原式应该准确书写为：y=4x-2 + 1/(4x-5)
即，4x-5是分式的分母。1、x<5/4时的最大值 因为，x<5/4，则4x-5<0，所以，-(4x-5)>0，则有-(4x-5) + -[1/(4x-5)]≧2（均值不等式：a>0, b>0, 则a+b≧2√ab；且，当x=1时“=”成立）所以，4x-5 + 1/(4x-5)≤-2f(x)=4x-5 + 1/(4x-5) + 3 ≤-2 +3=1，即f(x)≤1，即其最大值为1（当且仅当x=1时“=”成立）2、x>5/4时的最小值 因为，x>5/4，则4x-5>0，则有(4x-5) + 1/(4x-5)≧2（均值不等式：a>0, b>0, 则a+b≧2√ab；且，当且仅当x=3/2时“=”成立）f(x)=4x-5 + 1/(4x-5) + 3 )≧2+3=5，即f(x)≧5，即其最小值为5（当且仅当x=3/2时“=”成立）3、x>=2时的最小值因为f(x)在，x>3/2时，为单调递增函数，则x≧2>3/2时，此区间，在f(x)单调递增区间上，所以最小值即为f(2)=6+1/3PS:本题虽然有人给出了建议，但是，其实前两小题本质是均值不等式的变形运用。三小题，则需要利用导函数判断单调区间才行。望能帮读者释疑。在下认为，题目不可能是：y=4x-2+1/4x-5，化简为y=4x+1/4x-7的形式；而是本人第一句所写.
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收起1、首先如果你的题目真是y=4x-2+1/4x-5，则化简为y=4x+1/4x-7那么它是一个下移的双曲线，在4x=1/4x处有由极值。则x<0时，在x=-1/4有最大值，x<-1/4，单调上升，0>x>-1/4，单调下降x>0时，在x=1/4有最小值，0<x<1/4，单调下降，x>1/4，单调上升你根据这个单调区间分别求解即可。2、如果你的题目是y=4x-2+1/（4x-5）个人揣测会是这个啊，变量代换t=4x-5，则y=t+1/t+3,同上步骤即可得到想要结果。此时的极值在t=+-1处取。这个留给你自己详细分析啊！多练习一下就熟悉了。先求函数的倒数，然后判断它在各个区间的点调性，然后就可以咯收起
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(x+2y)(1/x+1/y)=1+2y/x+x/y+2=3+(2y/x+x/y)≥3+2根号[(2t/x)(x/y)]=3+2根号2因为x+2y=4所以1/x+1/y≥(3/4)+(根号2)/2
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x+2y=4x/4+y/2=11/x+1/y=(1/x+1/y)*1=(1/x+1/y)(x/4+y/2)=1/4+y/(2x)+x/(4y)+1/2=3/4+(1/2)(y/x+x/2y)x>0,y>0所以x/y>0,y/x>0所以y/x+x/2y〉=2√(y/x*x/2y)=2√（1/2）=√2当y/x=x/2y时取等号x^2=2y^2,x=√2yx+2y=4,y=4/(2+√2)>0,x=√2y=4√2/(2+√2)>0所以等号可以取到所以1/x+1/y=3/4+(1/2)(y/x+x/2y)>=3/4+(1/2)*√2最小值=3/4+√2/2
}

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${item.tagName}
{@/each}
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（1）1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+y)=x/y+y/x+2>=2+2=4当且仅当x/y=y/x，x=y=1/2时，等号成立（2）1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+2y)=x/y+2y/x+3>=2√2+3当且仅当x/y=2y/x，x=√2y=√2-1时，等号成立}