如图，已知△FDE平行四边形的周长75厘米为12.56厘米，
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时间：2023-12-01 02:00
圆的周长教案篇（1）
2.通过对圆周率π值的探求，培养学生科学的和实事求是的探索精神，及概括能力和逻辑思维能力。
3.通过介绍我国古代数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义和辩证唯物主义观点的启蒙教育、增强民族自豪感。
教学重点和难点
推导圆周长的计算公式。理解圆周率的意义。
教学过程设计
(一)复习准备
上节课我们认识了圆，现在大家都说说，你们都知道关于圆的哪些知识?
(二)学习新课
我们这节课就来研究圆的周长。(板书：圆的周长)
我想问问同学，你们都带了哪些圆形实物?
两人互相指指圆的周长在哪儿?
谁愿意到前面来指一指老师手里这个圆的周长。
谁跟他指得不一佯?为什么这样指不行?
老师这有一面镜子，我要给这面镜子镶一条不锈钢边框，怎么才能知道这个边框长多少厘米呢?
老师这还有一个杯子，用它喝水有时烫手，我想编一个杯子套，怎么才能知道套口应该编多大?
哪个小组愿意帮助解决这个问题?我们每个组都带了一些圆形实物，我们要通过小组合作测出圆的周长，并填写实验报告。
请你在实验报告上填出你测量的实物名称，周长是多少，直径是多少。
(学生分小组测量手中圆形实物，并填写在实验报告上。能测量多少数据就测量多少数据。)
请小组代表汇报本组的实验过程和实验结果。
同学们想了那么多种方法，看来你们真了不起。我们归纳起来，同学们都是用缠绕、滚动的方法把曲线变直的。(板书：绕、滚)
(师出示黑板上画的圆)谁能用这两种方法来测量这个圆的周长。
看来光靠绕、滚这种实践的方法来测量圆的周长是不行的，我们必须研究一种求圆周长的方法。
想一想，以前我们学过哪些几何图形的周长?
长方形的周长和谁有关系?有什么关系?
正方形的周长和谁有关系?有什么关系?
圆的周长和谁有关系呢?举个例子说明，是不是这样呢?请看屏幕。
(用电脑演示三个滚动的圆，看出圆越大滚动的轨迹越长，圆越小滚动的轨迹越短。)
我们得出了圆的周长和直径有关系。
(板书：圆的周长直径)
这是我们大家一起发现的。科学家往往发现问题就要去研究，我们同学长大想不想当科学家?今天我们就先学着科学家来研究一个问题：用我们测量的数据，通过计算分析，来研究圆的周长到底和直径有什么关系?你发现了什么规律?
(学生分小组讨论。)
通过同学们实验研究，我们得出圆的周长总是直径的3倍多一些。(板书：3倍多一些)
是不是这样呢?我们来验证一下。
(电脑演示：圆的周长是直径的3倍多一些。)
这是一个固定的倍数关系，我们叫它圆周率。(板书：圆周率)
谁能说说圆周率是怎么得来的?
请同学们看书上是怎么说的?
早在2000年前，我国古代数学经典《周髀算经》就指出：“圆经一而周三”，(用投影打出这句话。)当时，是很了不起的成就，至今人们常用它来估算圆的周长。刚才，老师就是用这种方法来估算同学们算得是否准确的。谁知道世界上最早将圆周率准确到7位小数的是谁?(学生口答)他是我国伟大的数学家和天文学家祖冲之。
(出现祖冲之的画像，同时放配乐录音，介绍祖冲之。)
约1500年前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之就已精密地计算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，他是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，比欧洲的数学家要早1000年左右。现在世界上最大的环形山，就是以祖冲之的名字命名的。
我们确实应该为前人的聪明、智慧感到自豪和骄傲。后来瑞士的数学家欧拉用希腊字母π代表圆周率。(板书：π)
圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，如果用这个无限不循环小数参加计算是不方便的，故通常将π取两位小数。(板书：π≈3.14)
既然π是个固定的值了，只要知道什么就能求圆的周长?(直径。)
现在我们能不能计算黑板上这个圆的周长?
什么条件不知道?(直径。)
谁来测直径，用“分米”作单位。(板书：分米)
如果直径是2分米，半径就是几分米?
用半径能不能求圆周长?
现在我们试着用直径或半径来求黑板上圆的周长。
谁用直径求出圆的周长?
(板书：3.14×2=6.28(分米))
为什么这样列式?
(板书：圆的周长=直径×圆周率)
如果用C表示圆的周长，d表示直径，π表示圆周率，字母公式怎么表示?
(板书：C=πd)
谁能用半径求圆的周长?为什么这样做?
如果用字母r表示半径，字母公式怎么表示?
(板书：C=2πr)
(三)巩固反馈
1.求出下面各圆的周长。(单位：厘米)
2.判断，你认为正确画“√”，错误画“×”。
(1)一个圆的周长总是它的直径的π倍。()
(2)圆的周长是6.28厘米，它的半径是2厘米。()
(3)圆周长的一半与半个圆的周长相等。()
3.选择：你认为哪个答案正确就举几号卡片。
(1)车轮滚动一周，所行路程是求车轮的[]
①半径
②直径
③周长
(2)圆形水池的直径是4米，绕池一周长[]
①25.12米
②12.56米
③12.56平方米
(3)A圆的直径是6厘米，B圆的直径是2分米，圆周率[]
①A圆大
②B圆大
③一样大
4.甲乙两人分别沿①、②两条路线从一端走到另一端，谁走的路线长?
(四)总结全课圆的周长教案篇（2）
一、单选题(总分：25分本大题共5小题，共25分)
1.(本题5分)把一个直径是4厘米的圆分成2个半圆后，每个半圆的周长是（
）厘米．
A.12.56
B.6.28
C.10.28
2.(本题5分)甲圆的直径长为8，是乙圆直径长的40%，则乙圆的周长是（
）
A.40%π
B.8π
C.20π
D.3.2π
3.(本题5分)要用圆规画一个周长为25.12厘米的圆，圆规两脚张开的距离是（
）厘米．
A.25.12
B.12.56
C.8
D.4
4.(本题5分)车轮滚动一周时，走过的路程是车轮的（
）
A.半径
B.直径
C.周长
5.(本题5分)一个圆的周长是62.8分米，圆的半径是（
）分米．
A.3.14
B.10
C.20
D.无答案
二、填空题(总分：40分本大题共8小题，共40分)
6.(本题5分)求半圆的周长时用公式：C=2πr÷2+2r
或者是C=πd÷2+d____．
7.(本题5分)把一个圆沿对称轴分成两个半圆后，周长增加了12厘米．每个半圆的周长是____厘米．
8.(本题5分)已知时钟的分针长4厘米，从上午9点到下午3点，它走了____厘米．
9.(本题5分)一个挂钟的时针长20厘米，一昼夜．这根时针的尖端走了____米．
10.(本题5分)用一根铁丝围成一个圆，半径正好是5分米，如果把这根铁丝改围成一个正方形，它的边长是____分米．
11.(本题5分)一个圆的周长是25.12cm，则这个半圆的周长是____cm，这个半圆的面积是____cm2．
12.(本题5分)自行车的车轮滚动一圈，所行驶的路程等于车轮的____。
13.(本题5分)一根铁丝围成一个圆，半径是6分米，如果这根铁丝围成一个正方形，它的边长是____分米。
三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)
14.(本题7分)动手画一个半径为2cm的半圆，并求出它的周长和面积．
15.(本题7分)张大爷有一块半径4米的圆形菜地，他想把菜地用篱笆围起来，最少需要多长的篱笆？
16.(本题7分)计算圆的周长时，已知r，C=____；已知d，C=____．
17.(本题7分)求下面图形的周长．
（1）
（2）
18.(本题7分)看图求周长．
冀教版六年级数学上册《四
圆的周长和面积》-单元测试1
参考答案与试题解析
1.【答案】：C;
【解析】：解：3.14×4÷2+4
=6.28+4
=10.28（厘米）
答：每个半圆周长是10.28厘米．
故选：C．
2.【答案】：C;
【解析】：解：8÷40%×π=20π，
答：乙圆的周长是20π．
故选：C．
3.【答案】：D;
【解析】：解：25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（厘米），
答：圆规两脚之间的距离是4厘米．
故选：D．
4.【答案】：C;
【解析】：解：车轮转动一周时，所行走的路程即是车轮边缘的展开，即周长；
答：车轮滚动一周时，走过的路程是车轮的周长．
故选：C．
5.【答案】：B;
【解析】：解：已知C=62.8分米
r=C÷2π
62.8÷2÷3.14
=31.4÷3.14
=10（分米）
答：圆的半径是10分米．
故选：B．
6.【答案】：正确;
【解析】：解：解：圆的周长的一半是：2πr÷2=πr或πd÷2，
一个半圆的周长是：2πr÷2+2r或πd÷2+d；
故答案为：正确．
7.【答案】：15.42;
【解析】：解：圆的直径：12÷2=6（厘米），
半圆的周长：3.14×6÷2+6，
=18.84÷2+6，
=9.42+6，
=15.42（厘米）；
答：每个半圆的周长是15.42厘米．
故答案为：15.42．
8.【答案】：150.72;
【解析】：解：下午3点=15点，
15时-9时=6时，
2×3.14×4×6，
=3.14×48，
=150.72（厘米）；
答：分针的针尖走了150.72厘米．
故答案为：150.72．
9.【答案】：2.512;
【解析】：解：3.14×20×2×2，
=3.14×40×2，
=3.14×80，
=251.2（厘米）
251.2厘米=2.512米；
答：这根时针的尖端走了2.512米．
故答案为：2.512．
10.【答案】：7.85;
【解析】：解：3.14×5×2÷4，
=3.14×2.5，
=7.85（分米）．
答：它的边长是7.85分米．
故答案为：7.85．
11.【答案】：20.56;25.12;
【解析】：解：25.12÷2+25.12÷3.14
=12.56+8
=20.56（cm）
3.14×（25.12÷3.14÷2）2÷2
=3.14×42÷2
=25.12（cm2）
答：这个半圆的周长是20.56cm，这个半圆的面积是25.12cm2．
故答案为：20.56，25.12．
12.【答案】：周长;
【解析】：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长。
故答案为：周长。
13.【答案】：9.42;
【解析】：2×3.14×6÷4=37.68÷4
=9.42(分米)
则它的边长是9.42分米。
故答案为：9.42。
14.【答案】：解：以点O为圆心，以2厘米为半径画这个半圆如图所示：
所以这个半圆的周长是：3.14×2×2÷2+2×2
=6.28+4
=10.28（厘米）；
半圆的面积是：3.14×22÷2
=3.14×4÷2
=6.28（平方厘米）；
答：这个半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米．;
【解析】：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此即可画出这个半圆，半圆的周长=πd÷2+d；半圆的面积=πr2÷2，由此代入数据即可解答．
15.【答案】：解：2×3.14×4，
=6.28×4，
=25.12（米）；
答：最少需要篱笆25.12米．;
【解析】：根据圆的周长公式：C=2πr，代入数据，列式解答即可．
16.【答案】：2πrπd;
【解析】：解：已知r，则C=2πr；
已知d，在C=πd．
故答案为：2πr，πd．
17.【答案】：解：（1）3.14×10÷2+10
=31.4÷2+10，
=15.7+10，
=25.7（厘米）；
（2）3.14×50+100×2
=157+200，
=357（米）；
答：半圆的周长为25.7厘米；操场周长为357米．;
【解析】：（1）根据半圆的周长公式：半圆的周长=πd÷2+d计算即可；
（2）该图形的周长=两个半圆弧的周长+上下两边的长．圆的周长教案篇（3）
（在复习了周长的概念之后，教师出示一个硬币）
师：这个硬币的周长是多少？你有什么办法知道？
生：把这个硬币绕着直尺转动一圈，用终点的刻度减去起点的刻度，得到的差就是圆的周长。
生：用一根绳子沿着硬币的边线绕一圈，量出绳子的长度，也可以得到圆的周长。
（出示电风扇）
师：电风扇的扇叶转动，它的末端转动时会形成一个什么图形？
生：圆形。
师：要求这个圆的周长你有什么好办法？
（生沉默不语）
师：刚才测量硬币周长的几种方法还行得通吗？
生：行不通。因为扇叶末端转动形成的圆，是我们在头脑中想象出来的一个圆，现实中这个圆是不存在的。因此，不能沿着直尺滚，也不能用绳子去绕。
师：可是要想知道扇叶末端形成的圆的大小怎么办呢？
生：圆的周长要是和正方形、长方形一样，也有一个计算公式就好了。
师：说的很好。今天我们就来研究圆的周长的计算公式。请同学们拿出老师事先为你们准备好的圆片，测量它的周长和直径，并填写实验表，想一想周长和直径有什么关系？
评析：肯定地说，教师对教材的改造很费了一番心思。这突出表现在教师对公式研究的必要性的凸显上。正如课例中呈现的，滚动法、绕绳法可以测量生活中比较小的圆形或圆形物体的周长，但对于一些大的、或需头脑加工想象的圆，如圆形的湖泊、风扇转动时扇叶末端划过的轨迹，滚动法、绕绳法就显示出它的局限。因此像长方形、正方形那样构造一种周长公式就成为一种需要。并且，用硬币和风扇代替书上创设的情景，更简便易行，方便操作。不过，上述改造也有明显的弱点，具体表现在学生操作的目的性不强。学生心中没有周长和直径有关的体验，可是教师却让学生直接测量圆的周长和直径，显然这只是教师的意志，而不是学生的意志，是教师指令下的行为，而不是学生自觉的行为。
上述教学表面看来只是教学环节设计百密有疏的问题，但更深层的原因在于教师解读教材时只看到了“做实验观察数据寻找规律”的研究思路，却没有看到本节教材蕴藏的数学核心思想。那么《圆的周长》这一章节蕴藏了什么数学核心思想？教师如何体现这种数学核心思想？本文想以笔者观过的另一个案例谈谈对这个问题的理解。
案例二：
（CAI课件呈现两个正方形）
师：这两个正方形谁的周长大？为什么？
生：第二个正方形的周长大。因为第二个正方形的边长比第一个正方形的边长大。
生：因为正方形的周长等于边长乘4，第二个正方形的边长比第一个正方形的边长大，所以第二个正方形边长的4倍比第一个正方形边长的4倍就大。
（CAI课件呈现两个圆）
师：这两个图形谁的周长大一些？
生：第一个圆的周长大一些。
师：你是怎样知道的？
生：因为圆的半径决定圆的大小。半径越大，圆就越大；圆越大，圆的周长就越大。
生：半径大也可以说是圆的直径大。所以圆的周长也和圆的直径有关。
师：同学们回答得很好。圆的周长和圆的半径或直径有关。那么这种关系到底是一种怎么样的关系呢？
生：半径越大，直径越大，周长就越大。
师（启发）：刚才我们说了，正方形的周长是它边长的4倍，那么圆的周长是不是也有这样的倍数关系？
（生答略）
师：要想知道是不是也有这样的倍数关系我们可以怎样做？
生：可以测量几个圆的周长和直径，用周长除以直径，看商是不是始终等于一个固定的数。
师：如果始终等于一个固定的数呢？
生：那就说明圆的周长与直径和正方形的周长与边长一样，也有一个固定的关系。
评析：圆的周长与直径或半径有关；直径（或半径)越大，周长越大；周长约是直径的3.14倍。显然，这里蕴藏着一种很重要的思想――函数思想。在第二个案例中，函数思想得到了很好地铺垫与孕伏。“两个正方形谁大？”这一低起点的提问不仅能够让全体学生都参与，更重要的是它也为学生后续学习作了知识和方法上的准备：正方形的周长与边长有关，那么圆的周长和什么有关呢？边长越大，正方形的周长就越大，直径越大，圆的周长是不是也越大呢？正方形的周长与边长有固定的倍数关系，圆的周长和直径是不是也有固定的倍数关系呢?学生在类比中，不仅找到了研究的方向――要回答这些问题，必须测量圆的周长和直径。同时，学生在正迁移的过程中，利用已知推求未知的方法、做实验观察数据寻找规律的研究思路、函数的思想也潜移默化地渗透在学生的血管里。圆的周长教案篇（4）
中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2012）04-0141-01
创新始于问题，人的思维开始于问题。学生的思维也是伴随着层出不穷的问题而展开的。教学的最终目标就是教会学生学习，即“授之以渔”。对于数学教学，教师要从教学目标和学生已有的知识出发，创设生动有趣的问题，切入教学过程。学生在问题的引领下积极探索研究问题的方法，顺其自然，水到渠成地解决问题，切入的问题也激发了学生的求知欲望，培养了学生的问题意识和良好的思维品质，获得了解决问题的经验，发展了思维能力，对相关的数学知识加深了理解。
[案例一]《圆的周长》教学片段
师：同学们，发挥你们的聪明才智，利用自己准备好的学具圆形，动手测量圆的周长，看看用哪些方法可以测量圆的周长？
师：（学生测量之后）谁来说一说你是怎样测量的？
生1：把圆在直尺上滚动一周来量出它的周长。
生2：用线绕圆一周，拉直量出它的周长。
生3：把圆环截断拉直量出它的周长。
师：这些方法我们把它叫做“化曲为直的测量方法”。
师：现在请同学观察一下（教师拿出一个系有小球的绳子不停地转动，形成一个“虚圆”），你还能用刚才的方法测量它的周长吗？（学生愣住了，都摇着头）
师：（启发联想）正方形的周长与它的边长有什么关系？请你们猜一猜：圆的周长是否也与圆内的某条线段有关？
师：现在请同学们观察一下，（教师拿出两根都系有小球的长度明显不同的绳子，一起不停地转动，形成了两个大小不同的“虚圆”）哪个圆的周长长？为什么？
生：外面的圆周长长，因为绳子长。
师：绳子的长就是圆的什么？
生：绳子的长就是圆的半径。
师：现在，谁知道圆的周长与什么有关？
生：圆的周长与它的半径或直径有关系。
师：说得好！下面我们继续研究，圆的周长与它的半径或直径之间有什么关系。
[反思]问题是教学的心脏。运用“问题解决”的思想，以一个富有挑战性的问题切入，引导学生不断地寻求策略，解决问题，让学生创造性地学习，真可谓独具匠心。
本案例中教师不是教材中有什么就做什么，而是从学生的思维发展的角度出发，通过“怎样测量圆的周长，有几种方法？”这一问题切入，调动学生手、口、脑并用，通过大胆实践探索出“绕”“滚”“截”三种方法测量圆的周长，并归纳出它们的共同点是“化曲为直的测量方法”。这一过程先给学生“材料”，然后放手让学生在操作和观察中发现规律，使学生自觉地寻求解决问题的策略，促进创造性思维的发展。当学生尝到成功的喜悦时，教师又引出了转小球的游戏，让学生观察形成的“虚圆”，并以虚圆的长还能用刚才的三种方法测量吗？再次切入问题，打破学生的认知平衡，使学生陷入苦思冥想之中，日常生活中各种形式存在的圆，用化曲为直的测量方法不但麻烦，不精确，有的根本无法测量。教师又引导学生进行更深入的探索。本案例中问题的切入看似简单，却由此引出学生一系列的联想、猜想、观察，让学生的学习成为一个再创造、再发现的过程，这个过程突出学生自己如何探究知识，如何生成“结论”，突出思维方式和思维习惯的训练和培养，突出解决问题的途径和方法的获得，体现了“教是为了不教，学是为了会学”的思想。
[案例二]《三角形三边的关系》教学片段
师：（教师出示三条不同长度的线段：12cm，8cm，5cm）请哪位同学上来拼一拼，能否拼成三角形，其他同学仔细观察。
（学生试拼，可以拼成三角形。然后教师出示小黑板：当两边之和大于第三边时，能拼成三角形。教师让学生背诵结论）
师：三条线段的长度分别是6.3cm，6.3cm，12.6cm，这三条线段能围成一个三角形吗？
（学生有的说能，有的说不能，有的不置可否）
[反思] 本案例中教师只依据教材内容，有什么讲什么，缺少探求、选择解决问题的策略，没有体现主动构建知识，也不能逐渐形成属于自己的程序性知识。因此，在后来的“三条线段的长度分别是6.3cm，6.3cm，12.6cm，这三条线段能围成一个三角形吗？”的判断中，许多学生不能作出正确判断，也不能正确说出理由，学生的判断正确率仅为63.04%。事实表明，在教学中，应该从学生思维发展的角度出发，让学生善于发现问题。老师如果能够让学生发现：为什么当任意两边之和等于或小于第三边时，不能拼成三角形，并且从问题切入，引导学生实验、猜想、验证，最后得出正确结论，辨析条件与结论的密切关系，学生一定能记得更牢，理解得更透彻。
从以上两个案例可以知道“问题切入”要适时、要有预设、有生成，正如孔子所说，“不愤不启，不悱不发”，这对我们筹划教学问题是有现实意义的。当学生处于“愤悱”状态时，教师以具有针对性的问题切入，能促使学生积极主动的投入到探索活动中去；反之，学生会对教师的提问无以为答，教师本人也会索然无味。在学生“心有通而未得”、“口欲言而未能”时，教师要巧妙地切入新问题，给学生暗示思维的方向和寻找正确答案的途径。教师要尽可能恰当地从不同角度提出一些新颖的问题，激发学生“学而知不足”的求知欲，调动学生积极思维的主观能动性。
参考文献：
[1] 《江苏教育研究》 2011年第11B期 江苏教育研究杂志社出版圆的周长教案篇（5）
多媒体出示：
（学生思考片刻）
生：我猜是第二只蚂蚁走的路程长。因为以前我们学过，在周长相等的情况下，圆的面积最大。
师：你说得不错，在周长相等的情况下，圆的面积确实最大。不过――
生：老师，这里要求的不是面积，是周长。
师：哦？大家看看问题，是不是这样？（那个学生有些抱歉地坐下了）对，这里问的是“谁走的路程长”，是长度的问题呀！那么，究竟谁走的路程长呢？
生：我猜是第一只蚂蚁走的路程长。看上去就是这样。
师：观察是个好方法。
生：我也猜第一只蚂蚁走的路程长。如果把圆放到正方形的里面去，看上去应该是正方形的周长长一点。
师：这个方法有点不一样。
生：我猜是一样长，正方形的边长和圆的直径都是2厘米，把线拉直，应该是一样长的。
师：想法又有些不同了。同学们，刚才三位同学都表达了自己的观点，听上去似乎都有点道理。不过，你们能肯定答案正确吗？大家能肯定答案正确吗？
生：不能。
师：为什么不能肯定呢？
生：因为这只是猜测，还没有真实地去计算。
生：因为我们只知道正方形的周长公式，不知道圆的周长公式。
师：大家想想看，是不是这样？如果我们知道了圆的周长公式，问题是不是变得很简单？（学生点点头）那么，圆的周长公式是什么呢？（有七八个同学举手，但老师没有让他们回答）让我们先来温习一下以前的内容。
（多媒体依次出示图形长方形和正方形，教师提问：计算周长的公式是什么？周长的长短同什么有关？）
师：长方形的周长同长和宽有关系，正方形的周长同边长有关系，那么，圆的周长同什么有关系呢？
生：同直径或者半径有关。因为圆没有角，只有半径或者直径。
师：根据已经知道的知识进行猜想，很好。
生：应该同圆的直径或者半径有关，因为圆的周长是由圆的大小决定的，而圆的大小是由圆的半径或直径决定的。
师：说得很有道理。这节课，我们要研究的就是圆的周长（揭示课题），如果是你，你将会研究半径，还是直径呢？
生：应该是一样的，反正半径确定了，直径也确定了。
生：我研究直径，因为半径的话，还有除以2或者乘2的问题。
师：其实都是可以的，不过，正像这位同学说得这样，为方便起见，我们先选择直径来研究。
【反思】
我们的教学对象是儿童，儿童有儿童的心理和思维特点，我们的数学课堂教学就应贴近儿童。
以上教学片段中，教师以趣题引入，营建了一个儿童化的问题情境，引发儿童积极思维，热情应答。珍视学生的已有经验，针对第一位学生的错误结论，教师不直接否定，而是肯定其正确的思维，继而信任地将“绣球”抛给他人，善于等待。接着，教师因势利导，引领学生审题，将大家的思考点聚焦于“路程长”。
面对后三位学生的猜测，针对学生的直觉性思维，教师只言片语地鼓励，不否定、不肯定、不追究，最终以“听上去似乎都有点道理”进行综合的合理性评价，以“能肯定答案正确吗？”激荡学生的思维，思考已有方法正确与否，自然而然地引出了课题。圆的周长教案篇（6）
“学案导学”教学模式的精髓在于“学案”加“导学”。
“学案”是教师精心指导学生进行自主学习、自主探究、自主创新的材料依据，是学生学习思维的体现，它不同于教案。“导学”是指在教师及学案的指导下，学生自主学习，自主构建知识结构的过程。“学案导学”教学模式就是教师利用课前给学生设计好的一个学习方案组织课堂教学进程，学生依据导学案在教师的指导下进行自主学习、合作学习、师生互动探究的一种课堂教学模式。从教的角度来说，这种教学模式是以学案为导学材料，以小组自主合作学习为形式，促进学生深层理解知识，掌握学习策略的教学活动；从学的角度来说，这种教学模式是学生对学案设计的一系列问题的思考、探究、交流、反思、解答和研究，从而完成自主学习的过程。
二、“学案导学”教学模式的主要特征
1.体现“先学后教”的思想。学案所设计的内容包括教师导的部分和学生探的部分，它指明学习目标，指导学生运用已有知识去思考、探究、发现知识和掌握规律，教师扮演一个帮助者、启发者和指导者的角色，为学生提供一个不受限制地发表自己观点和间接的环境和机会，提供必要的探究条件和手段，让学生变被动听为主动获取，在实践中将知识转化为学习能力。
2.突出主动探究、合作学习的意识。合作学习是学案导学的显著特点之一，它强调的是学生通过自主探究学习之后，对共同存在的问题进行小组讨论或全班讨论，培养学生互相尊重，协作进取的精神，尤其对学习有困难的学生在合作中得到更多的帮助。
3.分层教学，照顾差异。学案的设计紧扣教材，贴近生活实际，由易到难，梯度适当。目的使各层次的学生都能参与并获取知识，打破了以往的“吃不了”或“吃不饱”的弊端。
4.“学与教”双主动，突破传统教学模式。传统的教学模式注重讲授式的“要我学”，学生在大多数时间内只能被动接收教师的知识传授，学生的思维受到束缚，而学案导学教学模式首先要求学生在课前做好预习工作，带着问题来听课，变“要我学”为“我要学”，体现“学与教”双主动。
三、“学案导学”教学模式的实践及成效
针对学科的特点，有些科目的学习，运用“学案导学”必须具有开放性，而开放式的教学模式主要是为了让学生形成完整的知识体系，学会如何将知识应用于具体的问题解决中。而教师必须要为学生提供一个不受限制地发表自己的观点及见解的环境和机会，让学生通过实践提出解决问题的方案。以北师大版九年级下册《圆周角和圆心角的关系》第一课时为例，谈谈“学案导学”模式在教学中的运用。
1.通过编写学案目标，确立学生探究主方向。如《圆周角和圆心角的关系》第一课时，目的就是让学生认识圆周角，并探索圆周角和圆心角的关系。如何让学生认识圆周角呢？在学案的设计中，首先通过足球场上球员射门时，球员与球门柱三点共圆，射门时球员与球门柱形成一个张角，让学生画出张角，然后与圆心角做比较，找出不同点，从而得出圆周角的概念。这样既简单又直观，每个学生都能画出张角，通过比较，都能发现二者的不同，让学生用自己的语言概括圆周角的概念，每个学生都发表观点，最后得出圆周角的概念。这样使所有学生都能参与到自主探究的活动之中。
2.通过学案的预习提纲，明确探究的具体问题，加大探究的深度。如认识了圆周角的概念后，学生是否会判断圆周角，设计了一个判断题，给出个10个圆，每个圆上都有一个不同的角，让学生判断哪个是圆周角，这样既加深了对知识的理解，更使学生能为后面的学习做好铺垫。再如要探索圆周角和圆心角的关系时，首先要让学生知道同圆中，一条弧所对的圆周角和圆心角的位置关系，再去探索数量关系。此时，又设计了一个活动探究，让学生画出一条弧所对的圆周角和圆心角的位置关系，要求画出的圆周角与圆心角有不同的位置关系，尽量不重不漏。此时，有些学生能画出一种的，有的能画出两种，有的能画出三种，然后通过学生展示，最终得出一条弧所对的圆周角和圆心角的三种位置关系，知道了位置关系再去探索数量关系，层层推进，加大了探究的深度。
3.“导学”要突出学生的合作学习意识。“学案导学”教学模式强调以学生的学习为中心，充分发挥学生自主学习，发挥个性特色。教师对于学生学习过程中出现的问题，不能一讲了事，要根据学生的实际，运用“导”的技巧，让学生的“学”与教师的“教”有机地结合在一起。课堂上，积极鼓励学生互相帮助，互相竞争，互相交流，让学习得法的学生走上讲台，为学有困难的学生进行讲解，让他们体验成功，让他们看到自己的进步，让学有困难的学生领略“我学习我成功”。学生不仅是学习的主体，在一定的条件下，还可以成为教的主体。
四、实施“学案导学”教学模式后的思考
1.在编写和使用导学案的教学过程中，应充分发挥教师个人备课和集体备课的优势，深入开展二次备课。在集体备课的基础上，教师个人要结合本班学生的实际，发挥各自的主观能动性，对学案进行修改、补充，对教学环节再加工，写出具体的操作程序或步骤，使学案贴近生活，靠近学生。
2.“学案导学”教学模式倡导的是自主学习，允许学生异想天开，无论什么问题，都是让学生积极主动地寻找解决问题的最佳途径。因此，在使用“学案导学”模式教学时，要鼓励学生大胆发言，当发现学生发言出错时，不必忙于纠错，而是让他讲完，然后让别的学生继续发言，最后引导学生判断正误并说明理由。圆的周长教案篇（7）
为了让老教材突现新理念，突现构建和谐课堂，提高课堂教学的有效性这一理念，学校安排了几节课，课后细细品味，这几节课的共同优点分别为：
1.注重体验。教师设计有各种合作学习的组织形式，引导学生亲身经历动手操作的环节，使学生经历了对新知识的探究过程。在探究过程中有所发现，有所争议，有所创新，互助互学，从而得出有了实践性的体验，构建活动化教学过程。
2.注重评价。整堂课，教师非常关注学生的个体情感，采用了多种评价方式来鼓励学生、表扬学生，激发他们的学习热情。对学生的回答，教师能够做到提炼和概括，使之为课所用，构建和谐的课堂氛围。
3.注重学生主体。新课标强调：教学是教与学的交往、互动，要突出学生学习的主体地位。因此，在教学过程中，很多老师突破了“以教为中心，学围绕教转”这一传统的教学方式，把学生放在学习的主体地位。
在学习过程中让我感触最深的的就是《圆的周长》这节课了。
一、案例描述
回顾旧知，了解学生已有基础
1.我们学习了圆的哪些知识？谁来说一说？
（复习圆的相关知识：圆心O，半径R，直径D，D= 2R……）
2.你还了解哪些有关圆的奥秘？
学生回答，圆的周长，圆周率，圆的面积……或老师出示。
二、切入课题，质疑新知
1.出示∏，你认识吗？对它有什么了解？板书“∏、圆周率，3.14……”
2.提问：什么是圆周率？
3.小结：在大量的经验积累中，人们发现圆的周长与直径之间存在着一个神奇的倍数关系，我们把这个关系表达为“圆的周长/直径=原周率”一般用∏表示。
板书：圆的周长，直径。
4.提问：
（1）什么是圆的周长？
（2）圆的周长与直径的倍数关系，也就是圆周率（∏）会不会因为圆的大小变化改变而改变呢？让我们动手测量，验证一下。可以几个人组成学习小组合作验证，看哪个小组能最先证明圆的周长是直径的3倍多一点。教师适时地参与学生的讨论、交流、验证，在此基础上，组织学生逐步概括出圆周长的计算公式。
出彩1：
在验证圆周长与直径的关系时候，进行了动手测量与验证。在验证中老师把各种情况都进行了预设，考虑了学生有网上学习得到的，有预习书本知识得到的，有自己小组讨论，验证得到的……进行一系列的预设，教学设计是那么“严谨与流畅”。但在实际的教学中还会常常出现许多的小插曲，学生也并未领情，总要出轨。比如，学生周长可以用直尺直接测量吗？你有什么好办法？
生：“我可以用一根绳子，绕圆一周，然后捏住绳子的接头处，展开绳子就能量出来。”
生：“我也可以把圆在直尺上滚一周，这一周也是圆的周长。”
怎么滚？让学生在老师的预设中用“滚一圈”和“饶一周”来测量圆的周长的方法都顺利出来，老师也会感到万分欣喜，脱口而出：“你真会动脑筋！还会有别的方法吗？”边说边会用眼睛巡视教室一周，教室里会恢复寂静，全班没有一人举手，都眼巴巴地望着老师。这情景正是老师所希望的。但政党老师乐滋滋地往预设的轨道上行的时候，只见一只手会犹豫不决的举起。
“我只要用圆周率乘以直径就能算出圆的周长。”殊不知，这一不响亮的回答恰似晴天霹雳，“探究结果出来了，该怎么办？”难道后面就不用研究了吗？也是我们高段数学老师经常面临的尴尬场面。如果是你会怎么办？所以在教案中老师门会预设很多情况，怕学生的出轨让自己处于尴尬，处于被动。但这位老师在教案中已经有了预设，所以不慌不忙地及时进行了肯定：“大家说的结论是正确的，你们能提前预习，非常好！可是却不知道这个规律是如何得出的，想不想自己动手设计几个方案，来验证结论？”顺着自己的预设进行了教学，很自然进入了下一环节的教学。
但在另一节课上，老师并未把这一环节进行预设，是学生临时出现的状况，但这位老师的处理不妨让我们也学学。该老师调整了一下思绪，也冷静下来了，决定采用该学生的意见，临时改变设计，走一步算一步吧！
“你们觉得在这些方法中，哪种最方便、最实用？”学生单让赞成该同学的方法。于是，老师就请该学生大声地把公式说了一遍，并且一不做二不休地把公式写在了黑板上。
“这个计算公式你们知道吗？”下面的学生有的点点头，更多的是一脸的茫然和摇头……
老师又紧接着说：“不管你以前是否见过或听过，现在公式写在黑板上了，你知道了吗？”
学生很不情愿地：“知道了！”
老师追问：“那么，对于这个公式，你还有不明白，不清楚的地方吗？”
话音刚落，教室里顿时响起了窃窃私语声，老师没有制止他们，只用充满鼓励与期待的眼光看者他们。一会儿，学生纷纷举手。
“我不知道圆周率是什么？”
“我不明白圆的周长为什么可以用圆周率乘以直径进行计算！”随着他们的提问，其他学生不时地所声附和。有救了，老师一阵窃喜。
“既然这样，那今天这节课我们就来研究‘什么是圆周率’‘圆的周长为什么可以用圆周率乘以直径进行计算’这两个问题好吗？学生回说：好！”
此时一起来探究、测量。在学习中由衷地感受到了学生们快乐学习的含义。
随后的评课也证实了老师的处理是明智，因为这节课的“出彩”之处恰恰是面对这“出轨”的回答时的灵机一动，
把握住了课堂生成。
出彩2：
学生的出轨真是无时不刻地存在，如学生在测量圆周率3.1415926……这一环节，往往会得到意想不到的一些数据。教学中老师会让几名同学板书测量结果，老师用计算器计算结果（在全班同学的关注下集体监督计算结果，虽然花费点时间，但也让学生明白，学习数学的科学性和严密性）。
在集体的监督计算进行比较中，数字居然出入那么大！得到的有3倍多一点，有4倍多的，这真是出一身冷汗，要知道有那么多的老师在听课，如果是自己平时上课，就会说：“你计算错了，下课以后再去算一算。”或者随时调整教学设计，划到哪里算哪里！但在今天这样的场合，是尊重学生，还是冒着漏洞百出的危险。要知道有那么多教师在听课啊！但是，我们的老师却适应了学生这种“以人为本”的教育理念迫使老师改变一下自己的教学设计。
（1）与刚才同学给出的数值比较，为什么还有区别？原因可能是什么？
课堂上的突发的问题，先让学生自己来解决。有的自己动手再实验一次，有的再计算一下；还有的用估一估的方法。
最后在老师的引导下，小结得出圆周率的取值。并且立即点评：当直径是1米的时候，误差是多少？了解求圆周率的历史：周三径一到小数点后10.1亿位。
（2）圆周率的精确计算，是我国古代数学家和天文学家祖冲之在数学研究上的伟大贡献，我们有必要向学生简单介绍祖冲之及圆周率的有关知识。增强学生的民族自豪感，受到爱国主义教育。于是，再次利用课件操作向学生介绍有关内容，并在介绍中引导学生总结出圆周长的计算公式：圆的周长教案篇（8）
无论教学改到哪里，“有效的课堂”是教师永恒的追求。立足课堂，引导学生进行研究性学习是开展有效教学的途径之一。研究性学习改变了学生单纯接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道地获取知识，并将所学知识加以综合运用的机会，培养学生的创新精神和实践能力，从而突出教学的实效性。
案例一：《圆的周长》教学片断
师：我们知道正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的4倍，圆的周长是否也与圆的什么有关呢？
课件演示：出现直径是2厘米、2.5厘米、3厘米的三个圆。
师：观察一下，在这三个圆中，哪个圆的周长最短？
学生回答。
师：同学们再观察一下自己手中的几个不同的圆，哪个圆的周长最短？哪个圆的周长最长？
学生观察、分析。
师：这说明圆的周长与圆的什么有关系？
学生回答，教师总结。
学生小组合作测量、计算、填表。
师：哪一个小组来汇报一下你们的数据。
学生汇报。
师：那我们可以用一句话来概括圆周长与直径的关系吗？
生1：圆的周长都是其直径的3倍多一些。（屏幕显示这句话）
师：这就是圆的周长与直径的关系。
师：通过上面的研究，你发现了什么？……
现代教学论认为，知识不能简单地由教师或其他人“传授”给学生，而只能由每个学生依据自己已有的知识和经验主动地加以“建构”。本案例正是从学生已有的知识背景出发，突出学生参与知识的形成过程。通过一个个问题，让学生积极主动地投入到对圆的周长及圆周率的研究过程中去，通过动手操作、自主研究、合作交流等方式，使学生深刻地理解了圆周率的含义，发现了圆的周长与直径的关系。
二、联系生活，让每个学生都成为实践者
新课标指出：“人人学有价值的数学，人人能获得必须的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”学习数学的重要目的在于用数学知识去解决日常生活、学习和工作中的实际问题。数学教学如果脱离实际，那么数学学习就成了“无本之木，无源之水”，更谈不上学生有意义地学习数学和获得有意义的数学知识的目的。所以，我们在课堂上要倡导数学的实践性，让学生感受数学与生活的密切联系。
案例二：如教学“打折”时，可设计这样一道实践题
六（4）班48人去参观温州动物园，门票每人25元，50人开始可以享受八折优惠，你以为怎样买票花钱最少，最少是多少元？
由于学生的智力水平，生活经验不同，所以能设计出不同的解决方案。
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。通过这样的教学，不仅培养了学生思考问题的全面性，而且让学生在体验中学习了知识，在实践中运用知识、盘活知识，通过实践使之再学习、再探索、再提高，使数学知识成为解决实际问题的工具，从而提高了课堂教学效率。
三、倡导合作，让每个学生都成为参与者
《全日制义务教育数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在数学教学实践中，我深深地体会到小组合作是开展有效教学的重要组织形式。
案例三：《长方体的体积》教学片断
师：你们手中的正方体的体积是多少立方厘米？
生：1立方厘米。
师：下面请同学们相互合作，将你们手中的小正方体摆一摆、排一排。注意：摆好后，请记下它的体积、长、宽和高。最后，借助你们的记录，大家互相讨论，看看它们之间有什么关系？
师：交流一下你们的结果。
学生交流想法……
师：同学们都摆出了许多不同的长方体，想一想，它们各自的长、宽和高与体积有关系吗？
学生发现所摆长方体的体积都是长与宽以及高相乘的积。
……
在本案例中，自始至终以学生活动为主，学生亲自参与探究过程，小组合作操作、讨论，使学生在交流中各抒己见，最终使学生发现了“长方体的体积＝长×宽×高”这一公式。这样教学，教师不再是知识的灌输者，教师的作用只是学习的组织者、引导者与合作者，学生也不再是接受知识的容器，而是知识的探索者、发现者。学生正是在这样一次次的自主合作、自主讨论、自主感悟、自主解决问题的过程中感受到了学习成功的乐趣，体验到了学习成功的快乐，提高了课堂教学的效果。
四、突破传统，让每位学生都成为探索者
教育家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”对知识而言，学生的独立思考、相互讨论、辩论、澄清的过程，就是自己发现的过程。因此，在提高课堂教学有效性中，教师要突破传统的教学模式，应围绕学生的自主探索、相互交流组织教学，激发学生想成为探索者、发现者、研究者的动机，鼓励学生超越自我、超越同学、超越老师。圆的周长教案篇（9）
案例：梯形面积的计算
(我们已经学习了平行四边形、三角形面积计算公式的推导方法)
师：梯形面积应该怎样计算呢？今天我们就一起来研究研究。
生：老师，我知道梯形面积用（上底+下底）×高÷2计算。
师：（愣了一下）你已经知道了，很好，请坐下。
师：（继续着下面的教学程序）
从案例中，我们发现这位学生成了“半路上杀出来的程咬金”，给了老师一个“意外”。这位老师一带而过，继续按原来的教学预案组织教学，按部就班地完成了教学任务。这位学生的发言确实难为了老师：已经知道梯形面积的计算公式了，还学什么呢？原先精心设计的各个精妙的教学环节与预先精心设计好了的提问，不是一下子全泡了汤？像这样的例子还很多。
传统教学把每节课的内容任务和进程都具体地甚至按时间顺序分解在教案里，就连课堂上要说些什么话，先说什么，后说什么，有几个环节，每个环节多少时间，每个问题抽多少学生起来回答等，都要精细地安排。课堂教学就像计算机输出规定程序一样，是教案的展开过程。从教师的角度说，按照教案里设定的教学目标，在课堂上“培养”、“引导”、“发展”了学生，教学任务就算完成了，教学目的就算达到了，至于学生是否改变了、进步了、提高了，则不重要。所以，以教案为本位实际上也就是以教师为本位，教案反映的是教师的教学过程（设计），而不是学生的学习过程（创造）。显然，这种教学不是以人为本，而是以本为本，它反映的是僵化封闭的课程观和教学观。这种教学使学生及其发展受到诸多的限制、支配、束缚、控制、压抑、规定，因而变得唯唯诺诺，亦步亦趋，俯首贴耳，盲从依附。从实践来看，过分强调预设和教案，必然使课堂教学变得机械、沉闷和程式化，缺乏生气和乐趣，缺乏对智慧的挑战和对好奇心的刺激，使师生的生命力在课堂中得不到充分发挥。
这么说来，是否意味着否定预设，非也。没有预设就没有教学，我们反对的是以教师教为本位的过度的预设，我们需要的是以学生学为重心的精心的预设，这种预设要遵循学生的认识规律，体现学生的学习特点，反映学生从旧知到新知、从已知到未知、从生活到科学、从经验到理论的有意义学习过程。为此，教师在预设时要认真考虑以下这些问题：①学生是否已经具备了学习新知识所必需的知识和技能；②通过预习，学生是否已经了解了课文中的有关内容，有多少人了解？了解了多少？达到什么程度？③哪些知识是重点、难点，需要教师在课堂上点拨和引导？④哪些内容会引发学生的兴趣和思维，成为课堂的兴奋点？唯其如此，才能使预设具有针对性、开放性，从而使教师的教有效地促进学生的学！
案例：《圆的周长》
公开课上，学生讨论了测量圆周长的方法后，教师给学生提供了直径不同的圆硬纸片。“我们知道正方形的周长是边长的4倍，那么圆的周长与直径是否也存在一定的倍数关系呢?请分组测量圆片，填好实验报告单。”这时，居然有很多学生小声说：“我知道，圆的周长是直径的3倍多一点。” “我知道圆的周长是直径的3.14倍。”……
学生的小声议论，使教师精心预设的各个精妙的教学环节落空了。上课的这位教师有些不自然了：是吗，有些同学真聪明!现在请同学们小组合作，测量圆的周长与直径，看看圆的周长与直径到底有怎样的关系，填好实验报告单，然后汇报交流。
而一位教师则是这样处理的，“请知道周长与直径关系的同学举一下手。”全班竟有半数学生举起了手。
“你们是怎么知道的呢?”
“从书上看来的。”
“那么大家知道书上的这个结论是怎么得出的吗?”
“不知道”。
这时教师及时肯定：“大家说的结论是正确的，你们能提前预习，非常好!可是却不知道这个规律是如何得出的，想不想自己动手设计几个方案，来验证结论?”“想!”同学们异口同声地大声回答。“接下来，可以几个人组成学习小组合作验证，看哪个小组能最先证明圆的周长是直径的3倍多一点。”教师适时地参与学生的讨论、交流、验证，在此基础上，组织学生逐步概括出圆周长的计算公式。
显然，前一教师的预设是缺乏针对性的封闭性预设，后一教师的预设则具有针对性、开放性。圆的周长教案篇（10）
那怎样处理才是较理想的方法呢？根据本人多年的教学经验，认为：一是课前要了解学生，二是要设计出符合学生实际情况的教学预案；三是要注意课堂动态生成，及时适时调整自己的教学程序，灵活地驾驭课堂。
说到了解学生，想起了十几年前一本杂志上介绍香港一位教师的教案，他在每节课的教学内容下面都有这样的内容：学生知道了哪些，还有哪些不清楚。我想：这不是这位教师别出心裁，更不是故弄玄虚，是工作经验丰富的真实体现。军事上讲"知己知彼，方能百战百胜"，这位教师更清楚：教师教学前知彼知己，在教学时方能游刃有余。儿童自从来到这个世界上，对社会上发生的事情耳闻目睹，懂得了不少的道理，学习了不少的知识，同时也积累了不少的经验，再加上书籍的传递，电视、网络的传播，课前的预习，学生已不是一张单纯的"白纸"，他们有他们的兴趣、爱好，有他们的经验与积累，虽然他们对某一个事情理解得不够深，掌握得不到位，但是他们还是不乐意接受别人强加于他们头上的东西。这里需要赘述的是，在了解学生时，一定要知晓有多少学生了解了，了解到什么程度，这是备好课的前提，备课时必须考虑的因素。
再谈谈教案设计。在了解了学生已经知道了什么，达到了什么程度后，接下来的工作就是怎样根据学生知道的，设计出既不在学生知道的知识点上兜圈子，花费不必要的课堂时间，又能突出重点，帮助学生弄清似是而非、似懂非懂问题的教案。《师说》在谈到教师的职责时写到："师者，所以传道、授业、解道也"，这"解道"，就是解决学生在学习中的疑难问题，就是教师在课堂上有的放矢地进行施教。设计教案时应将重点放在此处，这是提高教学课堂效率的关键。
说句实在话，每节课备课前都去了解学生，那是不可能的；即使可能，也是不全面的；但在课上去了解学生已有知识、经验的情况，是完全可能的，而且是最真实的。再说，课堂上的情况与战场的情况差不多，瞬息万变，单凭课前教师的想当然是肯定不行的。前一段时间，笔者在《小学数学教师》2011年第3期上看到顾志能老师的《突破圆周率的束缚》一文，发现他在课上就处理得很好。
课的伊始阶段，师在介绍完古人研究圆的情况后，问道："根据我们已学的知识，你觉得小圆和大圆有哪些相同的地方"？学生说：它们都有圆心、半径、直径；它们都是封闭图形；圆周率相同；圆周率都是3.1415926…。从学生的回答发现：他们知道得还真不少，有学过的，还有没学过的圆周率，且圆周率精确到第七位小数，说出了本节课教师要引导学生探究的结果。这节课还怎么上？顾老师课前充分意识到这一点，首先进行质疑：《周髀算经》上说："周三径一"，是说直径是"1"，圆周率就是"3"，而你们说圆周率是3.1415926…，我和你们看到的不一样，到底是哪种说法对呢？这时学生头纳闷了，进而感到：不要轻听他人的，还是自己研究来证实是谁的对好（利用学生的认知冲突，激发学生的好奇心和求知欲）；随后，教师引导学生探究圆周率究竟是多少，结果谁也没得到3.1415926…。师问：你们都没有得到这样的结果，那你们为什么还说这个结果是对的呢？生说是自己量得不够准确。其实这只不过是学生的一种托词，这时的学生已开始意识到用实验的方法很难测量准确。师告诉学生："实际上用测量的方法永远得不到这个答案的"。此时的学生更加茫然了——既然得不到，那3.1415926…又是从何而来的呢？思维上到了"愤悱"的地步；然后采用课件介绍古今中外科学家研究圆周率的情况和最终的结果："人们发现，圆的周长和直径之间的倍数，是一个无限不循环小数，但同时也是一个固定的数。这个数是3.1415926535897932…"，你看，这样的教学多好，多精彩，是多么的流畅。这比起教师不让学生说，或是硬性地将结果"塞"给学生，不知好了多少倍，学生虽然没能"说服"老师，但感到心服口服，圆的周长和直径的倍数关系印象极其深刻。圆的周长教案篇（11）
在学生练习中碰到这样一道选择题（2009年佛山市中考题），将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（ ）
A.1圈 B.1.5圈 C.2圈 D.2.5圈
对于本题，可以说大部分学生无从下手，在不会做的情况下只能靠蒙，还有一部分会动脑的学生可能会拿出两个硬币模拟实验.新课程要求学生必须具备实践与操作的能力，在教学过程中，有些问题既考查学生的空间想象能力和逻辑分析能力，又提倡学生通过实践操作来解决.很显然此题用一个硬币绕另一个固定的硬币滚动，难度很大.那是否可借助于其他两个圆形的工具呢？比如两个圆形纸板，或者两顶草帽，相比较这些工具操作起来稍微容易点，学生可以去尝试一下.但在考试中，不能借助就近的工具解决问题，可能得不偿失，我认为此题缺乏操作性.而任何操作过程都有理论依据，更何况数学强调的是一种思维的严谨性，那么从理论角度该如何阐释呢？此题不仅考查学生初步的建模思想和综合运用与圆有关的知识的能力，还能有效考查学生的空间观念、图形的直觉判断能力和逻辑推理能力.
近年来与圆有关的动态问题成为中考命题的热点，其主要探究圆在运动中与几何图形的位置关系和数量关系，题型有很强的综合性、灵活性和多样性.比如（2009年安徽桐城白马中学模拟三）：如图1，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）
A.4圈 B.3圈 C.5圈 D.3.5圈
（答案：D）
又如（2009年深圳市数学模拟试卷）如图2，将半径为1cm的圆形纸板，沿着边长分别为8cm和6cm的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线长度为？摇 ？摇cm.（精确到0.01cm）（答案：34.28）
图2
这两题很显然都是关于圆绕图形运动的典型问题，对于这类问题的解答涉及除与圆有关的基本知识外，还要结合三角形、四边形等综合知识的应用.如果将圆运动的问题稍作变式，便又有形成新的题型.如（2009江苏通州通西一模试卷）：图3，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A’O’B’处，则顶点O经过的路线总长为？摇 ？摇.（答案：■π）
图3
又如（2010台州中考题）：如图4，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）？摇 ？摇.（答案：（8■+4）π）
图4
此两题都是求点运动的路程，它们的本质可以说是求圆的圆心运动的轨迹，就是各段弧长之和。所以这类问题的解决都可以说是圆动态问题的姊妹篇，如果学生能认识几何图形变换过程中的规律，那么就能举一反三，对问题的解决也就能驾轻就熟了。
二、问题解决
由上述问题可以发现，此类型就是圆关于在直线、角的顶点处、几何图形的运动问题，笔者就结合09年河北省中考卷的阅读理解题，略作改编，以便为学生消除困惑。
如图13-1至图13-5，O均做无滑动滚动，O■、O■、O■、O■均表示O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，O的周长为c.
图13-1
图13-2
图13-3
阅读理解：
（1）如图13-1，O从O■的位置出发，沿AB滚动到O■的位置，当AB=c时，圆心O移动的路程为？摇 ？摇，O恰好自转？摇 ？摇周.（答案：c；1）
（2）如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由O■的位置旋转到O■的位置，O绕点B旋转的角∠O■BO■=n°，则圆心O的移动的路程为？摇 ？摇，O在点B处自转？摇 ？摇周.
（答案：■c；■）
设计意图：原中考题中此两题是直接给出圆自转周数的，也没有要求计算圆心的移动路程.很显然圆在直线上或角的顶点处无滑动滚动时，圆自转周数与圆的周长、无滑动滚动距离或角的度数之间有关系.笔者将题目分解，让学生独立尝试解决圆滚动的距离或角的度数.让学生体会圆在运动过程的本质即圆在运动过程中它的形状和大小是不变的，通过增加求圆心的移动路程这个环节，将图形的运动转化为点的运动.学生通过这两题的解答会发现题目中存在的规律，圆心移动的路程与圆自转周数之间的关系.
关于圆做无滑动滚动的问题，需要先进行分类，即在直线上或角的顶点处无滑动滚动，圆自转的周数等于圆心移动的路程，这是利用本例的关键。而对于下面问题的解决可以直接应用（1）、（2）两题得到的规律：圆自转周数与圆的周长、无滑动滚动距离或角的度数之间的关系式.
实践应用：
（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则圆心O移动的路程为？摇 ？摇，O自转？摇 ？摇周；（答案：2c；2）
若AB=l，则圆心O移动的路程为？摇 ？摇，O自转？摇 ？摇周.（答案：l；■）
在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则圆心O移动的路程为？摇 ？摇，O在点B处自转？摇 ？摇周；（答案：■c；■）
若∠ABC=60°，则圆心O移动的路程为？摇 ？摇，O在点B处自转？摇 ？摇周.（答案：■c；■）.
（2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=■c.O从O■的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到O■的位置，圆心O移动的路程为？摇 ？摇，O自转？摇 ？摇周.
（答案：■c；■）
说明：通过实践应用这一环节，让学生更加深入的理解动圆问题的实质。第（1）题学生直接应用两个规律，第（2）题是两个规律的综合应用，学生解答应该是游刃有余了。
拓展联想：
（1）如图13-4，ABC的周长为l，O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，O自转了多少周？请说明理由.
答案：（1）ABC的周长为l，O在三边上自转了■周.
又三角形的外角和是360°，
在三个顶点处，O自转了■=1（周）.
O共自转了（■+1）周.
图13-4 图13-5
（2）如图13-5，多边形的周长为l，O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出O自转的周数.（答案：■+1）
说明：学生解答这两题，需要掌握三角形和多边形的相关知识，首先要对圆的运动方式进行分类，将有关线段的和转化为多边形的周长，有关的角度转化为多边形的外角和再运用上述结论.
回顾本题圆的动态问题类型，圆在沿直线、角的顶点、多边形做无滑动滚动过程中都有一个共性，圆运动的路程与圆心运动的路程是相等的，抓住这个关键点也就找到了同一种类型题的解题方法和所用的数学思想，所谓多题归一吧.因此，对于解决两个硬币问题，自然水到渠成.
那再来回顾一开始的问题：将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（ ）
A.1圈 B.1.5圈 C.2圈 D.2.5圈
我们可以将两枚同样大小的硬币看做半径为r的圆，则滚动的硬币沿着固定硬币边缘滚动一周，圆心移动的弧长为4πr，而本身滚动一周为2πr，所以滚动的硬币滚动了2圈。问题轻而易举解决了.
如果题目变为如图，如果O的周长为20πcm，有两个同样大小的小球A，B，其半径为2cm，小球A沿O的内壁滚动，小球B沿O的外壁滚动，问小球A，B各转动几圈后才能回到原来的位置？
此题可以说是与上题相同的问题。因为小球A或B本身沿O的内壁和外壁滚动一周时，圆心A或B移动的弧长为4πcm，又O的半径为10cm，所以圆心A在以O为圆心，8cm为半径的圆上，而圆心B在以O为圆心，12cm为半径的圆上，所以小球A沿O的内壁滚动一圈后回到原来的位置时，圆心A移动的弧长为16πcm，小球B沿O的外壁滚动一圈后回到原来的位置时，圆心B移动的弧长为24πcm，所以小球A转了4圈，小球B转了6圈.
笔者当时把这种解决方法的过程呈现给学生的时候，他们都觉得，两个硬币问题也不过是与圆有关的知识应用，不像一开始拿到题时那样束手无策了.学习数学只要掌握了方法，解决任何问题都是有可能的，正所谓“授人之渔”，学会学习.
又如2010山东威海的中考题。如图，在？荀ABCD中，∠DAB=60°，AB=15cm.已知O的半径等于3cm，AB，AD分别与O相切于点E，F.O在？荀ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止.试求O滚过的路程.
可以发现此题也是圆在直线运动和角的顶点处的运动问题，而O滚过的路程就是O与BC边相切时，又与AB相切时的切点和点E的距离.找到这个关键点此题就不难解决了.
如下答案：
连接OE，OA.
AB，AD分别与O相切于点E，F.
OEAB，OE=3cm.
∠DAB=60°，
∠OAE=30°.
在RtAOE中，AE=■=■=3■cm.
AD∥BC，∠DAB=60°，
∠ABC=120°.
设当运动停止时，O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OB.
同理可得BN=■cm.
EN=AB-AE-BN=15-3■-■=（15-4■）cm.
O滚过的路程为（15-4■）cm.}
2.通过对圆周率π值的探求，培养学生科学的和实事求是的探索精神，及概括能力和逻辑思维能力。
3.通过介绍我国古代数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义和辩证唯物主义观点的启蒙教育、增强民族自豪感。
教学重点和难点
推导圆周长的计算公式。理解圆周率的意义。
教学过程设计
(一)复习准备
上节课我们认识了圆，现在大家都说说，你们都知道关于圆的哪些知识?
(二)学习新课
我们这节课就来研究圆的周长。(板书：圆的周长)
我想问问同学，你们都带了哪些圆形实物?
两人互相指指圆的周长在哪儿?
谁愿意到前面来指一指老师手里这个圆的周长。
谁跟他指得不一佯?为什么这样指不行?
老师这有一面镜子，我要给这面镜子镶一条不锈钢边框，怎么才能知道这个边框长多少厘米呢?
老师这还有一个杯子，用它喝水有时烫手，我想编一个杯子套，怎么才能知道套口应该编多大?
哪个小组愿意帮助解决这个问题?我们每个组都带了一些圆形实物，我们要通过小组合作测出圆的周长，并填写实验报告。
请你在实验报告上填出你测量的实物名称，周长是多少，直径是多少。
(学生分小组测量手中圆形实物，并填写在实验报告上。能测量多少数据就测量多少数据。)
请小组代表汇报本组的实验过程和实验结果。
同学们想了那么多种方法，看来你们真了不起。我们归纳起来，同学们都是用缠绕、滚动的方法把曲线变直的。(板书：绕、滚)
(师出示黑板上画的圆)谁能用这两种方法来测量这个圆的周长。
看来光靠绕、滚这种实践的方法来测量圆的周长是不行的，我们必须研究一种求圆周长的方法。
想一想，以前我们学过哪些几何图形的周长?
长方形的周长和谁有关系?有什么关系?
正方形的周长和谁有关系?有什么关系?
圆的周长和谁有关系呢?举个例子说明，是不是这样呢?请看屏幕。
(用电脑演示三个滚动的圆，看出圆越大滚动的轨迹越长，圆越小滚动的轨迹越短。)
我们得出了圆的周长和直径有关系。
(板书：圆的周长直径)
这是我们大家一起发现的。科学家往往发现问题就要去研究，我们同学长大想不想当科学家?今天我们就先学着科学家来研究一个问题：用我们测量的数据，通过计算分析，来研究圆的周长到底和直径有什么关系?你发现了什么规律?
(学生分小组讨论。)
通过同学们实验研究，我们得出圆的周长总是直径的3倍多一些。(板书：3倍多一些)
是不是这样呢?我们来验证一下。
(电脑演示：圆的周长是直径的3倍多一些。)
这是一个固定的倍数关系，我们叫它圆周率。(板书：圆周率)
谁能说说圆周率是怎么得来的?
请同学们看书上是怎么说的?
早在2000年前，我国古代数学经典《周髀算经》就指出：“圆经一而周三”，(用投影打出这句话。)当时，是很了不起的成就，至今人们常用它来估算圆的周长。刚才，老师就是用这种方法来估算同学们算得是否准确的。谁知道世界上最早将圆周率准确到7位小数的是谁?(学生口答)他是我国伟大的数学家和天文学家祖冲之。
(出现祖冲之的画像，同时放配乐录音，介绍祖冲之。)
约1500年前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之就已精密地计算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，他是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，比欧洲的数学家要早1000年左右。现在世界上最大的环形山，就是以祖冲之的名字命名的。
我们确实应该为前人的聪明、智慧感到自豪和骄傲。后来瑞士的数学家欧拉用希腊字母π代表圆周率。(板书：π)
圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，如果用这个无限不循环小数参加计算是不方便的，故通常将π取两位小数。(板书：π≈3.14)
既然π是个固定的值了，只要知道什么就能求圆的周长?(直径。)
现在我们能不能计算黑板上这个圆的周长?
什么条件不知道?(直径。)
谁来测直径，用“分米”作单位。(板书：分米)
如果直径是2分米，半径就是几分米?
用半径能不能求圆周长?
现在我们试着用直径或半径来求黑板上圆的周长。
谁用直径求出圆的周长?
(板书：3.14×2=6.28(分米))
为什么这样列式?
(板书：圆的周长=直径×圆周率)
如果用C表示圆的周长，d表示直径，π表示圆周率，字母公式怎么表示?
(板书：C=πd)
谁能用半径求圆的周长?为什么这样做?
如果用字母r表示半径，字母公式怎么表示?
(板书：C=2πr)
(三)巩固反馈
1.求出下面各圆的周长。(单位：厘米)
2.判断，你认为正确画“√”，错误画“×”。
(1)一个圆的周长总是它的直径的π倍。()
(2)圆的周长是6.28厘米，它的半径是2厘米。()
(3)圆周长的一半与半个圆的周长相等。()
3.选择：你认为哪个答案正确就举几号卡片。
(1)车轮滚动一周，所行路程是求车轮的[]
①半径
②直径
③周长
(2)圆形水池的直径是4米，绕池一周长[]
①25.12米
②12.56米
③12.56平方米
(3)A圆的直径是6厘米，B圆的直径是2分米，圆周率[]
①A圆大
②B圆大
③一样大
4.甲乙两人分别沿①、②两条路线从一端走到另一端，谁走的路线长?
(四)总结全课圆的周长教案篇（2）
一、单选题(总分：25分本大题共5小题，共25分)
1.(本题5分)把一个直径是4厘米的圆分成2个半圆后，每个半圆的周长是（
）厘米．
A.12.56
B.6.28
C.10.28
2.(本题5分)甲圆的直径长为8，是乙圆直径长的40%，则乙圆的周长是（
）
A.40%π
B.8π
C.20π
D.3.2π
3.(本题5分)要用圆规画一个周长为25.12厘米的圆，圆规两脚张开的距离是（
）厘米．
A.25.12
B.12.56
C.8
D.4
4.(本题5分)车轮滚动一周时，走过的路程是车轮的（
）
A.半径
B.直径
C.周长
5.(本题5分)一个圆的周长是62.8分米，圆的半径是（
）分米．
A.3.14
B.10
C.20
D.无答案
二、填空题(总分：40分本大题共8小题，共40分)
6.(本题5分)求半圆的周长时用公式：C=2πr÷2+2r
或者是C=πd÷2+d____．
7.(本题5分)把一个圆沿对称轴分成两个半圆后，周长增加了12厘米．每个半圆的周长是____厘米．
8.(本题5分)已知时钟的分针长4厘米，从上午9点到下午3点，它走了____厘米．
9.(本题5分)一个挂钟的时针长20厘米，一昼夜．这根时针的尖端走了____米．
10.(本题5分)用一根铁丝围成一个圆，半径正好是5分米，如果把这根铁丝改围成一个正方形，它的边长是____分米．
11.(本题5分)一个圆的周长是25.12cm，则这个半圆的周长是____cm，这个半圆的面积是____cm2．
12.(本题5分)自行车的车轮滚动一圈，所行驶的路程等于车轮的____。
13.(本题5分)一根铁丝围成一个圆，半径是6分米，如果这根铁丝围成一个正方形，它的边长是____分米。
三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)
14.(本题7分)动手画一个半径为2cm的半圆，并求出它的周长和面积．
15.(本题7分)张大爷有一块半径4米的圆形菜地，他想把菜地用篱笆围起来，最少需要多长的篱笆？
16.(本题7分)计算圆的周长时，已知r，C=____；已知d，C=____．
17.(本题7分)求下面图形的周长．
（1）
（2）
18.(本题7分)看图求周长．
冀教版六年级数学上册《四
圆的周长和面积》-单元测试1
参考答案与试题解析
1.【答案】：C;
【解析】：解：3.14×4÷2+4
=6.28+4
=10.28（厘米）
答：每个半圆周长是10.28厘米．
故选：C．
2.【答案】：C;
【解析】：解：8÷40%×π=20π，
答：乙圆的周长是20π．
故选：C．
3.【答案】：D;
【解析】：解：25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（厘米），
答：圆规两脚之间的距离是4厘米．
故选：D．
4.【答案】：C;
【解析】：解：车轮转动一周时，所行走的路程即是车轮边缘的展开，即周长；
答：车轮滚动一周时，走过的路程是车轮的周长．
故选：C．
5.【答案】：B;
【解析】：解：已知C=62.8分米
r=C÷2π
62.8÷2÷3.14
=31.4÷3.14
=10（分米）
答：圆的半径是10分米．
故选：B．
6.【答案】：正确;
【解析】：解：解：圆的周长的一半是：2πr÷2=πr或πd÷2，
一个半圆的周长是：2πr÷2+2r或πd÷2+d；
故答案为：正确．
7.【答案】：15.42;
【解析】：解：圆的直径：12÷2=6（厘米），
半圆的周长：3.14×6÷2+6，
=18.84÷2+6，
=9.42+6，
=15.42（厘米）；
答：每个半圆的周长是15.42厘米．
故答案为：15.42．
8.【答案】：150.72;
【解析】：解：下午3点=15点，
15时-9时=6时，
2×3.14×4×6，
=3.14×48，
=150.72（厘米）；
答：分针的针尖走了150.72厘米．
故答案为：150.72．
9.【答案】：2.512;
【解析】：解：3.14×20×2×2，
=3.14×40×2，
=3.14×80，
=251.2（厘米）
251.2厘米=2.512米；
答：这根时针的尖端走了2.512米．
故答案为：2.512．
10.【答案】：7.85;
【解析】：解：3.14×5×2÷4，
=3.14×2.5，
=7.85（分米）．
答：它的边长是7.85分米．
故答案为：7.85．
11.【答案】：20.56;25.12;
【解析】：解：25.12÷2+25.12÷3.14
=12.56+8
=20.56（cm）
3.14×（25.12÷3.14÷2）2÷2
=3.14×42÷2
=25.12（cm2）
答：这个半圆的周长是20.56cm，这个半圆的面积是25.12cm2．
故答案为：20.56，25.12．
12.【答案】：周长;
【解析】：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长。
故答案为：周长。
13.【答案】：9.42;
【解析】：2×3.14×6÷4=37.68÷4
=9.42(分米)
则它的边长是9.42分米。
故答案为：9.42。
14.【答案】：解：以点O为圆心，以2厘米为半径画这个半圆如图所示：
所以这个半圆的周长是：3.14×2×2÷2+2×2
=6.28+4
=10.28（厘米）；
半圆的面积是：3.14×22÷2
=3.14×4÷2
=6.28（平方厘米）；
答：这个半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米．;
【解析】：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此即可画出这个半圆，半圆的周长=πd÷2+d；半圆的面积=πr2÷2，由此代入数据即可解答．
15.【答案】：解：2×3.14×4，
=6.28×4，
=25.12（米）；
答：最少需要篱笆25.12米．;
【解析】：根据圆的周长公式：C=2πr，代入数据，列式解答即可．
16.【答案】：2πrπd;
【解析】：解：已知r，则C=2πr；
已知d，在C=πd．
故答案为：2πr，πd．
17.【答案】：解：（1）3.14×10÷2+10
=31.4÷2+10，
=15.7+10，
=25.7（厘米）；
（2）3.14×50+100×2
=157+200，
=357（米）；
答：半圆的周长为25.7厘米；操场周长为357米．;
【解析】：（1）根据半圆的周长公式：半圆的周长=πd÷2+d计算即可；
（2）该图形的周长=两个半圆弧的周长+上下两边的长．圆的周长教案篇（3）
（在复习了周长的概念之后，教师出示一个硬币）
师：这个硬币的周长是多少？你有什么办法知道？
生：把这个硬币绕着直尺转动一圈，用终点的刻度减去起点的刻度，得到的差就是圆的周长。
生：用一根绳子沿着硬币的边线绕一圈，量出绳子的长度，也可以得到圆的周长。
（出示电风扇）
师：电风扇的扇叶转动，它的末端转动时会形成一个什么图形？
生：圆形。
师：要求这个圆的周长你有什么好办法？
（生沉默不语）
师：刚才测量硬币周长的几种方法还行得通吗？
生：行不通。因为扇叶末端转动形成的圆，是我们在头脑中想象出来的一个圆，现实中这个圆是不存在的。因此，不能沿着直尺滚，也不能用绳子去绕。
师：可是要想知道扇叶末端形成的圆的大小怎么办呢？
生：圆的周长要是和正方形、长方形一样，也有一个计算公式就好了。
师：说的很好。今天我们就来研究圆的周长的计算公式。请同学们拿出老师事先为你们准备好的圆片，测量它的周长和直径，并填写实验表，想一想周长和直径有什么关系？
评析：肯定地说，教师对教材的改造很费了一番心思。这突出表现在教师对公式研究的必要性的凸显上。正如课例中呈现的，滚动法、绕绳法可以测量生活中比较小的圆形或圆形物体的周长，但对于一些大的、或需头脑加工想象的圆，如圆形的湖泊、风扇转动时扇叶末端划过的轨迹，滚动法、绕绳法就显示出它的局限。因此像长方形、正方形那样构造一种周长公式就成为一种需要。并且，用硬币和风扇代替书上创设的情景，更简便易行，方便操作。不过，上述改造也有明显的弱点，具体表现在学生操作的目的性不强。学生心中没有周长和直径有关的体验，可是教师却让学生直接测量圆的周长和直径，显然这只是教师的意志，而不是学生的意志，是教师指令下的行为，而不是学生自觉的行为。
上述教学表面看来只是教学环节设计百密有疏的问题，但更深层的原因在于教师解读教材时只看到了“做实验观察数据寻找规律”的研究思路，却没有看到本节教材蕴藏的数学核心思想。那么《圆的周长》这一章节蕴藏了什么数学核心思想？教师如何体现这种数学核心思想？本文想以笔者观过的另一个案例谈谈对这个问题的理解。
案例二：
（CAI课件呈现两个正方形）
师：这两个正方形谁的周长大？为什么？
生：第二个正方形的周长大。因为第二个正方形的边长比第一个正方形的边长大。
生：因为正方形的周长等于边长乘4，第二个正方形的边长比第一个正方形的边长大，所以第二个正方形边长的4倍比第一个正方形边长的4倍就大。
（CAI课件呈现两个圆）
师：这两个图形谁的周长大一些？
生：第一个圆的周长大一些。
师：你是怎样知道的？
生：因为圆的半径决定圆的大小。半径越大，圆就越大；圆越大，圆的周长就越大。
生：半径大也可以说是圆的直径大。所以圆的周长也和圆的直径有关。
师：同学们回答得很好。圆的周长和圆的半径或直径有关。那么这种关系到底是一种怎么样的关系呢？
生：半径越大，直径越大，周长就越大。
师（启发）：刚才我们说了，正方形的周长是它边长的4倍，那么圆的周长是不是也有这样的倍数关系？
（生答略）
师：要想知道是不是也有这样的倍数关系我们可以怎样做？
生：可以测量几个圆的周长和直径，用周长除以直径，看商是不是始终等于一个固定的数。
师：如果始终等于一个固定的数呢？
生：那就说明圆的周长与直径和正方形的周长与边长一样，也有一个固定的关系。
评析：圆的周长与直径或半径有关；直径（或半径)越大，周长越大；周长约是直径的3.14倍。显然，这里蕴藏着一种很重要的思想――函数思想。在第二个案例中，函数思想得到了很好地铺垫与孕伏。“两个正方形谁大？”这一低起点的提问不仅能够让全体学生都参与，更重要的是它也为学生后续学习作了知识和方法上的准备：正方形的周长与边长有关，那么圆的周长和什么有关呢？边长越大，正方形的周长就越大，直径越大，圆的周长是不是也越大呢？正方形的周长与边长有固定的倍数关系，圆的周长和直径是不是也有固定的倍数关系呢?学生在类比中，不仅找到了研究的方向――要回答这些问题，必须测量圆的周长和直径。同时，学生在正迁移的过程中，利用已知推求未知的方法、做实验观察数据寻找规律的研究思路、函数的思想也潜移默化地渗透在学生的血管里。圆的周长教案篇（4）
中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2012）04-0141-01
创新始于问题，人的思维开始于问题。学生的思维也是伴随着层出不穷的问题而展开的。教学的最终目标就是教会学生学习，即“授之以渔”。对于数学教学，教师要从教学目标和学生已有的知识出发，创设生动有趣的问题，切入教学过程。学生在问题的引领下积极探索研究问题的方法，顺其自然，水到渠成地解决问题，切入的问题也激发了学生的求知欲望，培养了学生的问题意识和良好的思维品质，获得了解决问题的经验，发展了思维能力，对相关的数学知识加深了理解。
[案例一]《圆的周长》教学片段
师：同学们，发挥你们的聪明才智，利用自己准备好的学具圆形，动手测量圆的周长，看看用哪些方法可以测量圆的周长？
师：（学生测量之后）谁来说一说你是怎样测量的？
生1：把圆在直尺上滚动一周来量出它的周长。
生2：用线绕圆一周，拉直量出它的周长。
生3：把圆环截断拉直量出它的周长。
师：这些方法我们把它叫做“化曲为直的测量方法”。
师：现在请同学观察一下（教师拿出一个系有小球的绳子不停地转动，形成一个“虚圆”），你还能用刚才的方法测量它的周长吗？（学生愣住了，都摇着头）
师：（启发联想）正方形的周长与它的边长有什么关系？请你们猜一猜：圆的周长是否也与圆内的某条线段有关？
师：现在请同学们观察一下，（教师拿出两根都系有小球的长度明显不同的绳子，一起不停地转动，形成了两个大小不同的“虚圆”）哪个圆的周长长？为什么？
生：外面的圆周长长，因为绳子长。
师：绳子的长就是圆的什么？
生：绳子的长就是圆的半径。
师：现在，谁知道圆的周长与什么有关？
生：圆的周长与它的半径或直径有关系。
师：说得好！下面我们继续研究，圆的周长与它的半径或直径之间有什么关系。
[反思]问题是教学的心脏。运用“问题解决”的思想，以一个富有挑战性的问题切入，引导学生不断地寻求策略，解决问题，让学生创造性地学习，真可谓独具匠心。
本案例中教师不是教材中有什么就做什么，而是从学生的思维发展的角度出发，通过“怎样测量圆的周长，有几种方法？”这一问题切入，调动学生手、口、脑并用，通过大胆实践探索出“绕”“滚”“截”三种方法测量圆的周长，并归纳出它们的共同点是“化曲为直的测量方法”。这一过程先给学生“材料”，然后放手让学生在操作和观察中发现规律，使学生自觉地寻求解决问题的策略，促进创造性思维的发展。当学生尝到成功的喜悦时，教师又引出了转小球的游戏，让学生观察形成的“虚圆”，并以虚圆的长还能用刚才的三种方法测量吗？再次切入问题，打破学生的认知平衡，使学生陷入苦思冥想之中，日常生活中各种形式存在的圆，用化曲为直的测量方法不但麻烦，不精确，有的根本无法测量。教师又引导学生进行更深入的探索。本案例中问题的切入看似简单，却由此引出学生一系列的联想、猜想、观察，让学生的学习成为一个再创造、再发现的过程，这个过程突出学生自己如何探究知识，如何生成“结论”，突出思维方式和思维习惯的训练和培养，突出解决问题的途径和方法的获得，体现了“教是为了不教，学是为了会学”的思想。
[案例二]《三角形三边的关系》教学片段
师：（教师出示三条不同长度的线段：12cm，8cm，5cm）请哪位同学上来拼一拼，能否拼成三角形，其他同学仔细观察。
（学生试拼，可以拼成三角形。然后教师出示小黑板：当两边之和大于第三边时，能拼成三角形。教师让学生背诵结论）
师：三条线段的长度分别是6.3cm，6.3cm，12.6cm，这三条线段能围成一个三角形吗？
（学生有的说能，有的说不能，有的不置可否）
[反思] 本案例中教师只依据教材内容，有什么讲什么，缺少探求、选择解决问题的策略，没有体现主动构建知识，也不能逐渐形成属于自己的程序性知识。因此，在后来的“三条线段的长度分别是6.3cm，6.3cm，12.6cm，这三条线段能围成一个三角形吗？”的判断中，许多学生不能作出正确判断，也不能正确说出理由，学生的判断正确率仅为63.04%。事实表明，在教学中，应该从学生思维发展的角度出发，让学生善于发现问题。老师如果能够让学生发现：为什么当任意两边之和等于或小于第三边时，不能拼成三角形，并且从问题切入，引导学生实验、猜想、验证，最后得出正确结论，辨析条件与结论的密切关系，学生一定能记得更牢，理解得更透彻。
从以上两个案例可以知道“问题切入”要适时、要有预设、有生成，正如孔子所说，“不愤不启，不悱不发”，这对我们筹划教学问题是有现实意义的。当学生处于“愤悱”状态时，教师以具有针对性的问题切入，能促使学生积极主动的投入到探索活动中去；反之，学生会对教师的提问无以为答，教师本人也会索然无味。在学生“心有通而未得”、“口欲言而未能”时，教师要巧妙地切入新问题，给学生暗示思维的方向和寻找正确答案的途径。教师要尽可能恰当地从不同角度提出一些新颖的问题，激发学生“学而知不足”的求知欲，调动学生积极思维的主观能动性。
参考文献：
[1] 《江苏教育研究》 2011年第11B期 江苏教育研究杂志社出版圆的周长教案篇（5）
多媒体出示：
（学生思考片刻）
生：我猜是第二只蚂蚁走的路程长。因为以前我们学过，在周长相等的情况下，圆的面积最大。
师：你说得不错，在周长相等的情况下，圆的面积确实最大。不过――
生：老师，这里要求的不是面积，是周长。
师：哦？大家看看问题，是不是这样？（那个学生有些抱歉地坐下了）对，这里问的是“谁走的路程长”，是长度的问题呀！那么，究竟谁走的路程长呢？
生：我猜是第一只蚂蚁走的路程长。看上去就是这样。
师：观察是个好方法。
生：我也猜第一只蚂蚁走的路程长。如果把圆放到正方形的里面去，看上去应该是正方形的周长长一点。
师：这个方法有点不一样。
生：我猜是一样长，正方形的边长和圆的直径都是2厘米，把线拉直，应该是一样长的。
师：想法又有些不同了。同学们，刚才三位同学都表达了自己的观点，听上去似乎都有点道理。不过，你们能肯定答案正确吗？大家能肯定答案正确吗？
生：不能。
师：为什么不能肯定呢？
生：因为这只是猜测，还没有真实地去计算。
生：因为我们只知道正方形的周长公式，不知道圆的周长公式。
师：大家想想看，是不是这样？如果我们知道了圆的周长公式，问题是不是变得很简单？（学生点点头）那么，圆的周长公式是什么呢？（有七八个同学举手，但老师没有让他们回答）让我们先来温习一下以前的内容。
（多媒体依次出示图形长方形和正方形，教师提问：计算周长的公式是什么？周长的长短同什么有关？）
师：长方形的周长同长和宽有关系，正方形的周长同边长有关系，那么，圆的周长同什么有关系呢？
生：同直径或者半径有关。因为圆没有角，只有半径或者直径。
师：根据已经知道的知识进行猜想，很好。
生：应该同圆的直径或者半径有关，因为圆的周长是由圆的大小决定的，而圆的大小是由圆的半径或直径决定的。
师：说得很有道理。这节课，我们要研究的就是圆的周长（揭示课题），如果是你，你将会研究半径，还是直径呢？
生：应该是一样的，反正半径确定了，直径也确定了。
生：我研究直径，因为半径的话，还有除以2或者乘2的问题。
师：其实都是可以的，不过，正像这位同学说得这样，为方便起见，我们先选择直径来研究。
【反思】
我们的教学对象是儿童，儿童有儿童的心理和思维特点，我们的数学课堂教学就应贴近儿童。
以上教学片段中，教师以趣题引入，营建了一个儿童化的问题情境，引发儿童积极思维，热情应答。珍视学生的已有经验，针对第一位学生的错误结论，教师不直接否定，而是肯定其正确的思维，继而信任地将“绣球”抛给他人，善于等待。接着，教师因势利导，引领学生审题，将大家的思考点聚焦于“路程长”。
面对后三位学生的猜测，针对学生的直觉性思维，教师只言片语地鼓励，不否定、不肯定、不追究，最终以“听上去似乎都有点道理”进行综合的合理性评价，以“能肯定答案正确吗？”激荡学生的思维，思考已有方法正确与否，自然而然地引出了课题。圆的周长教案篇（6）
“学案导学”教学模式的精髓在于“学案”加“导学”。
“学案”是教师精心指导学生进行自主学习、自主探究、自主创新的材料依据，是学生学习思维的体现，它不同于教案。“导学”是指在教师及学案的指导下，学生自主学习，自主构建知识结构的过程。“学案导学”教学模式就是教师利用课前给学生设计好的一个学习方案组织课堂教学进程，学生依据导学案在教师的指导下进行自主学习、合作学习、师生互动探究的一种课堂教学模式。从教的角度来说，这种教学模式是以学案为导学材料，以小组自主合作学习为形式，促进学生深层理解知识，掌握学习策略的教学活动；从学的角度来说，这种教学模式是学生对学案设计的一系列问题的思考、探究、交流、反思、解答和研究，从而完成自主学习的过程。
二、“学案导学”教学模式的主要特征
1.体现“先学后教”的思想。学案所设计的内容包括教师导的部分和学生探的部分，它指明学习目标，指导学生运用已有知识去思考、探究、发现知识和掌握规律，教师扮演一个帮助者、启发者和指导者的角色，为学生提供一个不受限制地发表自己观点和间接的环境和机会，提供必要的探究条件和手段，让学生变被动听为主动获取，在实践中将知识转化为学习能力。
2.突出主动探究、合作学习的意识。合作学习是学案导学的显著特点之一，它强调的是学生通过自主探究学习之后，对共同存在的问题进行小组讨论或全班讨论，培养学生互相尊重，协作进取的精神，尤其对学习有困难的学生在合作中得到更多的帮助。
3.分层教学，照顾差异。学案的设计紧扣教材，贴近生活实际，由易到难，梯度适当。目的使各层次的学生都能参与并获取知识，打破了以往的“吃不了”或“吃不饱”的弊端。
4.“学与教”双主动，突破传统教学模式。传统的教学模式注重讲授式的“要我学”，学生在大多数时间内只能被动接收教师的知识传授，学生的思维受到束缚，而学案导学教学模式首先要求学生在课前做好预习工作，带着问题来听课，变“要我学”为“我要学”，体现“学与教”双主动。
三、“学案导学”教学模式的实践及成效
针对学科的特点，有些科目的学习，运用“学案导学”必须具有开放性，而开放式的教学模式主要是为了让学生形成完整的知识体系，学会如何将知识应用于具体的问题解决中。而教师必须要为学生提供一个不受限制地发表自己的观点及见解的环境和机会，让学生通过实践提出解决问题的方案。以北师大版九年级下册《圆周角和圆心角的关系》第一课时为例，谈谈“学案导学”模式在教学中的运用。
1.通过编写学案目标，确立学生探究主方向。如《圆周角和圆心角的关系》第一课时，目的就是让学生认识圆周角，并探索圆周角和圆心角的关系。如何让学生认识圆周角呢？在学案的设计中，首先通过足球场上球员射门时，球员与球门柱三点共圆，射门时球员与球门柱形成一个张角，让学生画出张角，然后与圆心角做比较，找出不同点，从而得出圆周角的概念。这样既简单又直观，每个学生都能画出张角，通过比较，都能发现二者的不同，让学生用自己的语言概括圆周角的概念，每个学生都发表观点，最后得出圆周角的概念。这样使所有学生都能参与到自主探究的活动之中。
2.通过学案的预习提纲，明确探究的具体问题，加大探究的深度。如认识了圆周角的概念后，学生是否会判断圆周角，设计了一个判断题，给出个10个圆，每个圆上都有一个不同的角，让学生判断哪个是圆周角，这样既加深了对知识的理解，更使学生能为后面的学习做好铺垫。再如要探索圆周角和圆心角的关系时，首先要让学生知道同圆中，一条弧所对的圆周角和圆心角的位置关系，再去探索数量关系。此时，又设计了一个活动探究，让学生画出一条弧所对的圆周角和圆心角的位置关系，要求画出的圆周角与圆心角有不同的位置关系，尽量不重不漏。此时，有些学生能画出一种的，有的能画出两种，有的能画出三种，然后通过学生展示，最终得出一条弧所对的圆周角和圆心角的三种位置关系，知道了位置关系再去探索数量关系，层层推进，加大了探究的深度。
3.“导学”要突出学生的合作学习意识。“学案导学”教学模式强调以学生的学习为中心，充分发挥学生自主学习，发挥个性特色。教师对于学生学习过程中出现的问题，不能一讲了事，要根据学生的实际，运用“导”的技巧，让学生的“学”与教师的“教”有机地结合在一起。课堂上，积极鼓励学生互相帮助，互相竞争，互相交流，让学习得法的学生走上讲台，为学有困难的学生进行讲解，让他们体验成功，让他们看到自己的进步，让学有困难的学生领略“我学习我成功”。学生不仅是学习的主体，在一定的条件下，还可以成为教的主体。
四、实施“学案导学”教学模式后的思考
1.在编写和使用导学案的教学过程中，应充分发挥教师个人备课和集体备课的优势，深入开展二次备课。在集体备课的基础上，教师个人要结合本班学生的实际，发挥各自的主观能动性，对学案进行修改、补充，对教学环节再加工，写出具体的操作程序或步骤，使学案贴近生活，靠近学生。
2.“学案导学”教学模式倡导的是自主学习，允许学生异想天开，无论什么问题，都是让学生积极主动地寻找解决问题的最佳途径。因此，在使用“学案导学”模式教学时，要鼓励学生大胆发言，当发现学生发言出错时，不必忙于纠错，而是让他讲完，然后让别的学生继续发言，最后引导学生判断正误并说明理由。圆的周长教案篇（7）
为了让老教材突现新理念，突现构建和谐课堂，提高课堂教学的有效性这一理念，学校安排了几节课，课后细细品味，这几节课的共同优点分别为：
1.注重体验。教师设计有各种合作学习的组织形式，引导学生亲身经历动手操作的环节，使学生经历了对新知识的探究过程。在探究过程中有所发现，有所争议，有所创新，互助互学，从而得出有了实践性的体验，构建活动化教学过程。
2.注重评价。整堂课，教师非常关注学生的个体情感，采用了多种评价方式来鼓励学生、表扬学生，激发他们的学习热情。对学生的回答，教师能够做到提炼和概括，使之为课所用，构建和谐的课堂氛围。
3.注重学生主体。新课标强调：教学是教与学的交往、互动，要突出学生学习的主体地位。因此，在教学过程中，很多老师突破了“以教为中心，学围绕教转”这一传统的教学方式，把学生放在学习的主体地位。
在学习过程中让我感触最深的的就是《圆的周长》这节课了。
一、案例描述
回顾旧知，了解学生已有基础
1.我们学习了圆的哪些知识？谁来说一说？
（复习圆的相关知识：圆心O，半径R，直径D，D= 2R……）
2.你还了解哪些有关圆的奥秘？
学生回答，圆的周长，圆周率，圆的面积……或老师出示。
二、切入课题，质疑新知
1.出示∏，你认识吗？对它有什么了解？板书“∏、圆周率，3.14……”
2.提问：什么是圆周率？
3.小结：在大量的经验积累中，人们发现圆的周长与直径之间存在着一个神奇的倍数关系，我们把这个关系表达为“圆的周长/直径=原周率”一般用∏表示。
板书：圆的周长，直径。
4.提问：
（1）什么是圆的周长？
（2）圆的周长与直径的倍数关系，也就是圆周率（∏）会不会因为圆的大小变化改变而改变呢？让我们动手测量，验证一下。可以几个人组成学习小组合作验证，看哪个小组能最先证明圆的周长是直径的3倍多一点。教师适时地参与学生的讨论、交流、验证，在此基础上，组织学生逐步概括出圆周长的计算公式。
出彩1：
在验证圆周长与直径的关系时候，进行了动手测量与验证。在验证中老师把各种情况都进行了预设，考虑了学生有网上学习得到的，有预习书本知识得到的，有自己小组讨论，验证得到的……进行一系列的预设，教学设计是那么“严谨与流畅”。但在实际的教学中还会常常出现许多的小插曲，学生也并未领情，总要出轨。比如，学生周长可以用直尺直接测量吗？你有什么好办法？
生：“我可以用一根绳子，绕圆一周，然后捏住绳子的接头处，展开绳子就能量出来。”
生：“我也可以把圆在直尺上滚一周，这一周也是圆的周长。”
怎么滚？让学生在老师的预设中用“滚一圈”和“饶一周”来测量圆的周长的方法都顺利出来，老师也会感到万分欣喜，脱口而出：“你真会动脑筋！还会有别的方法吗？”边说边会用眼睛巡视教室一周，教室里会恢复寂静，全班没有一人举手，都眼巴巴地望着老师。这情景正是老师所希望的。但政党老师乐滋滋地往预设的轨道上行的时候，只见一只手会犹豫不决的举起。
“我只要用圆周率乘以直径就能算出圆的周长。”殊不知，这一不响亮的回答恰似晴天霹雳，“探究结果出来了，该怎么办？”难道后面就不用研究了吗？也是我们高段数学老师经常面临的尴尬场面。如果是你会怎么办？所以在教案中老师门会预设很多情况，怕学生的出轨让自己处于尴尬，处于被动。但这位老师在教案中已经有了预设，所以不慌不忙地及时进行了肯定：“大家说的结论是正确的，你们能提前预习，非常好！可是却不知道这个规律是如何得出的，想不想自己动手设计几个方案，来验证结论？”顺着自己的预设进行了教学，很自然进入了下一环节的教学。
但在另一节课上，老师并未把这一环节进行预设，是学生临时出现的状况，但这位老师的处理不妨让我们也学学。该老师调整了一下思绪，也冷静下来了，决定采用该学生的意见，临时改变设计，走一步算一步吧！
“你们觉得在这些方法中，哪种最方便、最实用？”学生单让赞成该同学的方法。于是，老师就请该学生大声地把公式说了一遍，并且一不做二不休地把公式写在了黑板上。
“这个计算公式你们知道吗？”下面的学生有的点点头，更多的是一脸的茫然和摇头……
老师又紧接着说：“不管你以前是否见过或听过，现在公式写在黑板上了，你知道了吗？”
学生很不情愿地：“知道了！”
老师追问：“那么，对于这个公式，你还有不明白，不清楚的地方吗？”
话音刚落，教室里顿时响起了窃窃私语声，老师没有制止他们，只用充满鼓励与期待的眼光看者他们。一会儿，学生纷纷举手。
“我不知道圆周率是什么？”
“我不明白圆的周长为什么可以用圆周率乘以直径进行计算！”随着他们的提问，其他学生不时地所声附和。有救了，老师一阵窃喜。
“既然这样，那今天这节课我们就来研究‘什么是圆周率’‘圆的周长为什么可以用圆周率乘以直径进行计算’这两个问题好吗？学生回说：好！”
此时一起来探究、测量。在学习中由衷地感受到了学生们快乐学习的含义。
随后的评课也证实了老师的处理是明智，因为这节课的“出彩”之处恰恰是面对这“出轨”的回答时的灵机一动，
把握住了课堂生成。
出彩2：
学生的出轨真是无时不刻地存在，如学生在测量圆周率3.1415926……这一环节，往往会得到意想不到的一些数据。教学中老师会让几名同学板书测量结果，老师用计算器计算结果（在全班同学的关注下集体监督计算结果，虽然花费点时间，但也让学生明白，学习数学的科学性和严密性）。
在集体的监督计算进行比较中，数字居然出入那么大！得到的有3倍多一点，有4倍多的，这真是出一身冷汗，要知道有那么多的老师在听课，如果是自己平时上课，就会说：“你计算错了，下课以后再去算一算。”或者随时调整教学设计，划到哪里算哪里！但在今天这样的场合，是尊重学生，还是冒着漏洞百出的危险。要知道有那么多教师在听课啊！但是，我们的老师却适应了学生这种“以人为本”的教育理念迫使老师改变一下自己的教学设计。
（1）与刚才同学给出的数值比较，为什么还有区别？原因可能是什么？
课堂上的突发的问题，先让学生自己来解决。有的自己动手再实验一次，有的再计算一下；还有的用估一估的方法。
最后在老师的引导下，小结得出圆周率的取值。并且立即点评：当直径是1米的时候，误差是多少？了解求圆周率的历史：周三径一到小数点后10.1亿位。
（2）圆周率的精确计算，是我国古代数学家和天文学家祖冲之在数学研究上的伟大贡献，我们有必要向学生简单介绍祖冲之及圆周率的有关知识。增强学生的民族自豪感，受到爱国主义教育。于是，再次利用课件操作向学生介绍有关内容，并在介绍中引导学生总结出圆周长的计算公式：圆的周长教案篇（8）
无论教学改到哪里，“有效的课堂”是教师永恒的追求。立足课堂，引导学生进行研究性学习是开展有效教学的途径之一。研究性学习改变了学生单纯接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道地获取知识，并将所学知识加以综合运用的机会，培养学生的创新精神和实践能力，从而突出教学的实效性。
案例一：《圆的周长》教学片断
师：我们知道正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的4倍，圆的周长是否也与圆的什么有关呢？
课件演示：出现直径是2厘米、2.5厘米、3厘米的三个圆。
师：观察一下，在这三个圆中，哪个圆的周长最短？
学生回答。
师：同学们再观察一下自己手中的几个不同的圆，哪个圆的周长最短？哪个圆的周长最长？
学生观察、分析。
师：这说明圆的周长与圆的什么有关系？
学生回答，教师总结。
学生小组合作测量、计算、填表。
师：哪一个小组来汇报一下你们的数据。
学生汇报。
师：那我们可以用一句话来概括圆周长与直径的关系吗？
生1：圆的周长都是其直径的3倍多一些。（屏幕显示这句话）
师：这就是圆的周长与直径的关系。
师：通过上面的研究，你发现了什么？……
现代教学论认为，知识不能简单地由教师或其他人“传授”给学生，而只能由每个学生依据自己已有的知识和经验主动地加以“建构”。本案例正是从学生已有的知识背景出发，突出学生参与知识的形成过程。通过一个个问题，让学生积极主动地投入到对圆的周长及圆周率的研究过程中去，通过动手操作、自主研究、合作交流等方式，使学生深刻地理解了圆周率的含义，发现了圆的周长与直径的关系。
二、联系生活，让每个学生都成为实践者
新课标指出：“人人学有价值的数学，人人能获得必须的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”学习数学的重要目的在于用数学知识去解决日常生活、学习和工作中的实际问题。数学教学如果脱离实际，那么数学学习就成了“无本之木，无源之水”，更谈不上学生有意义地学习数学和获得有意义的数学知识的目的。所以，我们在课堂上要倡导数学的实践性，让学生感受数学与生活的密切联系。
案例二：如教学“打折”时，可设计这样一道实践题
六（4）班48人去参观温州动物园，门票每人25元，50人开始可以享受八折优惠，你以为怎样买票花钱最少，最少是多少元？
由于学生的智力水平，生活经验不同，所以能设计出不同的解决方案。
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。通过这样的教学，不仅培养了学生思考问题的全面性，而且让学生在体验中学习了知识，在实践中运用知识、盘活知识，通过实践使之再学习、再探索、再提高，使数学知识成为解决实际问题的工具，从而提高了课堂教学效率。
三、倡导合作，让每个学生都成为参与者
《全日制义务教育数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在数学教学实践中，我深深地体会到小组合作是开展有效教学的重要组织形式。
案例三：《长方体的体积》教学片断
师：你们手中的正方体的体积是多少立方厘米？
生：1立方厘米。
师：下面请同学们相互合作，将你们手中的小正方体摆一摆、排一排。注意：摆好后，请记下它的体积、长、宽和高。最后，借助你们的记录，大家互相讨论，看看它们之间有什么关系？
师：交流一下你们的结果。
学生交流想法……
师：同学们都摆出了许多不同的长方体，想一想，它们各自的长、宽和高与体积有关系吗？
学生发现所摆长方体的体积都是长与宽以及高相乘的积。
……
在本案例中，自始至终以学生活动为主，学生亲自参与探究过程，小组合作操作、讨论，使学生在交流中各抒己见，最终使学生发现了“长方体的体积＝长×宽×高”这一公式。这样教学，教师不再是知识的灌输者，教师的作用只是学习的组织者、引导者与合作者，学生也不再是接受知识的容器，而是知识的探索者、发现者。学生正是在这样一次次的自主合作、自主讨论、自主感悟、自主解决问题的过程中感受到了学习成功的乐趣，体验到了学习成功的快乐，提高了课堂教学的效果。
四、突破传统，让每位学生都成为探索者
教育家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”对知识而言，学生的独立思考、相互讨论、辩论、澄清的过程，就是自己发现的过程。因此，在提高课堂教学有效性中，教师要突破传统的教学模式，应围绕学生的自主探索、相互交流组织教学，激发学生想成为探索者、发现者、研究者的动机，鼓励学生超越自我、超越同学、超越老师。圆的周长教案篇（9）
案例：梯形面积的计算
(我们已经学习了平行四边形、三角形面积计算公式的推导方法)
师：梯形面积应该怎样计算呢？今天我们就一起来研究研究。
生：老师，我知道梯形面积用（上底+下底）×高÷2计算。
师：（愣了一下）你已经知道了，很好，请坐下。
师：（继续着下面的教学程序）
从案例中，我们发现这位学生成了“半路上杀出来的程咬金”，给了老师一个“意外”。这位老师一带而过，继续按原来的教学预案组织教学，按部就班地完成了教学任务。这位学生的发言确实难为了老师：已经知道梯形面积的计算公式了，还学什么呢？原先精心设计的各个精妙的教学环节与预先精心设计好了的提问，不是一下子全泡了汤？像这样的例子还很多。
传统教学把每节课的内容任务和进程都具体地甚至按时间顺序分解在教案里，就连课堂上要说些什么话，先说什么，后说什么，有几个环节，每个环节多少时间，每个问题抽多少学生起来回答等，都要精细地安排。课堂教学就像计算机输出规定程序一样，是教案的展开过程。从教师的角度说，按照教案里设定的教学目标，在课堂上“培养”、“引导”、“发展”了学生，教学任务就算完成了，教学目的就算达到了，至于学生是否改变了、进步了、提高了，则不重要。所以，以教案为本位实际上也就是以教师为本位，教案反映的是教师的教学过程（设计），而不是学生的学习过程（创造）。显然，这种教学不是以人为本，而是以本为本，它反映的是僵化封闭的课程观和教学观。这种教学使学生及其发展受到诸多的限制、支配、束缚、控制、压抑、规定，因而变得唯唯诺诺，亦步亦趋，俯首贴耳，盲从依附。从实践来看，过分强调预设和教案，必然使课堂教学变得机械、沉闷和程式化，缺乏生气和乐趣，缺乏对智慧的挑战和对好奇心的刺激，使师生的生命力在课堂中得不到充分发挥。
这么说来，是否意味着否定预设，非也。没有预设就没有教学，我们反对的是以教师教为本位的过度的预设，我们需要的是以学生学为重心的精心的预设，这种预设要遵循学生的认识规律，体现学生的学习特点，反映学生从旧知到新知、从已知到未知、从生活到科学、从经验到理论的有意义学习过程。为此，教师在预设时要认真考虑以下这些问题：①学生是否已经具备了学习新知识所必需的知识和技能；②通过预习，学生是否已经了解了课文中的有关内容，有多少人了解？了解了多少？达到什么程度？③哪些知识是重点、难点，需要教师在课堂上点拨和引导？④哪些内容会引发学生的兴趣和思维，成为课堂的兴奋点？唯其如此，才能使预设具有针对性、开放性，从而使教师的教有效地促进学生的学！
案例：《圆的周长》
公开课上，学生讨论了测量圆周长的方法后，教师给学生提供了直径不同的圆硬纸片。“我们知道正方形的周长是边长的4倍，那么圆的周长与直径是否也存在一定的倍数关系呢?请分组测量圆片，填好实验报告单。”这时，居然有很多学生小声说：“我知道，圆的周长是直径的3倍多一点。” “我知道圆的周长是直径的3.14倍。”……
学生的小声议论，使教师精心预设的各个精妙的教学环节落空了。上课的这位教师有些不自然了：是吗，有些同学真聪明!现在请同学们小组合作，测量圆的周长与直径，看看圆的周长与直径到底有怎样的关系，填好实验报告单，然后汇报交流。
而一位教师则是这样处理的，“请知道周长与直径关系的同学举一下手。”全班竟有半数学生举起了手。
“你们是怎么知道的呢?”
“从书上看来的。”
“那么大家知道书上的这个结论是怎么得出的吗?”
“不知道”。
这时教师及时肯定：“大家说的结论是正确的，你们能提前预习，非常好!可是却不知道这个规律是如何得出的，想不想自己动手设计几个方案，来验证结论?”“想!”同学们异口同声地大声回答。“接下来，可以几个人组成学习小组合作验证，看哪个小组能最先证明圆的周长是直径的3倍多一点。”教师适时地参与学生的讨论、交流、验证，在此基础上，组织学生逐步概括出圆周长的计算公式。
显然，前一教师的预设是缺乏针对性的封闭性预设，后一教师的预设则具有针对性、开放性。圆的周长教案篇（10）
那怎样处理才是较理想的方法呢？根据本人多年的教学经验，认为：一是课前要了解学生，二是要设计出符合学生实际情况的教学预案；三是要注意课堂动态生成，及时适时调整自己的教学程序，灵活地驾驭课堂。
说到了解学生，想起了十几年前一本杂志上介绍香港一位教师的教案，他在每节课的教学内容下面都有这样的内容：学生知道了哪些，还有哪些不清楚。我想：这不是这位教师别出心裁，更不是故弄玄虚，是工作经验丰富的真实体现。军事上讲"知己知彼，方能百战百胜"，这位教师更清楚：教师教学前知彼知己，在教学时方能游刃有余。儿童自从来到这个世界上，对社会上发生的事情耳闻目睹，懂得了不少的道理，学习了不少的知识，同时也积累了不少的经验，再加上书籍的传递，电视、网络的传播，课前的预习，学生已不是一张单纯的"白纸"，他们有他们的兴趣、爱好，有他们的经验与积累，虽然他们对某一个事情理解得不够深，掌握得不到位，但是他们还是不乐意接受别人强加于他们头上的东西。这里需要赘述的是，在了解学生时，一定要知晓有多少学生了解了，了解到什么程度，这是备好课的前提，备课时必须考虑的因素。
再谈谈教案设计。在了解了学生已经知道了什么，达到了什么程度后，接下来的工作就是怎样根据学生知道的，设计出既不在学生知道的知识点上兜圈子，花费不必要的课堂时间，又能突出重点，帮助学生弄清似是而非、似懂非懂问题的教案。《师说》在谈到教师的职责时写到："师者，所以传道、授业、解道也"，这"解道"，就是解决学生在学习中的疑难问题，就是教师在课堂上有的放矢地进行施教。设计教案时应将重点放在此处，这是提高教学课堂效率的关键。
说句实在话，每节课备课前都去了解学生，那是不可能的；即使可能，也是不全面的；但在课上去了解学生已有知识、经验的情况，是完全可能的，而且是最真实的。再说，课堂上的情况与战场的情况差不多，瞬息万变，单凭课前教师的想当然是肯定不行的。前一段时间，笔者在《小学数学教师》2011年第3期上看到顾志能老师的《突破圆周率的束缚》一文，发现他在课上就处理得很好。
课的伊始阶段，师在介绍完古人研究圆的情况后，问道："根据我们已学的知识，你觉得小圆和大圆有哪些相同的地方"？学生说：它们都有圆心、半径、直径；它们都是封闭图形；圆周率相同；圆周率都是3.1415926…。从学生的回答发现：他们知道得还真不少，有学过的，还有没学过的圆周率，且圆周率精确到第七位小数，说出了本节课教师要引导学生探究的结果。这节课还怎么上？顾老师课前充分意识到这一点，首先进行质疑：《周髀算经》上说："周三径一"，是说直径是"1"，圆周率就是"3"，而你们说圆周率是3.1415926…，我和你们看到的不一样，到底是哪种说法对呢？这时学生头纳闷了，进而感到：不要轻听他人的，还是自己研究来证实是谁的对好（利用学生的认知冲突，激发学生的好奇心和求知欲）；随后，教师引导学生探究圆周率究竟是多少，结果谁也没得到3.1415926…。师问：你们都没有得到这样的结果，那你们为什么还说这个结果是对的呢？生说是自己量得不够准确。其实这只不过是学生的一种托词，这时的学生已开始意识到用实验的方法很难测量准确。师告诉学生："实际上用测量的方法永远得不到这个答案的"。此时的学生更加茫然了——既然得不到，那3.1415926…又是从何而来的呢？思维上到了"愤悱"的地步；然后采用课件介绍古今中外科学家研究圆周率的情况和最终的结果："人们发现，圆的周长和直径之间的倍数，是一个无限不循环小数，但同时也是一个固定的数。这个数是3.1415926535897932…"，你看，这样的教学多好，多精彩，是多么的流畅。这比起教师不让学生说，或是硬性地将结果"塞"给学生，不知好了多少倍，学生虽然没能"说服"老师，但感到心服口服，圆的周长和直径的倍数关系印象极其深刻。圆的周长教案篇（11）
在学生练习中碰到这样一道选择题（2009年佛山市中考题），将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（ ）
A.1圈 B.1.5圈 C.2圈 D.2.5圈
对于本题，可以说大部分学生无从下手，在不会做的情况下只能靠蒙，还有一部分会动脑的学生可能会拿出两个硬币模拟实验.新课程要求学生必须具备实践与操作的能力，在教学过程中，有些问题既考查学生的空间想象能力和逻辑分析能力，又提倡学生通过实践操作来解决.很显然此题用一个硬币绕另一个固定的硬币滚动，难度很大.那是否可借助于其他两个圆形的工具呢？比如两个圆形纸板，或者两顶草帽，相比较这些工具操作起来稍微容易点，学生可以去尝试一下.但在考试中，不能借助就近的工具解决问题，可能得不偿失，我认为此题缺乏操作性.而任何操作过程都有理论依据，更何况数学强调的是一种思维的严谨性，那么从理论角度该如何阐释呢？此题不仅考查学生初步的建模思想和综合运用与圆有关的知识的能力，还能有效考查学生的空间观念、图形的直觉判断能力和逻辑推理能力.
近年来与圆有关的动态问题成为中考命题的热点，其主要探究圆在运动中与几何图形的位置关系和数量关系，题型有很强的综合性、灵活性和多样性.比如（2009年安徽桐城白马中学模拟三）：如图1，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）
A.4圈 B.3圈 C.5圈 D.3.5圈
（答案：D）
又如（2009年深圳市数学模拟试卷）如图2，将半径为1cm的圆形纸板，沿着边长分别为8cm和6cm的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线长度为？摇 ？摇cm.（精确到0.01cm）（答案：34.28）
图2
这两题很显然都是关于圆绕图形运动的典型问题，对于这类问题的解答涉及除与圆有关的基本知识外，还要结合三角形、四边形等综合知识的应用.如果将圆运动的问题稍作变式，便又有形成新的题型.如（2009江苏通州通西一模试卷）：图3，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A’O’B’处，则顶点O经过的路线总长为？摇 ？摇.（答案：■π）
图3
又如（2010台州中考题）：如图4，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）？摇 ？摇.（答案：（8■+4）π）
图4
此两题都是求点运动的路程，它们的本质可以说是求圆的圆心运动的轨迹，就是各段弧长之和。所以这类问题的解决都可以说是圆动态问题的姊妹篇，如果学生能认识几何图形变换过程中的规律，那么就能举一反三，对问题的解决也就能驾轻就熟了。
二、问题解决
由上述问题可以发现，此类型就是圆关于在直线、角的顶点处、几何图形的运动问题，笔者就结合09年河北省中考卷的阅读理解题，略作改编，以便为学生消除困惑。
如图13-1至图13-5，O均做无滑动滚动，O■、O■、O■、O■均表示O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，O的周长为c.
图13-1
图13-2
图13-3
阅读理解：
（1）如图13-1，O从O■的位置出发，沿AB滚动到O■的位置，当AB=c时，圆心O移动的路程为？摇 ？摇，O恰好自转？摇 ？摇周.（答案：c；1）
（2）如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由O■的位置旋转到O■的位置，O绕点B旋转的角∠O■BO■=n°，则圆心O的移动的路程为？摇 ？摇，O在点B处自转？摇 ？摇周.
（答案：■c；■）
设计意图：原中考题中此两题是直接给出圆自转周数的，也没有要求计算圆心的移动路程.很显然圆在直线上或角的顶点处无滑动滚动时，圆自转周数与圆的周长、无滑动滚动距离或角的度数之间有关系.笔者将题目分解，让学生独立尝试解决圆滚动的距离或角的度数.让学生体会圆在运动过程的本质即圆在运动过程中它的形状和大小是不变的，通过增加求圆心的移动路程这个环节，将图形的运动转化为点的运动.学生通过这两题的解答会发现题目中存在的规律，圆心移动的路程与圆自转周数之间的关系.
关于圆做无滑动滚动的问题，需要先进行分类，即在直线上或角的顶点处无滑动滚动，圆自转的周数等于圆心移动的路程，这是利用本例的关键。而对于下面问题的解决可以直接应用（1）、（2）两题得到的规律：圆自转周数与圆的周长、无滑动滚动距离或角的度数之间的关系式.
实践应用：
（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则圆心O移动的路程为？摇 ？摇，O自转？摇 ？摇周；（答案：2c；2）
若AB=l，则圆心O移动的路程为？摇 ？摇，O自转？摇 ？摇周.（答案：l；■）
在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则圆心O移动的路程为？摇 ？摇，O在点B处自转？摇 ？摇周；（答案：■c；■）
若∠ABC=60°，则圆心O移动的路程为？摇 ？摇，O在点B处自转？摇 ？摇周.（答案：■c；■）.
（2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=■c.O从O■的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到O■的位置，圆心O移动的路程为？摇 ？摇，O自转？摇 ？摇周.
（答案：■c；■）
说明：通过实践应用这一环节，让学生更加深入的理解动圆问题的实质。第（1）题学生直接应用两个规律，第（2）题是两个规律的综合应用，学生解答应该是游刃有余了。
拓展联想：
（1）如图13-4，ABC的周长为l，O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，O自转了多少周？请说明理由.
答案：（1）ABC的周长为l，O在三边上自转了■周.
又三角形的外角和是360°，
在三个顶点处，O自转了■=1（周）.
O共自转了（■+1）周.
图13-4 图13-5
（2）如图13-5，多边形的周长为l，O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出O自转的周数.（答案：■+1）
说明：学生解答这两题，需要掌握三角形和多边形的相关知识，首先要对圆的运动方式进行分类，将有关线段的和转化为多边形的周长，有关的角度转化为多边形的外角和再运用上述结论.
回顾本题圆的动态问题类型，圆在沿直线、角的顶点、多边形做无滑动滚动过程中都有一个共性，圆运动的路程与圆心运动的路程是相等的，抓住这个关键点也就找到了同一种类型题的解题方法和所用的数学思想，所谓多题归一吧.因此，对于解决两个硬币问题，自然水到渠成.
那再来回顾一开始的问题：将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（ ）
A.1圈 B.1.5圈 C.2圈 D.2.5圈
我们可以将两枚同样大小的硬币看做半径为r的圆，则滚动的硬币沿着固定硬币边缘滚动一周，圆心移动的弧长为4πr，而本身滚动一周为2πr，所以滚动的硬币滚动了2圈。问题轻而易举解决了.
如果题目变为如图，如果O的周长为20πcm，有两个同样大小的小球A，B，其半径为2cm，小球A沿O的内壁滚动，小球B沿O的外壁滚动，问小球A，B各转动几圈后才能回到原来的位置？
此题可以说是与上题相同的问题。因为小球A或B本身沿O的内壁和外壁滚动一周时，圆心A或B移动的弧长为4πcm，又O的半径为10cm，所以圆心A在以O为圆心，8cm为半径的圆上，而圆心B在以O为圆心，12cm为半径的圆上，所以小球A沿O的内壁滚动一圈后回到原来的位置时，圆心A移动的弧长为16πcm，小球B沿O的外壁滚动一圈后回到原来的位置时，圆心B移动的弧长为24πcm，所以小球A转了4圈，小球B转了6圈.
笔者当时把这种解决方法的过程呈现给学生的时候，他们都觉得，两个硬币问题也不过是与圆有关的知识应用，不像一开始拿到题时那样束手无策了.学习数学只要掌握了方法，解决任何问题都是有可能的，正所谓“授人之渔”，学会学习.
又如2010山东威海的中考题。如图，在？荀ABCD中，∠DAB=60°，AB=15cm.已知O的半径等于3cm，AB，AD分别与O相切于点E，F.O在？荀ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止.试求O滚过的路程.
可以发现此题也是圆在直线运动和角的顶点处的运动问题，而O滚过的路程就是O与BC边相切时，又与AB相切时的切点和点E的距离.找到这个关键点此题就不难解决了.
如下答案：
连接OE，OA.
AB，AD分别与O相切于点E，F.
OEAB，OE=3cm.
∠DAB=60°，
∠OAE=30°.
在RtAOE中，AE=■=■=3■cm.
AD∥BC，∠DAB=60°，
∠ABC=120°.
设当运动停止时，O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OB.
同理可得BN=■cm.
EN=AB-AE-BN=15-3■-■=（15-4■）cm.
O滚过的路程为（15-4■）cm.}
无论是身处学校还是步入社会，大家都尝试过写作吧，借助写作也可以提高我们的语言组织能力。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的范文吗？下面我给大家整理了一些优秀范文，希望能够帮助到大家，我们一起来看一看吧。圆锥的体积教学设计篇一（1）（老师出示铅锤）：你有办法知道这个铅锤的体积吗？（2）学生发言：（把它放进盛水的量杯里，看水面升高多少……）（3）教师评价：这种方法可行，你利用上升的这部分水的体积就是铅锤的体积，间接地求出了铅锤的体积。真是一个爱动脑筋的孩子。（4）提出疑问：是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢？（学生思考后发言）（5）引入：如果每个圆锥都这样测，太麻烦了！类似圆锥的麦堆也能这样测吗？（学生发表看法），那我们今天就来共同探究解决这类问题的普遍方法。（老师板书课题）设计意图：情景的创设，激发了学生学习的兴趣，使学生产生了自己想探索的需求，情绪高涨地积极投入到学习活动中去。（一）探究圆锥体积的计算公式。1、大胆猜测：（1）圆锥的体积该怎样求呢？能不能通过我们已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）（2）圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点？（3）请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？有什么关系？（学生大胆猜测后，课件出示一个圆锥与3个底、高都不同的圆柱，其中一个圆柱与圆锥等底等高），请同学们猜一猜，哪一个圆锥的体积与这个圆柱的体积关系最密切？（学生答：等底等高的）(4)老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”(5)学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高。2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。（1）课件出示试验记录单：a、提问：我们做几次实验？选择一个圆柱和圆锥我们比较什么？b、通过实验,你发现了什么？（2）学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验，做好记录。教师在组间巡回指导。（3）汇报交流：你们的试验结果都一样吗？这个试验说明了什么？（4）老师用等底等高的圆柱圆锥装红色水演示。先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？把圆柱装满水往圆锥里倒，几次才能倒完？（5）学生拿小组内不等底等高的圆锥，换圆锥做这个试验几次，看看有没有这样的关系？（6）试验小结:上面的试验说明了什么？3、公式推导(1)你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）（2）老师结合学生的回答板书：圆锥的体积公式及字母公式：（3）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。设计意图：放手让学生自主探究，在实践中真正去体验圆柱和圆锥之间的关系。（二）圆锥的体积计算公式的应用1、已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。（1）出示例2：现在你能求出老师手中的铅锤的体积吗？（2）提问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？（3）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算。2、已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积。（1）出示例题：底面半径是3平方厘米，高12厘米的圆锥的体积。（2）学生尝试解答（3）提问：已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式v=1/3兀r2h来求圆锥的体积。3、已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积。（1）出示例3：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上、做完后集体订正。（5）提问4、已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式。v=1/3兀（d/2）2h来求圆锥的体积。设计意图：公式的延伸让学生对所学知识做到灵活应用，培养了学生活学活用的本领。圆锥的体积教学设计篇二1、通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。2、通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。：掌握圆锥体体积公式的推导。1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。2、多媒体课件设计：1、怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积×高)2、一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？3、圆锥有什么特征？学生回答后，教师用课件演示：屏摹上显示一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点闪烁。今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积（板书课题）1、探讨圆锥的体积公式教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）(学生得出：底面积相等，高也相等。)底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。(板书：等底等高)（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小)教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)的水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。（3）学生分组做实验。a.谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？b.你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的。(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。1、例一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？a学生完成后，进行小组交流。b你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人）c教师板书:×19×12=76（立方厘米）答：它的体积是76立方米2、练习题。一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。)3、出示例2：要求学生自己读题，理解题意思。在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）（1）提问：从题目中你知道什么？（2）学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑：3.14×（）×1.2×表示什么？为什么要先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什么意思？….4、比较：例1和例2有什么地方不同？（1）直接告诉了我们底面积，而（2）没有直接告诉，要求我们先求出底面积，再求出圆锥体积；（2）例1是直接求体积，例2是求出体积后再求重量。我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？2、选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。(1)一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是()⑴立方米②3a立方米③9立方米(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是()立方米（1）6立方米（2）3立方米（3）2立方米2、学生操作：看看我们的教室是什么体？(长方体)要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？(小组讨论)指名发言。当争论不出结果时，让学生以小组为单位动手测量数据：教室长12m，宽6m，高4m。并板书出来，再比较怎样放体积最大的圆锥体。圆锥的体积教学设计篇三1、知识与技能理解圆锥体积公式的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。2、过程与方法通过操作、实验、观察等方式，引导学生进行比较、分析、综合、猜测，在感知的基础上加以判断、推理来获取新知识。3、情感态度与价值观渗透知识是“互相转化”的辨证思想，养成善于猜测的习惯，在探索合作中感受教学与我的生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐。重点：掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。难点：理解圆锥体积公式的推导过程。不同型号的圆柱、圆锥实物、容器；沙子、水、杯子；多媒体课件一套。（一）创设情境，提出问题师：五一节放假期间，老师带着自己的小外甥去商场购物，正巧商场在搞冰淇淋促销活动。促销的冰淇淋有三种（课件出示三个大小不同的冰淇淋），每种都是2元钱，小外甥吵着闹着要买一只，请同学们帮老师参考一下买哪一种合算？生：我选择底面最大的；生：我选择高是最高的；生：我选择介于二者之间的。师：每个人都认为自己选择的哪种最合算，那么谁的意见正确呢？生：只要求出冰淇淋的体积就可以了。师：冰淇淋是个什么形状？（圆锥体）生：你会求吗？师：通过这节课的学习，相信这个问题就很容易解答了。下面我们一起来研究圆锥的体积。并板书课题：圆锥的体积。（二）设疑激趣，探求新知师：那么你能想办法求出圆锥的体积吗？（学生猜想求圆锥体积的方法。）生：我们可以利用求不规则物体体积的方法，把它放进一个有水的容器里，求出上升那部分水的体积。师：如果这样，你觉得行吗？教师根据学生的回答做出最后的评价；生:老师，我们前面学过把圆转化成长方形来研究，我想圆锥是不是也可以这样做呢？师：大家猜一猜圆锥体可能会转化成哪一种图形，你的根据是什么？小组中大家商量。生：我们组认为可以将圆锥转化成长方体或正方体，比如：先用橡皮泥捏一个圆锥体，再把这块橡皮泥捏成长方体或正方体。师：此种方法是否可行？学生进行评价。师：哪个小组还有更好的办法？生：我们组认为：圆锥体转化成长方体后，长方体的长、宽、高与圆锥的底面和高之间没有直接的联系。如果将圆锥转化成圆柱，就更容易进行研究。）师：既然大家都认为圆锥与圆柱的联系最为密切，请各组先拿出学具袋的圆锥与圆柱，观察比较他们的底与高的大小关系。1、各小组进行观察讨论。2、各小组进行交流，教师做适当的板书。通过学生的交流出现以下几种情况：一是圆柱与圆锥等底不等高；二是圆柱与圆锥等高不等底；三是圆柱与圆锥不等底不等高；四是圆柱与圆锥等底等高。3、师启发谈话：现在我们面前摆了这么多的圆柱和圆锥，我们是否有必要把每一种情况都进行研究？能否找到一种既简便又容易操作且能代表所有圆柱和圆锥关系的一组呢？（小组讨论）4、小组交流，在此环节着重让学生说出选择等底等高的圆锥体与圆柱体进行探究的理由。师：我们大家一致认为应该选择等底等高的一组，那么我们就跟求圆柱体的体积一样，就用“底面积×高”来表示圆锥体的体积行不行？为什么？师：圆锥体的体积小，那你猜测一下这两个形体的体积的大小有什么样的关系？生：大约是圆柱的一半。生：……师：到底谁的意见正确呢？师：下面请同学们三人一组利用你桌子的学具，找出两组等底等高的圆锥与圆柱，共同探讨它们之间的体积关系验证我们的猜想，不过在实验前先阅读实验要求，（课件演示）只有目标明确，才能更好的合作。开始吧！要求：1、实验材料，任选沙、米、水中的一种。2、实验方法可选择用圆锥向圆柱里倒，到满为止；或用圆柱向圆锥里倒，到空为止。（生进行实验操作、小组交流）师：1、谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？2、通过做实验，你们发现它们有什么关系？生：我们利用空圆柱装满水到入空圆锥，三次倒完。圆柱的体积是等底等高圆锥体积的三倍。生：我们利用空圆锥装满米到入空圆柱，三次倒满。圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的1/3。）师：同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？生略师：请看大屏幕，看数学小博士是怎样做的？（课件演示）齐读结论：师：你能根据刚才我们的实验和课件演示的情况，也给圆锥的体积写一个公式？（小组讨论，得出圆锥的体积公式，得到以下公式：圆柱体积÷3=圆锥体积，则v圆锥=sh÷3即v圆锥=1/3sh师：同学们刚才我们得到了圆锥的体积公式，（请看课件）你能求出三种冰淇淋的体积？1、基本练习（1）判断对错，并说明理由。圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（）一个圆柱木料，把它加工成最大的圆锥，削去的部分的体积和圆锥的体积比是（）一个圆柱和一个圆锥等底等高体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。（）（2）计算下面圆锥的体积。（单位：厘米）s=25.12h=2.5r=4,h=62、变形练习出示学校沙堆：我班数学小组的同学利用课余时间测量了那堆沙子，得到了以下信息：底面半径：2米，底面直径4米，底面周长12.56米,底面积：12.56平方米，高1.2米，（1）你能根据这些信息，用不同的方法计算出这堆沙子的体积吗？（2）找一找这些计算方法有什么共同的特点？v锥＝1/3sh（3）准备把这堆沙填在一个长3米，宽1、5米的沙坑里，请同学们算一算能填多深？3、拓展练习一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？活动五：整理归纳，回顾体验（通过小结展示学生个性，学生在学习中的自我体验，使孩子情感态度，价值观得到升华。）圆锥的体积教学设计篇四人教版九年义务教育小学数学教科书第十二册。这部分知识是学生在有了圆锥的认识和圆柱体积相关知识的基础上进行教学的。在知识与技能上，通过对圆锥体的研究，经历并理解圆锥体积公式的推导过程，会计算圆锥的体积；在方法的选择上，抓住新旧知识间的联系，通过猜想、课件演示、实践操作，从经历和体验中验证，让学生在自主探索与合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，使学生真正成为学习的主人。1、使学生掌握圆锥体积的计算公式，会用公式计算圆锥的体积，解决日常生活中有关简单的实际问题。2、让学生经历猜想——验证，合作——探究的教学过程，理解圆锥体积公式的推导过程，体验转化的思想。3、培养学生动手操作、观察、分析、推理能力，发展空间观念，渗透事物是普遍联系的唯物辩证思想。[点评：知识与技能目标的设计全面、具体、有针对性。不但使学生掌握圆锥体积的计算公式，而且培养了学生运用圆锥体积公式解决生活中的实际问题的能力，使学生体会到数学与生活的密切联系注。并注重对学生“猜想——————验证”、“合作——————探究”等学习方式的培养及“转化”数学思想方法的渗透；同时关注学生空间观念的培养及唯物辩证思想的渗透。掌握圆锥体积的计算公式，并能灵活利用公式求圆锥的体积。理解圆锥体积公式的推导过程及解决生活中的实际问题。一、创设情境导入新课。1、出示圆锥体容器组织学生谈一谈通过前几课的学习，你对圆锥有哪些了解？然后想一想关于圆锥你还有哪些问题？2、引导学生自己想办法用多种方法来求这个圆锥体容器的体积，有困难的同学可以同桌交流，共同研究。（组织学生先独立思考，然后同桌讨论交流，最后汇报自己的想法。）3、教师出示一个圆锥体的木块引导学生明确前面所想的方法太麻繁、不实用。并鼓励学生研究出一种简便快捷的方法来求圆锥的体积。[点评：本环节通过一系列的问题情境，激发学生学习新知识的兴趣。首先让学生结合前面所学的知识来谈谈自己对圆锥的认识，进而提出自己对圆锥还存在的问题。这样不仅巩固了前面所学的知识，而且培养了学生的问题意识。然后放手让学生自己想办法用不同的方法求它的体积，拓展了学生的思维，培养了学生的创新能力，真正体现了学生的主体地位。最后让学生从具体的问题中体会到自己方法的太麻繁、不实用，从而让学生有思索出一种更简洁、广泛的求圆锥体积的方法需要。]二、经历体验，探究新知（一）渗透转化，帮助猜想1、先组织学生自由畅谈圆锥的体积可能会与谁有关（圆柱）。先给学生独立思考的时间，然后汇报。汇报时要阐述自己的理由。教师引导学生回忆圆柱体积公式的推导过程。2、组织学生拿出准备好的圆柱体铅笔和转笔刀来削铅笔，同时教师也随着学生一起来做。教师做好后要及时巡视，直到学生将铅笔削得尖尖的为止。然后引导学生认真观察削好后的铅笔是什么形体的？（此时的铅笔是由圆柱和圆锥两部分组成的）并组织学生通过观察比较、讨论交流得出两种形体的底与高及体积之间的关系。（削好后的圆柱与圆锥等底不等高，体积无关。）此时，教师要参与到小组讨论中，及时引导学生发现削好后的圆锥的体积与未削之前的这部分圆柱等底等高，并且体积也有关。组织学生自己的话来总结。最后，将自己的发现进行汇报。3、课件出示：等底等高的圆柱和圆锥。组织学生认真观察，大胆猜想他们体积之间可能存在怎样的关系后说说理由。教师此时要引导学生展开想象的翅膀大胆去猜想……[点评：本环节教师先引导学生回忆圆柱体积的推导过程，向学生渗透“转化”的思想。使学生感受到新知也可通过“转化”的方法变成已学过的知识来解决。然后留给学生充分的时间亲自动手去削铅笔，感受到圆锥是怎样转化成圆柱的。通过观察比较、讨论交流一步一步得出圆锥的体积和它等底等高的圆柱有关。同时运用学生已有的知识和经验让学生进行猜想它们之间有怎样的关系，发展了学生的想象空间，培养了学生的创新思维。]（二）小组合作，实验验证。1、教师发给每组学生一个准备好的等底等高的圆柱和圆锥、沙了，组织学生拿出等底等高的圆柱和圆锥进行实验。实验前小组成员进行组内分工，有的进行操作，有的记录……实验中教师要及时巡视指导并参与到小组实验中去及时了解学生实验的进展情况。并指导帮助学生顺利完成实验。2、实验后组内成员进行交流。交流的过程中，要引导学生注重倾听别人的想法，并说出自己不同的见解。3、首先各小组派代表进行汇报，其它小组可以补充。然后全班进行交流实验结果：得出等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1/3，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。由圆柱体的体积公式推导出圆锥的体积公式。预设板书如下：概括板书：等底到高v圆柱=shv圆锥=1/3sh4、深化公式。组织学生讨论给出不同的条件求圆锥的体积，如：半径、直径、周长。预设板书如下：v=1/3πr2hv=1/3（c/2π）2hv=1/3（d/2）2h5、教师组织学生独立完成书中例题后集体订正。[点评：俗话说：“实践是检验真理的唯一标准。”学生在前面猜想的基础上通过小组合作动手实验、具体操作，验证得出等底等高的圆锥与圆柱体积间的关系，使自己的猜想在这里得到了验证。这一过程的设计潜移默化地向学生渗透了“猜想——————验证”这一完整的学习数学的方法。从而也培养了学生合作的意识、发展了学生的思维、培养了学生的创新意识和实践能力。最后从等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系及圆柱的体积公式中，得出了圆锥体的体积公式。这个过程，让学生充分经历了知识的形成过程，体现了“动态生成”，为抽象的理论提供了感性材料。]（三）看书质疑：你还有哪些不懂的问题或不同的见解可以提出来我们共同研究。[点评：伟大的科学家爱因斯坦曾说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”学生经历了问题的探索过程后，再将他们引加到书本上。这时学生的可能提的更有价值、有深度。]三、巩固新知，拓展应用。1、判断并说明理由（1）圆柱体积是圆锥体积的3倍（）（2）一个圆锥的高不变，底面积越大，体积越大。（）（3）一个圆锥体的高是3分米，底面积10平方分米，它的体积是30立方分米。（）组织学生打手势判断后说明理由，并强调圆锥的体积是圆柱体积的1/3是以等底等高为前提的。2、求下列圆锥的体积（口答，只列式，不计算）s=4平方米，h=2平方米r=2分米，h=3分米d=6厘米，h=5厘米组织学生根据圆锥体积公式解答。3、实践与应用：学校操场有一堆圆锥沙子，求它的体积需要什么条件，你有什么好办法？组织学生进行讨论，求圆锥体的沙堆的体积需要什么条件后并谈如何来测量这些所需条件，有条件的可领学生实地操作一下。再求体积。[点评：练习设计由浅入深，由例题到实践应用，层次鲜明，并注重培养学生解决实际问题的能力，达到学以致用的目的]四、课后总结，感情升华。这节课你有什么收获？你是怎样获得的？[不仅关注学生知识技能的掌握，更注重数学方法的提炼及学生的情感、态度、学习数学的信心等，促进了学生的可持续发展。][总评：1、钻研教材，创造性地使用教材。教师在充分了解学生、把握课程标准、教学目标、教材编写意图的基础上，根据学生生活实际和学习实际，有目的地对教材内容进行改编和加工。如学生削铅笔这一活动的设计，学生从“削”的过程中体验到圆柱与圆锥的联系；再如动手实验这一环节的设计，使学生在观察、比较、动手操作，合作交流中理解掌握新知。创造性地融入一些生活素材，加强了数学与生活的密切联系。2、注重数学思想方法的渗透。数学思想方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。新课伊始，便让学生自己想办法求圆锥的体积，此时学生便想办法将圆锥体的容器装满水后倒入圆柱或长（正）方体的容器中，从而求出圆锥的体积。这一过程潜移默化地渗透“转化”的数学思想方法。再如：让学生将圆柱体的铅笔削成圆锥体的这一活动，也同样渗透了转化的思想方法。3、猜想—————验证、合作交流等学习方式体现了学生的主体地位。本节课在探究新知的过程中，借助削铅笔这一学生熟知的活动帮助学生猜想圆锥的体积可能会与谁有关，再进一步猜想又会有怎样的关系。紧接着让学生在具体的实验操作中去验证自己的猜想是否正确，从而得出结论。整个过程是在教师的引导下，学生自主探索，发现问题，在合作交流中解决问题。教师留出了充足的时间，让学生去思考、讨论、探索、争辩和交流。真正体现了人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展圆锥的体积教学设计篇五六年制小学数学教材第十二册第25-26页1、知识技能目标：◆使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；◆使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。2、思维能力目标：◆提高学生实践操作、观察比较、抽象概括及逻辑推断的能力，发展空间观念。3、情感态度目标：◆培养学生的合作意识和探究意识；◆使学生获得成功的体验，体验数学与生活的联系。重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题难点：探索圆锥体积方法和推导过程。教学过程：1圆锥有什么特征?指名学生回答。2说一说圆柱体积的计算公式。(1)已知s、h求v(2)已知r、h求v(3)已知d、h求v3我们已经认识了圆锥又学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。板书课题：圆锥的体积（一）教学圆锥体积的计算公式1、师：请大家回忆一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?指名学生叙述圆柱体积的计算公式的推导过程：（学生：圆柱---转化长方体-长方体的体积公式----推导圆柱体公式）2、教师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过学过的图形来求呢?先让学生讨论，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式〈1〉学生独立操作让两名学生到讲台上做实验其他学生观察，拿出等底等高的圆柱和圆锥各1个，比圆柱体积多的水。先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。看几次正好把圆柱装满?〈2〉教师教具演示巩固学生的操作效果，cai课件演示a屏幕上出示等底、等高b等底、不等高c等高、不等底实验报告单实验器材实验结果等底不等高的圆锥、圆柱等高不等底的圆锥、圆柱等底等高的圆锥、圆柱〈3〉引导学生发现：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的1/3(板书)用字母表示圆锥的体积公式．v锥=1/3sh做一做：填空：等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥的体积的（），圆锥的体积是圆柱的体积的（）已知圆锥的体积是9立方分米，圆柱的体积是（）；如果圆柱的体积是12立方分米，那么圆锥的体积是（）。（二）运用公式，尝试练习1、要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？为什么要乘1/3?试一试：一个圆锥体，底面积是１９平方米，高是１２分米。这个圆锥的体积是多少?《圆锥的体积》教学设计相关内容:第四单元圆全单元教案六下第一单元负数教材分析《圆锥的认识》说课《分数乘分数》教后反思《纳税》教案人教版第十一册教案百分数（五）折扣圆柱的表面积第三单元分数除法：分数除法的意义和整数除以分数查看更多>>小学六年级数学教案2、思考：求圆锥的体积，还可能出现那些情况？（如果已知圆锥的高和底面半径如果已知圆锥的高和底面半径（或直径、周长），怎样求圆锥的体积呢？）练一练3、求下面的体积。（只列式不计算）(1)底面半径是2厘米，高3厘米。3.14×22×3(2)底面直径是6分米，高6分米。3.14×（6÷2）2×6(3)底面周长是12.56厘米，高是6厘米3.14×（12.56÷6.28)2×62、求下面各圆锥的体积如图（单位厘米）（1）底面直径是8分米，高9分米（2）底面半径3分米和高7分米通过公式我们发现计算圆锥的体积所必须的条件可以是底面积和高a、底面积和高b、底面半径和高c、底面直径和高d、底面周长和高1、判断：⑴、圆锥的体积等于圆住体积的1/3。（）⑵把一个圆柱切成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的1/3（）⑶圆柱的体积比和它等底等高圆锥的体积大2倍。（）⑶一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，那么圆锥的高是圆柱高的2、填空⑴一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是18立方米，圆柱的体积是（）。⑵一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（）。⑶一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是314平方米，圆锥的底面积是（）。3、拓展练习工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，通过测量它的直径是4厘米高是1.2厘米，这堆沙子大约多少立方米？(得数保留两位小数)（引导学生说出怎样测量沙堆的底面的周长、直径、和高。）用两根竹竿平行地放在沙堆两侧，测得两根竹竿间的距离，就是直径。将一根竹竿过沙堆的顶部水平位置，另一根竹竿竖直与水平竹竿成直角即可量得高。圆锥的体积教学设计篇六一、复习导入。1、怎样计算圆柱的体积？（板书公式）2、一个圆柱的底面积是60平方米,高15米,它的体积是多少立方米?3、出示一个圆锥，请学生说说圆锥的特征。4、导入：前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积应怎样计算呢？今天这节课我们就来研究这个问题。（板书课题）二、动手测量，大胆猜想。1、动手测量，找圆锥和圆柱的底和高的关系。师：为了我们研究圆锥体积的方便，每个小组都准备了一个圆柱和一个圆锥。下面请同学们以小组为单位，动手测量一下，你们手中的圆柱和圆锥，看看你能发现什么？2、学生动手测量，教师巡视。给予指导。3、交流得出结论：圆柱和圆锥等底等高。4、猜想等底等高的圆柱和圆锥的体积之间有什么关系？三、实验操作，推导出圆锥体积计算公式。1、实验操作。师：圆锥的体积到底与等底等高的圆柱的体积之间有什么关系呢？我们就用实验来验证我们的猜想。每个小组都准备了米或沙，打算怎么实验，商量好办法后再操作。2、学生分组实验，教师巡视。3、汇报交流，你们组是怎么做实验的？通过实验你发现了什么？4、强调等底等高。5小结：不是任何一个圆锥的体积都是任何一个圆柱体积的1/3，必须有前提条件。（板书结论）6、练习（出示）（１）一个圆柱的体积是１.８立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米。（２）一个圆锥的体积是１.８立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方分米。7、得出圆锥的体积计算公式。8、用字母表示圆锥的体积计算公式。三、巩固练习。1、计算下面圆锥的体积。（只列式不计算）底面积是6.28平方分米，高是9分米。底面半径是6厘米，高是4.5厘米。底面直径是4厘米，高是4.8厘米。底面周长是12.56厘米，高是6厘米。2、填空。a圆锥的体积=（），用字母表示是（）。b圆柱体积的与和它（）的圆锥的体积相等。c一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。d一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（）立方厘米。3、判断。（用手势表示）a圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）b圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的（）c正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（）d等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（）四、全课小结。师：今天这结课学习了什么？通过今天的学习研究你有什么收获？五、解决实际问题。在建筑工地上，有一个近似圆锥形状的沙堆，测得底面直径是４米，高１.５米。每立方米沙大约重１.７吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）圆锥的体积教学设计篇七1、圆柱的体积公式是什么?用字母怎样表示？2、求下列各圆柱的体积。（口答）（1）底面积是5平方厘米，高是6厘米。（2）底面半径4分米，高是10分米。（3）底面直径2米，高是3米。师：刚才我们复习了圆柱的体积公式并应用这个公式计算出了圆柱的体积，那么圆柱和圆锥有什么关系呢?这节课我们就来研究圆锥的体积。师：圆锥的底面是什么形状的?什么是圆锥的高?请拿出一个同学们自己做的圆锥讲一讲。生：圆锥的底面是圆形的。生：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。师：你能上来指出这个圆锥的高吗？师：很好，因为圆锥的高我们一般无法到里面去测量，所以常常这样量出它的高。师：你们看到过哪些物体是圆锥形状的?(略)师：对。在生活中有很多圆锥形的物体。师：刚才我们已经认识了圆锥。现在我们再来研究圆锥的体积。请同学们拿出一对等底等高圆锥和圆柱。想一想用什么办法能研究出等地等高的圆锥和圆柱的体积之间存在什么关系，然后把你的想法放在小组中交流，再分工进行实验。下面我们采用实验的方法来推导圆锥体的体积公式(边说边演示)，先在圆锥内装满水，然后把水倒入圆柱内，看看几次可将圆柱倒满。现在我们分小组做实验，大家边做边讨论实验要求，如有困难可以看书第23页。出示小黑板：1、圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?2、圆锥的体积怎么算?体积公式是怎样的?学生分组做实验，老师巡回指导。师：我们先来回答第一个问题。在你们做实验用的圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。生：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。板书：圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。师：得出这个结论的同学请举手。(略)你们是怎么得出这个结论的呢?生：我们先在圆锥内装满沙，然后倒人圆柱内。这样倒了三次，正好将圆柱装满。所以，圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3。师：说得很好。那么圆锥的体积怎么算呢?生：可以先算出与它等底等高的圆柱的体积，用底面积乘以高，再除以3，就是圆锥的体积。师：谁能说说圆锥的体积公式。生：圆锥的体积公式是v=1/3sh。师：老师也做了一个同样实验请同学认真看一看。想一想有什么话对老师说吗？请看电视。师：请大家把书翻到第42页，将你认为重要的字、词、句圈圈划划，并说说理由。生：我认为"圆锥的体积v等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。"这句话很重要。生：我认为这句话中"等底等高"和"三分之一"这几个字特别重要。师：大家说得很对，那么为什么这几个字特别重要?如果底和高不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关系呢?我们也来做个实验。大家还有两个是等底不等高的圆锥和圆柱，请同学们用刚才做实验的方法试试看。师：等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的1/3。师：可见圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一的关键条件是等地等高。师：下面我们就根据"等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3"这个关系来解决下列问题。例l：一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少?(两名学生板演，老师巡视)师：这位同学做的对不对?生：对!师：和他做的一-样的同学请举手。(绝大多数同学举手)师：那么这位同学做错在哪里呢?(指那位做错的同学做的)生：他漏写了1/3。用底面积乘以高算出来的是圆柱的体积，圆锥的体积还要再乘以1/3。师：对了。刚才我们通过实验知道了圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一，从而推导出圆锥的体积计算公式，即v=1/3sh。我们在用这个公式计算圆锥的体积时，要特别注意，1/3不能漏掉。（1）、一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，它体积是多少?（2）、求圆锥的体积（看图）（3）、一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它体积是多少?（图）师：三题都填对了。接下来我要考考你们，看是不是掌握了今天的知识。2、填空。(1)一个圆锥的体积是8立方分米，底面积是2平方分米，高()分米、。(2)圆锥形的容器高12厘米，容器中盛满水，如将水全部倒入等底的圆柱形的器中，水面高是()厘米。3、选择(1)两个体积相等的等底的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的()。(2)把一段圆柱形的木棒削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的()。师:今天，我们学习了什么内容？怎样计算圆锥的体积？对，这节课我们认识了圆锥，并推导出了圆锥的体积计算公式。回去以后，先回忆一下今天学过的内容，想一想，在运用v=1/3sh这个公式算圆锥体积时，要特别注意什么。课外作业：有一个高9厘米，底面积是20平方厘米的圆柱内装满水，用一个与它等底等高的圆锥挤压，最多能挤出多少水?圆柱内还剩多少水?(边做实验边讨论)1、使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积。2、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。3、向学生渗透知识间"相互转化"的辩证唯物主义思想，在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。圆锥的体积计算。圆锥的体积公式推导。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。多媒体、等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个，水若干。空心圆锥和圆柱实物各一个，沙土若干。圆锥的体积教学设计篇八课题圆锥的体积作者及工作单位殷兴均达州市宣汉县南坝镇第二中心小学《圆锥的体积》是西师版义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册的内容。本节课是在学习了圆柱的体积和认识了圆锥的特征的基础上进行，其教学内容是推导出圆锥体积公式，并能灵活运用公式解决生活中的实际问题。为了加强数学知识与学生生活的联系，教材用实心圆锥和实心圆柱分别没入同一个水槽中，观察水槽中的水位分别上升了多少的实验，激发学生探究圆锥体积的兴趣。六年级学生经过几年的数学知识学习已经初步掌握了建立空间概念的方法，有了一定的空间想象能力。学习《圆锥体积》之前，学生已经学会推导圆柱体积公式，认识了圆锥的特征。因为二者形状的相似性很容易让学生联想到这两种几何图形之间的联系，从而借助转化思想的经验，使学生在参与探究的过程中经历知识的建构过程。但是我校是处于城镇边缘的农村学校，学生的基础较差，接受能力有限，对于本节的学习有一定的难度。1、理解圆锥的体积的推导和计算方法，并能灵活运用圆锥体积计算公式解决实际有关圆锥体积的实际应用问题。2、运用实验法在合作探究中体会等底等高圆柱体积与圆锥体积内在联系，从而完成圆锥体积公式的推导。3、体会数学与生活的密切联系，感受探究成功的快乐。重点：圆锥体积计算公式的推导，并能运用公式解决实际问题。难点：在合作探究中体会等底等高圆柱体积与圆锥体积内在联系。教师活动预设学生行为设计意图一、复习准备1、我们已经认识了一些几何体，哪些几何形体的体积我们已经学过了？2、圆锥有什么特点？(同时出示幻灯)3、在这个圆锥体中，几号线段是圆锥体的高。4、引入：看来，同学们对于圆锥体的特征掌握得很好。你们想不想继续研究圆锥呢？1.长方体、正方体、圆柱。2.一个顶点；一个侧面，展开是一个扇形；一个底面，是圆形；一条高，从顶点到底面圆心的垂直距离。3.学生手势出示4.想复习内容紧扣重点，由实物到图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。二、创设情境出示等底等高的实心圆锥、实心圆柱和装有适量水的水槽（标有刻度）引入新课（板书课题）激发学生兴趣，学生认真观察，跃跃欲试，都想争取参加实验。联系生活实际创设情境，引发学生的好奇心，激发学习兴趣。情境创设可以让学生感受到数学与生活实际密不可分，从而感受用数学能够解决实际问题的思想，激发学生学习数学的兴趣。三、学习新课1、猜想体积大小实心圆锥和实心圆柱的体积有怎样的关系圆锥体积小于圆柱体积。圆锥体积可能是圆柱体积的二分之一、三分之一。猜想关系，这个环节，共进行两次猜想，第一次是猜想体积大小。第二次是让学生凭借直觉大胆提出猜想，猜想圆锥的体积与圆柱体积的可能关系，同时在猜想中明确探索方向。学生可能猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引导学生“实验验证”自己的猜想。2、理解等底等高我们研准备一个圆柱体和一个圆锥体。你们比比看，这两个形体有什么相同的地方？底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。底面积相等，高也相等。为推导圆锥的体积计算公式打下基础3、猜想关系、实验验证同学们有说二分之一的，有说三分之一的，争是争不出结果的，得用实验来验证。谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么倍数关系？分组做实验。学生汇报用等底等高的圆锥和圆柱，通过实验，让学生研究出等底等高的圆柱与圆锥之间的关系。再利用课件演示，帮助学生回顾自己的实验过程，加深学生对实验过程的体验。4、总结公式我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)v锥=v柱×1/3=sh×1/3“sh”表示什么？乘1/3呢？学生尝试总结圆锥的体积计算公式。通过实验总结结论，培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。5、全面验证是不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的1/3呢？（课件演示）等底不等高、等高不等底为什么你们做实验的圆锥体积等于圆柱体积的1/3呢？现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)在教学中，注意调动学生的学习积极性，采用分组观察，操作，讨论等方法，突出了学生的主体作用。注重强调了等底等高圆锥和圆柱的体积才有这样的倍数关系，突出了重点。6、圆锥体积公式的实际应用（1）例：一个圆锥形的物体，底面积是11平方厘米，高是9厘米．它的体积是多少立方厘米？（2）一个圆锥的底面直径是20厘米，高是6厘米，它的体积是多少？（只列式不计算）（3）一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。圆柱高15厘米，圆锥高多少厘米？（4）一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相等。圆锥的底面积是圆柱底面积的几倍？圆锥的体积教学设计篇九（1）让学生认识圆锥，掌握它的特征。（2）理解圆锥的体积计算公式的推导，并能灵活运用公式计算圆锥的体积。发展学生的空间观念，培养学生观察，动手操作，总结规律的能力。创造和谐的师生关系，调动学生的非智力因素，激发学生的学习兴趣。教学重点：建立圆锥体的表象，概括圆锥体的特征，并能运用公式计算圆锥体的体积。教学难点：理解等底等高的圆锥体和圆柱体的关系，以及圆锥体积公式的推导过程。教学准备：1、多媒体计算机软、硬件一套。2、学生实验用圆柱、圆锥容器十套，红色溶液一桶。3、幻灯机，圆锥体实物如：小丑帽、重锤等。教学过程：一、复习准备：1、圆柱的体积计算公式是什么？2、已知一个圆柱的半径是2厘米，高是5厘米，它的体积是多少？二、导出新课：我们已经学习过了长方体和正方体及圆柱体的体积，在实际生活中，经常会遇到另一种物体（出示圆锥体实物如：小丑帽、重锤），这种形体叫圆锥体。你们在生活中见过这样的物体吗？（请学生回答）这节课我们重点研究圆锥的体积。（板书课题：圆锥的体积）三、新授：1、学生通过对圆锥实物及电脑图形的观察，多角度多种实物中得到对圆锥感性认识，在建立了感性认识的基础上，师生共同总结出圆锥的特征是：它只有一个底面；这个底面是一个圆；它有一个顶点。教师拿出已准备好的圆锥教具，将其一分为二，叫学生观察圆锥的高，指出从顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高。2、绍各部分的名称（用电脑出示圆锥图形）3、圆锥体积公式的推导：通过分组实验让学生自己发现圆柱、圆锥在等底等高时的体积关系。在实验前教师提出实验的要求和实验要解决的问题。问题：（1）圆锥与圆柱是否等底等高？（2）倒了几次才能倒满空圆柱？（3）这个实验说明等底等高的圆柱、圆锥体积有怎样的关系？要求：（1）分五人一组，相互合作，共同完成实验。（2）教师每组给一个中空、未封底的圆锥，学生自己动手制作一个与它等底等高的圆柱。制作的圆柱也不封底。（3）将圆锥装满溶液，然后倒入圆柱里，装满圆柱为止。实验结束后，让学生自己总结得出结论，教师根据学生得出的结论得出ⅴ锥=圆锥的体积教学设计篇十（１）掌握锥体的等积定值，锥体的体积公式。（２）理解"割补法"求体积的思想，培养学生发现问题，解决问题的能力。公式的推导过程，即"割补法"求体积。三棱柱模型、多媒体1、复习祖暅原理及柱体的体积公式。2、等底面积等高的任意两个锥体的体积。（类比于柱体体积公式的得出）。首先研究等底面积等高的任意两个锥体体积之间的关系。取任意两个锥体，设它们的底面积都是s，高都是h。（创造祖暅原理的条件）把这两个锥体放在同一个平面α上。这时它们的顶点都在和平面α的任意平面去截它们，截面分别与底面相似，设截面和底面顶点的距离是h，截面面积分别是s1、s2，那么：∵s1/s=h12/，∴s1/s=s2/s，s1=s2。根据祖日恒原理，这两个锥体的体积相等，由此得到下面的定理：定理，等底面积等高的两个锥体的体积相等。3、三棱锥的体积公式为研究三棱锥的体积，可类比于初中三角形面积的求法。在初中，学习三角形的面积公式之前，已知有平行四边形的面积公式，为此，将δabc"补"成和它同底等高的平行四边形abdc，然后沿其对角线bc，将平行四边形"分"成两个三角形，由对称性，得到的δabc的面积为平行四边形面积的一半，即为：sδabc=1/2ah，（a其底边长，h为高）而今，欲求三棱锥的体积，亦可类比地借助于已知的柱体体积公式。能否将三棱锥"补"成一个底面积为s，高为h的三棱柱呢？[可以]以aa＇为侧棱，以δabc为底面补成一个三棱柱。也采用"分"的方法，这个三棱柱可分成怎样的三棱锥呢？（图形没有打印）[引导学生观察分析]将三棱柱分割成三个三棱锥，如图就是三棱锥１，和另两个三棱锥２、３。三棱锥1、2的底δaba＇、δb＇a＇b的面积相等，高也相等（顶点都是c）。三棱锥2、3的底δb＇cb＇、δc＇b＇c的面积相等，高也相等。（顶点都是a＇）。∴v1=v2=v3=1/3v三棱柱∵v棱柱=sh∴v三棱柱=1/3sh最后，因为和一个三棱锥等底面积等高的任何锥体都和这个三棱锥的体积相等，所以得到下面的定理。定理：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是s，高是h，那么它的体积是：v锥体=1/3sh。推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，那么它的体积是：v圆锥=1/3πr2h4、锥体体积公式的应用。练习1：正四棱锥底面积是s，侧面积为q，则其体积为：。练习2：圆锥的全面积为14πcm2，侧面展开图的中心角为60°，则其体积为。练习3：边长为a的正方形，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这个扇形围成一个圆锥筒，求它的体积。5、课堂小结：1°割补法求三棱锥的思想。2°锥体的体积公式。圆锥的体积教学设计篇十一教材第31--32页，练习八第4一10题。使学生进—步掌握圆锥的体积计算方法，能根据不同的条件计算圆锥的体积，能应用圆锥体积解决—些简单的实际问题；进—步掌握圆锥的体积计算方法。根据不同的条件计算圆锥的体积。1、一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的（）；，；2、圆柱的体积是它等底等高的圆锥体积的（）；3、练习八第4题、第6题、第7题和第8题预习效果检测1、一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的（）；2、圆柱的体积是它等底等高的圆锥体积的（）；3、把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积相当于圆柱的相当于圆锥的（）倍。二、基本练习1、提问：1）同学们想一想：圆锥的体积怎样计算？2)口答下列各圆锥的体积。①底面积3平方分米，高2分米。②底面积4平方厘米，高4．5厘米。2、完成练习八的第4题。让学生仔细读题，并独立完成习题。引导同学相互讨论，并说出解题思路。3、完成练习八的第5题。引导学生仔细观察题中的图形，并凭自己的感觉猜想哪个圆柱的体积与圆锥的体积相等。教师提醒学生：底面直径之间的倍数关系并不等于底面面积之间的倍数关系。请学生起来回答猜想的答案，给学生几分钟的时间，让学生利用已知的条件进行计算验证。老师和学生一起找出正确的答案是:底面直径9厘米,高4厘米的圆柱。4、完成练习八的第6题。让学生仔细读题，并完成第一小题。请学生起来说出解题的经过和步骤。老师根据学生的发言总结：能削成最大的圆锥应是与这个圆形状的木料等底等高。让学生在小组内讨论第（2）小题。让学生自由发言，并板书讨论出的有关数学问题再让大家起进行解决，比如：削去的木料体积是多少？削去的木料体积是圆锥体积的几倍？削去的木料体积是整个木料的几分之几？…………5、完成练习八的第7、8、9题。个别板演，全班齐练，小组讨论，集体评讲与小结。6、完成练习八的第10题。引导学生合作学习，并在小组内对测量和计算的方法进行讨论，选择最优方法，让学生在课后进行实验。7、完成思考题。让学生仔细读题并在小组内讨论解题的方法。请学生起来说出小组讨论的结果，老师对学生的发言进行总结，并引导学生进行如下的推想：当圆锥的高是4.2厘米时,如果圆柱的高也是4.2厘米时,那么圆锥与圆柱的体积比是1:3;因此圆柱的高必须是4.2厘米的2倍,也就是8.4厘米。同理，圆柱的高是4.2厘米时，圆锥的高必须是4.2厘米的一半,也就是2.1厘米。课堂小结通过刚才的练习，想必大家对于圆锥体积公式的运用有了一定的了解，对于一些细节问题都能够很好的注意，你能告诉大家你学习的收获吗？让学生自由发言，老师补充总结。三、当堂达标检测1、《补充习题》相关练习；2、反馈纠正。圆锥的体积教学设计篇十二教学目的:使学生初步掌握圆锥体积的计算公式。并能运用公式正确地计算圆锥的体积,发展学生的空间观念。教学难点:圆锥的体积应用学具准备:等底等高的圆柱和圆锥,水和沙,多媒体课件教学时间:一课时教学过程:1、圆锥有什么特征?(课件出示)使学生进一步熟悉圆锥的特征:底面,侧面,高和顶点。2、圆柱体积的计算公式是什么?指名学生回答,并板书公式:“圆柱的体积=底面积×高”。同时渗透转化方法在数学学习中的应用。出示一个圆锥形的谷堆，给出底面直径和高，让学生思考如何求它的体积。板书课题:圆锥的体积1、教学圆锥体积的计算公式。师:请大家回亿一下,我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程,使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。师:那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢?先让学生讨论一下用什么方法求,然后指出:我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式。教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,“大家看,这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?”然后通过演示后,指出:“这个圆锥和圆柱是等底等高的,下面我们通过实验,看看它们之间的体积有什么关系?”学生分组实验。汇报实验结果。先在圆锥里装满水,然后倒入圆柱。正好3次可以倒满。多指名说接着,教师课件边演示边叙述:现在圆锥和圆柱里都是空的。请大家注意观察,看看能够倒几次正好把圆柱装满?问:把圆柱装满一共倒了几次?生:3次。师:这说明了什么?生:这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。多找几名同学说。板书:圆锥的体积=1/3×圆柱体积师:圆柱的体积等于什么?生:等于“底面积×高”。师:那么,圆锥的体积可以怎样表示呢?引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”,于是可以得到圆锥体积的计算公式。板书:圆锥的体积=1/3×底面积×高师:用字母应该怎样表示?然后板书字母公式:v=1/3sh师:在这个公式里你觉得哪里最应该注意?教学例1课件出示)一个圆锥的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少?1/3×19×12=76((立方厘米))答:这个零件体积是76立方厘米。做一做:课件出示,学生回答后,教师订正。1、一个圆锥的底面积是25平方分米,高是9分米,它的体积是多少?2、已知圆锥的底面半径r和高h,如何求体积v?3、已知圆锥的底面直径d和高h,如何求体积v?4、已知圆锥的底面周长c和高h,如何求体积v?5、一个圆锥的底面直径是20厘米,高是9厘米,它的体积是多少?例2课件出示)在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面直径是4米,高是1.2米。每立方米小麦约重735千克,这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克)判断:课件出示,学生回答后,教师订正。1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大()2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的()。3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。()4、等底等高的圆柱和圆锥,如果圆柱体的体积是27立方米,那么圆锥的体积是9立方米()这节课我们学习了哪些知识?你还有什么问题吗?圆锥的体积教学设计篇十三1、通过实验发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，从而得出体积的计算公式，能运用公式解答有关实际问题。2、通过动手操作参与实验，发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，并通过猜想、探索和发现的过程，推导出圆锥的体积公式。3、通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想，感受数学方法的内在魅力，激发学生参加探索的兴趣。教学重点:通过实验的方法，得到计算圆锥的体积。教学难点：运用圆锥的体积公式进行正确地计算。教学准备：等底等高的圆柱和圆锥容器模型各一个。一、复习导入师:同学们,请看大屏幕(课件出示圆柱削成最大圆锥)。1、圆柱体积的计算公式是什么?（指名学生回答）2、圆锥有什么特征?同学们，圆柱的体积我们已经知道怎么求，那与它等底等高的圆锥的体积同学们知道怎么求吗？让我们一同走进圆锥的体积与等底等高的圆柱体体积有什么关系的知识课堂吧！（板书：圆锥的体积）二、探究新知课件出示等底等高的圆柱和圆锥1、引导学生观察：这个圆柱和圆锥有什么相同的地方？学生回答：它们是等底等高的。猜想：（1）、你认为圆锥体积的大小与它的什么有关？（2）、你认为圆锥的体积和什么图形的体积关系最密切？猜一猜它们的体积有什么关系？2、学生动手操作实验（1）、用圆锥装满水（要装满但不能溢出来）往圆柱倒，倒几次才把圆柱倒满？（2）、通过实验,你发现了什么？小结：通过实验我们发现圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。也可以说成圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。3、教师课件边演示边叙述:现在圆锥和圆柱里都是空的。看看圆柱和圆锥有什么相同的地方？（等底等高）请同学们注意观察,用圆锥装满水往圆柱里倒，倒几次才把圆柱倒满？问:把圆柱装满一共倒了几次?生:3次。师:这说明了什么?生:这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。（板书：圆锥的体积=1/3×圆柱体积）师:圆柱的体积等于什么?生:等于“底面积×高”。师:那么,圆锥的体积可以怎样表示呢?（板书：圆锥的体积=1/3×底面积×高）师:用字母应该怎样表示?（v=1/3sh）师:在这个公式里你觉得哪里最应该注意?三、教学试一试一个圆柱形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？四、巩固练习1、计算圆锥的体积2、判一判3、算一算4、拓展延伸五、总结通过这节课的学习，你有什么收获呢？六、板书：圆锥的体积=圆柱的体积×1/3圆锥的体积=底面积×高×1/3用字母表示v=1/3sh圆锥的体积教学设计篇十四本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，旨在让学生理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。我的设计是“颠倒课堂”的一次尝试，旨在让学生晚上在家观看教学视频，进行深层次的掌握学习，一次学不会，还可以反复学习，直到学会为止。这是与传统的“白天在课室听老师讲课，晚上回家做作业”的方式正好相反的课堂模式。1、理解掌握求圆锥体积的计算公式和推导过程，会运用公式计算圆锥的体积。2、会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。3、帮助学生建立空间观念，培养学生抽象的.逻辑思维能力，激发学生的想象力。使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题圆锥体积计算方法和推导过程。1、揭示课题：今天我们一起来探究如何计算圆锥的体积。2、以旧引新：我们知道，圆柱的体积＝底面积×高，字母公式：v=sh。如何计算圆锥的体积呢？圆柱的底面是圆的，圆锥的底面也是圆的，圆锥的体积与圆柱的体积有没有关系呢？1、请看接下来的2个实验：2、实验准备：2组等底等高的圆柱、圆锥容器；水与沙子。3、播放视频：实验一：我们将圆锥容器装满水，再往圆柱容器里面倒（倒3次），3次正好装满。实验二：我们将圆柱容器装满沙，再往圆锥容器里面倒（倒3次），3次正好装满。4、通过实验你们发现了什么？1、通过两次的实验我们可以得出结论：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍；也就是说圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。2、写成公式：圆锥的体积=与它等底等高的圆柱体积×；因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积=底面积×高×；写成字母公式：v=sh。因此，要求圆锥的体积，必须知道圆锥的底面积与高。3、如果知道圆锥的底面半径r与高h，圆锥的体积公式还可以怎样表示呢？因为底面圆的面积s=πr2，所以圆锥的体积v=πr2h。4、在应用圆锥体积公式时不要忘记乘！1、接下来我们应用公式解决实际问题。题：工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥体，沙堆底面直径4m，高1。2m。这堆沙子大约有多少立方米？（得数保留两位小数）2、分析题意：要求这堆沙子大约有多少立方米，就是求圆锥体沙堆的体积。根据公式我们需要知道沙堆的底面积与高。根据底面直径4m，可以先求出沙堆的底面积，再用底面积乘高求出沙堆的体积。3、列式解答。（分步与综合）今天我们学习了圆锥的体积计算：v=sh=πr2h。在应用圆锥体积公式时我们要记住乘，还要留意单位名称是否统一！1、学生看完视频对于实验成功的必要条件“等底等高”、“每次倒满”等有了一定的认识，且会跃跃欲试，为课堂的实验操作做了铺垫。2、课堂上组织学生分小组实验：圆柱与圆锥等底不等高时，实验结果会怎样？圆柱与圆锥等高不等底时，实验结果会怎样？“圆锥的体积是圆柱体积的”这一关系存在的条件是什么？圆锥与圆柱体积相等时，如果高相等，底面积有什么关系？如果底面积相等，高有什么关系？3、课堂检测，促进知识内化。本节课教学目标定位为学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，所以设计时力求每个环节都为教学目标服务。课前观看视频。首先回忆圆柱体积公式，通过圆柱与圆锥的底面都是圆的，让学生猜测圆柱与圆锥体积之间的关系，然后通过两次的实验验证圆锥体体积的计算方法，实现了一个“做数学”的过程。通过课外的视频学习，能加深学生对图形特征以及图形之间的内在联系的认识，进一步领会转化的数学思想。课内通过小组实验操作进一步验证“圆锥的体积是圆柱体积的”这一关系存在的必要条件是等底等高，从而推导出圆锥的体积计算公式：v=sh=πr2h，从而培养了学生构建知识系统的能力和知识迁移及综合整理的能力。课堂上不再重复学习微课程中的知识，把时间花在完成练习上，通过不同的练习检测学生的掌握情况，对暴露的问题进行有针对性的辅导，从而提高教学效率。}
圆柱的体积教案(15篇) 作为一位兢兢业业的人民教师，就有可能用到教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编为大家整理的圆柱的体积教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。圆柱的体积教案1 教学内容： 教科书第8～9页的圆柱体积公式的推导和例4，完成练习二的第1～4题。 教学目标： 1、通过学生动手操作，分组交流，探究出圆柱体体积的计算方法。 2、使学生理解和掌握圆柱体积的计算方法，并能结合实际计算出有关圆柱体的物体的体积。 教学重点： 圆柱体积计算公式。 教学难点： 圆柱体积计算公式的推导。 教学理念： 1、学习内容紧密联系生活实际。 2、学习的方式以多媒体展示、自主探索与小组讨论为主。 教学设计： 教学步骤： 教师活动过程 学生活动过程 一、激疑引入 1、求装在圆柱形容器中水的体积。 2、求橡皮泥捏的圆柱形体积。 3、创设情境。 1、出示装了水的圆柱容器。 2、师：容器里面的水什么形状，你们能想什么方法求出水的体积吗？ 3、出示圆柱形橡皮泥。 4、你们有方法求这个圆柱形橡皮泥的体积吗？ 5、课件出示：圆形柱子、压路机的圆柱形大前轮。你有办法求出它们的体积吗？ 6、今天，就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法。 1、学生讨论后汇报。 2、指名回答 二、媒体展示、引导探究 1、回顾旧知，帮助迁移 2、动手操作，实现迁移。 3、得出公式。 圆柱的体积＝底面积×高 4、教学例4 5、拓展圆柱的体积计算公式。 1、让学生回忆我们怎样推导出圆面积计算公式的？ 2、课件演示。 3、想一想：怎样计算圆柱的'体积。 4、课件演示。 5、师：圆柱与所拼成的长方体有什么关系？ 6、根据学生的汇报师生共同概括公式。 长方体的体积＝底面积×高 圆柱的体积＝底面积×高 7、引导学生用字母表示公式。 8、出示例4，让学生试做。提醒学生注意单位的处。 9、让学生看可课本。 想一想：如果已知圆柱底面的半径r和高h，圆柱的体积的计算公式师什么？ 10、教师行间巡视检查。 1、学生回答提问。 2、学生汇报。 3、学生分小组讨论。 3、学生操作学具，进行拼组。 4、学生讨论、交流、汇报。 5、学生齐读。 6、学生试做。 7、学生独立思考，相互交流。 三、利用资源、巩固练习。 1、做一做 2、练习二第一题 3、实践与应用 4、提高练习 1、让学生独立完成。 2、师：完成练习二第一题。 3、让学生取出所准备的圆柱形实物。 师：计算它的表面积，需要测量哪些数据并计算。 4、课件出示圆柱形的大柱子。要知道这根柱子的体积，测量哪些数据比较方便？ 1、学生练习。 2、同桌相互检查，然后订正。 3、学生独立填表，反馈。 4、学生讨论，小组内交流。 5、各小组汇报。 6、学生讨论，全班交流。 四、课堂小结 师：这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的? 学生回答 五、布置作业 师： 课堂作业：练习二第2，3题。圆柱的体积教案2 一、教学内容：人教版教材六年级下册19――20页例5例6及相关的练习题。 二、教学目标： 1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。 2、经历“类比猜想――验证说明”的探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积。并会解决一些简单的实际问题。 3、注意渗透类比、转化思想。 三、教学重点：理解、掌握圆柱体积计算的公式，能运用公式正确地计算圆柱的体积。 四、教学难点：推导圆柱的体积计算公式。 五、教法要素: 1、已有的知识和经验：体积、体积单位，学习长方体正方体的体积公式的经验。 2、原型：圆柱模型。 3、探究的问题： （1）圆柱的体积和什么有关？圆柱能否转化成已学过的立体图形来计算体积？ （2）把圆柱拼成一个近似的长方体后，长方体的长、宽、高是圆柱的哪个 部分？ （3）怎样计算圆柱的体积？ 六、教学过程： （一）唤起与生成。 1、什么叫物体的体积？我们学过哪些立体图形的体积计算？ 2、长方体和正方体的体积怎样计算？它们可以用一个公式表示出来吗？ 切入教学：怎样计算圆柱的体积？圆柱的体积计算会和什么有关？ （二）探究与解决。 探究：圆柱的体积 1、 提出问题，启发思考：如何计算圆柱的体积？ 2、 类比猜测，提出假设：结合长方体和正方体体积计算的知识，即长方 体和正方体的体积都等于底面积×高，据此分析并猜测圆柱的体积与谁有关，有什么关系；提出假设，圆柱的体积可能等于底面积×高。 3、 转化物体，分析推理： 怎样来验证我们的猜想？我们在学圆的面积时是把圆平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形，推导出圆的面积计算公式。我们能不能也把圆柱转化为我们学过的立体图形呢？应该怎样转化？结合圆的面积计算小组讨论。学生汇报交流。 （拿出平均分好的圆柱模型，圆柱的`底面用一种颜色，圆柱的侧面用另一种颜色，以便学生观察。）现在利用这个圆柱模型小组合作把它转化为我们学过的立体图形。学生在小组合作后汇报交流。 4、全班交流，公式归纳： 交流时，要学生说明拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？圆柱的底面积和拼成的长方体的底面积有什么关系？拼成的长方体的高和圆柱的高有什么关系？引导学生推导出圆柱的体积计算方法。圆柱的体积=底面积×高。（在这一过程中，使学生认识到：把圆柱平均分成若干份切开，可以拼成近似的长方体，这样“化曲为直”，圆柱的体积就转化为长方体的体积，分的份数越多，拼起来就越接近长方体，渗透“极限”思想。）教师板书计算公式，并用字母表示。 回想一下，刚才我们是怎样推导出圆柱的体积计算公式的？ 5、举一反三，应用规律： （1）你能用这个公式解决实际问题吗？20页做一做，学生独立完成，全班订正。 如果我们只知道圆柱的半径和高，你能不能求出圆柱的体积？引导学生推导出V=∏r2h （2）教学例6 学生审题之后，引导学生思考：解决这个问题就是要计算什么？然后指出求杯子的容积就是求这个圆柱形杯子可容纳东西的体积，计算方法跟圆柱体积的计算方法一样，再让学生独立解决。反馈时，要引导学生交流自己的解题步骤，着重说明杯子内部的底面积没有直接给出，因此先要求底面积，再求杯子的容积。 (三)训练与强化。 1、基本练习。 练习三第1题，学生独立完成，这两个都可以直接用V=sh来计算。全班订正，注意培养学生良好的计算习惯。 2、变式练习。 第2题，这题中给的条件不同，不管是知道半径还是直径，我们都要先求出底面积，再求体积。学生独立完成，在交流时，注意计算方法的指导。 第3题。求装多少水，实际是求这个水桶的容积。学生独立完成，全班交流。水是液体，单位应用毫升或升。 3、综合练习。 第5题。这题中知道了圆柱的体积和底面积求高，引导学生推出h=V÷s，如果有困难，也可列方程解答。学生独立完成，有困难的小组交流。 4、提高性练习。22页第10题，学生先小组讨论，再全班交流。 （四）总结与提高。 这节课我们是怎样推导出圆柱体积的计算方法的？圆柱和长方体、正方体在形体上有什么相同的地方？像这样上下两个底面一样，粗细不变的立体图形叫做直柱体，直柱体的体积都可以用底面积×高计算。出示几个直柱体（例：三棱柱、钢管等），让学生计算出他们的体积。圆柱的体积教案3 教学内容： 北师大版小学数学教材六年级下册第8―10页。 教学目标： 1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，能够运用公式正确的计算圆柱的体积和容积。 2、初步学会用转化的思想和方法，提高解决实际问题的能力。 教学重点、难点： 重点：掌握圆柱体积的计算公式。 难点：圆柱体积计算公式的推导。 教学过程： 一、情境导入 1、出示教学情境：怎样用学过的知识测量出老师的水杯里装了多少毫升的水？ 想一想：杯子里的水是什么形状？准备用什么方法来计算水的体积？ 让学生讨论得出：把杯子里的水倒入长方体或正方体容器，只要量出长方体的长、宽和水的高，就能求出水的体积。 2、出示第二情境：圆柱形的木柱子、压路机的车轮这样的圆柱用这种方法还行吗？怎么办？ 怎样计算圆柱的体积？这就是我们本节课要研究的问题。（板书课题：计算圆柱的体积） 二、探究新知： 1、大胆猜想：你觉得圆柱体积的大小和什么有关？ 学生猜想，教师出示相应的课件演示，让学生观察，体会圆柱的体积和它的底面积和高，有关系，有怎样的关系。 2、圆柱的体积可能等于什么？（说说猜想依据） 长方体，正方体的体积都等于“底面积×高”猜想圆柱的体积也可能等于“底面积×高”。 （用课件展示切拼过程，让学生观察等分的份数越多越接近长方体，弥补直观操作等分的份数太多不易操作的缺陷。） 学生讨论交流： （1）把圆柱拼成长方体后，什么变了，什么没变？ （2）拼成的长方体与圆柱之间有什么联系？ （3）通过观察得到什么结论？ 得到：圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh 三、拓展交流 要求圆柱的体积只要找到它的底面积和高就可以，分别讨论知道半径、直径、地面周长，该怎么求出圆柱的体积，总结出公式。 四、练习设计： 1、想一想，填一填： 把圆柱体切割拼成近似（），它们的（）相等。长方体的`高就是圆柱体的（ ），长方体的底面积就是圆柱体的( )，因为长方体的体积=(),所以圆柱体的体积=（）。用字母“V”表示（ ），“S”表（），“h”表示（ ），那么，圆柱体体积用字母表示为（ ） 2、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。 (1)圆柱体的底面积越大，它的体积越大。× (2)圆柱体的高越长，它的体积越大。× (3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。× (4)圆柱体的底面直径和高可以相等。√ 3、分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形体积计算方法之间的联系。 4×3×8 6×6×6 3.14×（5÷2）2×8 ＝96（cm3） ＝216（cm3） ＝157（cm3） 4、计算下面各圆柱的体积。 60×4 3.14×12×5 3.14×（6÷2）2×10 ＝240（cm3） ＝15.7（cm3） ＝282.6（dm3） 5、这个杯子能否装下3000mL的牛奶？ 3.14×（14÷2）2×20 ＝3077.2（cm3） ＝3077.2（mL） 3077.2mL＞3000mL 答：这个杯子能装下3000mL的牛奶。 五、课堂小结：谈谈这节课你有哪些收获？圆柱的体积教案4 教学内容： P19－20页例5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第1~4题。 教学目标： 1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。 2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力 3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。 教学重点： 掌握圆柱体积的计算公式。 教学难点： 圆柱体积的计算公式的推导。 教学过程： 一、复习 1、复习圆面积计算公式的推导方法及过程。 2、什么叫物体的体积？长方体、正方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积=棱长3，长方体和正方体体积的统一公式=底面积×高） 二、新课 1、圆柱体积计算公式的推导。 （1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形――课件演示） （2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体） （3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh） 2、教学补充例题 （1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？ （2）指名学生分别回答下面的问题： ① 这道题已知什么？求什么？ ② 能不能根据公式直接计算？ ③ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位） （3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的． ①V＝Sh 50×2.1＝105（立方厘米） 答：它的体积是105立方厘米。 ②2.1米＝210厘米 V＝Sh 50×210＝10500（立方厘米） 答：它的体积是10500立方厘米。 ③50平方厘米＝0.5平方米 V＝Sh 0.5×2.1＝1.05（立方米） 答：它的体积是1.05立方米。 ④50平方厘米＝0.005平方米 V＝Sh 0.005×2.1＝0.0105（立方米） 答：它的体积是0.0105立方米。 先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单．对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方． （4）做第20页的“做一做”。 学生独立做在练习本上，做完后集体订正． 3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？（V＝πr2h） 4、教学例6 （1）出示例5，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的'容积） （2）学生尝试完成例6。 ① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） ② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml） 5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积．） 三、巩固练习 1、做第21页练习三的第1题． 2、练习三的第2题． 这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题．要求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。 四、布置作业 练习三第3、4题。 通过批阅作业，发现圆柱体的表面积正确率极低，主要有几方面原因： 1、计算错误； 2审题不认真，单位不统一； 3、灵活解决问题时，没能正确判断所求面积到底包含哪几部分。 为提升正确率，所以今天补充了一节是练习课，主要是指导学生完成教材中的习题。在此，想谈谈练习二的第11、19题。 第11题教材只要求学生根据切面形状进行连线，其实这题应该充分利用挖掘，不仅培养学生的空间观念，同时还可提升学生解决实际问题的能力。所以在教学中，我补充了如下练习： （1将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分，（如11题第2幅图），这时表面积比原来增加了40平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是多少平方分米？ （2一个圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的边长是12.56分米，求这个圆柱体的表积。 第19题解决决起来很繁琐，虽然课堂上我给予了学生十分充足的独立尝试练习时间，但在未给予任何提示的情况下全班仅4人全对，另有4人结果计算正确，但却未换算单位，正确率仅为7.4%。所以下次再教时，此题应加大指导力度。建议：先在小组内讨论“求涂油漆的面积也就是求什么？”然后强调单位换算，并复习平方米与平方厘米之间的进率（10000），最后再让学生分步列式解答。第2问要求“一共需要多少元”结合生活实际，学生应主动对计算结果取近似值。 第四课时教学反思 开放的设问结硕果 因为临时换课，所以今天是本学期开学以来第一次在学生未预习的情况下教学新课。没有预习，给学生的自主探索以更广阔的空间。当学生提出可以将圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体后，我请学生们观察并思考“转化后的长方体与圆柱体之间有什么联系呢？” 他们除了发现教材中所提到的体积不变、底面积不变、高不变外，还有不少新发现。如“长方体的长是圆柱体底面周长的一半”，“长方体的宽是圆柱体底面半径”， “圆柱体的侧面积是长方体前后两个面的面积总和”（魏勉）。当学生的发现由底面积涉及到侧面积时，我根据本班学情适时进行了拓展性提问，“将圆柱体转化为长方体，表面积有变化吗？如果有，有怎样的变化？”由此将圆柱体与长方体转化的探究由体积的变化引向了新的层面――表面积。 我将根据学情在练习课中补充相关练习：把一个高15厘米的圆柱体分割成若干份，再拼成一个近似的长方体，表面积增加了90平方厘米。那么这个圆柱的体积是多少？ 今天的作业正确率明显提升，但全班有4名学生将圆柱体侧面积与体积公式混淆，列式全错，因此要加强辨析指导。自从让学生“创造”圆柱体表面积的另类推导方法及公式以来，孩子们探索并“创造”新公式的热情不断高涨。虽然，今天由于种种原因没能给学生上课，但他们仍旧将自己的新发现用纸条记录了下来送到我的手中。 创新（一）圆柱体侧面积：圆柱体的体积=(2πrh) ：（πrrh)=2:r。(发现者：沈洪鑫) 创新（二）圆柱的体积=圆柱的侧面积÷2×r（发现者：兰晟） 根据这一发现，能够有效提高已知半径和侧面积求体积或已知体积求侧面积的习题。如：一根圆柱形木头的侧面积是37.68平方分米，底面半径是3分米，它的体积是多少平方分米？如果按常规做法为：首先求圆柱体的高37.68÷（3.14×2×3）=2(分米);然后再求圆柱体的体积3.14×32×2=56.52平方分米)，共需要6步。如果根据上述发现,解答此题就只需要将37.68÷2×3即可求了正确结果，大大提高速度。圆柱的体积教案5 教学目标： 1、了解圆柱体体积(包括容积)的含义，进一步理解体积和容积的含义。 2、经历探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。 3、培养初步的空间观念和思维能力;进一步认识“转化”的思考方法。 教学重点： 理解和掌握圆柱的体积计算公式，会求圆柱的体积 教学难点： 理解圆柱体积计算公式的推导过程。 教学用具： 圆柱体积演示教具。 教学过程： 一、复述回顾，导入新课 以2人小组回顾下列内容：(要求1题组员给组长说，组长补充。2题同桌互说。说完后坐好。) 1、说一说：(1)什么叫体积?常用的体积单位有哪些? (2)长方体、正方体的体积怎样计算?如何用字母表示? 长方体、正方体的体积=()×()用字母表示() 2、求下面各圆的面积(只说出解题思路，不计算。) (1)r=1厘米;(2)d=4分米;(3)C=6.28米。 (二)揭示课题 你想知道课本第8页左上方“柱子的体积”吗?你想知道“一个圆柱形杯子能装多少水”吗?今天就来学习“圆柱的体积”。(板书课题) 二、设问导读 请仔细阅读课本第8-9页的.内容，完成下面问题 (一)以小组合作完成1、2题。 1、猜一猜，圆柱的体积可能等于()×() 2、我们在学习圆的面积计算公式时，指出：把一个圆分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。圆柱的底面也可以像上面说的那样转化成一个近似的长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为一个近似的长方体(如课本第8页右下图所示)。(用自己手中的学具进行切、拼)观察拼成的长方体与原来的圆柱之间的关系 (1)圆柱的底面积变成了长方体的()。 (2)圆柱的高变成了长方体的()。 (3)圆柱转化成长方体后，体积没变。因为长方体的体积=()×()，所以圆柱的体积=()×()。如果用字母V代表圆柱的体积，S代表底面积，h代表高，那么圆柱的体积公式可用字母表示为() [汇报交流，教师用教具演示讲解2题] (二)独立完成3、4题。 3、如果已知课本第8页左上方柱子的底面半径为0.4米，高5米，怎样计算柱子的体积? 先求底面积，列式计算() 再求体积，列式计算() 综合算式() 4、要想知道“一个圆柱形杯子能装多少水?”可以用杯子的“()×()”(杯子厚度忽略不计) 【要求：完成之后以小组互查，有争议之处四人大组讨论。】 教师根据学生做题情况挑选一些小组进行汇报、交流，并对小组学习情况进行评价。 三、自我检测 1、课本9页试一试 2、课本9页练一练1题(只列式，不计算) 【要求：完成后小组互查，教师评价】 四、巩固练习 课本练一练的2、3、4题 【要求：组长先给组员讲解题思路，然后小组内共同完成】 教师进行错例分析。 五、拓展练习 1、课本练一练的5题 2、有一条围粮的席子，长6.28米，宽2.5米，把它围成一个筒状的粮食囤，怎样围盛的粮食多?最多能盛多少立方米的粮食? 【要求：先组内讨论确定解题思路，再完成】 六、课堂总结，布置作业 1、总结：这节我们利用转化的方法，把圆柱转化为长方体来推导其体积公式，切记用“底面积×高”来求圆柱的体积。 2、作业：课本练一练6题圆柱的体积教案6 教学目标 1．使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，能运用公式计算圆柱的体积、容积，解决一些简单的实际问题。 2．渗透极限思想，发展学生的空间观念。 3、培养学生仔细计算的'良好习惯。 重难点 1、圆柱体体积的计算 2、圆柱体体积公式的推导 教学过程 一、复习导入 1．解答下面各题 （1）圆的半径是2厘米。圆的面积是多少平方厘米？ （2）一个长方体，底面积是20平方米，高是2米，体积是多少？ 2．导入 我们以前学过了长方体、立方体的体积的计算方法，都可以用公式V=SH进行计算，圆柱体的体积又该怎样计算呢？这节课我们一起来研究圆柱体体积的计算方法。（揭示课题） 二、探索新知 1．公式推导 （1）自学课本，初步感知圆柱是怎样转化成长方体的，让学生去发现两柱体之间的联系。 （2）操作研讨：演示操作，讨论：拼成的长方体跟圆柱体有什么异同点？ 异：长方体变成圆柱体。同：体积、底面积、高都相同。 （3）比较归纳 在自学、操作、观察、讨论的基础上得出： 圆柱体体积=圆柱底面积圆柱的高 V=SH 2．公式应用 （1）例1．读题，学生独立解答，板演、反馈,说说列式依据与应注意的问题。（单位） 类似题练习: 书本试一试和练一练 请同学板演计算的过程,并说明列式的依据.同学之间评. (3).深入练习,书本第5题. (4)实际应用： 测量生活中常见圆柱物体：茶叶罐、搪瓷杯，学生自由选择。量底面直径和高,并计算它的体积. 三、课堂总结 回顾学习全过程，知道求圆柱体积所需要的条件。质疑问难。 四、布置作业 作业本一面。圆柱的体积教案7 教学内容：北师大版数学六年级下册5――6页。 教学目标： 1、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 2、根据圆柱表面积和侧面积的关系，使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。 教学重点：目标1。 教学难点：目标2。 教学过程： 活动一：复习旧知，巩固学过的公式。 1、一个直径是100毫米的圆，求周长。 2、一个半径3厘米的圆，求周长和面积。 3、一个长为3米，宽为2米的长方形，它的面积是多少? 4、出示圆柱体的'模型，说说它有什么特征? 活动二;探究新知。 1、做一个圆柱形纸盒，至少需要多大面积的纸板?(接口处不计) 要解决这个问题，就是求什么? 2、圆柱的表面积包括哪几部分? 3、圆柱的表面积的计算关键在哪一部分? 4、探索圆柱侧面积的计算方法。 1)圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢?用一张长方形的纸，可以卷成圆柱形。 2)圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系?怎样求圆柱的侧面积呢? 3)师;圆柱的侧面积就是求长方形的面积。用长乘宽。 4)长就是圆柱的底面圆的周长，宽就是圆柱的高。 5)请你来总结一下圆柱侧面积的计算方法。 6)圆柱的侧面积用2∏rh，求圆柱的表面积要用侧面积加两个底面积。 活动三：新知识的运用。 1、求底面半径是10厘米，高30厘米的圆柱的表面积。 2、教师板书： 侧面积：2?3.14?10?30=1884(平方厘米) 底面积：3.14?10?10=314(平方厘米) 表面积：1884+314?2=2512(平方厘米) 要求按步骤进行书写。 2、试一试。 做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径围分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮? 求至少需要多少铁皮，就是求水桶的表面积。 这道题要注意什么?无盖就只算一个底面。这种题如果求整数，一般用进一法。 3、练一练。书第6页第1题。 3个小题：已知底面直径或底面周长和高，求圆柱的表面积。重点讨论：已知底面周长，求表面积。圆柱的体积教案8 教学目标： 1、知识技能 运用迁移规律，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。 2、过程方法 让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。 3、情感态度价值观 通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。 教学重点： 圆柱体体积的计算公式的推导过程及其应用。 教学难点： 理解圆柱体体积公式的推导过程。 教学准备：圆柱体积公式推导演示学具、多媒体课件。 教学过程： 一、复习导入 同学们，我们的图形世界十分丰富，回忆一下，什么叫做物体的体积？我们已经学习了哪些立体图形的体积？怎样计算长方体和正方体的体积？长方体 的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用字母怎样表示？ 二、图柱转化，自主探究，验证猜想。 （一）猜想。 1、大家看圆柱的底面是一个圆形，在学习圆面积计算时，我们是把圆转化成哪种图形来计算的？（演示课件：圆转化成长方形，推导圆面积公式的过程。） [数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师由复习圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移。] 2、引发思考：我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形？揭示课题：圆柱的体积。 （二）操作验证。 1、请学生拿出圆柱体的演示学具，以小组为单位，联想圆形面积的转化方式，合作探究将圆柱转化为长方体的方法。 在操作时，学生分组边操作边讨论以下问题： ①拼成的近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系？ ②拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？ ?.拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系？ 2、小组代表汇报 （学生按照自己的方式来转化，会有多种转化方法，教师适时加以鼓励） 3、电脑演示操作 （1）电脑演示圆柱体转化成长方体的过程： 仔细观察：圆柱体转化成一个长方体后，长方体的长相当于圆柱的什么？长方体的宽和高又相当于圆柱的`什么？ 动画演示：把圆柱的底面平均分成32份、64份，切开后拼成的物体会有什么变化？ （分的分数越多，拼成的图形就越接近长方体） （2）根据学生的观察、分析、推想，老师完成板书： 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh （3）你的猜想正确吗？学生齐读圆柱的体积计算公式。 三、练习巩固，灵活应用 闯关1.一根圆柱形钢材，底面积是75平方厘米，长是90厘米。它的体积是多少？ 让学生试做，集体反馈。 闯关2.想一想：如果已知圆柱底面的半径（r）和高（h），圆柱的体积的计算公式是什么？如果已知圆柱底面的直径（d）和高（h）呢？如果已知圆柱的底面周长（C）和高（h）呢？ 学生讨论、交流、汇报。 小结：解决以上问题的关键是先求出什么？（生：底面积） 闯关3.下面这个杯子能不能装下这袋奶？（杯子的数据是从里面测量得到的。）学生在练习本上独立完成，集体反馈。 四、课堂小结 学习本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？（生汇报收获） 五、布置作业 教科书第21页练习三第1-4题。 板书设计： 圆柱的体积 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高 V= Sh圆柱的体积教案9 《数学课程标准》指出“数学教学要让学生经历知识的形成过程，能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和学科学习中的问题，增加应用数学的意识”。新课标注重的不只是让学生掌握学习中的结论，更关注的是个性的体验，让学生在活动中体验 、在实践中运用即让学生主动参与、实践交流、合作探究中去经历知识形成的过程，通过不断地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，积累生活中的经验，培养应用数学的能力，体验数学的乐趣，感受数学在生活中的应用价值。 圆柱的体积这节课是在学生已经初步理解体积和容积的含义、掌握了长方体和正方体体积计算方法的基础上学习的。本节内容包括圆柱的.体积计算公式的推导,利用公式计算圆柱的体积，能运用圆柱的体积解决生活中的实际问题。 教学情境如下： 一：情境引入，感性认识 师：（拿出橡皮泥）你知道它的体积吗？你用什么方法知道的，说给大家听一听。 生：捏成长方体或正方体，量出长、宽、高后再用公式：长×宽×高计算出体积。 师：你还能捏成我们学过的其他图形吗？ （学生操作：捏成圆柱） 师：现在你会计算它的体积吗？猜一猜，怎么办呢？（学生操作：圆柱捏成长方体） 师：你发现了什么？ 生：形状变，体积不变. 师：我们曾经学过可以把什么图形通过什么方法转化成什么图形求面积呢？ 生：圆切割拼成一个近似的长方形。 师： 圆柱形橡皮泥的体积会求了, 如果要求圆柱体容器里水的体积该怎么办？ 生：把水倒入长方体容器中，再测量计算。 师：要求圆柱体铁块的体积呢？ 生：把它浸入水中，求出排出水的体积。 师：要求商场门口圆柱体柱子的体积呢？（生面面相觑，不知所措）。 二：自主探究，迁移转化 1、引导 师：有的同学把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积。 （让学生互相讨论，应如何转化，然后组织全班汇报） 生：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了。 2、 操作 学生拿出事先准备好的萝卜（圆柱体模具）和小刀，让学生动手切一切，拼一拼。 3、感知：将圆柱体模具（已切好）当场演示。 ①让一位学生把切割好的一半拿上又叉开； ②另一位学生将切割好的另一半拼合上去； ③观察得到一个什么形体？同时你发现了什么？ 以四人小组为单位进行探索、讨论、总结。 小组汇报： 生：拼成的长方体和圆柱体不变的有：体积、底面积、高等；变了的有：侧面积、表面积、底面周长。 4、课件演示，让学生明白：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 5、讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间的有什么联系？你发现了什么？ 6、汇报： 圆柱→近似长方体 ①体积相等②底面积相等③高相等④表面积不相等， 根据学生的回答板书如下： 长方体的体积=底面积×高 ↓ ↓ ↓ 圆 柱 体 的 体 积 =底面积×高 引导学生用字母表示计算公式：V=Sh 师：要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件? 生：底面积和高。 师：如果给你圆柱的直径(半径或者周长)和高，如何求圆柱的体积呢？ 生：根据公式先求出半径，再求出底面积即可… 教学反思： 教学中充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、实践、比较找两个图形之间的关系,推导出圆柱的体积计算公式。直观有效的教学过程不需要教师繁复的讲解，学生在自主动手探索，互动交流讨论的学习空间里思维的火花自然而然地爆发出来。教学内容和重难点不仅得到实施和解决，更重要的是学生的综合能力得到提高。 实际教学中教师只有不断诱发学生主动思维的愿望，营造无拘无束的思维空间，让学生经历知识发现、探索、创造的过程，才能更有效地培养学生的创新能力,还要使学生在学习中发现数学知识“从生活中来到生活中去”的理念。圆柱的体积教案10 教学目标： 1、知识与技能：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程能够运用公式正确地计算圆柱的体积。 2、过程与方法：让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究法。 3、情感态度与价值观：通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。 教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。 教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。 教学过程： 一、情景导入： 1、教师：（出示）多么温馨的场面，今天是亮亮和爷爷的生日，幸福的一家人围坐在饭桌前享用着美酒佳肴，你能观察到今天的饭菜比平时多了什么吗？ 学生：1、比平日多了两个蛋糕。 2、两个蛋糕一个大一个小。 3、蛋糕都是圆柱形的。 2、教师：同学们观察的很仔细，那你能根据刚学过的知识说一说爷爷蛋糕较大意味着什么吗？ 学生：蛋糕大，意味着圆柱的体积大。 3、教师：那你还知道什么是圆柱的体积吗？ 学生：圆柱的体积就是圆柱体占空间的大小。 4、教师：两个蛋糕的体积相差较多，我们容易比较出那个体积大，如果体积相差较小我们怎么比较呢？ 学生：拿出准备的圆柱体进行比较，讨论，各小组分别说明比较的方法并展示。 教师：板书：圆柱的体积 二、课上探究 1、教师：同学们回忆一下我们还学过那些立体图形？ 学生：还学过正方体和长方体。 教师：它们的体积怎样计算？（多媒体出示长方体）有什么共同点？ 学生：长方体的体积=长×宽×高，长×宽=底面积，V=sh；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，棱长×棱长=底面积，V=sh；共同点都是底面积乘高。 2、猜测圆柱的体积与什么有关 师：拿出圆柱体，让学生猜想圆柱体积与什么有关。 生1、圆柱的体积与圆柱的高有关。 生2、圆柱的体积与圆柱的底面积有关。 生3、圆柱的体积与圆柱的.底面周长有关。 生4、圆柱的体积与圆柱的底面半径有关。 3、推导圆柱体积公式 ①师: 同学们观察圆柱的底面是一个圆，学习圆面积时，我们是把圆转化成哪种图形来求面积的？ 生: 把圆转化成近似长方形来求面积的。 ②师：我们一起来回忆把圆转化成近似长方形的过程，（） 师: 你发现了什么？ 生：我发现把圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 ③师：圆柱可以看成多个圆片摞在一起，把圆剪拼成的每个近似长方形也摞在一起。我们就把圆柱转化成我们以前学过的哪种立体图形呢？ 生：把圆柱转化成近似的长方体。 ④师用圆柱体演示转换过程，让学生说怎样转换的。 生：把圆柱平均分成16份拼成一个近似的长方体。 ⑤师: 为了让大家看的更清楚，我们再演示一下这个转化过程。 再次演示把圆柱等分16等份，拼成近似的长方体。 再出示32等份的圆柱体拼成的近似的长方体，让学生观察，发现了什么？ 生：分成的份数越多，拼成的图形越接近长方体。 ⑥师：出示圆柱体和拼成的长方体，让学生观察，拼好的长方体与原来的圆柱比较，发现了什么？ 学生分组讨论，汇报： 生：长方体的高和圆柱的高相等。 生：长方体的底面积和圆柱的底面积相等。 ⑦师：你是怎么想的？ 生：刚才我们复习了把圆转化成长方形，所以圆柱的底面积和长方体的底面积相等。 ⑧师：再次用圆柱拼成近似长方体的过程，让学生仔细观察圆转化成长方形后，面积相等。 生：长方体的长是圆柱底面周长的一半，宽是圆柱底面半径 师：演示 长方体的体积=底面积×高 ⑨师：那么圆柱的体积等于什么呢？ 生：圆柱的体积=底面积×高 ⑩下面我们再一起回忆一下转化的过程，（） 让学生独立填答案，汇报： 三、我们知道了圆柱的体积公式，下面我们就来解决一些实际问题。圆柱的体积教案11 教学目标： 1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。 2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力 4、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。 教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。 教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。 教学过程： 一、复习 1、复习圆柱体积的推导过程 长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。 长方体的体积＝底面积高，所以圆柱的体积＝底面积高，即V＝Sh。 2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。 二、解决实际问题 1、练习三第7题。 学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。 2、练习三第5题。 （1）指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝VS。也可以列方程解答。 （2）学生选择喜爱的'方法解答这道题目。 3、练习三第8题。 （1）学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。 （2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。 4、练习三第9、10题 （1）学生独立审题，完成9、10两题。 （2）评讲第9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先求出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh） （3）指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。 三、布置作业 完成一课三练的相关练习。圆柱的体积教案12 教学内容： 北师大版教学六年级《圆柱的体积》 教学目标： 1、结合具体的情境和实践活动，理解圆柱体体积的含义。 2、经历探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。 3、培养学生初步的空间观念和思维能力； 教学重点： 理解和掌握圆柱的体积计算公式，会求圆柱的体积。 教学难点： 理解圆柱体积计算公式的推导过程。 教具准备： 圆柱体积演示教具。 教学过程： 一、旧知铺垫 1、谈话引入 最近我们认识了圆柱和圆锥，还学会了计算圆柱的表面积。现在请看老师的这个圆柱形杯子和这个圆柱比较，谁大？这里所说的大小实际是指它们的什么？（生答） 2、提出问题：什么叫体积？我们学过那些图形的体积？怎么算的？（生答师随之板书） 这节课我们就来学习圆柱的体积。 二、自主探究，解决问题 （一）认识圆柱体积的意义。 圆柱的体积到底是指什么？谁能举例说呢？ （二）圆柱体积的计算公式的推导。 1、我们学过长方体和正方体体积的计算，圆柱体的体积跟什么有关呢？你会有怎样的猜想？（小组内说说） 2、回忆圆面积的推导过程。 3、教具演示。 （1）取圆柱体模型。 （2）将圆柱体切成两半。 （3）分别将两半均分成若干小块。 （4）动手拼成一个近似的`长方体。 （三）归纳公式。 （板书：圆柱的体积=底面积高） 用字母表示：（板书：V=Sh） 三、巩固新知 1、这个杯子的底面半径为6厘米，高为16厘米，它的体积是多少？ 审题。提问：你能独立完成这题吗？指名一同学板演，其余学生做在练习本上。 现在这个杯子装了2/3的水，装了多少水呢？ 2、完成试一试 3、跳一跳：统一直柱体的体积的计算方法。 四、课堂总结、拓展延伸 这节课学习了什么内容？圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的？这个公式适合哪些图形？他们有什么共同特点？ 五、布置作业 练一练1-5题。圆柱的体积教案13 设计说明 1．创设问题情境，激发学习兴趣。 兴趣是最好的老师。新课伊始，为学生创设“圆柱形橡皮泥的体积你会求吗？”的问题情境，引导学生经过思考、讨论、交流，找到解决的方法。这样的设计不仅自然渗透了圆柱(新问题)和长方体(已知)的知识联系，还让学生体会到可以有许多方法去解决生活中的实际问题，激发了学生的学习兴趣和探究新知的欲望。 2．实践操作，促进知识迁移。 知识和经验的积累来源于大量的实践活动。动手操作不但能使学生获得感性的体验，更能加深学生对知识的理解。本设计为学生创设动手操作的情境，使学生通过动手拼摆，充分感知图形之间的关系，深刻理解圆柱的体积公式的合理性，充分认识到图形转化过程中形变而质不变的辩证关系，使学生在把旧知迁移、发展、转化、构建为新知的同时，动手操作、观察及归纳能力也得到极大的提高。 课前准备 教师准备 圆柱的体积公式演示教具 多媒体课件 学生准备 圆柱的体积公式演示学具 教学过程 第1课时 圆柱的体积(1) ⊙创设情境，导入新课 1．出示一块圆柱形橡皮泥。 师：同学们，我们以前学过长方体和正方体体积的计算方法，现在我想知道这块圆柱形橡皮泥的体积是多少，你有好的办法吗？ 2．学生小组讨论交流并汇报。 预设 生1：可以把这块橡皮泥捏成长方体，利用长方体的体积公式来解决。 生2：可以把它放到量杯中，计算上升的水的体积。 3．引入新课。 解决生活中的问题有很多方法，需要我们去发现、去探究。这节课我们就共同去探究圆柱体积的计算方法。 设计意图：通过创设问题情境，引发学生思考，进一步体会“转化”思想。 ⊙新知探究 1．利用知识的迁移，猜想圆柱体积的计算方法。 (1)提出猜想。 师：在刚才的`问题中同学们提出可以将圆柱形橡皮泥捏成长方体，这时会有什么变化？ (形状变了，体积没变) 师：我们已经掌握了长方体、正方体的体积计算方法，大家猜一猜：圆柱体积可能等于底面积×高吗？ (2)学生讨论、交流。 2．探究算法。 (1)提出问题：能不能借鉴把圆转化为长方形的方法，把手中的圆柱形学具转化为长方体？ (2)动手操作：把圆柱转化为长方体。 (3)汇报交流：介绍自己的转化方法。 (结合学生回答，课件演示转化过程：先沿圆柱底面的半径把圆柱平均分成16份，然后拼成一个近似的长方体) (4)引导学生明确：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；分得越多，拼成的立体图形就越接近长方体。(课件演示将圆柱分成更多等份并拼成一个近似的长方体的过程) (5)汇报发现。 ①拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？ ②长方体的底面积、高分别与圆柱的底面积、高有什么关系？ ③长方体的体积等于什么？圆柱呢？ 3．总结公式。 (1)圆柱的体积怎样计算？为什么？ (圆柱通过分割、拼组，可以转化成近似的长方体。这个近似的长方体的底面积与圆柱的底面积相等，高与圆柱的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积＝底面积×高) (2)说一说，怎样用字母表示圆柱的体积公式？ (学生反馈：V＝Sh) (3)如果已知d、r、C和h，怎样求圆柱的体积？ 求圆柱体积的直接条件是S、h，间接条件是d、r和C，所以圆柱的体积公式也可以表示为V＝πr2h、V＝πh、V＝πh。 (4)圆柱和长方体、正方体一样，都是直柱体，你能总结出求它们的体积的统一计算方法吗？ (直柱体的体积都等于底面积×高)圆柱的体积教案14 本节课的设计思考： 一、让学生在现实情境中体验和理解数学 《课程标准》指出：要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的、又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。在本节课中，我给学生创设了生活情景（装在杯子中的水的体积你会求吗？）学生听到教师提的问题训在身边的生活中，颇感兴趣。学生经过思考、讨论、交流，找到了解决的方法。而且此环节还自然渗透了圆柱体（新问题）和长方体（已知）的知识联系。在此基础上教师又进一步从实际需要提出问题：如果要求某些建筑物中圆柱形柱子的体积，能用刚才同学们想出来的办法吗？这一问题情境的创设，激发学生从问题中思考寻求一种更广泛的方法来解决圆柱体体积的欲望。 二、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流 数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，因此，动手实践、自主探究、合作交流是《课程标准》所倡导的数学学习的.主要方式。在本节课提示课题后，我先引导学生独立思考要解决圆柱的体积问题，可以怎么 办？学生通过思考很快确定打算把圆柱转化成长方体。那么怎样来切割呢？此时采用小组讨论交流的形式。同学们有了圆面积计算公式推导的经验，经过讨论得出：把圆柱的底面沿直径分成若干等份。在此基础上，小组拿出学具进行了动手操作，拼成了一个近似的长方体。同学们在操作、比较中，围绕圆柱体和长方体之间的联系，抽象出圆柱体的体积公式。这个过程，学生从形象具体的知识形成过程（想象、操作、演示）中，认识得以升华（较抽象的认识――公式）。 不足之处： 在学生们动手操作时，我处理的有点急,没有给学生充分的思考和探究的时间。在今后的教学中我要特别关注学生的学习过程，优化课堂教学，对教材进行适当的加工处理。数学知识的教学,必须抓住各部分内容之间的内在联系,遵循教材特点和学生的认知规律。圆柱体积的教学,要借助于学生已经学过的长方体体积的计算方法,通过分析、推导、演示,发现新知识。推导出圆柱体积的计算公式,实现教学目的。圆柱的体积这部分知识是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关知识基础上进行教学的。在知识和技能上，通过对圆柱体积的具体研究，理解圆柱体的体积公式的推导过程，会计算圆柱的体积；在方法的选择上，抓信新旧知识的联系，通过想象、实际操作，从经历和体验中思考，培养学生科学的思维方法；贴近学生生活实际，创设情境，解决问题，体现数学知识“从生活中来到生活中去”的理念，激发学生的学习兴趣和对科学知识的求知欲，使学生乐于探索，善于探究。在新的课改形势下,死记硬背这种肤浅的、教条的、机械的学习方式已经完全不适应教学改革的需要,不利于学生健康的成长发展的需要,教师要重视引导学生去探索,思考,发现规律,培养学生分析问题和解决问题的能力。反思本节课的教学，觉得在练习设计上还可以下一番功夫。比如可以设计开放性习题：给一个圆柱形积木，让学生先测量相关数据再计算体积等等。 二、教师的语言非常贫乏 在课堂教学中，评价语言是非常重要，它总是伴随在教学的始终，贯穿于整个课堂，缺乏激励的课堂就会像一潭死水，毫无生机。而精妙的评价语言就像是催化剂，能使课堂掀起层层波澜，让学生思维的火花时刻被点燃。教师准确，生动，亲切的评价语言大大调动了学生学习的主动性和积极性，让学生在激励中学、自信中学、快乐中学，让教师与学生零距离地接触，我想学生的心理更能感觉到更大的鼓舞。 苏霍姆林斯基指出：“教育的艺术首先包括谈话的艺术。”教师的教学效果，很大程度上取决于他的语言表达能力。数学课堂教学过程就是数学知识的传递过程。在整个课堂教学过程中，数学知识的传递、学生接受知识情况的反馈，师生间的情感交流等，都必须依靠数学语言。教师的语言表达方式和质量直接影响着学生对知识的接受，教师语言的情感引发着学生的情感，所以说教师的语言艺术是课堂教学艺术的核心。我这节课最大的失误是语言没有发挥出调控课堂驾驭课堂的作用。圆柱的体积教案15 教学目标： 1、理解圆柱体积公式的推导过程。 2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。 3、进一步提高学生解决问题的能力。 教学重、难点： 1、理解圆柱体积公式的推导过程。 2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。 3、理解圆柱体积公式的推导过程。 教学准备：圆柱切割组合模具、小黑板。 教学过程： 一、创设情境，生成问题 1、什么是体积？（ 物体所占空间的大小叫做物体的体积。） 2、长方体的体积该怎样计算？归纳到底面积乘高上来。 3、圆的面积怎样计算？ 二、探索交流，解决问题 1、计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体 图形来计算它的.体积？ （启发学生思考。） 2、把圆柱的底面分成许多相等的扇形（16等分），然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形？教师演示，引导学生进行观察。 3、思考： （1）圆柱切开后可以拼成一个什么形体？（长方体） （2）通过实验你发现了什么？ 小组讨论：实验前后，什么变了？什么没变？ 讨论后，整理出来，再进行汇报。 （拼成的近似长方体体积大小没变，形状变了，拼成的近似长方 体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近似长方形的高就是圆柱的高，没有变化。） 4、推导圆柱体积公式 小组讨论：怎样计算圆柱的体积？ 学生汇报讨论结果。 长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导过程中，长方体的底面积就是圆柱的底面积，高就是圆柱的高，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。 师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？ 板书： V=Sh 5、算一算：已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积吗？ 三、巩固应用练习。 1、一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，高是4分米， 这个水桶的容积是多少升？ 说明：求水桶的容积，就是求水桶的体积。想一想先求什么？ 2、一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？ 先求底面半径再求底面积，最后求体积。 已知底面周长对解决问题有什么帮助吗？必须先求出什么？ 四：课堂小结： 通过这节课你学会了哪些知识，有什么收获？五：课后作业： 教材第9页，练一练第1、3、4、题【圆柱的体积教案】相关文章：圆柱的体积教案03-29《圆柱的体积》教案03-13《圆柱的体积》教案 15篇04-01《圆柱的体积》教案 (15篇)04-01《圆柱的体积》教案(15篇)04-01《圆柱的体积》教案(精选15篇)04-01圆柱的体积教案15篇03-29《圆柱的体积》教案15篇03-29圆柱的体积说课稿09-10}
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