学生演示)生（3）：我的分割方法和他的不一样，我是从左边的尖外分割成两个直角三角形平移到右边，也变成图（1）。

2．如图（课件出示）一个长方形少了一块，你认为下面的哪个图形补上去就能使这个长方形完整了？

生（1）：图2我先把这个长方形画完整，发现它缺一个直角梯形。所以我认为是图（2）。

3．师：现在请同学们拿出准备好的七巧板，小组活动怎样能拼成平行四边形？比一比哪组拼出的平行四边形的方法多。课堂练习：

请同学们拿出准备好的七巧板，小组活动怎样能拼成平行四边形？比一比哪组拼出的平行四边形的方法多 9．作业安排：

教师用多媒体课件出示作业内容。全课总结：

《平面图形面积》参考教案

青岛版小学数学六年级下册平面图形的面积的复习与整理。教材简析：

该板块是把小学数学中学过的平面图形的集中整理与复习。意在通过回顾平面图形面积计算公式的推导，沟通平面图形之间的联系。

1.引导学生回忆整理平面图形的面积的计算公式，并能熟练地应用公式进行计算。

2.引导学生探索平面图形面积公式的推导过程及知识间的相互A联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，领悟学习方法。

3.渗透“事物之间是相互联系”的辩证唯物主义观点及转化思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的应用。

复习计算公式及推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。教学难点：

探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。教学过程：

一、创设情景，激趣导入

师：这是学校绿化的平面图，图中都出现了那些平面图形。老师随着学生的口答将六种平面图形贴在黑板上。

师：这块地的大小就是指它的面积。这节课我们一起来复习“平面图形的面积”。

板书课件：平面图形的面积 师：什么叫做面积呢？ 学生回答。

二、自主梳理，引导建构

（一）回忆公式，夯实基础

师：你们会计算这些平面图形的面积吗？请你们把这些图形的面积公式写在 1 / 3

学生在自己的6个平面图形上写公式，同时指名板书公式。

（二）沟通联系，总结方法（面积公式的推导过程）

师：请大家回忆一下这些平面图形的面积计算公式是怎么得来的？ 小组里相互说一说。然后指名分别说一说。

1.长方形、正方形是用面积单位量出来的（课件演示）板书：测量法

思考：正方形可以用长方形的面积公式来计算吗？为什么？ 2.想一想平行四边形的面积公式是怎么推导得来的？（课件演示）再让学生说一说拼成的长方形和平行四边形有什么联系？（底——长 高——宽）

圆的面积公式是怎么推导出来的？（圆是由曲线围成的，将圆沿着它的半径等分若干份后，可以拼成一个近似的长方形。）

问：长方形的长等于（），宽等于（）。

这两种图形的面积计算公式：推导过程有什么共同点？这是一种什么方法呢？[板书：割补法] 3.三角形、梯形的面积计算公式是怎么得来的？（课件演示）

两个完全一样的三角形或梯形都可以拼成一个平行四边形，拼成的图形的面积是原来一个图形面积的二倍。

这两种图形的面积公式的推导过程有什么共同点？ 板书：拼凑法

师小结：根据已学图形面积计算公式可以的出新图形面积计算公式来，这是运用了转化思想解决问题的方法，在数学中用到的地方很多很多。例如：分数除法是运用转化思想转化成什么来计算的？

（三）构建网络，形成体系 1.合作拼图

师：在小学阶段，我们首先学的是哪一种平面图形的面积计算？

这样安排有没有一定的道理？你能结合刚才六种平面图形的面积计算公式的推导过程来找找原因吗？

请问同学们分组讨论这6种图形之间的关系，根据相互间的联系把它们贴在一张卡纸上，并用箭头表示。比一比哪一组设计的图能最好地体现出这六种平面图形之间的联系。

展示排列的网络图，并让小组代表说说意图。

三、走进生活，解决问题

张老师最近新买了房子，准备装修。经测量，卫生间长3.2米，宽2.4米，高2.8米。他打算在地上铺边长0.4米的防滑方砖。你能帮张老师算一算，他至少要买多少这样的方砖呢？

师：生活中处处有数学，我们要从小学好数学、用好数学！

1．在探索活动中，归纳组合图形面积的计算方法。

2．能正确计算组合图形的面积，并能解决相应的实际问题。

3．能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法计算面积。单元学习内容的前后联系

1、复习巩固各种图形面积的计算方法，明确组合图形是由几个简单图形组合而成，求组合图形的面积就是求几个简单图形的面积的和或差的计算，提高学生的识图能力，分析综合能力和空间想象能力。

2、通过实践操作、练习，提高观察、分析能力和解题的灵活性；能正确地分析图形。

3、培养学生的合作、探究意识及创新精神，及积极参与数学学习活动的习惯。

（一）观察动画，复习旧知，引出新知

1、观察动画，分析引入

（媒体出示由基本图形拼成的太阳、狗、房子、小鸡、花草树木等）

师：观察这幅图画，你发现了什么？

生：很多的基本图形，组成了很多的图形）[板书：基本图形]

师：这些由基本图形组合而成的图形，就叫做组合图形。[板书：组合图形]

2、复习基本图形面积公式

师：还记得我们都学过哪些基本图形吗？

（随着学生回答，按学习的顺序贴各个基本图形）

问：那谁还记得这些基本图形的面积公式？

（随着学生回答，在各个基本图形后面写公式）

师：真不错，看来同学们对面积公式知识的掌握相当扎实。那像这些组合图形，怎么求面积呢？有同学已经有想法了。今天这节课，我们一起来探索组合图形面积的计算方法？（板书：在组合图形后面增加“面积”）]

（二）动手拼图，初探方法

1、自拼图形，分析要素

师：拿出你的学具袋和做题纸。请一位同学来给大家读读要求吧。

请你从学具中任选两个基本图形，拼出一个组合图形，粘在答题纸的方框内。

师：你拼的组合图形由什么基本图形组成的？这些基本图形的要素是什么？

师：现在，就请你挑出你喜欢的基本图形，来拼一个组合图形，并和小组内的同学讨论一下，怎么求你这个组合图形的面积呢？

（学生活动，教师巡视，指导画高。）

2、展示图形，分析条件

（学生分别介绍所拼的组合图形后，教师选择其中的一个作重点分析。）

师：现在，我们来看右面的组合图形（见右下图），它是由一个三角形和一个长方形组成的。有一条边既做三角形的底又做长方形的长，是公共边。

（强调公共边：既做长方形的长，又作三角形的底。）

3、打开思路，探索面积

师：怎样求一个组合图形的面积？

生：分另计算三角形与长方形的面积，然后相加。

师：谁能说一说具体的计算过程？

（学生叙述，教师板书计算过程如下。）

师：下面，请每个小朋友试着求出自己所拼的组合图形的面积。

（学生分别计算自己所拼的图形组合的面积，并进行交流。）

师：刚才很多同学介绍了自己所拼组合图形的面积，那么，想一想这些图形的计算方法有什么共同的特点？

生：分别计算几个基本图形的面积，然后相加。

(三）拓展方法，发展思维

师：刚才同学们的回答特别精彩，想法也非常巧妙。现在，有个叫小华的同学他家里面要装修，计划在客厅铺地板（媒体出示课本第75页的客厅平面图）。

师：请你估计他家至少要买多大面积的地板。

（学生小组讨论、交流）

师：请哪个小组来介绍，小华家的客厅面积是怎样计算的？

（学生分别介绍不同的计算方法，见下图）

师：请同学们想一想，上述四种计算方法中，哪些是相同的，哪些是不同的？

生：前三个图形都是将组合图形进行分割，然后再进行计算。而第四个图形是补上去一块。

师：为什么要补上一块呢？

生：补一块就成基本图形了。

师：这种方法叫添补的方法，将原图形补充为基本图形，然后求出整个儿图形的面积，然后再减去补充的部分的面积。

(四）巩固训练，一题多解

师：这是学校教学楼占地的面积，你能用几种方法解决这个问题？（出示下图）

师：请先在练习纸上画出解题的思路，然后进行计算。

（学生画图分析，并计算。具体计算过程略）

(五）小结：这节课你有什么收获？

“探索活动--成长的脚印”

教学内容：成长的脚印，教学目标：

1、会估算不规则图形的面积，2、掌握几种估算的方法，培养学生的估算意识。

1、教师出示课件与问题：小华出生时，脚印的面积约是多少？

2、学生自己先独立进行估计，然后小组内进行交流。

3、小组推荐人员进行全班交流。

小组1：我们是用数格子的方法来进行计算的，我先数了数整个格子的大约是11个，其他不够一个格子的我进行了拼补，这样大约是17cm2。

小组2：我们的方法也是这样的，我们把不满一格的按照一格进行计算，这样大约是18cm2。

3、师：归纳一下同学们的做法，基本上都是利用数格子的方法进行估计的。同学们还有没有其他的做法？

生1：我把这个脚印看成了近似的长方形，长6厘米，宽3厘米，所以面积是3×6=18（cm2）。（学生在实物投影前画出他看的近似图形，学生们表示认可）

生2：我有个不同的方法，我是看成了近似的梯形，上底是2厘米，下底是3厘米，高是7厘米，根据梯形的面积公式，即（2+3）×7÷2=17.5（cm2）。这样和生1的差不多。

师：回顾一下刚才大家都用了什么方法。

生1：我们用了数一数的方法。

生2：我们把这个脚印看成一个近似图形进行计算。

1、用练习纸估计自己的脚印有多大，同桌互相检查。

先独立估计，在交流方法。

3、实践活动：怎样计算出树叶的面积？

先讨论，在交流做法，回家之后独立完成。

《不规则图形的面积》教学设计

执 教: 城关教委 李霞霞

1、会用数格子的方法估算不规则图形的面积。

2、会将不规则图形转化成近似的平面图形并估算面积。

3、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，进一步发展学生思维灵活性。

教学重点：学会估算不规则图形的面积。教学难点：

2、能将简单的不规则图形转化成学过的平面图形。教具、学具准备：多媒体课件。教学过程：

1、用电脑课件出示实物图，让学生说说这些图形近似我们学过的什么图形。

教师提问：这些不规则图形，我们能不能估算它的面积呢？

板书课题：不规则图形的面积

（1）会用数格子的方法估算不规则图形的面积

（2）会将不规则图形转化成近似规则图形并估算面积。

出示实物（树叶）让学生观察后，估算树叶面积。学生说想法

（一）：利用数格子的方法探究树叶的面积 自学质疑

1、用电脑课件出示“自学提示”。

2、用电脑课件出示情景图，引导学生观察，会数格。

3、学生自学课本100页内容，完成导学案“设问导读”中的活动探究

小组交流（学生小组内交流自学情况）

展示点拨（指名回答，检查学生自学情况；，会估算面积）

（二）：学会将不规则图形转化成近似的规则图形并会计算面积。完成导学案“设问导读”中的活动探究

1、先让学生观察，说说小树叶像我们学过的什么图形。

2、小组合作（小组内交流想法后画一画）

3、小组内交流后展示。教师点拨。

4、用电脑课件出示情景图，引导学生观察学会计算不规则图形的面积。

完成导学案相关的题目。

让学生谈本节课的收获，教师点拨。

《不规则图形的面积》教案

北师大版小学数学五年级上册第五单元

执教者：丰泽第二中心小学刘明瑜

1、让学生在动手操作活动中，认识组合图形。

2、在自主探索的活动中，学会把组合图形分解成已学过的平面图形，能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法算出组合图形的面积。

1、能把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出面积。让学生进一步学会用转化的思想方法解决新问题。

2、引导学生积极探索解决问题的策略，发展学生动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。

1、在有效的情境中激发学生学习的兴趣，培养热爱数学的思想感情。

2、在教学活动中渗透对学生的安全教育。

1、重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个小图形所需的条件。

2、难点：如何选择有效的计算方法解决问题。

三、教具准备：多媒体课件和组合图形图片。

（一）激发兴趣、复习铺垫

1、复习长方形、正方形平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式。师：同学们，你会求哪些平面图形的面积？

学生回答完后，教师直接出示长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。全班齐读。

师：这些图形是平面上的基本图形。板书： “基本图形”，在生活中，我们除了看到这些基本图形外，还经常看到（课件出示：房子、台灯、方向标、火箭。）这样的一些图形。学生说出这些图形的名字，在“方向标”中，师指出 “方向标”可以帮助人们指示方向，在“神州九号”中，师介绍2012年6月18日，我国神州九号飞船第一次成功载人进入“天宫一号” 请大家认真观察，你能从这些图形中找到哪些基本图形？ 在“方向标、火箭、”中让学生说说你是怎样找到的？ 生：画一条线就能找到“一个三角形和一个长方形”。师评价：“多会动脑筋的孩子啊！”

师：同学们，在这些图形中，我们至少能找到几个基本图形。像这样的图形我们就把它们叫做组合图形。（板书“组合图形”）师：你能说说什么是组合图形吗？

揭示概念：由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫作组合图形。

（二）创设情境、探究新知

师：组合图形原来是由（生接：基本图形组成）的，同学们都能求基本图形的面积。能不能用这些知识解决组合图形的面积？敢挑战吗？ 师：瞧，老师给你们带来了什么？ 课件出示儿童乐园

让学生欣赏儿童乐园玩的图片 儿童乐园举行优惠活动 闯关图

师：为了小朋友的安全，游乐园的管理员决定在这个场地铺上草坪。课件演示。

至少要铺多大面积的草坪？

2、采用不同的方法求草坪的面积。先出示数据6和7。

学生估计，师问：你是怎么估的？ 生1：30平方米。生2：42平方米。生3；40平方米。课件出示图形。（1）估一估，你是怎么估的？

（2）师：同学们估的数据都不大一样，到底谁估得最接近呢？你有办法验证 吗？生：算出它的面积。

师：你们能直接计算这个图形的面积吗？ 生：不能。师：怎么办？

生：可以把它变成我们已学过的图形。师：这个主意真不错。课件出示小组合作要求：

小组汇报交流。其他小组补充。师：你们喜欢哪几种分法？为什么？ 师：是啊，分成的图形越少就越简便。学生说完后师课件出示较为简便的前四种方法。

师：老师把较为简便的前四种方法的方法归纳了出来，请看。课件演示。并指着前三种方法问：请同学们观察这三种方法，它们有什么相同的特点呢？ 生：它们都是把这个组合图形分成两个小图形。

师：你的眼睛真亮！像这样的方法我们把它称为“分割法”，它是计算组合图形常用的方法之一。板书：分割。

指着第四种方法说：而这种再补上一个小图形的方法，我们把它叫做“添补法”，它也是计算组合图形常用的一种方法。板书：添补。

师指着板书：其实不管是用分割法还是添补法，我们都是为了一个共同的目的，那就是把这个组合图形转化成已学过的基本图形。板书：“转化” 师：现在你们能计算这个组合图形的面积吗？为什么？ 课件出示数据4和3。课件再出示刚才的四种分法： 师：这是你们找到计算这个图形面积的四种方法，现在请你选择其中一种方法列式算出草坪的面积。学生独立计算，教师巡视。

师：同学们，现在可以交流了吗？ 哪位同学先来说说你的计算方法？ 生１：我是计算分成两个长方形的这种方法的。要求上面这个小长方形的面积必须先求出它的宽，所以第一步先求上面小长方形的宽，第二步再求这个小长方形的面积，接着求下面大长方形的面积，再把它们的面积加起来就是这个组合图形的面积。

师：这位同学的表达多流利啊！其他同学有没有疑问的地方想问他的？ 生２：我想问你一个问题，你是怎么求出小长方形的宽的？ 生１：我是用左边这条长边减去大长方形的宽算出来的。师：现在你清楚了吗？

师：老师将这位同学的方法用动画演示了出来，请看。课件演示 师：还有哪位同学也想上来说的？

生３：我是用添补方法来计算的。先求出这个大长方形的面积；接着求补上去的小正方形的面积，然后用大长方形的面积减去小正方形的面积就是组合图形的面积。

师：对于这位同学的计算方法，你们有什么想要问他的？ 生４：你是怎么知道补上去的这个图形是正方形呢？

生３：因为我用长方形的长减去上面的这条较短的边，算出来是它的长是３米；用长方形的宽减去右边这条较短的边，算出它的宽也是３米，所以它是一个正方形。

师：你同意他的说法吗？ 生４：同意。

生６：为什么计算这个组合图形的面积要用大长方形的面积减去小正方形的面积呢？

生３：因为这个小正方形是补上去的，所以应该扣去，才是组合图形的面积。师：同学们觉得他说得好吗？那就不要吝啬你们的掌声。

师：老师也将这位同学的计算方法用动画演示出来，请同学们跟着动画一起说说计算过程。师演示课件，生齐说计算过程。师：同学们还有不同的计算方法吗？

师：这个草坪的真正面积是33m2，刚才谁估得最接近？（表扬最接近的同学）

师：我把刚才同学们的计算方法整理出来，你能说说怎样用分割法计算组合图形的面积？板书：加

师：用添补法计算组合图形与分割法有一样吗？（生：不一样）让学生说说不一样在哪里？

师：恭喜大家顺利闯过第一关，万事开头难，同学们的表现真不赖。有没有信心挑战下一关呢？ 课件打开下一关的题目。

1、计算房子的面积。（用分割法比较好算）学生独立做，教师巡视。汇报交流。

师：为什么不用添补法？

师：恭喜你们，又闯过一关。我们一起来看看第三关的问题吧。

2、计算零件的面积。学生独立做，教师巡视。汇报交流。

师：为什么不用分割法？ 课件出示房子和零件图

师：同样是求组合图形的面积，一个要用“生接分割法比较简便”，另一个要用“生接添补法比较简便”

师：看来什么时候用分割法，什么时候用添补法，要“生接要根据图形的特征来选择。”

师：也就是要做到具体问题具体分析，哪种方法简便就选那种方法。

师：祝贺你们，又闯过一关。我们再来看看第四关？ 课件出示五边形。

师：你能想出几种方法计算下面图形的面积？ 同桌互相讨论交流。全班交流。课件演示

师：现在老师给出各条边的长度，你认为刚才的四种方法都能算出它的面积吗？（分割成一个三角形和一个梯形这种不能算出面积。）小组讨论。

师：像这种可以把组合图形分成已学的基本图形，却没办法求出它的面积，我们说这种分割是失败的。因此，在用分割法时，还应注意什么？ 生：分割后的小图形的面积是可计算的。板书：“可计算的”

师：说得真好！当一个图形有多种分割方法，我们还要考虑分割后的图形面积是否可计算。也就是要综合图形的特征和图上的信息进行合理的分割。

1、归纳计算组合图形的方法

师：同学们，这节课我们一起探究了组合图形面积的计算，我们是怎样找到计算组合图形面积的方法？ 学生自由发言。

师指着黑板引导学生进行小结：根据学生的回答随机应变。

第一步是先用（让学生接）分割或添补的方法把组合图形转化成可计算的基本图形，第二步是找出计算每个基本图形所需的条件，第三利用合理的方法，先算出基本图形的面积，再算出组合图形的面积。课件出示小结。

师：我们还发现了？（用添补法计算组合图形的面积有什么规律？生：是把割后的小图形面积相加，用添补法是用补后的大图形面积减去补上去的小图形面积。）师：同学们，不只是我们今天学的组合图形面积可以用转化的方法，其实在数学的其他领域中，我们也经常用到转化的方法。你能举个例子吗？ 生：如，小数乘法、除数是小数的除法，平行四边形面积。

师：是啊，转化确实是一种很重要的数学方法，希望同学们能在今后的数学学习中，用好转化的方法去探究更多的新知识。全课总结：说说这节课的收获。

基础巩固 能力提升 变式训练 拓展培优 真题演练

　　作为一位兢兢业业的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。教案应该怎么写呢？下面是小编整理的小学数学备课的教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

　　本单元的主要内容有：比较图形的面积；认识平行四边形、三角形与梯形的底和高；平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法；解决有关面积计算的实际问题。

　　多边形的面积是《数学课程标准》图形与几何领域中的重要内容，也是本册教材的重点和难点知识，是小学生应该掌握的一项基本技能。

　　学生在以前的学习过程中已经初步认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，学习了面积与面积单位及长方形、正方形的面积等有关知识，初步感受了解决有关图形面积计算问题的思维方式，即用面积单位去度量一个图形的面积。本单元在此基础上展开图形面积计算公式的探索，解决有关图形面积与组成图形要素之间的数量关系的问题。

　　比较图形的面积(1课时)→比较图形面积大小的基本方法；体验图形形状的变化与面积大小变化的关系

　　认识底和高(1课时)→认识平行四边形、三角形、梯形的底和高；会用三角尺画平行四边形、三角形与梯形的高；能画出指定底和高的平行四边形、三角形与梯形

　　探索活动：平行四边形的面积(2课时)→探索平行四边形面积的计算公式；运用平行四边形面积的计算公式解决实际问题

　　探索活动：三角形的面积(2课时)→探索三角形面积的计算公式；运用三角形面积的计算公式解决实际问题

　　探索活动：梯形的面积(1课时)→探索梯形面积的计算公式；运用梯形面积的计算公式解决实际问题

　　1.借助方格纸直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及割补法在图形面积探索中的应用。

　　2.认识平行四边形、三角形、梯形的底和高，会用三角尺画平行四边形、三角形与梯形的高。

　　3.掌握平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式。

　　1.通过动手操作、实验观察等活动，体验图形形状变化与面积大小变化关系，发展空间观念。

　　2.经历利用割补、转化等方法探索图形面积计算公式的过程，理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，体验转化的数学思想。

　　情感、态度与价值观

　　1.在数学活动中，培养学生的创新意识。

　　2.在具体的操作探究活动中体验学习数学的乐趣。

　　3.在探索图形面积的计算公式的过程中，获得成功探索问题的体验。

　　1.认识平行四边形、三角形、梯形的底和高，会用三角尺画平行四边形、三角形与梯形的高。

　　2.掌握平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式。

　　1.能画出平行四边形、三角形、梯形的高。

　　2.运用平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式解决实际问题。

　　课本第92页到第93页的教学内容

　　1、认识组合图形、会把组合图形分解成已学过的平面图形。

　　2、通过找一找、分一分、拼一拼，培养学生识图的能力和综合运用有关知识的能力，能合理地运用“割”、“补”等方法来计算组合图形的面积。

　　3、培养学生的观察能力和动手操作的技能，发展空间观念，提高思维的灵活性。

　　4、通过拼组图形，使学生感受教学与现实生活的密切关系，体会数学带给大家的生活美。

　　1.探索并掌握组合图形的面积计算方法。

　　2.理解并掌握组合图形的组合及分解方法。

　　教学用三角尺或教学挂图、PPT课件。

　　你们已经学会了计算哪些平面图形的面积?说一说这些图形的面积计算公式?

　　长方形的面积=长×宽;正方形的面积=边长×边长

　　平行四边形的面积=底×高;三角形的面积=底×高÷2

　　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

　　3.大家学会的知识可真多。为了奖励你们，老师请你们去欣赏一些美丽的图案，请同学们欣赏时认真想想：你们发现了什么?

　　1.认识组合图形。

　　出示课本第92页的四幅图。

　　认真观察这四幅图，它们分别是由哪些简单图形组成的?请同学们打开课本第92页，先找一找，然后在四人小组内互相讨论。比比看哪一个小组的分法最简单?

　　(1)四人小组讨论。

　　(2)小组各自展示各种分法。

　　(3)让学生举例说说生活中的组合图形。

　　同学们，开动脑筋想象：生活中哪些地方还有组合图形

　　2.探索组合图形面积的计算方法。

　　教师引导：大家真了不起，知道生活中存在着这么多的美丽组合图形，那如果我们想知道这些组合图形有多大，实际上是求什么?现在我们就来探讨组合图形的面积计算方法。

　　板书课题：组合图形的面积

　　(1)出示例题4(电子教材)

　　(2)学生独立解答。

　　学生解答时，让他们思考还有其他解法吗?如果有困难，可以在小组内互相帮助。

　　学生在汇报时，教师提问：你是怎样想的?这两种解法你喜欢用哪一种解法?说说你的理由。

　　师生小结：从例题中我们可以看出，同一个组合图形，由于分解的方法不同，解法也就不同，所以请同学们想想。求组合图形面积时关键是做什么?(图形分解)

　　完成课本第93页的“做一做”。

　　问：这块地是由哪些简单的图形组成的?

　　1.学生独立计算。

　　2.学生汇报，展示思路。

　　通过这一节课的学习，同学们有什么收获?你认为自己的表现怎样?哪位同学表现的?有哪些不明白的地方?

　　在小结过程中，不仅让学生小结这节课学到的知识，而且让学生学会评价，学会评价自己和他人。

　　这是我们学校将要开辟的一块草坪，如下图。你能算出它的面积吗?现在有两家公司联系，A公司说种一平方米草要5元，B公司说种同样的草一共需要2500元。如果让你决定，你会选择哪家公司?

　　1、通过学习，使学生掌握四则运算和含有小括号的四则混合运算顺序，并学会正确计算。

　　2、通过学习，养成认真审题，规范书写，仔细计算的习惯。

　　使学生掌握含括号的四则运算。

　　星期天，爸爸妈妈带着玲玲去“冰雪天地”游玩，购买一张成人票需要24元，儿童票半价。购买门票需要花多少钱？学生在练习本上解答此问题。同桌两人说说自己是怎样解答的。

　　汇报：教师根据学生的汇报进行板书。

　　（1）（元）24÷2是一张儿童票的价钱，是半价，所以用24÷2，前两个24是爸爸和妈妈的两张成人票的总价。两张成人票加上一张儿童票就是他们购买门票需要多少钱。

　　（2）24×224÷2481260（元）24×2是爸爸和妈妈两张成人票的总价，玲玲的儿童票用24÷2，再把三张门票的价钱加在一起就是总门票的价钱。我们用不同的方法解决了同一个问题，这两个综合算式有什么共同特点？这两个综合算式都是没有括号的，而且算式中有加减法也有乘除法。这样的综合算式的运算顺序是什么？学生总结运算顺序。

　　1、（小黑板出示）先读出下面各题的运算顺序，再算出来。120―144÷18+35（58+37）÷（64―45）

　　（1）学生口述运算顺序，教师用框线图表示顺序。

　　（2）集体校对，说明注意点。

　　（2）问这道题中应先算什么？再算什么？乘除法在一起，你认为应当怎样计算？

　　（3）全班同学统练，一生板演，集体校对，讲评。

　　（1）把准备题②中的45改写成9×5的形式，引出例2，（58+37）÷（64一9×5）

　　（2）比较例2与准备题的异同，确定运算顺序。

　　（3）独立完成并自我评价，指名让一名学生向全班作汇报。

　　4、练习“试一试”。

　　（2）同桌同学互相交流，并独立进行计算。

　　（3）用投影校对典型错例，归纳并作出鼓励性评价。

　　5、师生共同归纳小结。

　　1、投影出示，让全体学生做填空题。

　　2、课本“练习”第1题，先说出下面各题的运算顺序，再计算。

　　（1）请每位学生首先认真对4个小题进行审题。

　　（2）学生独立完成各题。

　　（3）全班集体校对，指出错误原因并订正。总结通过本节课的学习，特别是再看例1、例2使我们明白，在四则混合运算中，我们应先看清楚，再想明白，然后做正确。

　　本单元的主要内容包括：比的意义，比的读、写法，比与分数、除法的关系，比的基本性质，求比值与化简比，按比分配。

　　比的知识是学习比例相关知识的重要基础，把比单独设成单元，有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运算的角度去理解比，有助于培养学生的代数思想。

　　学生在分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习比。从学习除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系到学习比的意义、比的化简、比的应用，密切联系学生已有的生活经验和学习经验，由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中体会生活中存在两个数量之间比的关系，理解比的意义，鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。

　　教材注重提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。注重引导学生利用比的意义解决实际问题，为后面学习百分数和正、反比例等知识奠定了基础。

　　情感、态度与价值观

　　1.理解比的意义。

　　2.知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。

　　3.会求比值、化简比。

　　4.能解答按比分配的实际问题。

　　1.学生在理解比的意义、探索比与分数、除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比思想、推理思想，积累数学活动经验。

　　2.经历探索比的基本性质的过程，积累探究问题的方法和经验。

　　3.经历运用比的知识解决有关实际问题的过程，体会用比的知识解决在生活中按比例分配的问题。

　　1.体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。

　　2.经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。

　　1.掌握比的基本性质。

　　2.能运用比的知识解决有关实际问题。

　　1.理解比的意义。

　　2.能运用比的知识解决按比例分配问题。

　　平行与橡胶属于空间与图形领域的教学内容。教材按这样的线索来组织教学内容：先教学平行，引导学生联系生活情境，在识别直线相交和不相交的基础上认识平行线，学会画平行线；再教学垂直，从生活中选取两条直线子昂叫成直角的特殊位置关系，引导学生认识垂线，学会画垂线，并结合相互垂直的关系，认识点到直线的距离机器应用。

　　在空间与图形领域的教学中，课程标准倡导让学生通过观察、操作、推理等手段，在多种多样的活动中发展空间观念。教材在编排上也体现了这样的特点。

　　1、在情境中感知直线的位置关系，在抽象中形成平行与垂直的概念。

　　教材从生活中选取大量的平行或垂直的现象作为认知的现实背景和有意义的素材，让学生在观察比较中经历概念抽象的过程，以此来理解平行与垂直的概念。例如，第39页的例题分三步呈现，首先呈现一组照片，在这些照片中用不同的颜色线条勾画出两条边，这些勾画能引起学生的注意。然后根据3张照片中的彩色线条分别画出3组直线，从现实情境和具体物体上提取需要研究的对象。最后,让学生讨论这3组直线哪些相交、哪些不相交，展开数学思考。第42页例题的呈现也作了相似的安排。另外，教材在建立数学概念的基础上引导学生观察生活中的平行和垂直现象，在现实的素材中寻找平行线和垂线。在这样的实物和图形的反复转换中，学生加深了对概念的理解，发展了空间观念。

　　2、强化操作活动，加深对所学知识的体验。

　　让学生画平行线和垂线不单是操作方法的教学和操作技能的培养，还是数学概念的具体应用，在应用中能加深学生对概念的认识。例如，第40页例题要求学生想办法画一组平行线，第43页例题要求学生想办法画两条互相垂直的线段。这两道例题都是学生初步认识平行线或垂线之后安排的，都不是叫曹指导他们怎样做，而是让学生想办法画，在画的活动中继续体会胡下岗平行、互相垂直等概念的内涵。

　　3、注重知识的应用与解释，体会认识的价值。

　　教材选取了大量生活的例子，让学生运用知识对相关现象作出简单的解释。如穿过马路的最短路线、怎样从大街边上把自来水引到小明家等问题，让学生带着初步形成的数学概念去观察生活，进行解释与应用，以此培养学生的数学应用意识。

　　在实际教学中，我们还应结合学生的生活经验和认知实际来组织教学活动，以体现教材的编写意图。在学习本单元内容之前，学生已经认识了点、线段、射线和直线的有关特征，这些都是本单元的知识基础。在实际生活中学生已经感受了平行与垂线等现象的存在，只是这种感受是肤浅的、零散的和模糊的，是能意会而不可言谈的。因此，我们应该将充分感知平面上两条直线的位置关系，认识平行线和垂线作为教学重点。此外，本单元安排了大量较为复杂的操作活动（需借助多个工具才能完成），如作图活动有画平行线和垂线等，测量活动有量出点到直线的距离等，而在此之前，学生的作图和测量机会不多，经验很少，所以，能借助直尺、三角尺等工具画平行线和垂线，能确定和测量点到直线的距离应该是学生学习中的难点，需要教师加强指导和训练。

　　1、在自由探索的活动中，理解计算组合图形面积的各种方法。

　　2、能根据各种组合图形的.条件，有效地选择计算方法并正确解答。

　　3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。

　　教学重点：能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法，并进行正确的解答。

　　教学难点：如何选择有效的计算方法解决问题。

　　教学准备：图形卡片、题卡

　　1、师：老师这里有一个神秘宝盒，你们想知道这里面藏着什么吗?请同学们来摸一摸。

　　生摸出图形，老师贴在黑板上，指名说说怎样计算这些图形的面积。

　　2、师：老师也为你们准备了礼物，快拿出来拼一拼，粘在白纸上，看谁拼的图案最漂亮。

　　指名展示所拼图案，说说拼的是什么，是由什么图形拼成的。

　　这些图形都是由两个或两个以上基本图形拼成的图形，叫做组合图形，这节课我们一起来探索组合图形的面积(板书课题：组合图形的面积)。

　　4、屏幕出示图形，这些分别是什么图形，这里面有你认识这些图形吗，你是怎样看出来的?

　　老师最近正在装修房子，可是遇到了困难，你愿意帮忙吗?

　　你老师打算在客厅铺上地板，地面的平面图如图，请同学们帮老师做一下预算，估计至少要买多大面积的地板，再实际算一算，并与同学们交流。

　　生先说估计值，并说出依据，教师在黑板右上角板书。

　　刚才我们只是估计一下，但实际在买的时候，买多了浪费，买少了还要去买，太麻烦，以我们必须求出实际的面积。我们没有学过这种图形的面积，怎么办呢?

　　生：我们可以把它转化成我们学过的图形再求面积。

　　小组合作探索，组长拿出工作表，小组同学分别说一说自己的想法，并在图中画出来，看看你们小组能想出几种简便易行的方法。

　　3、全班汇报交流。

　　小组汇报，在投影上展示自己小组的做法，分别说说为什么这样分割，怎样求面积。其他小组长把和他一样的方法做上标记。

　　教师强调：为了和原线段区分开，后添加的线段要画虚线，这条虚线是为了辅助完成这道题的，所以叫做辅助线。

　　生共同探索所说的方法是否能求出面积，不合适的说出为什么。

　　把以上方法汇总，说说哪种方法最简单，为什么?

　　师：分割或添补的越简单，计算起来就会越简便。

　　4、教师贴出学生选出的

　　4种简便方法，用卡纸贴在黑板上。

　　生观察着几种方法，把它们分类。

　　师相应板书：分割法添补法

　　这两种方法在计算时有什么不同吗?

　　6、选择一种你最喜欢的方法，计算出图形的面积。

　　指名板演。检查订正，写出答语。

　　把实际结果与估计结果比较，看看谁估计的比较准。

　　师：只要选择了简便易行的方法，我们求组合图形的面积才会又快又准确。

　　1、这里有两个鱼缸，请你选择最简便的方法把它们转化成我们学过的图形。

　　2、学校要粉刷教室，粉刷一面墙每平方米需用

　　0.15千克涂料，一共需要用多少千克涂料?

　　生在题卡上答题，师巡视指导。指名展示自己的方法，生判断哪种方法最简便。

　　60扇教室的门的外面，(单位：米)。

　　(1)需要油漆的面积一共是多少?

　　(2)如果油漆每平方米需要花费

　　5元，那么学校共要花费多少元?

　　指名读题，说说完成这道题要注意什么?

　　生独立完成。汇报。

　　你说说这节课你有什么收获。

　　师：在我们的生活中，数学无处不在，运用我们学过的数学知识来解决身边的难题，那是多么快乐的一件事呀!让我们一起学好数学吧!

　　在你身边找出一到两处组合图形，先估计一下它们的面积，再选择你认为最简便或最适合自己的方法，实际算一算。

　　本单元的内容主要包括百分数的意义和读写法，百分数和分数、小数的互化以及用百分数解决问题。

　　百分数在生活中有着广泛的应用，人们常用百分数对事物进行描述、分析、统计、比较。虽然学生在日常生活中已经大量接触了百分数，但是对百分数的意义以及其应用价值的认识还处于模糊阶段。本单元在学生学习了整数、分数、小数相关知识的基础上，正式认识百分数。百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几的数，因此，它是一种特殊的分数，有关百分数的计算与应用都可以由分数的相关知识迁移过来。由于百分数与实际生活联系紧密，学习百分数对理解和判断生活中相关数据信息以及运用百分数解决日常生活中的实际问题有着重要的意义。

　　六年级上册主要教学百分数的意义及一般应用，六年级下册教学百分数的特殊应用(如利率、折扣、成数)。两部分内容的着眼点有所不同，六年级上册的教学重点是利用知识的迁移，认识百分数的意义及一般性应用；而六年级下册的教学重点是了解百分数在生活中一些特殊领域的应用，更强调对其实际意义的理解。

　　情感、态度与价值观

　　1.理解百分数的意义，会正确读写百分数，会用百分数表述生活中的一些数学现象。

　　2.掌握小数、分数和百分数的互化方法。

　　3.在理解、分析数量关系的基础上，正确解决有关百分数的实际问题。

　　4.经历探究百分数意义的过程，积累探究问题的经验。

　　5.经历探究小数、分数和百分数互化方法的过程，体会转化、类比、迁移等数学思想方法。

　　6.经历用百分数解决问题的过程，学习解决问题的策略，提升解决问题的能力。

　　7.在探究百分数的意义的过程中，体会数学与生活的密切联系。

　　8.积极参与数学活动，激发好奇心和求知欲。

　　9.在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。

　　1.理解百分数的意义及掌握百分数与小数、分数之间的互化方法。

　　2.用百分数解决问题。

　　1.百分数和分数在意义上的区别。

　　2求比一个数多(或少)百分之几的数是多少。

　　教学内容：教科书2―4页新学年开学第一天，分类，练习一第1题。

　　1.初步学习按由小到大的顺序观察并数出图中的人和物的个数，或按方位数出周围物体。

　　2.学习物体分类，并把同一类物体圈起来。

　　3.学习指物数数，认相应的数字。

　　1.引导学生有序观察图画或周围物体，学习观察方法，培养学生观察能力。

　　2.做到指物数数，培养数数能力。

　　3.引导学生用较完整的语言表述，培养学生语言表达能力。

　　1.为学生介绍数学知识的用途，渗透学习目的教育。

　　2.结合观察图画，初步培养学生爱学校、爱老师、爱同学的思想感情以及爱学习、爱劳动、守纪律的良好习惯。

　　1.进行入学教育。

　　2.引导观察图画，数图画中人和物的个数。

　　3.学习分类，初步知道什么是同类物体，把同一类物体圈在一起。

　　1.按一定顺序指物数数。

　　2.理解物体分类。

　　3.学习用完整、规范的语言表述。

　　1.放大的挂图或幻灯片，内容是教科书2―3页的开学图。

　　2.教学“分类”用的实物图，幻灯片或电脑软件和认识1―10数字及相应的整体图画。

　　一、教师谈话，引起兴趣

　　小朋友们，从你们迈进学校大门那时起，你就是一名小学一年级的学生了。学生在学校最主要的任务是学习，我们要学习很多知识，其中数学是我们学习的主要课程之一。数学知识用途很广，从数物体个数的1、2、3……；买东西要花钱，汽车行驶的快慢，工厂生产的机器零件及产值，农业上的施肥及收成，到科学家研制发射人造卫星、原子弹、导弹及航天飞机等都离不开数学知识。这说明，世界虽大，但到处都离不开数学知识。现在请同学们看一看数学书的封面，下方中间最大的两个字就是“数学”，上面的图画中三只小鸭子与小朋友抱着的一只小鸭子之间就含有不少数学知识，图画背景是七巧板，七巧板有很多拼摆方法，里面藏着很多数学秘密。这说明学习数学很重要，也很有趣，我们现在就从这本书学习开始。

　　二、引导观察，指物数数

　　出示图画，引导数数。（指图）这幅图画是一所小学新学年开学的第一天，同学们都高高兴兴地来到学校，学校环境很美，你们看，这幅图里都画了些什么？

　　1.看图无序观察。

　　学生看什么说什么。（有学生、老师、有的浇花，有的踢球，有树、有小鸟……）

　　2.引导有序观察学说完整话。

　　（1）边指边数出数量是1的人或物。（一位教师，一面五星五旗，一个足球）

　　（2）边指边数出数量是2的人或物。（两个同学向老师敬礼，两个同学在浇花，两把喷壶）

　　（3）边指边数出数量是3、4、5……10的人或物。（3个同学在踢足球，4棵葵花，5个大字“欢迎新同学”，6朵花，天上飞着7只小鸟，楼旁边有8棵树，一共有9个学生，一位老师，一共有10名师生。）

　　（4）按顺序数一数画面上1―10的人或物。

　　教师谈话：通过看这幅图我们知道，学校到处都有数学，而且这里的老师、同学互敬互爱，整个校园充满着团结、欢乐的气氛。

　　3.观察周围物体指物数数。

　　（1）数一数教室有几个门？几个窗？每个窗上有几块玻璃？有几盏灯？教室墙上挂着几张画？……

　　（2）横着数，一排有几张桌子？竖着数，一行有几张桌子？

　　（3）数一数，你左边的一行有几个同学？右边的一行有几个同学？前边一排有几个同学？后边一排有几个同学？

　　三、认识同类物体，学习分类

　　1.出示或显示4页左方上铅笔和皮球图。（没有集合圈）

　　（1）图中的物品都是什么？它们各有什么用途？

　　（2）引导同学自己说一说：大球小球都是球，是同类物品，（出示或显示集合圈）引导学生用右手食指也在两个球外面画一个圈。

　　（3）讲述：不管大球、小球都是同学们玩的球，是同类物品边说边把两个球圈起来，这样表示它们是同一类物品。而铅笔是写字用的和球不是同类物品。

　　2.观察4页右上方的图。

　　（1）引导同学认真观察，看看图画上的都是什么？哪些属于同一类，用铅笔圈起来。

　　（2）启发学生指着示范图说一说，哪些属于同类，应该怎么圈？为什么？（因为大鸡、小鸡、公鸡、母鸡都是鸡，属于同类，应圈在一起，而书包和气球它们不是同类物品）

　　（3）学会看书，指导练习。

　　打开书第6页，看练习一，第1题，而后教师读题。

　　（1）完成左图。提问：图中的四种物品各是什么？那些物品是同类的？

　　学生回答，帮助整理。西瓜、香蕉、桃子都是水果，是同类的，而布娃娃和水果不是同类。

　　请同学动手把同类物品圈起来。

　　（2）完成右图。图中的哪些物品属于同类？把同类物品圈起来。说一说为什么这样圈。

　　①请同学看看自己的书包里都有些什么？可以分成哪几类？（各种书属于同类，各种本子属于同类，还有文具盒……）

　　②打开文具盒，仔细看看，有哪些物品属于同类？（铅笔、钢笔、圆珠笔等属于同类）

　　四、指图数数，认识数字

　　1.出示4页下图。

　　2.请同学们指着图，数一数每个圈里各有几个物体？认识圈旁边的数字。

　　3.指名到前面，指着数出任意一个圈内的物体个数，读出旁边的数字。

　　（如这个圈里有1、2、3、4、5，5条鱼，这个数字是5）

　　4.同学们自由互相数圈里的物体个数，读出旁边的数字。

　　五、组织室外活动，认识学校，巩固分类

　　1.课上教学内容结束之后，可组织学生从学校门口开始，参观认识学校，边看边引导同学们：你们都看到了什么？（校牌、花坛、教学楼、办公楼、树木、操场上有老师、同学……）数一数有多少棵树？……。

　　2.然后问，看到的这些人和物，哪些属于同类？

　　今天你们都学习了什么？（看图数数，分类，数数，认数字。）

　　1.回家和家长说一说今天学了什么？

　　2.观察周围物体数一数个数，说说哪些属于同类。

　　知识与技能：结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。

　　过程与方法：通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。

　　情感、态度与价值观：通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。

　　重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。

　　难点：推导算理，总结法则。

　　明确算理，探究算法

　　出示例3情境图，说说从图上你获得了哪些信息，可以解决什么问题?(根据学生的回答板书两个问题并请学生先看第一个问题)

　　(一)探究几分之一乘几分之一的算理算法

　　1.求种土豆的面积是多少公顷，我们可以怎么列式?你是怎么想的?(如果学生有困难，可以从上节课的整数乘分数的意义进行类推)

　　求一个数的几分之几，我们可以用乘法来计算。

　　3.学生进行尝试(可引导学生用画图的方式来解释自己的想法)。

　　重点反馈描画涂色的想法，并在学生讲解后，教师再利用课件进行讲解巩固：

　　观察这几个算式，说说你发现了什么?你觉得几分之一乘几分之一可以怎样计算?这个方法可以推广到所有分数乘分数的计算中吗?

小学数学备课的教案10

　　图形的运动（二）P82――P89

　　1、能够进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个轴对称图形的另一半。

　　2、进一步认识图形的平移，探索图形平移的特征和性质，能利用图形的平移解决相关的数学问题。

　　3、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过轴对称或平移变换成复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。

　　4、经历运用轴对称或平移进行图案设计的过程，能灵活运用轴对称和平移在方格纸上设计图案，并运用图形的平移解决数学问题。

　　5、通过观察、操作活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，并学会欣赏数学美。

　　三、单元教学重、难点

　　能够进一步认识图形的轴对称，知道图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个轴对称图形的另一半。进一步认识图形的平移，知道图形平移的特征和性质，能利用图形的平移解决相关的数学问题。

　　图形的运动（二)2课时

　　一、教学内容：轴对称P82――P83

　　1、进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的图形的特征和性质。

　　2、能在方格纸上画出一个轴对称图形的另一半。

　　3、通过轴对称图形的变换培养空间想象能力和思维能力。

　　重点：理解并掌握轴对称图形的特征和性质。

　　难点：在方格纸上画出轴对称图形的另一半。

　　多媒体课件、方格纸、尺子。

　　1、课件出示教材第82页的轴对称图形。

　　师：这些图形漂亮吗？它们有什么特征？

　　师生交流后明确：这些图形都是轴对称图形。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

　　2、你们知道它们的对称轴在哪里吗？你还见过哪些轴对称图形？

　　学生动手在教材上分别画出这些图形的对称轴。

　　学生画出对称轴后，课件演示画出对称轴的过程，明确沿着对称轴对折，两边的图形能完全重合。

　　3、对于轴对称图形，大家在之前就已经有了初步的认识，今天我们再来深入研究这些图形有什么特征和性质。

　　板书课题：轴对称。

　　(1)课件出示教材第82页例1主题图。

　　提出问题：这个图形是轴对称图形吗？你是怎样判断的？它的对称轴在哪？如果沿着对称轴对折，A点会与哪个点重合？

　　组织学生比小组为单位进行交流。

　　反馈时，教师重点说明：如果沿着对称轴对折，A点会和A’重合。我们把像这样对折后能重合的一组点叫对应点。

　　师：你还能在图形中找出其他的对应点吗？

　　（2）了解轴对称图形的特征。

　　学生在小组内讨论，探究以下问题：

　　①数一数，看看轴对称图形中每组对应点有什么特点。

　　②画一画，连接每组对应点，看看每组对应点的连线与对称轴有什么关系。 学生交流后，全班反馈。

　　反馈小结：轴对称图形中每组对应点到对称轴的距离相等；每组对应点的连线与对称轴垂直。这就是轴对称图形的性质和特征。（板书）

　　课件出示教材第83页例2主题图。

　　课件出示轴对称图形的一半，让学生看图猜一猜这是什么图形。

　　师：你能猜出这是什么图形吗？为什么这样想？

　　师生交流后明确：这个图形可能是五角星。再引导学生根据对称轴想象出图形的另一半。

　　你能画出这个轴对称图形的另一半吗？

　　①应该怎样画？先画什么？再画什么？

　　②每条线段应该画多长？

　　师生交流后明确：可以先找到一些关键点，然后根据对称轴画出它们的对应点，最后连接各对应点。

　　组织交流：我们可以按以下步骤画出轴对称图形的另一半：

　　①根据对称轴来确定一些关键点的位置。

　　②数出关键点到对称轴的距离。

　　③在对称轴的另一侧找到关键点的对应点。

　　④根据这个图图形的形状，连接各对应点。

　　1、指导学生完成教材第83页“做一做”。

　　课件出示题目后，让学生独立完成。

　　交流时说一说自己是如何又好又快地画出轴对称图形的另一半的。

　　拿出方格纸，根据今天的学习内容，设计一个美丽的图案。

　　②把自己的作品展示给大家看，并说一说你是如何设计的。

　　通过今天这节课的学习，你有哪些收获？

　　师生互动后总结：今天，我们更深入地学习了轴对称，知道了每组对应点到对称轴的距离相等，每组对应点的连线垂直于对称轴；还学会了画一个轴对称图形的另一半。

　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在直线叫做对称轴。

　　轴对称图形：每组对应点到对称轴的距离相等；每组对应点的连线与对称轴垂直。

　　一、教学内容：平移P86――P87

　　1、通过操作性的系列活动，能按要求画出简单的平面图形平移后的图形，掌握平移的特征。

　　2、结合具体情境和操作活动，能利用图形的平移运动解决相关的数学问题。

　　3、在探究式的教学活动中，培养主动探索，勇于发现的精神，体会数学的应用价值。

　　重点：理解并掌握平移的特征。

　　难点：利用图形的平移解决数学问题。

　　多媒体课件、直尺。

　　课件演示：一个图形在方格图中从左往右平移。

　　师：图形做的是什么运动？（平移）

　　往哪个方向平移的？它向右平移了几格？你是怎么知道的？（学生同答）

　　为了能看清平移的情况，用实线表示平移前的图形，虚线表示平移后的图形，用箭头表示平移的方向。

　　今天这节课我们学习图形变换的另一种形式：平移。

　　(1)探究平移的特点。

　　师：同学们，今天老师带来了一个关于平移的小游戏，看哪个小组的同学最聪明，能迅速找到变化和没变的地方。

小学数学备课的教案11

　　1、知识技能目标：让学生在模拟旅游情境中运用所学的数学知识和方法解决旅游生活中的简单问题。

　　2、过程方法目标：在解决如何合理“租车”的活动中，渗透列表解决问题的策略。经历观察、思考，运算等数学练习过程，发展实践能力与创新能力,积累生活经验。

　　3、情感态度价值观目标：在活动中感悟数学的价值，体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。

　　感受生活中处处有数学，积累用数学解决生活问题的经验,提高运用知识解决实际问题的能力。

　　渗透有序列表解决问题的策略。

　　课件及车溪风景区美景视频

　　师：同学们喜欢旅游吗?(喜欢)，大家去过哪些地方旅游，或者有什么非常想去的地方呢?

　　同学们一定也感受到了春天气息，这节课老师就和同学们一起去欣赏春天美丽的景色，到民俗风景区宜昌车溪去看看。我们要到车溪旅游首先要解决什么问题?(生:租车)

　　【设计意图】：通过提问，唤起学生对以前旅游美好经历的回忆或向往，为后面旅游活动作铺垫;接着出示宜昌风景区春天美景图片，吸引了学生的注意力，调动了学生参入学习活动的积极性。

　　1、(课件完整出示情境信息)生独立阅读信息后提问：你从图中知道了什么信息?

　　(1)我们班的同学有31名,为了安全学校还派了9名老师。

　　(2)大车每辆限乘18人;小车每辆限乘12人。(大车、小车图)

　　2、我们怎样租车呢?(对话框出示问题)

　　(1)请独立设计租车方案,把你的方案填在表格里。看谁的办法多!

　　(2)四人小组交流，并对组内租车方案进行整理，填在小黑板上的表格中。

　　(3)看哪组合作，能把组内的想法有条理的进行描述。

　　B、全班交流。(各组派代表上台发言)

　　教师白板出示自己的整理表格。

　　师:请大家仔细观察一下这些表格,你认为那种整理得?为什么?(学生比较租车方案统计表)(板书：有序思考) 4、这么多种方案，你会选择哪种方案?为什么?

　　请看(课件添加信息)：大车每辆160元，小车每辆120元。

　　5、猜一猜：哪种方案最省钱?

　　(板书：空位最少最省钱)

　　5、我们一起来验证一下：分组计算各种方案需要多少钱.

　　比较得出租1辆大车2辆小车最合理，花了400元，空座位也最少。

　　【设计意图】：通过小组合作得出不同的租车方案，充分尊重了学生的主体地位，体现了小组合作的优越，培养了学生与人合作交流的意识,给足学生思考的空间，鼓励学生从不同角度思考问题，有利于培养学生的创新意识。

　　(二)活动二：购门票

　　1、出示信息：同学们，我们坐上汽车很快就来到了车溪风景区的大门口,请看大屏幕(课件出示信息)，购买门票就可以进去啦!

　　成人票每张80元，学生票每张40元。

　　团体票40元/人(45人起订)

　　2、提出问题：怎样买门票最合算?

　　(1)学生独立设计方案。

　　(三)游车溪：课件出示：车溪美景

　　师：现在我们一起来游览车溪。(看图片及介绍)

　　师：我们徜徉于车溪的青山绿水时，无尽的乡土气息如清泉般滋润着我们的心田，仿佛回到了“梦里老家”。

　　【设计意图】解决了租车问题后，学生已经略显疲惫。欣赏车溪风景区美景,调节了课堂气氛，使学生得到短时的放松，还能起到过渡的作用。

　　(四)活动四：用餐

　　师：醉人的景色真是让人流连忘返，不知不觉肚子饿了。同学们我们看看有什么好吃的。

　　多媒体出示37页快餐店图片

　　(1)师：假如你们一组人到本店吃饭，你们想吃什么?共花多少钱?请大家设计一个最合理的方案。

　　(2)在组内交流自己的想法，整理方案。

　　(4)仔细看看，哪种订餐方案好，为什么?引导得出点菜时注意营养，荤素搭配，主食搭配，同时注意养成节俭的习惯。(板书：荤素搭配，注意营养，节约不浪费)

　　(1)师：同学们，现在本店隆重向大家推出了20元四菜一汤并赠米饭的活动，假如你是快餐店的老板，你打算怎样配菜?怎样配菜才合理呢?请大家想一想，在小组内设计出一种合理的配菜方案。

　　(2)学生小组交流，设计方案。

　　【设计意图】：让学生再点菜设计中，再与组内成员交流，使学生体验到与人合作的优越;对别人点的菜进行评价，提出合理的建议，增强了生与生之间的交流，提高了学生的判断能力，充分调动学生学习的热情。

　　三、反思交流、感受快乐

　　师：同学们，今天的旅游活动很顺利愉快，你们开心吗?在旅游中知道了什么?(生谈收获)

　　师补充：1.生活中处处有数学，处处需要数学。

　　2.旅游中除了学会计算，节约费用，还要注意安全、卫生、健康、文明等等。

　　【设计意图】：通过回顾、总结，使学生感受到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，数学学习是有意义的，从而深刻认识到数学的价值与魅力。

　　四、实践活动，学以致用。

　　师：同学们，今天我们运用所学的数学知识和方法共同解决了旅游中许多问题，你们真棒!旅游中还有很多数学问题要考虑，如时间，住宿等等，课后为班级制定一份旅游计划。下节课再全班交流。

　　这次旅游，同学们非常高兴，还有很多收获，你们想去哪儿游玩?

　　布置学生设计旅游计划，填写旅游计划书。

小学数学备课的教案12

　　一、教材内容简析：

　　本册教材内容分为“圆柱和圆锥”、“正比例和反比例”和“总复习”三部分。“总复习”包括4个单元。

　　（一）圆柱和圆锥：包括“面的旋转”“圆柱的表面积”“圆柱的体积”“圆锥的体积”4个课题。

　　（二）正比例和反比例：包括“变化的量”“正比例”“画一画”“反比例”“观察与探究”“图形的放缩”“比例尺”7个课题。

　　（三）总复习 ：包括“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“解决问题的策略”。

　　二、教学目的和要求：

　　1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，认识圆柱的底面、侧面和高，认识圆锥的底面和高，会求圆柱的侧面积和表面积，掌握圆柱圆锥的体积计算方法。

　　2、使学生理解、掌握正比例、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例、反比例。学会使用数对确定点的位置，懂得将图形按一定比例进行放大和缩小。理解比例尺的意义，能正确计算平面图的比例尺。提高学生利用已有知识、技能解决问题的能力，培养学生应用数学的意识和周密思考问题的良好习惯。

　　3、通过对生活中与体育相关问题的解决，使学生学会综合运用包括算式与方程在内的相关知识和技能解决问题，发展抽象思维能力和解决问题的能力，进一步培养学生应用数学的意识。

　　4、通过对生活中与科技相关问题的解决，使学生扩展数学视野，培养实事求是的科学精神和态度，进一步发展学生的思维能力，提高解决问题的能力和增强应用数学的意识。

　　5、使学生比较系统地牢固地掌握有关整数和小数、分数和百分数、简易方程、比和比例等基础知识；具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，进一步提高计算能力；会解简易方程；养成检查和验算的习惯。

　　6、使学生巩固已获得的一些计量单位大小的表象，进一步明确各种计量单位的应用范围，牢固地掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练地进行名数的简单换算。

　　7、使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，进一步掌握一些计算公式的推导过程和相互之间的联系，能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学的简单画图、测量等技能，进一步发展学生的空间观念。

　　8、使学生掌握所学的统计初步知识，能够看懂和绘制简单的统计图表，能对统计数据作简单的分析，并且能够计算求平均数问题。

　　9、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识独立地解答所学的应用题和生活中一些简单的实际问题，进一步培养学生的思维能力。

　　1、进一步培养合理、灵活地进行计算的能力；

　　2、提高学生的分析、比较和综合能力；

　　3、培养抽象、概括的能力和判断、推理能力，以及迁移类推的能力；

　　4、培养思维的灵活性和敏捷性。

　　5、培养综合运用知识解决实际问题的能力。

　　6、进一步发展学生的空间观念。

　　7、加强口算练习，学会解答比较简单的整数、分数、小数四则混合运算，逐步提高学生四则计算的能力。

　　8、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。

　　9、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。

　　10、能掌握单位间的进率，能够正确进行名数的换算。

　　（一）圆柱和圆锥 13课时

　　（二）正比例和反比例 14课时

　　数与代数 20课时

　　空间与图形 8课时

　　统计与概率 2课时

　　解决问题的策略 1课时

小学数学备课的教案13

　　本单元的主要内容有：倍的认识、求一个数是另一个数的几倍及求一个数的几倍是多少的实际问题。

　　倍的认识是数与代数领域“数的运算”中的重要内容，是学生第一次接触比率。比率这一概念在数学学习中有着重要的作用，是学生以后学习比例、一元函数的基础。理解两个量的倍数关系(比率)也是学生乘法认知结构建立的重要方面。

　　本单元的内容是在学生初步认识了乘法与除法的基础上安排的，在此基础上学习倍的认识，能够准确领会教材的层次和紧密衔接的用意，把握教材例题前后的联系。

　　倍的认识(1课时)　倍的意义

　　求一个数是另一个数的几倍的实际问题(1课时)

　　解决求一个数是另一个数的几倍的实际问题

　　求一个数的几倍是多少的实际问题(1课时)

　　解决求一个数的几倍是多少的实际问题

　　情感、态度与价值观

　　1.在操作活动中，获得“倍”的概念的直观体验。

　　2.结合具体情境，理解“几倍”与“几个几”的联系。

　　通过具体情境，经历解决“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”的实际问题的过程。

　　1.培养学生分析问题能力和语言表达等能力。

　　2.感受数学与实际生活的紧密联系。

　　3.在解决问题过程中，培养几何直观，渗透数形结合思想。

　　1.初步建立“倍”的概念。

　　2.能正确解答“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题。

　　3.能正确解答“求一个数的几倍是多少”的实际问题。

　　1.理解“倍”的意义，并能正确运用。

　　2.把“求一个数是另一个数的几倍”的问题转化成“求一个数里面含有几个另一个数”的问题。

　　3.理解两个数量间的倍数关系。

小学数学备课的教案14

　　板书设计： 分米的认识

　　第5课时吨的认识和换算

　　教学反思：认识质量单位“吨”，初步建立1吨的质量概念。知道1吨=1000千克，并能进行质量单位的简单换算。 培养学生观察、比较、猜测、推理及解决生活问题的能力和合作意识。

　　教学内容：教材第33页例9、做一做及练习七第5-8题。

　　1、使学生经历解决简单实际问题的过程，学会用列表的方法整理实际问题中的信息，分析数量关系，寻求解决问题的有效方法，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。

　　2、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。

　　教学重点： 用列表的方法整理各种可能的方案。

　　教学难点： 分析数量关系。

　　（1）括号里可以填哪些数？其中一个括号的数确定了，是否另一个括号里的数就能确定？

　　（2）如果前面括号里填3，后面括号里填几？

　　（3）如果后面括号里填2，前面的括号里填几？

　　谈话：在日常生活和数学学习中，为了解决实际问题，常常需要运用各种策略。今天这堂课，我们一起运用策略来解决一些问题吧！

　　（1）从图中我们获得了哪些信息？

　　（2）要求的问题是什么？

　　谈话：求怎样派车恰好把8吨煤运完就是求载质量2吨的车、载质量3吨的车各安排运几次，使得这两辆车运载煤的总质量等于8吨。实际上可以用式子2×（ ）+3×（ ）=18表示。要求出满足这个条件的所有情况该怎么办呢？

　　（1）学生在小组内交流，自主探索解决问题的方法。

　　师：如果用“载质量2吨”的车子装煤，最多运几次？

　　生：在不用“载质量3吨”的车子装煤时，次数最多，最多8÷2=4（次），刚好装完。

　　师：通过这个计算，我们知道“载质量2吨”的车子只可能运0-4次，运4次时符合条件，如果安排这样的车运3次，那么，“载质量3吨的车”应该运几次才能把煤运完呢？

　　生：“载质量2吨”的车运2次，能运煤2×2=4（吨），剩余4吨需要“载质量3吨”的车运2次才能运完，但是同样的它们的总运量不能恰好等于8吨。

　　师：如果1次呢？0次呢？ 学生独立完成。

　　（3）列表法解决问题。

　　师介绍用列表的方法把各种方案列举出来，这样更好的简便、直观。列表如下：

　　派车方案 载质量2吨 载质量3吨 运煤吨数

　　可以看出方案1和方案4符合条件。

　　（1）我们在列举的时候应注意什么？（按照一定的顺序）

　　（2）如果可能的方案无限多，适合用列举的方案吗？（不适合，在能列举出所有方案的情况下选择用列表法列举）

　　（3）检验一下方案1和方案4是不是恰好可以运完8吨煤。 学生自我探究。

　　1、完成第33页“做一做”。

　　（1）由题中我们获得了哪些信息？师明确要求怎么付钱，就是求30元里面有几个5元和几个2元，同时需考虑到5元和2元的张数各自只有6张，即最多只能取6张5元或2元。试问如果没有这个条件，怎么做，加上这个条件后怎么做？这样有什么区别？

　　（2）学生在小组内讨论，用列表法把各种可能的方案列出来然后选择合适的方案。

　　（3）汇报交流结果，集体订正。

　　2、完成“练习七”第7题。

　　（1）求“每条船都坐满，怎样租船？”就是求什么？（学生自由发言）

　　（2）求“哪个租船方案最省钱”怎么做？（学生把每一种合理的租船方案分别按照大船10元，小船8元计算价格，然后比较大小。

　　今天我们学习了解决问题的策略，你有哪些收获？在题中的条件和问题比较多的情况下，我们可以用列表的方法来列举出所有可能的方案，然后选择符合条件的解决问题的方案。对于这堂课的学习，你还有什么不明白的地方吗？

　　第1、4两种方案正好运完8吨煤。

　　1、“载重量2吨”：4次 “载重量3吨”：0次

　　2、“载重量2吨”：1次 “载重量3吨”：2次

　　教学反思:、使学生经历解决简单实际问题的过程，学会用列表的方法整理实际问题中的信息，分析数量关系，寻求解决问题的有效方法，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。

小学数学备课的教案15

　　本单元的主要内容有用数对表示具体情境中物体的位置、在方格纸上用数对确定物体的位置。

　　“位置”属于“图形与几何”领域的内容，是应学段目标“探索一些图形的位置关系，了解确定物体位置的方法”的要求而设计编排的。

　　学生在前面的学习中已经学会了在具体情境中用第几排第几个描述物体的位置，知道在平面图内可以通过两个条件确定物体的位置。本单元在此基础上，让学生学习用数对表示具体情境中物体的位置或在方格纸上用数对确定位置，进一步提升学生的已有经验，培养学生的空间观念，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打下基础。

　　位置　位置(1课时)　用数对表示具体情境中物体位置的方法；在方格纸上用数对确定物体位置的方法

　　1.明确行与列的意义，理解数对的意义，掌握数对的书写格式。

　　2.结合具体情境，能用数对表示物体的位置。

　　3.能在方格纸上用数对确定物体的位置。

　　1.经历由具体的座位图抽象成用列、行表示的平面图的过程，体现了数形结合的思想。

　　2.经历在方格纸上确定物体位置的过程，体会一一对应的数学思想，提高解决实际问题的能力。

　　把位置关系的学习与生活情境紧密联系起来，体会生活中处处有数学。

　　1.明确行与列的意义，掌握用数对确定物体位置的方法。

　　2.能准确地在方格纸上用数对确定物体的位置。

　　1.正确使用数对确定物体的位置。

　　2.运用数对知识解决生活中的实际问题。

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