（1）求此双曲线的方程。（2）已知y=根号3/3x-2与双曲线的右支交于M、N两点，且双曲线的右支上存在点D，使得向量OM+向量ON=t向量OD，求实数t的值和点D的坐标...
（1）求此双曲线的方程。（2）已知y=根号3/3x-2与双曲线的右支交于M、N两点，且双曲线的右支上存在点D，使得向量OM+向量ON=t向量OD，求实数t的值和点D的坐标
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展开全部1、2a=4√3，a=2√3，设一条渐近线与X轴夹角为θ，tanθ=b/a,secθ=√[1+(tanθ)^2]=(1/a)√(a^2+b^2)=c/a,cosθ=a/c,sinθ=√(c^2-a^2)/c=b/c,(1)设焦点至渐近线距离为d,sinθ=d/c(2),比较（1）和（2）式，b/c=d/c,∴b=d=√3，即焦点到渐近线的距离就是虚半轴的长度，∴双曲线方程为：x^2/12-y^2/3=1.2、设M坐标为（x1,y1),N坐标为（x2,y2),D坐标为（x0,y0),向量OM=（x1,y1),向量ON=（x2,y2),向量OD=（x0,y0),向量OM+ON=（x1+x2,y1+y2),向量OM+ON=tOD,x1+x2=tx0,y1+y2=ty0,直线方程：y=√3x/3-2,代入双曲线方程，x^2/12-(1/3)(√3x/3-2)^2=1,x^2-16√3x+84=0,根据韦达定理，x1+x2=16 √3，x1x2=84,y1=√3x1/3-2,y2=√3x2/3-2,y1+y2=（√3/3)(x1+x2)-4=12,x1+x2=tx0=16√3，x0=16√3/t,y1+y2=ty0=12,y0=12/t,∵D(x0,y0)在双曲线上，代入双曲线方程，(16√3/t)^2/12-(12/t)^2/3=1,64/t^2-48/t^2=1,16/t^2=1,t^2=16,t=±4，因在右支，M和N点为正值，故舍去负值，∴t=4,x0=16√3/4=4√3，y0=12/t=3,∴t=4,D点坐标为：（4√3，3）。
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收起展开全部自己看看课本就可以解了嘛
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