试题答案
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解：（1）∠MAN=60°．理由：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵ME是AB的垂直平分线，NF是AC的垂直平分线，∴AM=BM，AN=CN，∴∠B=∠BAM=30°，∠C=∠CAN=30°，∴∠MAN=∠BAC-∠BAM-∠CAN=60°；（2）证明：∵∠B=∠BAM=30°，∠C=∠CAN=30°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∵∠MAN=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∵AM=BM，AN=CN，∴BM=MN=NC．分析：（1）由AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，根据线段垂直平分线的性质，可得AM=BM，AN=CN，继而求得∠B=∠BAM=30°，∠C=∠CAN=30°，则可求得∠MAN的大小；（2）由∠B=∠BAM=30°，∠C=∠CAN=30°，易证得△AMN是等边三角形，则可证得BM=MN=NC．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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