高数求导问题.x=t^2+2t y=ln(1+t).急若x=t^2+2t y=ln(1+t),则dy/dx=?答案是2(e^(2t))/(sect)^2,我算出来是1/2(t+1)^2
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答案解析
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注意到
\begin{align*} 4&=\lim_{x \to 0}\frac{xf(x)-2x+2x-\ln(1+2x)}{x-\ln(1+x)}\\ &=\lim_{x \to 0}\frac{xf(x)-2x}{x-\ln(1+x)}+\lim_{x \to 0}\frac{2x-\ln(1+2x)}{x-\ln(1+x)}\\
&=\lim_{x \to 0}\frac{xf(x)-2x}{x-\ln(1+x)}+4 \end{align*}\\
于是
\lim_{x \to 0}\frac{xf(x)-2x}{x-\ln(1+x)}=0\\
进而
\begin{align*} f'(0)&=\lim_{x \to 0}\frac{xf(x)-2x}{x^2}\\ &=\lim_{x \to 0}\left[\frac{xf(x)-2x}{x-\ln(1+x)}\cdot\frac{x-\ln(1+x)}{x^2}\right]\\ &=\lim_{x \to
0}\frac{xf(x)-2x}{x-\ln(1+x)}\cdot\lim_{x \to 0}\frac{x-\ln(1+x)}{x^2}\\ &=0\cdot \frac{1}{2}\\ &=0. \end{align*}\\
编辑于 2019-11-14 22:54}