公式的量是无限的。因为公式是使用函数通过不同的操作符（如加减乘除运算、逻辑运算等）连接的式子。根据不同的要求就会有不同的公式，所以公式是无限多样的。excel的函数也有不少，具体可以在excel的帮助里找到。基本的都列在下面。数据库和清单管理函数 DAVERAGE 返回选定数据库项的平均值 DCOUNT 计算数据库中包含数字的单元格的个数 DCOUNTA 计算数据库中非空单元格的个数 DGET 从数据库中提取满足指定条件的单个记录 DMAX 返回选定数据库项中的最大值 DMIN 返回选定数据库项中的最小值 DPRODUCT 乘以特定字段（此字段中的记录为数据库中满足指定条件的记录）中的值 DSTDEV 根据数据库中选定项的示例估算标准偏差 DSTDEVP 根据数据库中选定项的样本总体计算标准偏差 DSUM 对数据库中满足条件的记录的字段列中的数字求和 DVAR 根据数据库中选定项的示例估算方差 DVARP 根据数据库中选定项的样本总体计算方差 GETPIVOTDATA 返回存储在数据透视表中的数据 日期和时间函数 DATE 返回特定时间的系列数 DATEDIF 计算两个日期之间的年、月、日数 DATEVALUE 将文本格式的日期转换为系列数 DAY 将系列数转换为月份中的日 DAYS360 按每年 360 天计算两个日期之间的天数 EDATE 返回在开始日期之前或之后指定月数的某个日期的系列数 EOMONTH 返回指定月份数之前或之后某月的最后一天的系列数 HOUR 将系列数转换为小时 MINUTE 将系列数转换为分钟 MONTH 将系列数转换为月 NETWORKDAYS 返回两个日期之间的完整工作日数 NOW 返回当前日期和时间的系列数 SECOND 将系列数转换为秒 TIME 返回特定时间的系列数 TIMEVALUE 将文本格式的时间转换为系列数 TODAY 返回当天日期的系列数 WEEKDAY 将系列数转换为星期 WORKDAY 返回指定工作日数之前或之后某日期的系列数 YEAR 将系列数转换为年 YEARFRAC 返回代表 start_date（开始日期）和 end_date（结束日期）之间天数的以年为单位的分数 DDE 和外部函数 CALL 调用动态链接库 (DLL) 或代码源中的过程 REGISTER.ID 返回已注册的指定 DLL 或代码源的注册 ID SQL.REQUEST 连接外部数据源，并从工作表中运行查询，然后将结果作为数组返回，而无需进行宏编程。 有关 CALL 和 REGISTER 函数的其他信息 工程函数 BESSELI 返回经过修改的贝塞尔函数 In(x) BESSELJ 返回贝塞尔函数 Jn(x) BESSELK 返回经过修改的贝塞尔函数 Kn(x) BESSELY 返回贝塞尔函数 Yn(x) xlfctBIN2DEC BIN2DEC 将二进制数转换为十进制数 BIN2HEX 将二进制数转换为十六进制数 BIN2OCT 将二进制数转换为八进制数 COMPLEX 将实系数和虚系数转换为复数 CONVERT 将一种度量单位制中的数字转换为另一种度量单位制 DEC2BIN 将十进制数转换为二进制数 DEC2HEX 将十进制数转换为十六进制数 DEC2OCT 将十进制数转换为八进制数 DELTA 检测两个值是否相等 ERF 返回误差函数 ERFC 返回余误差函数 GESTEP 检测数字是否大于某个阈值 HEX2BIN 将十六进制数转换为二进制数 HEX2DEC 将十六进制数转换为十进制数 HEX2OCT 将十六进制数转换为八进制数 IMABS 返回复数的绝对值（模） IMAGINARY 返回复数的虚系数 IMARGUMENT 返回参数 theta，一个以弧度表示的角 IMCONJUGATE 返回复数的共轭复数 IMCOS 返回复数的余弦 IMDIV 返回两个复数的商 IMEXP 返回复数的指数 IMLN 返回复数的自然对数 IMLOG10 返回复数的常用对数 IMLOG2 返回复数的以 2 为底数的对数 IMPOWER 返回复数的整数幂 IMPRODUCT 返回两个复数的乘积 IMREAL 返回复数的实系数 IMSIN 返回复数的正弦 IMSQRT 返回复数的平方根 IMSUB 返回两个复数的差 IMSUM 返回两个复数的和 OCT2BIN 将八进制数转换为二进制数 OCT2DEC 将八进制数转换为十进制数 OCT2HEX 将八进制数转换为十六进制数 财务函数 ACCRINT 返回定期付息有价证券的应计利息 ACCRINTM 返回到期一次性付息有价证券的应计利息 AMORDEGRC 返回每个会计期间的折旧值 AMORLINC 返回每个会计期间的折旧值 COUPDAYBS 返回当前付息期内截止到成交日的天数 COUPDAYS 返回成交日所在的付息期的天数 COUPDAYSNC 返回从成交日到下一付息日之间的天数 COUPNCD 返回成交日过后的下一付息日的日期 COUPNUM 返回成交日和到期日之间的利息应付次数 COUPPCD 返回成交日之前的上一付息日的日期 CUMIPMT 返回两个期间之间累计偿还的利息数额 CUMPRINC 返回两个期间之间累计偿还的本金数额 DB 使用固定余额递减法，返回一笔资产在指定期间内的折旧值 DDB 使用双倍余额递减法或其他指定方法，返回一笔资产在指定期间内的折旧值 DISC 返回有价证券的贴现率 DOLLARDE 将按分数表示的价格转换为按小数表示的价格 DOLLARFR 将按小数表示的价格转换为按分数表示的价格 DURATION 返回定期付息有价证券的修正期限 EFFECT 返回实际年利率 FV 返回投资的未来值 FVSCHEDULE 基于一系列复利返回本金的未来值 INTRATE 返回一次性付息证券的利率 IPMT 返回给定期间内投资的利息偿还额 IRR 返回一组现金流的内部收益率 ISPMT 计算在投资的特定期间内支付的利息 MDURATION 返回假设面值 $100 的有价证券的 Macauley 修正期限 MIRR 返回正负现金流使用不同利率的修正内部收益率 NOMINAL 返回名义年利率 NPER 返回投资的期数 NPV 基于一系列现金流和固定的各期贴现率，返回一项投资的净现值 ODDFPRICE 返回首期付息日不固定的面值 $100 的有价证券的价格 ODDFYIELD 返回首期付息日不固定的有价证券的收益率 ODDLPRICE 返回末期付息日不固定的面值 $100 的有价证券的价格 ODDLYIELD 返回末期付息日不固定的有价证券的收益率 PMT 返回投资或贷款的每期付款额 PPMT 返回投资在某一给定期次内的本金偿还额 PRICE 返回定期付息的面值 $100 的有价证券的价格 PRICEDISC 返回折价发行的面值 $100 的有价证券的价格 PRICEMAT 返回到期付息的面值 $100 的有价证券的价格 PV 返回投资的现值 RATE 返回年金的各期利率 RECEIVED 返回一次性付息的有价证券到期收回的金额 SLN 返回一项资产每期的直线折旧费 SYD 返回某项资产按年限总和折旧法计算的某期的折旧值 TBILLEQ 返返回国库券的债券等效收益率 TBILLPRICE 返回面值 $100 的国库券的价格 TBILLYIELD 返回国库券的收益率 VDB 使用递减余额法，返回指定期间内或某一时间段内的资产折旧额 XIRR 返回一组不定期发生的现金流的内部收益率 XNPV 返回一组不定期发生的现金流的净现值 YIELD 返回定期付息有价证券的收益率 YIELDDISC 返回折价发行的有价证券的年收益率，例如：国库券 YIELDMAT 返回到期付息的有价证券的年收益率 信息函数 CELL 返回有关单元格格式、位置或内容的信息 COUNTBLANK 计算区域中空单元格的个数 ERROR.TYPE 返回对应于错误类型的数字 INFO 返回有关当前操作环境的信息 ISBLANK 如果值为空，则返回 TRUE。 ISERR 如果值为除 #N/A 以外的错误值，则返回 TRUE。 ISERROR 如果值为任何错误值，则返回 TRUE。 ISEVEN 如果数为偶数，则返回 TRUE。 ISLOGICAL 如果值为逻辑值，则返回 TRUE。 ISNA 如果值为 #N/A 错误值，则返回 TRUE。 ISNONTEXT 如果值不是文本，则返回 TRUE。 ISNUMBER 如果值为数字，则返回 TRUE。 ISODD 如果数字为奇数，则返回 TRUE。 ISREF 如果值为引用，则返回 TRUE。 ISTEXT 如果值为文本，则返回 TRUE。 N 返回转换为数字的值 NA 返回错误值 #N/A xlfctTYPE TYPE 返回表示值的数据类型的数字 逻辑函数 AND 如果所有参数为 TRUE，则返回 TRUE FALSE 返回逻辑值 FALSE IF 指定要执行的逻辑检测 NOT 反转参数的逻辑值 OR 如果任何参数为 TRUE，则返回 TRUE TRUE 返回逻辑值 TRUE 查找和引用函数 ADDRESS 以文本形式返回对工作表中单个单元格的引用 AREAS 返回引用中的区域数 CHOOSE 从值的列表中选择一个值 COLUMN 返回引用的列号 COLUMNS 返回引用中的列数 HLOOKUP 查找数组的顶行并返回指示单元格的值 HYPERLINK 创建快捷方式或跳转，打开存储在网络服务器、企业内部网或 Internet 上的文档 INDEX 使用索引从引用或数组中选择值 INDIRECT 返回由文本值表示的引用 LOOKUP 在向量或数组中查找值 MATCH 在引用或数组中查找值 OFFSET 从给定引用中返回引用偏移量 ROW 返回引用的行号 ROWS 返回引用中的行数 TRANSPOSE 返回数组的转置 VLOOKUP 查找数组的第一列并移过行，然后返回单元格的值 数学和三角函数 ABS 返回数的绝对值 ACOS 返回数的反余弦 ACOSH 返回数的反双曲余弦值 ASIN 返回数的反正弦 ASINH 返回数的反双曲正弦值 ATAN 返回数的反正切 ATAN2 从 X 和 Y 坐标返回反正切 ATANH 返回参数的反双曲正切值 CEILING 对数字取整为最接近的整数或最接近的多个有效数字 COMBIN 返回给定数目对象的组合数 COS 返回数的余弦 COSH 返回数的双曲线余弦 COUNTIF 计算符合给定条件的区域中的非空单元格数 DEGREES 将弧度转换为度 EVEN 将数向上取整至最接近的偶数整数 EXP 返回 e 的指定数乘幂 FACT 返回数的阶乘 FACTDOUBLE 返回参数 Number 的半阶乘 FLOOR 将参数 Number 沿绝对值减小的方向取整 GCD 返回最大公约数 INT 将数向下取整至最接近的整数 LCM 返回最小公倍数 LN 返回数的自然对数 LOG 返回数的指定底数的对数 LOG10 返回以 10 为底的对数 MDETERM 返回数组的矩阵行列式 MINVERSE 返回数组的反矩阵 MMULT 返回两个数组的矩阵乘积 MOD 返回两数相除的余数 MROUND 返回参数按指定基数取整后的数值 MULTINOMIAL 返回一组数的多项式 ODD 将数取整至最接近的奇数整数 PI 返回 Pi 值 POWER 返回数的乘幂结果 PRODUCT 将所有以参数形式给出的数字相乘 QUOTIENT 返回商的整数部分 RADIANS 将度转换为弧度 RAND 返回 0 和 1 之间的随机数 RANDBETWEEN 返回指定数之间的随机数 ROMAN 将阿拉伯数字转换为文本形式的罗马数字 ROUND 将数取整至指定数 ROUNDDOWN 将数向下靠近 0 值取整 ROUNDUP 将数向上远离 0 值取整 SERIESSUM 返回基于公式的幂级数的和 SIGN 返回数的正负号 SIN 返回给定角度的正弦 SINH 返回数的双曲正弦值 SQRT 返回正平方根 SQRTPI 返回某数与 Pi 的乘积的平方根 SUBTOTAL 返回清单或数据库中的分类汇总 SUM 添加参数 SUMIF 按给定条件添加指定单元格 SUMPRODUCT 返回相对应的数组部分的乘积和 SUMSQ 返回参数的平方和 SUMX2MY2 返回两个数组中相对应值的平方差之和 SUMX2PY2 返回两个数组中相对应值的平方和之和 SUMXMY2 返回两个数组中相对应值差的平方之和 TAN 返回数的正切 TANH 返回数的双曲正切值 TRUNC 将数截尾为整数 统计函数 AVEDEV 返回一组数据与其均值的绝对偏差的平均值 AVERAGE 返回参数的平均值 AVERAGEA 返回参数的平均值，包括数字、文本和逻辑值 BETADIST 返回 Beta 分布累积函数的函数值 BETAINV 返回 Beta 分布累积函数的反函数值 BINOMDIST 返回单独项二项式分布概率 CHIDIST 返回 chi 平方分布的单尾概率 CHIINV 返回 chi 平方分布的反单尾概率 CHITEST 返回独立性检验值 CONFIDENCE 返回总体平均值的置信区间 CORREL 返回两个数据集之间的相关系数 COUNT 计算参数列表中的数字多少 COUNTA 计算参数列表中的值多少 COVAR 返回协方差，即成对偏移乘积的平均数 CRITBINOM 返回使累积二项式分布小于等于临界值的最小值 DEVSQ 返回偏差的平方和 EXPONDIST 返回指数分布 FDIST 返回 F 概率分布 FINV 返回反 F 概率分布 FISHER 返回 Fisher 变换 FISHERINV 返回反 Fisher 变换 FORECAST 根据给定的数据计算或预测未来值 FREQUENCY 返回作为矢量数组的频率分布 FTEST 返回 F 检验的结果 GAMMADIST 返回伽玛分布 GAMMAINV 返回反伽玛累积分布 GAMMALN 返回伽玛函数的自然对数，Γ(x) GEOMEAN 返回几何平均数 GROWTH 根据给定的数据预测指数增长值 HARMEAN 返回数据集合的调和平均值 HYPGEOMDIST 返回超几何分布 INTERCEPT 返回回归线截距 KURT 返回数据集的峰值 LARGE 返回数据集中第 k 个最大值 LINEST 返回线条趋势的参数 LOGEST 返回指数趋势的参数 LOGINV 返回反对数正态分布 LOGNORMDIST 返回对数正态分布的累积函数 MAX 返回参数列表中的最大值 MAXA 返回参数列表中的最大值，包括数字、文本和逻辑值 MEDIAN 返回给定数字的中位数 MIN 返回参数列表的最小值 MINA 返回参数列表中的最小值，包括数字、文本和逻辑值 MODE 返回数据集中的出现最多的值 NEGBINOMDIST 返回负二项式分布 NORMDIST 返回普通累积分布 NORMINV 返回反普通累积分布 NORMSDIST 返回标准普通累积分布 NORMSINV 返回反标准普通累积分布 PEARSON 返回 Pearson 乘积矩相关系数 PERCENTILE 返回区域中值的第 k 个百分比 PERCENTRANK 返回数据集中值的百分比排位 PERMUT 返回对象给定数的排列数 POISSON 返回泊松分布 PROB 返回区域中的值在两个限制之间的概率 QUARTILE 返回数据集的四分位数 RANK 返回某数在数字列表中的排位 RSQ 返回 Pearson 乘积力矩相关系数的平方 SKEW 返回分布的偏斜度 SLOPE 返回线性回归直线的斜率 SMALL 返回数据集中的第 k 个最小值 STANDARDIZE 返回正态化数值 STDEV 估计样本的标准偏差 STDEVA 估计样本的标准偏差，包括数字、文本和逻辑值 STDEVP 计算整个样本总体的标准偏差 STDEVPA 计算整个样本总体的标准偏差，包括数字、文本和逻辑值 STEYX 返回通过线性回归法计算 y 预测值时所产生的标准误差 TDIST 返回学生氏- t 分布 TINV 返回反学生氏- t 分布 TREND 返回沿线性趋势的值 TRIMMEAN 返回数据集的内部平均值 TTEST 返回与学生氏- t 检验相关的概率 VAR 估计样本的方差 VARA 估计样本的方差，包括数字、文本和逻辑值 VARP 计算整个样本总体的方差 VARPA 计算整个样本总体的方差，包括数字、文本和逻辑值 WEIBULL 返回韦伯分布 ZTEST 返回 z 检验的双尾 P 值 文本函数 ASC 将字符串中的全角（双字节）英文字母或片假名更改为半角（单字节）字符。 CHAR 返回由编码号码所指定的字符 CLEAN 删除文本中的所有不可打印字符 CODE 返回文本串中第一个字符的数字编码 CONCATENATE 将多个文本项连接到一个文本项中 DOLLAR 使用当前格式将数字转换为文本 EXACT 检查两个文本值是否相同 FIND 在其他文本值中查找文本值（区分大小写） FIXED 使用固定的十进制数将数字设置为文本格式 JIS 将字符串中的半角（单字节）英文字符或片假名更改为全角（双字节）字符。 LEFT 返回文本值中最左边的字符 LEN 返回文本串中字符的个数 LOWER 将文本转换为小写 MID 从文本串中的指定位置开始返回特定数目的字符 PHONETIC 从文本串中提取拼音 (furigana) 字符 PROPER 将文本值中每个单词的首字母设置为大写 REPLACE 替换文本中的字符 REPT 按给定次数重复文本 RIGHT 返回文本值中最右边的字符 SEARCH 在其他文本值中查找文本值（不区分大小写） SUBSTITUTE 在文本串中使用新文本替换旧文本 T 将参数转换为文本 TEXT 设置数字的格式并将其转换为文本 TRIM 删除文本中的空格 UPPER 将文本转换为大写 VALUE 将文本参数转换为数字 YEN 使用 ￥ (yen) 货币符号将数字转换为文本。}

当天的会筛选，用自动筛选就行，这种跨天的怎么筛选，求指教...
当天的会筛选，用自动筛选就行，这种跨天的怎么筛选，求指教
展开选择擅长的领域继续答题？
{@each tagList as item}
${item.tagName}
{@/each}
手机回答更方便，互动更有趣，下载APP
提交成功是否继续回答问题？
手机回答更方便，互动更有趣，下载APP
展开全部
可以用高级筛选。比如时间在A列，如下：时间2010-3-11 12:452010-3-11 23:102010-3-12 02:152010-3-12 05:29在C1:D2输入：时间
时间>=2010-3-11 23:00
<=2010-3-12 4:00（注意：标题和A列一致，两个条件并列，表示逻辑与）然后选择A列，筛选-高级筛选数据区域：A:A条件区域：C1:D2数据复制到：指向E1确定条件区域也可以使用公式
已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
收起
展开全部利用高级筛选，如查找出发货日期在“2006-8-5”到“2006-8-16”所有记录。同上面设置条件时一样在H1和I1中录入“发货日期”在H2和I2中分别录入“>=2006-8-5”“<=2006-8-16”，然后再和上面使用高级筛选一样设置列表区域和条件区域，这里条件区域要将H1、H2、I1和I2都选上。然后再看看结果，是不是你想要的数据呢。（如下图）展开全部加辅助列，提取时间，然后时间的自动筛选里设自定义，设几个条件
展开全部如果时间格式是2011/3/17 23：00 2011/3/18 04：00这种格式，可以用筛选完成。因为日期、时间都是可以比大小的。展开全部要看数据是怎样的设置的，估计是你的含有日期了吧
收起
1条折叠回答
收起
更多回答（3）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：
下载百度知道APP，抢鲜体验使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。扫描二维码下载
×个人、企业类侵权投诉
违法有害信息,请在下方选择后提交
类别色情低俗
涉嫌违法犯罪
时政信息不实
垃圾广告
低质灌水
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。说明
做任务开宝箱累计完成0
个任务
10任务
50任务
100任务
200任务
任务列表加载中...
}

小学1-6年级各个年级数学难点解析，讲难点一网打尽。还有34个必考公式，提高数学分数，让考试变简单。
一年级奥数
一年级的孩子刚刚踏入小学。不论是学习习惯还是学习方法，都需要全面的培养和正确的引导，这就需要家长对整个六年的小学学习有一个全面的规划。
学习重点难点解析：
巧算与速算的基本知识：对于一年级的学生来说，计算是学生学习时遇到的第一个问题。如果能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么学生一定能够增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。另外，计算与速算是各种后续问题学习的基础。学好数学，首先就要过计算这关。
认识并学会数各种基本图形：正方形、长方体、圆和立方体等是小学学习中最常见的图形。通过系统的指导，使一年级的学生能够计算出各种基本图形的个数；使学生建立起有序思维，为建立思维模式打下基础。
学习简单的枚举法：枚举法对于一年级的学生来说的确是有一定的困难。在华数课本中，介绍这一难题时采用数数这种更为直观的方式，将复杂抽象的问题形象化，便于孩子们理解。
枚举法训练的重点在于有序的思维方式，学习之初将抽象问题形象化，能够更好地引导学生去主动思考，建立起自己的思维方式。
数字的奇与偶、不等与相等等关于数论的基础知识：数论问题是后续学习中的一个重点，而这学期将要学到的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的基础，在这里我们把数论问题分解为各种类型逐一讲解，使华数学习更加系统。
二年级奥数
二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习奥数不仅能够极大地锻炼孩子的思维能力，也能为孩子之后的学习打下坚实的基础。对于二年级的学生家长来说，激发孩子对华数的兴趣是最主要的。
学习重点难点解析：
计算要过关：对于二年级学生的奥数学习来说，最先碰到的问题就是计算问题，计算问题是重点也是难点。
根据学校数学的学习情况，孩子还没有学习乘除法的列竖式，尤其是乘法的列竖式在二年级华数的学习中要求的比较多，比如华数课本下册第三讲速算与巧算中就多次用到了乘法，另外一些应用题中也会有所应用。所以对于学习下册华数的学生，首先计算关一定要过。
枚举是难点：对于二年级的学生来说，有序思维和抽象思维是比较困难的，对于问题，二年级的学生更多的愿意以凑数来尝试解答问题。
而枚举法的问题需要的就是孩子的有序思维，比如华数课本上册几枚硬币凑钱的方法，下册的整数拆分都属于枚举法的问题。这类问题不仅要求孩子要有序，同时直观性不强，对于孩子理解有一定困难。建议家长可以比较抽象的问题形象化，比如上面举到的汉堡和汽水的例子就更加形象。
应用题要接触：二年级华数课本下册中的后几讲已经接触到了应用题部分，对于倍数等概念也有学习，建议学有余力的孩子可以适当接触三年级中的部分问题，但是难度不要像三年级华数课本中那样大。
三年级奥数
三年级的奥数学习是小学奥数最重要的基础阶段，只有牢固掌握了三年级奥数最基本的知识技巧，才能有效的促进今后的数学学习，最终在竞赛、以及小升初中有所斩获。
学习重点难点解析：
三年级属于奥数学习打基础阶段，孩子进入三年级以后，随着年龄的增长，孩子的计算能力，认知能力，逻辑分析能力相比于一、二年级有很大的提高，这个时期是奥数思维形成的关键时期，是学奥数的黄金时段，所以能否把握住三年级这一黄金时段，关系到以后小升初的成与败。
下面就简要介绍一下三年级下学期学习的关键知识点。
1.运用运算定律及性质速算与巧算
计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。在三年级，主要学习了加法与乘法运算定律，其中应用乘法分配率是竞赛中考察巧算的一大重点；除此之外，竞赛中还时常考察带符号“搬家”与添括号/去括号这两种通过改变运算顺序进而简便运算的思路。例如：17×5+17×7+13×5+13×7
问题解析：由于四个加项没有公共的乘数，不能直接应用乘法分配率。可以考虑先分组应用乘法分配率，在观察的思路，原式=（17×5+17×7）+（13×5+13×7）=17×（5+7）+13×（5+7）=17×12+13×12=（17+13）×12=30×12
2、学习假设思想解决鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题源于我国1500年前左右的伟大数学著作《孙子算经》，其中记载的31题，“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”翻译成现代文就是说有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
问题解析：我们知道每只鸡2只脚，每只兔子4只脚，我们不妨假设笼子里面只有鸡，那么应该有只脚，而事实上有94只脚，原因就是我们把一部分兔子假设成了鸡。
我们知道，每只兔子比鸡多2只脚，那么一共应该有只兔子，剩下了35–12=23只鸡。
对于一般的鸡兔同笼问题，我们有鸡数=（兔的脚数总头数–总脚数）（兔的脚数-鸡的脚数）
兔数=（总脚数-鸡的脚数总头数）（兔的脚数-鸡的脚数）
3.平均数应用题
“平均数”这个数学概念在同学们的日常学习和生活中经常用到。例如，三年级上学期期末考完试，可以计算全班同学的数学“平均成绩”，同学与爸爸妈妈三个人的“平均年龄”等等，都是我们经常碰到的求平均数的问题。
根据我们所举的例子，可以总结出求平均数的一般公式：总数和÷人数（或个数）=平均数。比如说人大附小三年级（一）班第2小组5名同学上学期期末数学成绩分别是93，95，98，97，90，那么第2小组5名同学的数学平均分是多少呢？
问题解析：根据我们总结的公式，首先可以求出第2小组5名同学数学的总分一共是93+95+98+97+92=475，所以他们的平均分是475÷5=95（分）。
4.和差倍应用题
和差倍问题是由和差问题、和倍问题、差倍问题三类问题组成的。
和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题， 一般可应用公式：数量和÷对应的倍数和=“1”倍量；
差倍问题就是已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求大小两个数的应用题， 一般可应用公式：数量差÷对应的倍数差=“1”倍量；
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数的应用题一般可 应用公式：大数=（数量和+数量差）÷2，小数=（数量和-数量差）÷2。
为了帮助我们理解题意，弄清题目中两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法以线段的相对长度来表示两种量间的关系，以便于找到解题的途径。
5.年龄问题
基本的年龄问题可以说是和差倍问题生活化的典型应用。同时，年龄问题也有其鲜明的特点：任何两个人之间的年龄差保持不变。解决年龄问题，关键就是要抓住以上两点。例如：哥哥两年后的年龄是弟弟年龄的2倍，今年哥哥比弟弟大5岁，那么今年弟弟多少岁？
问题解析：由于两人之间的年龄差不变，在2年之后哥哥仍然比弟弟大5岁，那时哥哥是弟弟年龄的2倍，这就变成了一道差倍问题，也就是说弟弟的年龄在2年后是5÷（2-1）=5（岁），所以今年弟弟5-2=3（岁）。
四年级奥数
四年级是一个承前启后的阶段，学习内容的难度和广度有所增加，各种竞赛任务和招生考试的成绩重要性大大增加。
不论自己的孩子是刚刚开始学习奥数，还是已经着手为竞赛、升学做准备，如何更好的完成四年级的学习计划，如何做好四年级和五年级的过渡，如何规划小升初之前的这两年时间是每个家长都要面对的问题。
学习重点难点解析：
1、计算：计算是贯穿整个小学阶段的重点，每个年级奥数的学习都以计算为基础，较好的计算能力是学好其它章节，取得优异成绩的保证。
每个年级的计算有每个年级的特点，四年级的计算以加入了小数的计算为主，对于奥数基础扎实的同学并且希望在五年级取得一些成绩的同学还应该加入一些分数的计算。
四年级计算应该掌握的重点题型有多位数的计算，小数的基本运算，小数的简便运算等。其中，多位数的计算主要以通过缩放讲多位数凑成各位数全是9的多位数，再利用乘法的分配率进行计算。小数的简便运算主要与等差数列求和、乘法的分配率和结合率、换元法等结合在一起，需要同学们对各种题型熟练的掌握，尤其是多位数的计算。
最后，小数计算的重点还是最基础的小数的加减乘除混合运算，在初学小数时由于小数点的原因计算经常出错，如果计算不准确，再好的方法和技巧都无从谈起。
所以，四年级学习计算的重点在于以基础计算为主，掌握各种简便运算技巧，提高准确度和速度。
2、平均数问题：在学习平均数问题的时候一定要先对平均数的概念有很好的理解。我们在授课过程中经常发现绝大多数同学在解平均数问题时经常犯一个错，尤其是在行程问题中的一道题，错误率最高。
小明从学校到家速度为12，从家到学校速度为24，问往返的平均速度是多少？很多同学答案都是18，误以为平均数度就是速度的平均，这是不对的。
在学习平均数问题的时候还要会利用基准数处理一大串数据的求和问题和求平均数的问题。很多复杂的平均数问题都是可以利用浓度三角的方法来解决的，尤其是思维导引中后面的一些复杂的平均数问题，同学们应该尝试用浓度三角的方法来解决平均数问题。
平均数问题的学习对以后浓度问题的学习很有好处，因为大部分平均问题的题型和浓度问题的题型从本质上来讲是相同的。
3、行程问题：四年级行程问题要掌握以下各类的问题：相遇问题、追及问题、火车相遇问题、流水行船问题、多次相遇问题等。
首先，我们要对基本的相遇问题和追及问题有非常深刻的了解，在学习过程中经常有同学到六年级了对于追及问题中两个人所走的时间是否相等还经常容易出错。
其次，我们要熟悉并掌握火车相遇问题和流水行船问题这两个行程问题中最基本的专题，对我们后面复杂行程问题的学习起到非常大的帮助。
最后，要掌握行程问题中解决复杂问题常用的技巧，划线段的习惯，并养成良好、简洁的解题习惯。
画线段图的方法是解决很多复杂行程问题常用的方法，很多同学在画线段图的时候不够简洁，常常画出的线段图中多余的线段和条件太多，导致画出的线段图比题目本身还复杂，无法分析求解。在平时的学习中应该尽量模仿老师，养成良好的解题习惯。
4、排列组合：排列组合是对上学期所学的加法原理和乘法原理两讲的一个升华。在加法原理和乘法原理中大家对分步和分类有了一定程度的理解和掌握，排列组合在此基础上提供了更专业更有效解决计数问题的方法。
在排列组合中首先要对排列组合的概念、排列数与组合数的计算、排列与组合的区别等有很好的理解，尤其是排列和组合的区分上，需要对一些经典例题的掌握从而来理解排列和组合的区别。
同时，很多问题好需要结合分类分步方法和排列组合的原理来解题，并不是单纯的排解组合公式的应用。对于一些基础不好的同学，一定要在熟练掌握加法原理和乘法原理之后再来学习排列组合的知识。对于一些排列组合常见的题型和常用的方法要做到信手拈来。
5、几何计数与周期性问题：几何计数和周期性问题相对于行程和排列组合来说是两个较小的专题，但是也是各大竞赛和入学考试常见题型，尤其是很多综合题同时包含数论和周期性问题的相关知识点，是竞赛和备考的重中之重。
几何级数的掌握要从线段、角、三角形、长方形开始，学会用简单的方法来解决复杂计数问题的步骤。而周期性问题常和等差数列、数论结合在一起，同学在做题题时经常容易出错，需要在这方面的加大做题量。
五年级奥数
五年级下学期是小升初前的最后一个学期，对于整个小学阶段的数学学习起着至关重要的作用，只有这一关过好了，才可能在小升初的备考中游刃有余。所以这学期的奥数学习应该有更强的针对性，针对自己的实际情况和目标选择合适的班型。
学习重点难点解析：
五年级属于小学高年级，孩子进入五年级以后，随着年龄的增长，孩子的计算能力，认知能力，逻辑分析能力都比以前有很大的提高，这个时期是奥数思维形成的关键时期，是学奥数的黄金时段，所以是否把握住五年级这个黄金时段，关系到以后小升初的成与败。
那么在整个五年级阶段都有哪些重点知识呢？为了孩子更好的把握五年级的学习重点，下面就介绍一下五年级的关键知识点。
1.进入数学宝库的分析方法——递推方法：任何事物的发展总是从简单到复杂，奥数也是一样，对于复杂问题，我们不妨先从最简单的情况入手，通过处理简单的问题，我们可以从中得到规律或者诀窍，从而来解决复杂的问题，这就是递推方法。
比如说：平面上2008条直线最多有几个交点？同学们第一眼看到这个问题时，肯定会想画2008条直线相交然后再数交点个数，那该是多麻烦啊！其实我们可以先来解决简单点的情况，分别找到1条、2条、3条、4条……这些直线有多少个交点。
那么聪明的你，你能算出2008条直线最多可以把圆分成几部分么？
2.变化无穷、形迹不定的行程问题：提到行程问题，同学们可能就感到头疼，的确不错，因为行程问题中各个物体的速度、时间、路程都在变化，而且各个物体都是在运动中，位置是随着时间在变化，所以分析起来就很麻烦。
为了更好的解决这个问题，我们把行程问题进行了细分：基本行程（单个物体）、平均速度、相遇、追及、流水行船、火车过桥、火车错车、钟表问题、环形线路上行程。
只要我们掌握这些每个小类型中的诀窍，形成一种分析思路，复杂的行程问题无非是这些类型的变形而已，解决起来就容易多了。
3.抽象而又杂乱的数论问题：数论是从五年级的核心知识，无论是在哪本教材里，都用了很多的章节来讲解数论。
要想解决复杂的数论问题， 我们首先得掌握数论的基本知识：数的奇偶性、约数（现在叫因数）、倍数、公约数及最大公约数、公倍数及最小公倍数、质数、合数、分解质因数、整除、余数及同余等。
这些基本知识点里又有些非常有代表性的例题，只要能掌握好这些知识点，然后做一定量的数论综合习题，碰到难的数论问题我们就容易解决了。
4.有趣的抽屉原理：生活中有很多有趣的事情，比如说：把4个苹果放到3个抽屉里，无论你怎么放，总有某个抽屉里至少有2个苹果，这就是抽屉原理。
对于抽屉原理我们只要找到苹果的个数a与抽屉的个数b,我们就可以得到下面的结论：
若a÷b=r……
当q=0时，我们就说总有某个抽屉里至少有r个苹果；
当q0时，我们就说总有某个抽屉里至少有（r+1）个苹果。
比如说把32个苹果放进8个抽屉里，因为32÷8＝4，无论怎么放，总有某个抽屉里有4个苹果。如果把35个苹果放进8个抽屉里，因为35÷8＝4……3,无论怎么放，总有某个抽屉里有4＋1＝5个苹果。
但是大部分的奥数题是没有告诉我们抽屉的个数的，那样我们就得自己构造抽屉，从而找出抽屉的个数。
5.图形面积计算：求图形的面积也是奥数中的一个难点， 对于这类题我们首先要掌握好各种基本图形的面积计算公式，然后记住一些重要的结论：比如说三角形的等积变形、直角三角形中30度所对的边是斜边的一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中边与面积的关系。
在计算面积时的方法有：直接计算法、割补法、方程法等。在图形面积计算中，难题往往得添加辅助线，这个就是难点所在，因为添加辅助线非常灵活，这就要我们多做些这方面的题，多积累一些添加辅助线的技巧，做到心中有数。
六年级奥数
现在正是小升初特别关键的一个时期，无论从信息还是自身的学习方面都要做好充分的准备。
下面主要说说当机会摆在面前的时候我们应该怎样去把握住它，首先要明确一点，小升初并不是我们的最终目标，而只是为了孩子今后的学习打下一个良好的基础。
所以我们一定要重视孩子学习习惯的培养，举个很简单的例子：很多同学做题的时候审题不认真，经常把会做的题目做错，即使是最厉害的学生，如果把题目看错了，那也是不可能把题目做对的。
这一点特别特别的重要，无论是小升初还是今后的中考高考，因为现在的衡量标准其实并不是比谁更“聪明”，而是比谁更认真，学习更扎实。
从最近的一些学校的考试我们就可以看出一个趋势，就是题量大，时间段，对于单位时间内的做题效率有很高的要求，这个效率体现在两个方面，就是速度和正确率。
学习重点难点解析：
1、分数百分数问题，比和比例：
这是六年级的重点内容，在历年各个学校测试中所占比例非常高，重点应该掌握好以下内容：
对单位1的正确理解，知道甲比乙多百分之几和乙比甲少百分之几的区别；
求单位1的正确方法，用具体的量去除以对应的分率，找到对应关系是重点；
分数比和整数比的转化，了解正比和反比关系；
通过对“份数”的理解结合比例解决和倍（按比例分配）和差倍问题；
2、行程问题：
应用题里最重要的内容，因为综合考察了学生比例，方程的运用以及分析复杂问题的能力，所以常常作为压轴题出现，重点应该掌握以下内容：
路程速度时间三个量之间的比例关系，即当路程一定时，速度与时间成反比；
速度一定时，路程与时间成正比；时间一定时，速度与路程成正比。特别需要强调的是在很多题目中一定要先去找到这个“一定”的量；
当三个量均不相等时，学会通过其中两个量的比例关系求第三个量的比；
学会用比例的方法分析解决一般的行程问题；
有了以上基础，进一步加强多次相遇追及问题及火车过桥流水行船等特殊行程问题的理解，重点是学会如何去分析一个复杂的题目，而不是一味的做题。
3、几何问题：
几何问题是各个学校考察的重点内容， 分为平面几何和立体几何两大块，具体的平面几何里分为直线形问题和圆与扇形；立体几何里分为表面积和体积两大部分内容。学生应重点掌握以下内容：
等积变换及面积中比例的应用；
与圆和扇形的周长面积相关的几何问题，处理不规则图形问题的相关方法；
立体图形面积：染色问题、切面问题、投影法、切挖问题；
立体图形体积：简单体积求解、体积变换、浸泡问题。
4、数论问题：
常考内容，而且可以应用于策略问题，数字谜问题，计算问题等其他专题中，相当重要，应重点掌握以下内容：
掌握被特殊整数整除的性质，如数字和能被9整除的整数一定是9的倍数等；
最好了解其中的道理，因为这个方法可以用在许多题目中，包括一些数字谜问题；
掌握约数倍数的性质，会用分解质因数法，短除法，辗转相除法求两个数的最大公因数和最小公倍数；
学会求约数个数的方法，为了提高灵活运用的能力，需了解这个方法的原理；
了解同余的概念，学会把余数问题转化成整除问题，下面的这个性质是非常有用的：两个数被第三个数去除，如果所得的余数相同，那么这两个数的差就能被这个数整除；
5、计算问题：
计算问题通常在前几个题目中出现概率较高， 主要考察两个方面，一个是基本的四则运算能力，同时，一些速算巧算及裂项换元等技巧也经常成为考察的重点。我们应该重点掌握以下内容：
计算基本功的训练；
利用乘法分配率进行速算与巧算；
分小数互化及运算，繁分数运算；
估算与比较；
计算公式应用。如等差数列求和，平方差公式等；
裂项，换元与通项公式。
34个小学奥数必考公式
1、和差倍问题：
和差问题
和倍问题
差倍问题
已知条件
几个数的和与差
几个数的和与倍数
几个数的差与倍数
公式适用范围
已知两个数的和，差，倍数关系
公式
①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数
和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数
差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数
关键问题
求出同一条件下的
和与差
和与倍数
差与倍数
2、年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
3、归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：
根据题目中的条件确定并求出单一量；
4、植树问题：
基本类型
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树
封闭曲线上植树
基本公式
棵数=段数＋1棵距×段数=总长
棵数=段数－1棵距×段数=总长
棵数=段数棵距×段数=总长
关键问题
确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
5、鸡兔同笼问题：
基本概念：
鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6、盈亏问题：
基本概念：
一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。
基本思路：
先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。
基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
③当两次都不足；
基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
基本特点：
对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：
确定对象总量和总的组数。
7、牛吃草问题：
基本思路：
假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：
原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：
确定两个不变的量。
基本公式：
生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
8、周期循环与数表规律：
周期现象：
事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：
我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：
确定循环周期。
闰 年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；
平 年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
9、平均数：
基本公式：
①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②
10、抽屉原理：
抽屉原则一：
如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：
如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：
[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
关键问题：
构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
11、定义新运算：
基本概念：
定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：
严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：
正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：
①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
12、数列求和：
等差数列：
在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：
首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．
基本思路：
等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：
通项公式：an = a1+（n－1）d；
通项＝首项＋（项数一1)×公差；
数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；
数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；
项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1；
项数=（末项-首项）÷公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；
公差=（末项－首项）÷（项数－1）；
关键问题：
确定已知量和未知量，确定使用的公式；
13、二进制及其应用：
十进制：
用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100
注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）
二进制：
用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。
（2）= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7
+……+A3×22+A2×21+A1×20
注意：An不是0就是1。
十进制化成二进制：
①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。
14、加法乘法原理和几何计数：
加法原理：
如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法。
关键问题：
确定工作的分类方法。
基本特征：
每一种方法都可完成任务。
乘法原理：
如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2.......×mn种不同的方法。
关键问题：
确定工作的完成步骤。
基本特征：
每一步只能完成任务的一部分。
直线：
一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
直线特点：
没有端点，没有长度。
线段：
直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点：
有两个端点，有长度。
射线：
把直线的一端无限延长。
射线特点：
只有一个端点；没有长度。
①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；
②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；
③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：
④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数
15、质数与合数：
质数：
一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：
一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：
如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：
把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：
N= ，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1<a2<a3<……<an。< span=""></a2<a3<……<an。<>
求约数个数的公式：
P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互质数：
如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。
16、约数与倍数：
约数和倍数：
若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
公约数：
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质：
1、 几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、 几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、 几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、 几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；
18的约数有：1、2、3、6、9、18；
那么12和18的公约数有：1、2、3、6；
那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；
求最大公约数基本方法：
1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有：12、24、36、48……；
18的倍数有：18、36、54、72……；
那么12和18的公倍数有：36、72、108……；
那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；
最小公倍数的性质：
1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法
17、数的整除：
基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；
整除判断方法：
1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
整除的性质：
1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
18、余数及其应用：
基本概念：
对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0<r<b,那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商。< span=""></r<b,那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商。<>
余数的性质：
①余数小于除数。
②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。
③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。
④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。
19、余数、同余与周期：
同余的定义：
①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。
同余的性质：
①自身性：a≡a(mod m)；
②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m)；
③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m)；
④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m)；
⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m)；
⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则an≡bn(mod m)；
⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c)；
关于乘方的预备知识：
①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b
②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
被3、9、11除后的余数特征：
①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或（mod 3）；
②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)；
费尔马小定理：
如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(mod p)。
20、分数与百分数的应用：
基本概念与性质：
分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。
百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法：
①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。
②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。
⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
21、分数大小的比较：
基本方法：
①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。
②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。
③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。
④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。
⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化规律）
⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。
⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。
⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。
⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。
⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。
22、分数拆分：
将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：
23、完全平方数：
完全平方数特征：
1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。
2.除以3余0或余1；反之不成立。
3.除以4余0或余1；反之不成立。
4.约数个数为奇数；反之成立。
5.奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。
6.奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。
7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
平方差公式：
X2-Y2=（X-Y）（X+Y）
完全平方和公式：
（X+Y）2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：
（X-Y）2=X2-2XY+Y2
24、比和比例：
比：
两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比值：
比的前项除以后项的商，叫做比值。
比的性质：
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
比例的性质：
两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：
若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。
反比例：
若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。
比例尺：
图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
按比例分配：
把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。
25、综合行程：
基本概念：
行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
基本公式：
路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
关键问题：
确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）
追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间
逆水行程=（船速-水速）×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2
水 速=（顺水速度-逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
主要方法：画线段图法
基本题型：
已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。
26、工程问题：
基本公式：
①工作总量=工作效率×工作时间
②工作效率=工作总量÷工作时间
③工作时间=工作总量÷工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；
②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.
关键问题：
确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
27、逻辑推理：
条件分析—假设法：
假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。
条件分析—列表法：
当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。
条件分析—图表法：
当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。
逻辑计算：
在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
简单归纳与推理：
根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。
28、几何面积：
基本思路：
在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。
常用方法：
1.连辅助线方法
2.利用等底等高的两个三角形面积相等。
3.大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。
4.利用特殊规律
①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）
②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。
③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。
29、时钟问题—快慢表问题：
基本思路：
1、按照行程问题中的思维方法解题；
2、不同的表当成速度不同的运动物体；
3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；
4、时间是标准表所经过的时间；
5、合理利用行程问题中的比例关系；
30、时钟问题—钟面追及：
基本思路：
封闭曲线上的追及问题。
关键问题：
①确定分针与时针的初始位置；
②确定分针与时针的路程差；
基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。
②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转 360/60度，即6°，时针每分钟转360/12X60度，即1/2度。
31、浓度与配比：
经验总结：
在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。
溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。
溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。
溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。
基本公式：
溶液重量=溶质重量+溶剂重量；
溶质重量=溶液重量×浓度；
浓度= 溶质/溶液×100%=溶质/（溶剂+溶质）×100%
经验总结：
在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。
32、经济问题：
利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%；
卖价=成本×（1+利润的百分数）；
成本=卖价÷（1+利润的百分数）；
商品的定价按照期望的利润来确定；
定价=成本×（1+期望利润的百分数）；
本金：储蓄的金额；
利率：利息和本金的比；
利息=本金×利率×期数；
含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；
33、不定方程：
一次不定方程：
含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；
常规方法：
观察法、试验法、枚举法；
多元不定方程：
含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；
多元不定方程解法：
根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；
涉及知识点：
列方程、数的整除、大小比较；
解不定方程的步骤：
1、列方程；2、消元；3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特征；6、确定答案；
技巧总结：
A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；
B、消元技巧：消掉范围大的未知数；
34、循环小数：
把循环小数的小数部分化成分数的规则：
①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
分数转化成循环小数的判断方法：
①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。
小学 数学 难点 必考 公式/ 标签 ▍
小数 / 编辑 ▍
小学数学 / 综合整理 ▍
素材来源网络，如涉及侵权，请联系删除！/ 声明 ▍返回搜狐，查看更多
责任编辑：}