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广东中考数学试题分类解析汇编
专题1：实数
一、选择题
1. ﹣5的绝对值是【 】 A ． 5
B ． ﹣5
C ．
D ． ﹣
2. 地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为【 】 A ． 0.64×107
B ． 6.4×106
C ． 64×105
D ． 640×104
1
3. -的绝对值是【 】
2
A ．2
B ．-2
C ．
1 21D ．-
2
4. 与2÷3÷4运算结果相同的是【 】
A ．4÷2÷3
B ．2÷（3×4） C ．2÷（4÷2）
D ．3÷2÷4
5. 实数3的倒数是【 】
A ．﹣ B ． C ．﹣3 D ．3 6.
已知a -1，则a+b=【 】 A ．﹣8 B ．﹣6 C ．6 D ．8
?1?
7. - -?=【 】 ?2?
A ．﹣2 B ．2 C ．1 D ．﹣1 8. ﹣5的绝对值是【 】 A ． 5
B ． ﹣5
C ．
D ． ﹣
9. 地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为【 】 A ． 0.64×107
B ． 6.4×106
C ． 64×105
D ． 640×104
10. －3的倒数是【 】
A ．3 B．－3 C. D。-
11. 第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高．将数143 300 000 000用科学记数法表示为【 】
A ，1.433?1010 B。1.433?1011 C。1.433?1012 D。0.1433?1012
1
313
12. 2的倒数是【 】
A ．2 B．﹣2 C．
D ．﹣
13. 国家发改委已于2012年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目，项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产10200000吨钢铁，数据10200000用科学记数法表示为【 】 A ．102×105 B ．10.2×106 C ．1.02×106 D ．1.02×107 14. 计算 -3+2 的结果是【 】
A ．1 B．-1 C． 5 D． -5 15. 用科学记数法表示5700000，正确的是【 】
A ．5. 7?106 B．57?105 C．570?104 D．0. 57?107 16.2的倒数是【 】
A ．2 B．﹣2 C．二、填空题
?x ?
1. 若x ，y
为实数，且满足x -3，则 ?
?y ?
2012
D ．﹣
的值是 ．
2.
使式子m 是 ．
3. 梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为 千瓦．
4.
x 的取值范围是 ． 5. 计算20?
1
的结果是． 5
246810
6. 观察下面一组数：, , , , ,... ，它们是按照一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数
357911
是 ．
217. 计算-=
32
．
8.
x 的取值范围是 ．
三、解答题
1.
2sin 450-+2-1．
2. 观察下列等式：
111
； =?（1-1?3231111
第2个等式：a 2=； =?-3?52351111
第3个等式：a 3=； =?-5?72571111
第4个等式：a 4=； =?-7?9279
(0
第1个等式：a 1=
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；
（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）； （3）求a 1+a2+a3+a4+…+a100的值．
?1?
3.
计算：+ ?．
?3?
-1
4.
2sin 450-+2-1．
(0
?1?
5. 计算：4+ ?-
-1
-1-cos 45?
)
6. 计算： 7. 计算： 8.
?2?
-3-4+(-2012)0
-1
-32+? 1?
?2??
-6sin 45?+4-1-1
-1+(2012-π)
-? 1?
?2??
．
广东省中考数学试题分类解析汇编
专题2：代数式和因式分解
二、选择题
1. a 2?a 3等于【 】
A ．a 5
B ．a 6
C ．a 8
D ．a 9
2. 下面的计算正确的是【 】
A ．6a ﹣5a=1 B ．a+2a2=3a3 C ．﹣（a ﹣b ）=﹣a+b D ．2（a+b）=2a+b 3. 下列运算正确的是【 】
A ．a+a=a2 B ．（﹣a 3）2=a5 C ．3a?a2=a3 D
．4. 下列运算正确的是【 】
A ，2a +3b =5ab B 。a 2?a 3=a 5 C 。(2a ) 3=6a 3 D 。a 6÷a 2=a 3 5. 下列运算中，正确的是【 】
A ．3a 2﹣a 2=2 B ．（a 2）3=a5 C ．a 3?a6=a9 D ．（2a 2）2=2a4 6.
x 的取值范围是【 】
A ．x >0 B ．x ≥-2 C ．x ≥2 D ．x ≤2 7. 计算﹣2a 2+a2的结果为【 】
A ．﹣3a B ．﹣a C ．﹣3a 2 D ．﹣a 2 二、填空题
1. 分解因式：2x 2﹣10x= ． 2. 分解因式：a 3﹣8a= ．
3. 若代数式﹣4x 6y 与x 2n y 是同类项，则常数n 的值为． 4. 分解因式：2x 2﹣10x= ．
?x ?5. 若x ，y
为实数，且满足x -3，则 ?
?y ?
2012
)
2
=2a2
的值是 ．
6. 分解因式：a
3
-ab 2=．
三、解答题
1. 先化简，再求值：(x +3)(x -3) -x (x -2) ，其中x 2. 化简：
3.
已知+a≠b），求
4. 先化简，再求值：（x+3）（x ﹣3）﹣x （x ﹣2），其中x=4．
11a 2+2ab +b 25. 已知a = －3，b =2，求代数式(+) ÷的值．
a b
11
a b
a b
-的值．
b a -b a a -b =4
a+bb+c
-
ab bc
1x
6. 计算 -2
x -1x -1
7. 先化简，后求值： 1+
??
1?x
÷，其中x =-4 ?2
x -1?x -1
8. 先化简，再求值：
9. 观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， …
1??x
-2?÷(x+1)，其中． ?x -1x -x ?
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52× = ×25； ② ×396=693× ．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ），并证明．
广东中考数学试题分类解析汇编 专题3：方程（组）和不等式（组）
一、选择题
1. 用配方法解一元二次方程x 2－2x －3=0时，方程变形正确的是【 】 A ．（x －1）2=2 B ．（x －1）2=4 C ．（x －1）2=1 D ．（x －1）2=7 2. 已知a ＞b ，若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是【 】 A ．a+c＜b+c B ．a ﹣c ＞b ﹣c C ．ac ＜bc D ．ac ＞bc
3. 湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是【 】 A ．5500（1+x）2=4000 B ．5500（1﹣x ）2=4000 C ．4000（1﹣x ）2=5500 D ．4000（1+x）2=5500 二、填空题
1. 不等式3x ﹣9＞0的解集是． 2. 分式方程3-=的解x 等于
3. 某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ； 4. 不等式x ﹣1≤10的解集是．
5. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣
有两个相等的实数根，则k 值为 ． 6. 不等式3x ﹣9＞0的解集是．
7. 请写出一个二元一次方程组，使它的解是?
?2x+1>x
的解集是 ．
4x ≤3x+2?
?x=2
． y=-1?
12
x x
8. 不等式组?三、解答题
1. 解方程组：
?2x -3y =4
?
?x +2y =8
2. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
?3-(2x -1)≥5x +4(1)?
3. 解不等式组?x ，注：不等式(１) 要给出详细的解答过程．
?-3
4. 解方程组?
5. 解不等式组：?
6. 解方程：
?x -y=8
．
3x+y=12?
??x+3>0
，并判断﹣1
2x -1+3≥3x )??(
4x+2+=-1． x 2-11-x
7. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x 2﹣4＞0 解：∵x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2） ∴x 2﹣4＞0可化为 （x+2）（x ﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
解不等式组①，得x ＞2， 解不等式组②，得x ＜﹣2，
∴（x+2）（x ﹣2）＞0的解集为x ＞2或x ＜﹣2， 即一元二次不等式x 2﹣4＞0的解集为x ＞2或x ＜﹣2． （1）一元二次不等式x 2﹣16＞0的解集为 ； （2）分式不等式
的解集为 ；
（3）解一元二次不等式2x 2﹣3x ＜0．
8. 解不等式：2(x +3) -4>0，并把解集在下列的数轴上（如图）表示出来．
9. 顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？
10. 已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0． （1）当m=3时，判断方程的根的情况； （2）当m=﹣3时，求方程的根．
11. 某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是
多少元？
54
广东中考数学试题分类解析汇编
专题4：图形的变换
二、选择题
1. 如图所示几何体的主视图是【 】
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是【 】
（第2题图） （第3题图） （第4题图）
3. 如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】
A ．π B
C
．
3π11π D
． 412A ．三棱柱 B ．三棱锥 C ．四棱柱 D ．四棱锥
4. 一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体是【 】
A ．四棱锥 B ．四棱柱 C ．三棱锥 D ．三棱柱
5. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【 】
A ．150° B ．210° C ．105° D ．75°
（第5题图） 6. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是【 】
A ．110° B ．80° C ．40° D ．30° 7. 如图所示的几何体，它的主视图是【 】
A ． B
． C ． D ．
8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是【 】
A ．圆锥 B ．圆柱 C ．三棱柱 D ．三棱锥 二、填空题
1. 如图，边长为m 4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为
2. 如图，在等边三角形ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为 ．
3. 如图，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始，
以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，
…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍，第n 个半圆的面积为
（结果保留π）
4. 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是 （写出符合题意的两个图形即可）
5. 如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ，一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G 点时移动了 cm ；②当微型机器人移动了2012cm 时，它停在
点．
6. 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为度 ． 三、解答题
1. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8．把△BCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD 于点G ；E 、F 分别是C′D和BD 上的点，线段EF 交AD 于点H ，把△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在D′处，点D′恰好与点A 重合． （1）求证：△ABG ≌△C′DG； （2）求tan ∠
ABG 的值； （3）求EF 的长．
2. 如图，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交AD 于点E 、交BC 于点F ，连接AF 、CE.
(1)求证：四边形AFCE 为菱形；
(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a 、b 、c 三者之间的数量关系式．
3. 如图，把正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC 上，点A′落在CD 的延长线上），A′B′交AD 于点E ，连接AA′、CE ． 求证：（1）△ADA′≌△CDE ；
（2）直线CE 是线段AA′的垂直平分线．
广东中考数学试题分类解析汇编
专题5：数量和位置变化
三、选择题
1. 在平面直角坐标系中，点M （－3，2）关于x 轴对称的点在【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
2
D ．第四象限
2. 将二次函数y=x的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为【 】 A ．y=x﹣1 B ．y=x+1 C ．y=（x ﹣1） D ．y=（x+1）
3. 已知点P(a＋l ，2a －3) 关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是【 】 A. a 2
2
2
2
333 C. - 222
2
4. 已知长方形的面积为20cm ，设该长方形一边长为ycm ，另一边长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是【 】
5. 点M （2，—1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是【 】 A.(2，0) B. (2，1) C. (2，2) D. (2，-3) 二、填空题
1. 如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴正半轴上，B 点坐标为（3，2），OB 与AC 交于点P ，D 、E 、F 、G 分别是线段OP 、AP 、BP 、CP 的中点，则四边形DEFG 的周长为
三、解答题
1. 规律是数学研究的重要内容之一．
初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数) 及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．
请你解决以下与数的表示和运算相关的问题： (1)写出奇数a 用整数n 表示的式子；
(2)写出有理数b 用整数m 和整数n 表示的式子；
(3)函数的研究中，应关注y 随x 变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律) ．
下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：
由表看出，当x 的取值从0开始每增加1个单位时，y 的值依次增加1，3，5... 请回答：
1
个单位时，y 的值变化规律是什么？ 21
当x 的取值从0开始每增加个单位时，y 的值变化规律是什么？
n
当x 的取值从0开始每增加
2. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）．△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．（直接填写答案） （1）点A 关于点O 中心对称的点的坐标为 ； （2）点A 1的坐标为 ；
（3）在旋转过程中，点B 经过的路径为弧BB 1，那么弧BB 1的长为 ．
3. 如图，矩形OABC 中，A （6，0）、C （0，2是l 和x 轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．
）、D （0，3
），射线l 过点D 且与x 轴平行，点P 、Q 分别
（1）①点B 的坐标是 ；②∠CAO= 度；③当点Q 与点A 重合时，点P 的坐标为 ；（直接写出答案）
（2）设OA 的中心为N ，PQ 与线段AC 相交于点M ，是否存在点P ，使△AMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的横坐标为m ；若不存在，请说明理由．
（3）设点P 的横坐标为x ，△OPQ 与矩形OABC 的重叠部分的面积为S ，试求S 与x 的函数关系式和相应的自变量x 的取值范围．
4. 如图，抛物线y=x 2-x -9与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC ． （1）求AB 和OC 的长；
1
232
（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D ．设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．
5. 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=－2x ＋b (b≥0)的位置随b 的不同取值而变化． (1)已知⊙M 的圆心坐标为(4，2) ，半径为2．
当b=l ：y=－2x ＋b (b≥0)经过圆心M ： 当b=l ：y=－2x ＋b(b≥0)与OM 相切：
(2)若把⊙M 换成矩形ABCD ，其三个顶点坐标分别为：A(2，0) 、B （6，0）、C(6，2). 设直线l 扫过矩形ABCD 的面积为S ，当b 由小到大变化时，请求出S 与b 的函数关系式，
6. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB 的顶点A 、B 分别落在坐标轴上．O 为原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8）．动点M 从点O 出发．沿OA 向终点A 以每秒1个单位的速度运动，同时动点N
从
点A 出发，沿AB 向终点B 以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M 、N 运动的时间为t 秒（t ＞0）．
（1）当t=3秒时．直接写出点N 的坐标，并求出经过O 、A 、N 三点的抛物线的解析式；
（2）在此运动的过程中，△MNA 的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由； （3）当t 为何值时，△MNA 是一个等腰三角形？
7. 如图，在等腰梯形ABCD 中，ABDC ，
AC 、BD 交于H ，平行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ；当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的图形面积为S 1、被直线RQ 扫过的图形面积为S 2，若直线MN 平移的速度为1单位/秒，直线RQ
平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x 秒． （1）填空：∠AHB= ；AC= ； （2）若S 2=3S1，求x ；
（3）设S 2=mS1，求m 的变化范围．
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专题6：函数的图象与性质
四、选择题
1. 如图，正比例函数y 1
=k 1x 和反比例函数y 2=
k 2x
的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，
若y 1＜y 2，则x 的取值范围是【 】
A ．x ＜﹣1或x ＞1 B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1 C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1 D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1 2. 在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y=的交点的个数为【 】 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定 二、填空题
1. 若A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）在反比例函数y =
2
的图象上，且0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关x
1x
系是y 1 2；
2. 二次函数y =x 2-2x +6的最小值是．
3. 如图，双曲线y =(k>0) 与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线，已知点P 坐标为(1，3) ，则图中阴影部分的面积为 ．
k x
三、解答题
1. 如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=（1）求k 的值及点B 的坐标；
（2）在x 轴上是否存在点C ，使得AC=AB？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．
2. 如图，抛物线y=x 2-x -9与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC ． （1）求AB 和OC 的长；
1
2
32
k
，与x 轴交于点B ． (x >0)的图象交于点A （4，2）
x
（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D ．设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．
3. (1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数y=ax2＋bx ＋c 的解析式； ①y 随x 变化的部分数值规律如下表：
②有序数对（－1，0），（1，4），（3，0）满足y=ax2＋bx ＋c ； ③已知函数y=ax2＋bx ＋c 的图象的一部分（如图）．
(2)直接写出二次函数y=ax2＋bx ＋c 的三个性质．
4. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费。如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费。设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元。
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y 与x 间的函数关系式。 （2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
5. 如图，抛物线y=-x 2-x+3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A 、B 的坐标；
（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；
（3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．
3
834
6. 一辆警车在高速公路的A 处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y （升）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象如图所示的直线l 上的一部分． （1）求直线l 的函数关系式；
（2）如果警车要回到A 处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A 处的最远距离是多少？
7. （1）已知一元二次方程x 2+px+q=0（p 2﹣4q≥0）的两根为x 1、x 2；求证：x 1+x2=﹣p ，x 1?x2=q． （2）已知抛物线y=x2+px+q与x 轴交于A 、B 两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB 的长为d ，当p 为何值时，d 2取得最小值，并求出最小值． 8. 如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=（1）求k 的值及点B 的坐标；
（2）在x 轴上是否存在点C ，使得AC=AB？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．
9. “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种 生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如下表所示：
k
，与x 轴交于点B ． (x >0)的图象交于点A （4，2）
x
（1）在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？
（2）在“2012年消费促进月”促销活动期问，商家针对这三种节能型) 品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在(1)的条件下若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？
10. 如图，已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A(－4，0) 、B(1，0) 、C(－2，6) ． (1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；
(2)设直线BC 交y 轴于点E ，连接AE ，求证：AE=CE;
(3)设抛物线与y 轴交于点D ，连接AD 交BC 于点F ，试问以A 、B 、F ，为顶点的三角形与△ABC 相似吗？请说明理由．
11. 某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔技种植面积为24万亩．调查分析结果显示．从2009年开始，该市荔技种植面积
y
（万亩）随着时间x （年）逐年成直线上升，y 与x 之间的函数关系如图所示．
（1）求y 与x 之间的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）； （2）该市2012年荔技种植面积为多少万亩？
12. 已知反比例函数y =
k -1
图象的两个分支分别位于第一、第三象限． x
（1）求k 的取值范围；
（2）若一次函数y =2x +k 的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4． ①求当x =-6时反比例函数y 的值；
②当0
13. 已知二次函数y =mx 2+nx +p 图象的顶点横坐标是2，与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）， x 1﹤0﹤x 2，与y 轴交于点C ，O 为坐标原点，tan ∠CA O -tan ∠C BO =1． （1）求证： n +4m =0； （2）求m 、n 的值；
（3）当p ﹥0且二次函数图象与直线y =x +3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．
1
2
14. 如图，二次函数y=（x ﹣2）2+m的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B ． （1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x ﹣2）2+m的x 的取值范围．
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专题7：统计与概率
五、选择题
1. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【 】 A ．
1 B ．
5 C ．
6 D ． 8
2. 吸烟有害健康，如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是【 】
A ．普查
B ．抽样调查 C ．在社会上随机调查
D ．在学校里随机调查
3. 某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的【 】 A ．总体 B ．个体 C ．样本 D ．以上都不对 4. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【 】 A ．
1 B ．
5 C ．
6 D ． 8
5. 体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的【 】
A. 平均数 B. 频数分布 C. 中位数 D. 方差
6. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只咸水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同。小颖任意吃一个，迟到红豆粽的概率是【 】
1111A. B. C. D. 10532
7. 某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为【 】
A ．12 B ．13 C .14 D ．15 8. 下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是【 】
A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
9. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是【 】 A ．扇形甲的圆心角是72° B ．学生的总人数是900人
C ．丙地区的人数比乙地区的人数多180人 D ．甲地区的人数比丙地区的人数少180人
10. 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市
2222场的价格平均值相同、方差分别为S 甲 =8.5，S 乙 =2.5，S 丙 =10.1，S 丁 =7.4．二月份白菜价格最稳
定的市场是【 】
A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 二、填空题
1. 为参加2012年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）8，8.5，8.8，8.5，9.2．这组数据的：①众数是 ；②中位数是 ；③方差是 ．
2. 掷一枚硬币，正面朝上的概率是．
三、解答题
1. 有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）．
（1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果； （2）求使分式
x 2-3xy x 2-y 2x 2-3xy x 2-y 2
+
y
有意义的（x ，y ）出现的概率； x -y
y
，并求使分式的值为整数的（x ，y ）出现的概率． x -y
（3）化简分式
+
2. 甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：
选手
组数
甲
98 85
90 91
87 89
98 97
99 96
91 97
92 98
96 96
98 98
96 98
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
乙
（1）根据上表数据，完成下列分析表：
（2）如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？
3. 用如图所示的三等分的圆盘转两次做“配紫色(红色+蓝色)”游戏，配出紫色的概率用公式P=算．请问：m 和n 分别是多少？m 和n 的意义分别是什么？
4. 广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答： （1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 ，极差是 ．
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是 年（填写年份）． （3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．
n
计m
5. 甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．
（1）用适当的方法写出点A （x ，y ）的所有情况． （2）求点A 落在第三象限的概率．
6. 为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：
请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案） （1）该中学一共随机调查了 人； （2）条形统计图中的m= ，n= ；
（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是 ．
7. 有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）． （1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果； （2）求使分式
x 2-3xy x 2-y 2x 2-3xy x 2-y 2
+
y
有意义的（x ，y ）出现的概率； x -y
y
，并求使分式的值为整数的（x ，y ）出现的概率． x -y
（3）化简分式
+
8. 为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为 (2)在表中：． ； (3)补全频数分布直方图：
(4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在
(5)如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是
9. 某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A 、B （转盘A 被均匀分成三等份．每份分別标上1.2，3三个钕宇．转盘B
被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）
10. 中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A ：无所谓；B ：反对；C ：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调査中．共调査了 名中学生家长； （2）将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？
11. 从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是男生；
（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．
12. 某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课．
（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；
（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是
1
．已知这两个班的数学36
课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任．求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）．
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专题8：平面几何基础
六、选择题
1. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】
A ．5
B ．6
C ．11 D ．16
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】
3. 下列图形中是轴对称图形的是【 】
A
． B
． C ．
D ．
4. 下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】 A ．等腰三角形 B ．正五边形 C ．平行四边形 D ．矩形
5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】
A ．5
B ．6 C ．11 D ．16
6. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】
7. 如图所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么∠1+∠2的度数为【 】
A. 120O B. 180O . C. 240O D. 3000
8. 下列命题
①方程x 2=x的解是x=1 ②4的平方根是2
③有两边和一角相等的两个三角形全等
④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 其中真命题有：【 】
A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个
9. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【 】
10. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是【 】 A.4 B.5 C.6 D.7
11. 如图，已知D 、E 在△ABC 的边上，DE ∥BC ，∠B = 60°，∠AED = 40°， 则∠A 的度数为【 】
A ．100° B ．90° C ．80° D ．70° 12. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是【 】
A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形 13. 下列图形中不是中心对称图形的是【 】
A. 矩形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 正五边形 二、填空题
1. 一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 2. 已知∠ABC=30°，BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD=度． 3. 正六边形的内角和为度．
4. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ， 若EC=1，则EF= ．
三、解答题
1. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．
2. 比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)
①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大； ②构造图形，如果一个角包含(或覆盖) 另一个角，则这个角大．
对于如图给定的∠ABC 与∠DEF ，用以上两种方法分别比较它们的大小． 注：构造图形时，作示意图（草图）即可．
3. 如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线． （1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线DN ；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状．（只写结果）
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专题9：三角形
七、选择题
1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是【 】 A ．
B
．
C ． D ．
2. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【 】
A. (6米 B.12米
C. (4+米 D ．10米
3. 如图，已知：∠MON=30o ，点A 1、A 2、A 3 在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…．．在射线OM 上，△A 1B 1A 2. △A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4……均为等边三角形，若OA 1=l，则△A 6B 6A 7 的边长为【 】
A ．6 B ．12 C ．32 D ．64
4. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为【 】
A ．16 B ．18 C ．20 D ．16或20 二、解答题
1. 如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是
tanα=，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求小山岗的高AB （结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．
2. 如图，已知AB=DC，DB=AC
（1）求证：∠ABD=∠DCA ，注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据． （2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？
3. 如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC，∠B=∠C ．求证：BE=CD．
4. 某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度．如图，在距主塔从AE60米的D 处．用仪器测得主塔顶部A 的仰角为68°，已知测量仪器的高CD=1.3米，求主塔AE 的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）
5. 如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC=BD． 求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB 是等腰三角形．
6. 如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO （不计粗细）上有两个木瓜A 、B （不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°．求C 处到树干DO 的距离CO ．（结果精确到1米）
≈1.73，
≈1.41）
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专题10：四边形
八、选择题
1. 依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【 】
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．梯形
2．如图，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=5，DC=4，DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC=3，则梯形ABCD 的周长是【 】
A ．26 B ．25 C ．21 D ．20 3. 在平面中，下列命题为真命题的是【 】
A ．四边相等的四边形是正方形 B ．对角线相等的四边形是菱形
C ．四个角相等的四边形是矩形 D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 二、填空题
1. 如图，在?ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是（结果保留π）．
（第1题图） （第2题图）
2. 如图，Rt △ABC 中，C= 90o ，以斜边AB 为边向外作正方形 ABDE ，且正方形对角线交于点D ，连接OC ，已知AC=5，OC=62，则另一直角边BC 的长为 ． 3. 如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为 边作第二个正方形ACEF 、再以对角线AE 为边作笫三个正方形 AEGH ，如此下去…．若正方形ABCD 的边长记为a 1，按上述
方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，…，a n ， 则a n =
4. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ． 三、解答题
1. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，BO=DO．求证：四边形ABCD 是平行四边形．
2. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=10，F 为AD 的中点，CE ⊥AB 于E ，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．
（1）当α=60°时，求CE 的长； （2）当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k ，使得∠EFD=k∠AEF ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． ②连接CF ，当CE 2﹣CF 2取最大值时，求tan ∠DCF 的值．
3. 如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：
①分别以A 、C 为圆心，以大于AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ； ②连接MN ，分别交AB 、AC 于点D 、O ； ③过C 作CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD ． （1）求证：四边形ADCE 是菱形；
（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC 的周长为18时，求四边形ADCE 的面积．
4. 有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）． （1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果； （2）求使分式
x 2-3xy x 2-y 2x 2-3xy x 2-y 2
+
y
有意义的（x ，y ）出现的概率； x -y
y
，并求使分式的值为整数的（x ，y ）出现的概率． x -y
（3）化简分式
+
5. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE=CF． 求证：（1）△ABE ≌△CDF ；
（2）四边形BFDE 是平行四边形．
6. 如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E. （1）求证：BD=BE；
（2）若∠DBC=30?，BO=4，求四边形ABED 的面积
.
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专题11：圆
一、选择题
1. 如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为(0，3) ，M 是第三象限内弧OB 上一点，∠BMO=120o ，则⊙C 的半径长为【 】
A ．6 B ．5 C ．3 D
。
2. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为【 】 A ．6cm B ．12cm C ．23. 如果一个扇形的半径是1，弧长是
cm D ．
cm
，那么此扇形的圆心角的大小为【 】
A. 30° B. 45° C ．60° D．90° 二、填空题
1. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC 的度数是
（第1题图） （第2题图）
2. 如图，在?ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是（结果保留π）．
3. 如图，在半径为13的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点B ，交⊙O 于点C ，AB=24，则CD 的长是．
（第3题图） （第5题图）
4. 扇形的半径是9 cm ，弧长是3 cm ，则此扇形的圆心角为
5. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB=26，CD=24，那么sin ∠OCE=． 三、解答题
1. 如图，直尺、三角尺都和圆O 相切，AB=8cm ．求圆O 的直径．
2. （1）按语句作图并回答：作线段AC （AC=4），以A 为圆心a 为半径作圆，再以C 为圆心b
为
半径作圆（a ＜4，b ＜4，圆A 与圆C 交于B 、D 两点），连接AB 、BC 、CD 、DA ． 若能作出满足要求的四边形ABCD ，则a 、b 应满足什么条件？ （2）若a=2，b=3，求四边形ABCD 的面积．
3. 如图，⊙P 的圆心为P （﹣3，2），半径为3，直线MN 过点M （5，0）且平行于y 轴，点N 在点M 的上方．
（1）在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN 的位置关系． （2）若点N 在（1）中的⊙P′上，求PN 的长．
4. 如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD 交AC 于点E ． （1）求证：△ADE ∽△BCE ；
（2）如果AD 2=AE?AC，求证：CD=CB．
5. 如图，已知点E 在直角△ABC 的斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D ．
（1）求证：AD 平分∠BAC ；
（2）若BE=2，BD=4，求⊙O 的半径．
6. 如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，交BC 于点D ，连结BE 、AD 交于点P. 求证： （1）D 是BC 的中点； （2）△BEC ∽△ADC ； （3）AB ? CE=2DP?AD ．
7. 已知，AB 是⊙O 的直径，点P 在弧AB 上（不含点A 、B ），把△AOP 沿OP 对折，点A 的对应点C 恰好落在⊙O 上．
（1）当P 、C 都在AB 上方时（如图1），判断PO 与BC 的位置关系（只回答结果）； （2）当P 在AB 上方而C 在AB 下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论； （3）当P 、C 都在AB 上方时（如图3），过C 点作CD ⊥直线AP 于D ，且CD 是⊙O 的切线，证明：AB=4PD．
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数学的知识点总结
　　总结是指社会团体、企业单位和个人对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，写总结有利于我们学习和工作能力的提高，为此要我们写一份总结。那么总结有什么格式呢？以下是小编收集整理的数学的知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
数学的知识点总结1
　　一生活中的数
　　(一)本单元知识网络：
　　(二)各课知识点：
　　可爱的校园(数数)
　　知识点：
　　1、按一定顺序手口一致地数出每种物体的个数。
　　2、能用1-10各数正确地表述物体的数量。
　　快乐的家园(10以内数的认识)
　　知识点：
　　1、能形象理解数“1”既可以表示单个物体，也可以表示一个集合。
　　2、在数数过程中认识1-10数的符号表示方法。
　　3、理解1～10各数除了表示几个，还可以表示第几个，从而认识基数与序数的联系与区别：基数表示数量的多少，序数表示数量的顺序。
　　玩具(1～5的认识与书写)
　　知识点：
　　1、能正确数出5以内物体的个数。
　　2、会正确书写1-5的数字。
　　小猫钓鱼(0的认识)
　　知识点：
　　1、认识“0”的产生，理解“0”的含义，0即可以表示一个物体也没有，也可以表示起点和分界点。
　　2、学会读、写“0”。
　　文具(6～10的认识与书写)
　　知识点：
　　1、能正确数出数量是6-10的物体的个数。
　　2、会读写6―10的数字。
数学的知识点总结2
　　第一章有理数
　　1、大于0的数是正数。
　　2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。
　　3、有理数分类：整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)
　　4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。
　　5、数的大小比较：
　　①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
　　②两个负数比较，绝对值大的反而小。
　　6、只有符号不同的两个数称互为相反数。
　　7、若a+b=0，则a，b互为相反数
　　8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值
　　9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，
　　负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
　　10、有理数的计算：先算符号、再算数值。
　　11、加减： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)
　　12、乘除：同号得正，异号的负
　　13、乘方：表示n个相同因数的乘积。
　　14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
　　15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。
　　16、科学计数法：用ax10n 表示一个数。(其中a是整数数位只有一位的数)
　　17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。
　　【知识梳理】
　　1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。
　　2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
　　3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
　　4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;
　　几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.
　　5.科学记数法：，其中。
　　6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。
　　7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
　　一元一次方程知识点
　　知识点1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.
　　知识点2:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.
　　说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.
　　知识点3:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.
　　例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,则a________,b________.
　　分析：一元一次方程需要满足的条件：未知数系数不等于0，次数为1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.
　　知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b，则a±m=b±m.
　　(2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.
　　即若a=b，则am=bm.或. 此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a.若a=b，b=c,则a=c.
　　说明:等式的性质是解方程的重要依据.
　　例3:下列变形正确的是( )
　　A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1
　　C.如果x=y,则x-5=5-y D.如果则
　　分析:利用等式的性质解题.应选D.
　　说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.
　　知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.
　　知识点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.
　　⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.
　　知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.
　　例4:解方程 .
　　分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.
　　解答:去分母,得9x-6=2x，移项,得9x-2x=6，合并同类项,得7x=6，系数化为1,得x=.
　　说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项，如本题易错解为：去分母得9x-1=2x，漏乘了常数项.
　　知识点8:方程的检验
　　检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.
　　注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边.
　　三、一元一次方程的应用
　　一元一次方程在实际生活中的应用，是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍，希望能为同学们的学习提供帮助.
　　一、行程问题
　　行程问题的基本关系：路程=速度×时间，
　　速度=，时间=.
　　1.相遇问题：速度和×相遇时间=路程和
　　例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇?
　　解：设甲、乙二人t分钟后能相遇,则
　　(200+300)× t =1000,
　　t=2.
　　答：甲、乙二人2钟后能相遇.
　　2.追赶问题：速度差×追赶时间=追赶距离
　　例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲? 解：设t分钟后，乙能追上甲，则
　　(300-200)t=1000，
　　t=10.
　　答：10分钟后乙能追上甲.
　　3. 航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度. 例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时，已知A、B两地相距90千米.水流速度是20千米/小时，求小船在静水中的速度.
　　解：设小船在静水中的速度为v,则有
　　(v+20)×3=90，
　　v=10(千米/小时).
　　答：小船在静水中的速度是10千米/小时.
　　二、工程问题
　　工程问题的基本关系：①工作量=工作效率×工作时间，工作效率=，工作时间=;②常把工作量看作单位1.
　　例4已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成?
　　解：设甲再单独做x天才能完成,有
　　(+)×5+=1，
　　x=11.
　　答：乙再单独做11天才能完成.
　　三、环行问题
　　环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=环行周长.同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长.
　　例5王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇?
　　解：设经过t分钟二人相遇，则
　　(300-200)t=400,
　　t=4.
　　答：经过4分钟二人相遇.
　　四、数字问题
　　数字问题的基本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数值不同.
　　例6一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数.
　　解：设原两位数的个位数字是x，则十位数字为x+1，根据题意，得
　　[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33，
　　x=1,则x+1=2.
　　∴这个数是21.
　　答：这个两位数是21.
　　五、利润问题
　　利润问题的基本关系：①获利=售价-进价②打几折就是原价的十分之几 例7某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元?
　　解：设该电器每台的进价为x元，则定价为(48+x)元，根据题意，得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ，
　　x=162.
　　48+x=48+162=210.
　　答：该电器每台进价、定价各分别是162元、210元.
　　六、浓度问题
　　浓度问题的基本关系：溶液浓度=，溶液质量=溶质质量+溶剂质量，溶质质量=溶液质量×溶液浓度
　　例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒，要求按1∶200的比例进行稀释.现要配制此种药液4020克，则需要“84”消毒液多少克?
　　解：设需要“84”消毒液x克，根据题意得
　　=，
　　x=20.
　　答：需要“84”消毒液20克.
　　七、等积变形问题
　　例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水，且水足够多)向一个内底面积为131×131mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少?(结果保留π)
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　　分析：玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等，所以等量关系为：
　　玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积.
　　解：设玻璃杯中水的高度下降了xmm，根据题意，得
　　经检验，它符合题意.
　　八、利息问题
　　例2储户到银行存款，一段时间后，银行要向储户支付存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的20%.
　　(1)将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时可得到利息________元.扣除利息税后实得________元.
　　(2)小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多少元?
　　(3)王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3%，到期支取时扣除所得税后实得利息为432元，问王红的爸爸存入银行的本金是多少?
　　分析：利息=本金×利率×期数，存几年，期数就是几，另外，还要注意，实得利息=利息-利息税.
　　解：(1)利息=本金×利率×期数=8500×2.2%×1=187元.
　　实得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.
　　(2)设这笔资金为x元，依题意，有x(1+2.2%×0.8)=71232.
　　解方程，得x=70000.
　　经检验，符合题意.
　　答：这笔资金为70000元.
　　(3)设这笔资金为x元，依题意，得x×3×3%×(1-20%)=432.
　　解方程，得x=6000.
　　经检验，符合题意.
　　答：这笔资金为6000元.
数学的知识点总结3
　　一、数的分类
　　其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数;无理数即无限不循环小数。
　　二、 数轴
　　(1)三要素：原点、正方向、单位长度。
　　(2)实数 数轴上的点。
　　(3)利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、绝对值等概念。
　　三、 绝对值
　　(1)几何定义：数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做 。
　　(2)代数定义： =
　　四、 相反数、倒数
　　(1)a、b互为相反数 a+b=0(或a=-b);
　　(2)a、b互为倒数 ab=1(或a= )。
　　五、几个非负数
　　(1)
　　(2)a
　　(3) 0)。
　　(4)若几个非负数之和为0，则这几个非负数也分别为0.
　　六、
　　(1)a n叫做a的n 次幂，其中，a叫底数，n叫指数。
　　(2)若x =a(a0)，则x叫做a的平方根，记做算术平方根记做 。
　　(3)若x =a，则x叫做a的立方根，记做 。因此 =a
　　(4)算术平方根性质：
　　①( ) =a (a
　　② = ;
　　③ (a0，b
　　④ (a0，b0)。
　　七、运算顺序：
　　1. 同 级：左右
　　2. 不同级：高低(先乘方和开方，再乘除，最后加减)
　　3. 有括号：里外(先去小括号、再去中括号、最后去大括号)
数学的知识点总结4
　　一、直线与方程
　　(1)直线的倾斜角
　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180
　　(2)直线的斜率
　　①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。
　　②过两点的直线的斜率公式：
　　注意下面四点：
　　(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90
　　(2)k与P1、P2的顺序无关;
　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
　　(3)直线方程
　　①点斜式：直线斜率k，且过点
　　注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
　　②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
　　③两点式：()直线两点，
　　④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
　　⑤一般式：(A，B不全为0)
　　⑤一般式：(A，B不全为0)
　　注意：○1各式的适用范围
　　○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);
　　(4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
　　(一)平行直线系
　　平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
　　(二)过定点的直线系
　　(?)斜率为k的直线系：直线过定点;
　　(?)过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数)，其中直线不在直线系中。
　　(5)两直线平行与垂直;
　　注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
　　(6)两条直线的交点
　　相交：交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有无数解与重合
　　(7)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则
　　(8)点到直线距离公式：一点到直线的距离
　　(9)两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
数学的知识点总结5
　　1、上、下
　　（1）在具体场景中理解上、下的含义及其相对性。
　　（2）能比较准确地确定物体上下的方位，会用上、下描述物体的相对位置。
　　（3）培养学生初步的空间观念。
　　2、前、后
　　（1）在具体场景中理解前、后、最×的含义，以及前后的相对性。
　　（2）能比较准确地确定物体前后的方位，会用前、后、最前、最后描述物体的相对位置。
　　（3）培养学生初步的空间观念。
　　加减法
　　（一）本单元知识网络：
　　（二）各课知识点：
　　有几枝铅笔（加法的认识）
　　知识点：
　　1、初步了解加法的含义，会读、写加法算式，感悟把两个数合并在一起求一共是多少，用加法计算;
　　2、初步尝试选择恰当的方法进行5以内的加法口算。
　　3、第一次出现了图形应用题，要让学生学会看图形应用型题目，理解题目的意思。
　　有几辆车（初步认识加法的交换律）
　　3、左、右（1）在具体场景中理解左、右的含义及其相对性。
　　（2）能比较准确地确定物体左右的方位，会用左、右描述物体的位置。
　　（3）培养学生初步的空间观念。
　　4、位置
　　（1）明确“横为行、竖为列”，并知道“第几行第几个”、“第几组第几个”的含义。
　　（2）在具体情境中，会用2个数据（2个维度）描述人或物体的具体位置。
　　（3）在具体情境中，能依据2个维度的数据找到人或物体的具体位置。
数学的知识点总结6
　　其实角的大小与边的长短没有关系，角的大小决定于角的两条边张开的程度。
　　角的静态定义
　　具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角(angle)。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
　　角的动态定义
　　一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边
　　角的符号
　　角的符号：∠
　　角的种类
　　在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。
　　锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
　　直角：等于90°的角叫做直角。
　　钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
　　平角：等于180°的角叫做平角。
　　优角：大于180°小于360°叫优角。
　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
　　角周角：等于360°的角叫做周角。
　　负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
　　正角：逆时针旋转的角为正角。
　　0角：等于零度的角。
　　特殊角
　　余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。
　　对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。
　　邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
　　内错角：互相平行的两条直线直线，被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的
　　内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角(alternate interior angle )。如：∠1和∠6，∠2和∠5
　　同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。如：∠1和∠5，∠2和∠6
　　同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧,具有这样位置关系的一对角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7
　　外错角：两条直线被第三条直线所截，构成了八个角。如果两个角都在两条被截线的外侧，并且在截线的两侧，那么这样的一对角叫做外错角。例如：∠4与∠7，∠3与∠8。
　　同旁外角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之外，具有这样位置关系的一对角互为同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7
　　终边相同的角：具有共同始边和终边的角叫终边相同的角。与角a终边相同的角属于集合：
　　A{bb=k_360+a,k∈Z}表示角度制;
　　B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制
数学的知识点总结7
　　学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程 一元二次方程。一元二次方程一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。
　　本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念，
　　22.2降次解一元二次方程一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。
　　(1)在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如 的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如 的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如
的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了公式法以后，学生对这个内容会有进一步的理解。
　　(2)在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。
　　(3)在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。
　　22.3实际问题与一元二次方程一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
数学的知识点总结8
　　相关的角：
　　1、对顶角：一个角的'两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
　　2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。
　　3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。
　　4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
　　注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。
　　角的性质
　　1、对顶角相等。
　　2、同角或等角的余角相等。
　　3、同角或等角的补角相等。
数学的知识点总结9
　　平面向量
　　戴氏航天学校老师总结加法与减法的代数运算：
　　(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).
　　向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
　　戴氏航天学校老师总结向量加法有如下规律：+= +(交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);
　　两个向量共线的充要条件：
　　(1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= .
　　(2) 若=(),b=()则‖b .
　　平面向量基本定理：
　　若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，戴氏航天学校老师提醒有且只 有一对实数，，使得= e1+ e2
数学的知识点总结10
　　1.点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则
　　①点在圆上<===>d=r;②点在圆内<===>dd>r.
　　二.圆的对称性:
　　1.与圆相关的概念：
　　④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。
　　⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。
　　⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
　　⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.
　　⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.
　　2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。
　　3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
　　推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
　　说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：
　　①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。
　　上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。
　　4.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。
　　推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
　　三.圆周角和圆心角的关系:
　　1.圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.
　　2.圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
　　推论1:同弧或等弧所对圆周角相等;反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等;
　　推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;
　　四.确定圆的条件:
　　1.理解确定一个圆必须的具备两个条件:
　　经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.
　　2.定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.
　　3.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:
　　(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.
　　(2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
　　(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.
　　初中数学实数的概念及分类
　　1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数
　　负有理数
　　正无理数
　　无理数无限不循环小数
　　负无理数
　　整数包括正整数、零、负整数。
　　正整数又叫自然数。
　　正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
　　2、无理数
　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
　　(1)开方开不尽的数，如7,2等;
　　π(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等; 3
　　(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;
　　数学有理数基础知识点
　　1.有理数的加法运算
　　同号两数来相加,绝对值加不变号。
　　异号相加大减小,大数决定和符号。
　　互为相反数求和,结果是零须记好。
　　“大”减“小”是指绝对值的大小。
　　2.有理数的减法运算
　　减正等于加负,减负等于加正。
　　有理数的乘法运算符号法则。
　　同号得正异号负,一项为零积是零。
　　3.有理数混合运算的四种运算技巧
　　转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。
　　凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解。
　　分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算。
　　巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。
数学的知识点总结11
　　年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。
　　常用的计算公式是：
　　成倍时小的年龄=大小年龄之差÷(倍数-1)
　　几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄
　　几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在年龄
　　例父亲今年54岁，儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍?
　　(54-12)÷(4-1) =42÷3 =14(岁)→儿子几年后的年龄
　　14-12=2(年)→2年后
　　答：2年后父亲的年龄是儿子的4倍。
　　例2、父亲今年的年龄是54岁，儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?
　　(54-12)÷(7-1) =42÷6=7(岁)→儿子几年前的年龄
　　12-7=5(年)→5年前
　　答：5年前父亲的年龄是儿子的7倍。
　　例3、王刚父母今年的年龄和是148岁，父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁?
　　(148×2+4)÷(3+1) =300÷4 =75(岁)→父亲的年龄
　　148-75=73(岁)→母亲的年龄
　　答：王刚的父亲今年75岁，母亲今年73岁。
　　或：(148+2)÷2 =150÷2 =75(岁) 75-2=73(岁)
数学的知识点总结12
　　一、勾股定理
　　1、勾股定理
　　直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。
　　2、勾股定理的逆定理
　　如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。
　　3、勾股数
　　满足的三个正整数，称为勾股数。
　　常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。
　　二、证明
　　1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。即：命题是判断一件事情的句子。
　　2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
　　(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。一般需要作辅助。
　　(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。
　　3、三角形的外角与它不相邻的内角关系
　　(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
　　(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
　　4、证明一个命题是真命题的基本步骤
　　(1)根据题意，画出图形。
　　(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。
　　(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。②证明中的每一步推理都要有根据。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
　　八年级上册数学知识点
　　(一)运用公式法
　　我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
　　a2-b2=(a+b)(a-b)
　　a2+2ab+b2=(a+b)2
　　a2-2ab+b2=(a-b)2
　　如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
　　(二)平方差公式
　　平方差公式
　　(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
　　(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
　　(三)因式分解
　　1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
　　2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
　　(四)完全平方公式
　　(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
　　a2+2ab+b2=(a+b)2
　　a2-2ab+b2=(a-b)2
　　这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
　　把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
　　上面两个公式叫完全平方公式。
　　(2)完全平方式的形式和特点
　　①项数：三项
　　②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
　　③有一项是这两个数的积的两倍。
　　(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
　　(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
　　(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
　　(五)分组分解法
　　我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
　　如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.
　　原式=(am+an)+(bm+bn)
　　=a(m+n)+b(m+n)
　　做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以
　　原式=(am+an)+(bm+bn)
　　=a(m+n)+b(m+n)
　　=(m+n)×(a+b).
　　初二下册数学知识点归纳北师大版
　　一、多边形
　　1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。
　　2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
　　3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
　　4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
　　5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。
　　6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。
　　说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形;有四条边的叫做四边形;有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。
　　7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的'角。
　　8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。
　　注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。
　　9、多边形内角和定理：n边形内角和等于(n-2)180°。
　　10、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360°。
　　说明：多边形的外角和是一个常数(与边数无关)，利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起来，掌握计算方法。
数学的知识点总结13
　　1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。
　　2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1.
　　3.多项式：几个单项式的和叫多项式。
　　4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
　　5.常数项：不含字母的项叫做常数项。
　　6.多项式的排列
　　(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
　　(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
　　7.多项式的排列时注意：
　　(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
　　(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
　　a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
　　b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。
　　(3)整式：
　　单项式和多项式统称为整式。
　　8.多项式的加法：
　　多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类项)。
　　9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。
　　10.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。
　　11.掌握同类项的概念时注意：
　　(1)判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：
　　①所含字母相同。
　　②相同字母的次数也相同。
　　(2)同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
　　(3)所有常数项都是同类项。
　　12.合并同类项步骤：
　　(1)准确的找出同类项;
　　(2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变;
　　(3)写出合并后的结果。
　　13.在掌握合并同类项时注意：
　　(1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0;
　　(2)不要漏掉不能合并的项;
　　(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
　　14.整式的拓展
　　整式的乘除：重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握.因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号(或去括号)时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号(或去括号)是对多项式的变形，要根据添括号(或去括号)的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。
　　整式四则运算的主要题型有：
　　(1)单项式的四则运算
　　此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。
　　(2)单项式与多项式的运算
　　
数学的知识点总结14
　　圆的初步认识
　　一、圆及圆的相关量的定义(28个)
　　1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
　　2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
　　3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
　　4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
　　5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
　　6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
　　7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
　　二、有关圆的字母表示方法(7个)
　　圆--⊙ 半径r 弧--⌒ 直径d
　　扇形弧长/圆锥母线l 周长C 面积S三、有关圆的基本性质与定理(27个)
　　1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：
　　P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO
　　2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
　　3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
　　4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
　　5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
　　6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
　　7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。
　　8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。
　　9.直线AB与圆O的位置关系(设OPAB于P，则PO是AB到圆心的距离)：
　　AB与⊙O相离，POAB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO
　　10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
　　11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P)：
　　外离P外切P=R+r;相交R-r
　　三、有关圆的计算公式
　　1.圆的周长C=2d 2.圆的面积S=s=3.扇形弧长l=nr/180
　　4.扇形面积S=n/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=rl
　　四、圆的方程
　　1.圆的标准方程
　　在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是
　　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
　　2.圆的一般方程
　　把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是
　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
　　和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
　　相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.
　　五、圆与直线的位置关系判断
　　链接:圆与直线的位置关系(一.5)
　　平面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是
　　讨论如下2种情况:
　　(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],
　　代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.
　　利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:
　　如果b^2-4ac0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交
　　如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切
　　如果b^2-4ac0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离
　　(2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴(或垂直于x轴)
　　将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
　　令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1
　　当x=-C/Ax2时,直线与圆相离
　　当x1
　　当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切
　　圆的定理：
　　1不在同一直线上的三点确定一个圆。
　　2垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
　　推论1
　　①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
　　推论2
　　1圆的两条平行弦所夹的弧相等
　　3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
　　4圆是定点的距离等于定长的点的集合
　　5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
　　6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
　　希望这篇20xx中考数学知识点汇总，可以帮助更好的迎接即将到来的考试!
数学的知识点总结15
　　1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
　　2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
　　3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
　　4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。
　　5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。
　　6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×π
　　7、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×
　　8、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×
　　(进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。)
　　9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。
　　9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。
　　10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。)
　　11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
　　12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh或πr2×h÷
　　13、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积(求侧面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);④、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。
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X服务器。就像运行在PC上的任何Windows应用程序一样，它可以无缝拼接到UNIX 应用程序中。在UNIX/Linux和Windows网络环境中，Xmanager 是最好的连通解决方案。
xmanager 5 密钥
101210-450789-1472005
150131-116060-999358150131-116181-999502
（以上信息均来源于网络）
用Xmanager软件登陆Linux的方法
用xmanager连接Linux的配置步骤如下:
1、去#号
在linux系统下，修改/etc/X11/xdm/Xaccess文件，找到下面的语句：
# * #any host can get a login window
去掉最前面的#号，成为:
* #any host can get a login window
2、修改true语言
修改/etc/X11/gdm/gdm.conf文件，找到下面的语句：
[xdmcp] Enable＝false
将其中的Enable＝false 改为Enable＝true 或 Enable＝1。
同时我们要确保存在下面的语句存在： Port=177
3、修改inittab文件
修改/etc/inittab文件，将下面的语句
id:3:initdefault
改为如下（如果原来就是，就不用更改） id:5:initdefault
同时，找到如下文字所在的地方，
x:5:respawn:/etc/X11/prefdm -nodaemon
将它修改为 x:5:respawn:/usr/bin/gdm
4、增加！号
修改/etc/X11/xdm/xdm-config的最后一行，在displayManager.requestPort:0前面加上一个！号，结果如下:
!DisplayManager.requestPort: 0
5、修改属性
确保/etc/X11/xdm/Xservers的属性为444，/etc/X11/xdm/Xsetup_0的属性为755.
6、防火墙修改
如果Linux机器配置有防火墙，为防止防火墙将通过177端口（即xdmcp服务）的数据过虑，我们必须加上如下的规则：
iptables -A INPUT -p udp -s 0/0 -d 0/0 --dport 177 -j ACCEPT
至此为止，我们在Linux下的配置xdm已经基本完成。重启服务器后，在xbrowser的address栏中输入Linux服务器的IP地址就可以登录了。
如何激活Xmanager5
1.在它的安装过程中其中一个步骤是填写客户信息，在这里可以设置用户名、公司名称及产品密钥，如果有产品密钥可直接填写哦！
2.帮助窗口的激活，如果是已经安装完成之后，想要注册激活，可以在窗口中，点击帮助，弹出的选择栏中会出现注册xmanager产品密钥，点击，然后输入密钥即可。
xmanager5使用方法
先在本站下载安装包后解压，当软件安装成功后双击打开
Xconfig
xconfig是linux下X Window环境中用于配制的一个工具，和menuconfig相似，但用法更友好方便。当你创建一个会话,会话分配一个默认的配置文件。Xmanager为Xstart和XDMCP会话提供了两个默认配置文件。您可以指定使用Xconfig两个默认的配置文件。
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设置默认 Xstart profile
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Xftp
Xlpd是LPD(行式打印机守护进程)申请MS Windows平台。应用Xlpd时,当地的电脑与打印机成为一个打印服务器,打印作业要求和加工各种远程系统的网络环境。
Xlpd帮助你远程文件在本地打印而不手动下载到本地计算机。当你连接到一个远程Xmanager UNIX / Linux系统或Xshell计划,和想打印一些数据的远程系统,只需输入端子上的打印命令提示符。
Xmanager - Broadcast，用XBrowser、Xstart来远程控制主机。
Xmanager - Passive
Xmanager-Passive用来接收由SSH转发至本地的图形界面信息。运行Xmanager-Passive，在电脑右下角就有这个图标。在命令行输入：
export DISPLAY=主机IP：0.0 //端口号为0.0
Xhost+
Xclock //此时可以在命令行输入小钟的话就会有图形界面的小钟显示
}