在△ABC中，内角A、B、C对边分别是a、b、c，已知c=2，C=（1）求△ABC的面积S的最大值；（2）若sinC+sin（B-A）=sin2A，求△ABC的面积．试题答案
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考点：余弦定理专题：解三角形分析：（1）利用余弦定理列出关系式，将c与cosC的值代入，整理后利用基本不等式求出ab的最大值，即可确定出三角形面积的最大值；（2）已知等式左边变形后，利用和差化积公式变形，右边利用二倍角的正弦函数公式化简，整理得到A的度数为或A=B，即可确定出三角形ABC面积．解答：
解：（1）∵c=2，C=，∴由余弦定理得：cosC=a2+b2-c22ab，即a2+b2-42ab=，整理得：a2+b2=ab+4，∵a2+b2≥2ab，∴ab+4≥2ab，即ab≤4，∴S=absinC=ab≤，当且仅当a=b时取等号，则S的最大值为；（2）将sin（A+B）+sin（B-A）=sin2A，化简得：2sinBcosA=2sinAcosA，∴cosA=0或sinA=sinB，∵A与B都为三角形内角，∴A=或A=B，当A=时，S△ABC=bcsinA=bc=；当A=B时，△ABC为等边三角形，S△ABC=c2sin=．
点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．');
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在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若a，b是方程x2-2x+2=0的两根，且2cos（A+B）=1．（1）求角C的度数；（2）求c；（3）求△ABC的面积．扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得答案解析 查看更多优质解析（1）由2cos（A+B）=1，得2cos（180°-C）=1，∴cosC=-，又0°＜C＜180°，∴C=120°；（2）∵a，b是方程x2-2x+2=0的两根，由韦达定理，得a+b=2，ab=2，由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcos120°=（a+b）2-ab=12-2=10，∴c=；（3）△ABC的面积S=absinC=×2×sin120°=．（1）由A+B=180-C及诱导公式可求C；（2）韦达定理及余弦公式可求c；（3）利用面积公式S=absinC可求；本题考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数．考点点评：本题考查三角形面积公式、余弦定理等知识，属基础题，熟记相关公式是解题关键．解析看不懂？免费查看同类题视频解析查看解答}

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2ccosA=2b-a．（1）求角C的大小；（2）若b=2a，△ABC的面积为2sin2A，求a，c的值．扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得答案解析 查看更多优质解析（1）由2ccosA=2b-a，利用正弦定理化简得：2sinCcosA=2sinB-sinA，即2sinCcosA=2sin（A+C）-sinA，整理得：2sinCcosA=2sinAcosC+2cosAsinC-sinA，即sinA（2cosC-1）=0，∵sinA≠0，∴2cosC-1=0，即cosC=，则C=；（2）∵b=2a，C=，△ABC的面积为2sin2A=absinC，所以sinA=，所以=2，由正弦定理得到==2，所以c=2sinC=，由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即3=a2+4a2-2a2，解得a=1．（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后根据sinA不为0求出cosC的值，即可确定出角C的大小；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把b，sinC以及已知面积代入求出a的值，利用余弦定理求出c的值．本题考点：解三角形考点点评：
本题考查了正弦、余弦定理以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．解析看不懂？免费查看同类题视频解析查看解答}