画一画,数一数.大家都知道,在同一平面内,不平行的两条直线一定相交,两条直线相交,最多会有几个交点呢?画一画,数数看 最多只有一个交点.三条直线相交,最多能有多少个交点呢?最多可有3个交点.四条直线相交,最多能有多少个交点呢?最多可有6个交点.五条直线相交,最多能有多少个交点呢?最多可有1O个交点.从中,我们可以发现交点的个数随着直线条数的增加在不断地增加,到底直线的条数与最多交点的个数有怎样的关系呢?2．深入探究,总结规律我们不妨把上面直线的条数与相交的最多交点的个数用列表的方法整理出来.直线条数 1 2 3 4 5 … 最多交点数 0 1 3 6 10 … n×（n－1）÷2 仔细观察不难发现,每增加一条直线,交点个数就增加（直线数-1）个,那就是：l条直线最多有O个交点 2条直线最多有O+(2-1)=1交点 3条直线最多有O＋l＋（3-l）＝3个交点 4条直线最多有O+1+2＋（4－1）＝6个交点 5条直线最多有O＋l＋2＋3＋（5－l）＝10个交点像这样,在同一个平面内有n条直线相交,交点的最多个数是：l＋2＋3＋4＋…＋（n－1）＝〔l＋（n－l）〕×（n－l）÷2 ＝n×（n－1）÷2 十条直线相交最多可以有：10×9÷2 =45个交点解析看不懂？免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(5)}

解题思路：先找出本题规律，然后根据规律列式，最后正确无误算出答案。思考的第一步：有条件的最好在家找一把筷子，然后按照题意，第一步放置一根筷子在平面上，交点最多为0；第二步放置第二根筷子压在前面的筷子上，交点最多为1；第三步放置第三根筷子，为了满足交点最多，是不是要让第三根筷子（想象成一把刀）切向已有的2根筷子才可以，这样可知交点最多为3；第四步放置第四根筷子，同理要切向已有的3根筷子才可以满足交点最多的题意，这样可知交点最多为6.思考的第二步：第一步放置一根筷子在平面上，交点最多为0；第二步放置第二根筷子压在前面的筷子上，交点最多为1，可以看作是第二根筷子切向第一根筷子形成的交点，规律即为增加的交点数=前面已有的筷子数，下面验证本规律是否成立；第三步放置第三根筷子，为了满足交点最多，是不是要让第三根筷子（想象成一把刀）切向已有的2根筷子才可以，这样可知交点最多为3，增加的交点数=前面已有的筷子数2，总交点数=1+2=3；第四步放置第四根筷子，增加的交点数=前面已有的筷子数3，总交点数=3+3=6；第五步放置第五根筷子，增加的交点数=前面已有的筷子数4，总交点数=6+4=10；第六步放置第六根筷子，增加的交点数=前面已有的筷子数5，总交点数=10+5=15，结合实际摆放筷子可知此规律成立。思考的第三步：按照思考的第二步以此类推放置第20根筷子时，增加的交点数=前面已有的筷子数19，总交点数=？+19，这个？如果按照上面步骤一步一步写下来肯定能推出来，但是有点繁琐，得找到一个简便方法。放1根筷子 最多交点数=0放2根筷子 最多交点数=0+1放3根筷子 最多交点数=0+1+2放4根筷子 最多交点数=0+1+2+3放5根筷子 最多交点数=0+1+2+3+4放6根筷子 最多交点数=0+1+2+3+4+5。。。放20根筷子 最多交点数=0+1+2+3+4+5+。。。+19=（1+19）+（2+18）+（3+17）+（。。。）+（9+11）+10=9×20+10=190总结：本题需要找到2个规律，一个是：增加的交点数=前面已有的直线数；另一个是：最多交点数累加的规律。}