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展开全部bn是新数列的第n项，就是原数列的第n项加上第n+3项an=a1+(n-1)d，a(n+3)=a1+(n+3-1)dbn=an+a(n+3)=a1+(n-1)d+a1+(n+3-1)d=2*a1+(2n+1)d
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收起展开全部看书，等差数列an的通项公式代入。
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化简最后一个式子答案就出来了可以这样做，将第一式子和第二式子去分母，找出联系，然后推出规律，后面一长串都是可以抵消的，可以自己试着做做}

对于2次函数型递归数列多数情况下求不出通项公式，只有少数的2次函数型递归数列或者是特殊情况下的2次函数型递归数列可以求出通项公式：前面4种情形是可以求出通项公式的，而第5个情形是求不出通项公式的。我们可以看出，前一个形式求出来的 t 值不同，是矛盾的，所以，它没有通项公式；后一个形式导致 k 值矛盾，k 值是不等于0的，所以，它也没有通项公式。题主所提出的问题是求这个数列变形后的数列的前 n 项和：原递归式可以变形为这个形式：显然，b(n)的前 n 项和应该是这个：可是，这个不是最终结果，必须求出通项公式之后才能最后确定所求的和。通项公式又怎样求出来呢？对这个2次函数型递归数列来说，是求不出通项公式的，所以，所求的和也只能保持上面这个形式，如果是判断 b(n) 的大小，是求不等式，那就不需要求出通项公式了。我们对原递归数列进行配方变形：这就把原递归数列变成了上面的第2个形式，但是，B 是正数，所以，求不出它的通项公式。我们对这个形再进行变化：这也是上面的第2个形，但常数项是正数，所以，求不出通项公式。把原递归数列化简成这个形式了，却最终功亏一篑。对照上面图片中的情形，只有在常数项是负值的情况下才能求出通项公式。我们对上面2次函数型递归数列进行配方，然后令常数项等于0，就可以求出系数之间的关系，从而判断出2次函数型递归数列是否有通项公式：我们再对原递归数列进行配方，并计算它的判别式，就可以确定能不能求出通项公式了：①下面这个递归数列，用待定系数法求出换元法中的待定系数，将原递归数列变形为上面图片中的第2个情形，求待定系数时注意相对应的项的系数成比例就可以了，令常数项等于0，求出 t 和 k：②由于原递归数列与余弦函数的2倍角公式相似，所以，可以用余弦函数的2倍角公式求解：③这个属于上面图片中的第1个情形：现在回到本问题。如果要求出数列的通项公式，就要对原数列中的常数作修改，可以从最后的那个递归式倒推回去，为了使求出来的通项公式比较好看，对首项的值也作了调整。但这样一来，就不符合原题的要求了，所求的和就不是原题所要求的了。更多内容可以去看看这篇文章《对二次函数型递归数列解法的探索》。}