初中，是中学阶段的初级阶段，初级中学一般是指九年义务教育的中学，是向高级中学过渡的一个阶段，属于中等教育的范畴。下面小编为大家带来九年级数学全册知识点总结大全，希望大家喜欢!九年级数学全册知识点总结第一章实数一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01时，1/a<1;D.积为1。4.相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。5.数轴：①定义(“三要素”)②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n(n为自然数)7.绝对值：①定义(两种)：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。二、实数的运算1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”到“右”(如5÷×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。三、应用举例(略)附：典型例题1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)几个单项式的和，叫做多项式。说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，=x,=│x│等。4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。7.算术平方根⑴正数a的正的平方根([a≥0—与“平方根”的区别]);⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。9.指数⑴(—幂，乘方运算)①a>0时，>0;②a<0时，>0(n是偶数)，<0(n是奇数)⑵零指数：=1(a≠0)负整指数：=1/(a≠0,p是正整数)二、运算定律、性质、法则1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2.分式的性质⑴基本性质：=(m≠0)⑵符号法则：⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)3.整式运算法则(去括号、添括号法则)4.幂的运算性质：①?=;②÷=;③=;④=;⑤技巧：5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。6.乘法公式：(正、逆用)(a+b)(a-b)=(a±b)=7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。9.算术根的性质：=;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0)(正用、逆用)10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.;B.;C..九年级数学知识点1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9.同位角相等，两直线平行10.内错角相等，两直线平行11.同旁内角互补，两直线平行12.两直线平行，同位角相等13.两直线平行，内错角相等14.两直线平行，同旁内角互补15.定理三角形两边的和大于第三边16.推论三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18.推论1直角三角形的两个锐角互余19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25.边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28.定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31.推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33.推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35.推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36.推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42.定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43.定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44.定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形48.定理四边形的内角和等于360°49.四边形的外角和等于360°50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51.推论任意多边的外角和等于360°九年级数学学习方法概念课要重视教学过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣;在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。习题课要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神;对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。复习课在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度;要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点;要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题;要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，通过你的努力，到中考时你的数学就没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反三、熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。九年级数学复习方法一、?深刻理解概念。??概念是初三数学的基石，学习概念(包括定义、定理、性质与判定)不仅要知其然，还要知其所以然，许多同学只注重记概念，而忽视了对其背景的理解，这样是学不好数学的，对于每个定义、定理，我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何处的，只有这样，才能更好地运用它来解决问题。多看一些例题。??细心的朋友会发现，老师在讲解基础内容之后，总是给我们补充一些课外例、习题，这是大有裨益的，我们学的概念、定理，一般较抽象，要把它们具体化，就需要把它们运用在题目中，由于我们刚接触到这些知识，运用起来还不够熟练，这时，例题就帮了我们大忙，我们可以在看例题的过程中，将头脑中已有的概念具体化，使对知识的理解更深刻，更透彻，由于老师补充的例题十分有限，所以我们还应自己找一些来看，看例题，还要注意以下几点：????不能只看皮毛，不看内涵。??我们看例题，就是要真正掌握其方法，建立起更宽的解题思路，如果看一道就是一道，只记题目不记方法，看例题也就失去了它本来的意义，每看一道题目，就应理清它的思路，掌握它的思维方法，再遇到类似的题目或同类型的题目，心中有了大概的印象，做起来也就容易了，不过要强调一点，除非有十分的把握，否则不要凭借主观臆断，那样会犯经验主义错误，走进死胡同的。????要把想和看结合起来。??我们看例题，在读了题目以后，可以自己先大概想一下如何做，再对照解答，看自己的思路有哪点比解答更好，促使自己有所提高，或者自己的思路和解答不同，也要找出原因，总结经验。??二、多做综合题。??综合题，由于用到的知识点较多，颇受命题人青睐。??做综合题也是检验自己学习成效的有力工具，通过做综合题，可以知道自己的不足所在，弥补不足，使自己的数学水平不断提高。??“多做练习”要长期坚持，每天都要做几道，时间长了才会有明显的效果和较大的收获。如何对待考试??学数学并非为了单纯的考试，但考试成绩基本上还是可以反映出一个人数学水平的高低、数学素质的好坏的，要想在考试中取得好的成绩，以下几个方面的素质是必不可少的。九年级数学全册知识点总结大全相关文章：★ 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《认识线段》教案
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《线段》教案15篇　　作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。那么应当如何写教案呢？以下是小编精心整理的《线段》教案，希望能够帮助到大家。《线段》教案1　　一．教学时间　　xxxx年12月10日　　二．教学班级：初二（6）班　　三．教学目的　　1．给学生复习线段垂直平分线的定义和作法。　　2．给学生复习点与点之间的距离，是指线段的长而不是线段。　　3．教会学生线段垂直平分线的定理和逆定理的推导方法。　　4．让学生充分理解线段垂直平分线的定理和逆定理并能熟练背诵。　　5．通过多种练习，让学生学会熟练运用线段垂直平分线的定理和逆定理。　　6．让学生明确线段垂直平分线的联系与区别。　　过程与方法（流程图）　　（１）提出问题（２）讨论问题（３）解决问题　　情感态度价值观　　１．通过对旧知识的回顾和运用，让学生明白，平时应经常复习和巩固旧知识，做到温故而知新．　　２．在学生得出结论的同时让学生证明，可以让他们明白任何结论都必须有科学依据，又激发了学生的求知欲和探究欲．　　３．让学生自己用语言来描述定理和逆定理时，检验了他们的语言表达能力，使他们明白学科之间是相通的．　　４．在整个学习过程中，学生会深刻体会团体合作的重要性和竞争的快乐．　　四．教学过程　　（一）．画线段AB，画AB的垂直平分线MN，MN上任意取一点P，连结PA、PB，则PA、PB的长是点P和AB两个端点A点和B点的距离。　　教师提问：PA、PB在长度上有怎样的关系？怎样证明？　　学生回答：PA=PB　　已知：MN是AB的垂直平分线　　求证：PA=PB　　证明：∵MN是AB的垂直平分线（已知）　　∴∠PCA=∠PCB=90?　　AC=BC（垂直平分线的定义）　　在△PCA和△PCB中　　AC=BC(已证)　　∠PCA=∠PCB(已证)　　PC=PC(公共边)　　∴△PCA≌△PCB(S.A.S)　　∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）　　定理:　　线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.　　∵MN是AB的垂直平分线　　∴PA=PB　　（二）．画线段AB和点Q，连结QA、QB，使QA=QB。　　教师提问：点Q在怎样的.一条线上?　　学生回答：AB的垂直平分线上　　已知：QA=QB　　求证：Q在AB的垂直平分线上　　证明:　　过Q作直线MN⊥AB　　,垂足为C　　∵QA=QB(已知)　　∴AC=BC(等腰三角形的三线合一)　　∴MN是AB的垂直平分线(垂直平分线的定义)　　∴Q在AB的垂直平分线上　　逆定理:　　和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上　　∵QA=QB　　∴Q在AB的垂直平分线上　　（三）．试一试　　1.如图,在△ABC中,∠C=90?,ＭＮ是ＡＢ的中垂线.　　(1)如果MB=10cm,那么MA=_______.　　(2)如果∠A=35?,那么∠1=　　(3)如果△MCB的周长为30cm,那么AC+BC=_______.　　2.如图，△ABC中，∠C=90?,D为AB的中点，D在线段_________的垂直平分线上。　　（四）．例1.已知:在△ABC中,ON是AB的垂直平分线,OA=OC.　　求证:点O在BC的垂直平分线上.　　证明:连结BO　　∵ON是AB的垂直平分线(已知)　　∴OA=OB(线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等)　　∵OA=OC(已知)　　∴OB=OC(等量代换)　　∴点O在BC的垂直平分线上(和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的线段的垂直平分线上)　　（五）．练习　　1.作图　　(1)在直线MN上找出一点P,使PA=PB.　　(2)找一点P,使它到A｀B｀C三点的距离相等．　　∴点Ｐ就是所要求作的点．　　２．已知：如图，Ｄ是ＢＣ延长线上的一点，ＢＤ＝ＢＣ＋ＡＣ　　求证：点Ｃ在ＡＤ的垂直平分线上．　　３．已知：∠Ｃ＝９０?，ＡＢ的垂直平分线分别交ＡＣ｀ＡＢ于Ｍ｀Ｎ，ＡＭ＝２ＣＭ。　　求证：∠Ａ＝３０《线段》教案2　　教学内容:　　线段的垂直平分线　　教学目的:　　1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。　　2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。　　3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。　　教学重点:　　线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。　　教学难点:　　线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。　　教学关键:　　1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。　　2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。　　教具:投影仪及投影胶片。　　教学过程:　　一、提问　　1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?　　2、怎样做一条线段的垂直平分线?　　二、新课　　1、请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。　　2、在EF上任取一点P,连结PA、PB量出PA=?,PB=?引导学生观察这两个值有什么关系?　　通过学生的观察、分析得出结果PA=PB,再取一点P'试一试仍然有P'A=P'B,引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等,再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。　　定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。　　这个命题,是我们通过作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。　　已知:如图,直线EF⊥AB,垂足为C,且AC=CB,点P在EF上　　求证:PA=PB　　如何证明PA=PB学生分析得出只要证RTΔPCA≌RTΔPCB　　证明:∵PC⊥AB(已知)　　∴∠PCA=∠PCB(垂直的定义)　　在ΔPCA和ΔPCB中　　∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)　　即:PA=PB(全等三角形的对应边相等)。　　反过来,如果PA=PB,P1A=P1B,点P,P1在什么线上?　　过P,P1做直线EF交AB于C,可证明ΔPAP1≌PBP1(SSS)　　∴EF是等腰三角型ΔPAB的顶角平分线　　∴EF是AB的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质)　　∴P,P1在AB的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。　　逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。　　根据上述定理和逆定理可以知道:直线MN可以看作和两点A、B的距离相等的所有点的集合。　　线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。　　三、举例(用幻灯展示)　　例:已知,如图ΔABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,求证:PA=PB=PC。　　证明:∵点P在线段AB的垂直平分线上　　∴PA=PB　　同理PB=PC　　∴PA=PB=PC　　由例题PA=PC知点P在AC的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点P,这点到三个顶点的距离相等。　　四、小结　　正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析,找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。　　五、练习与作业　　练习:第87页1、2　　作业:第95页2、3、4　　《教案设计说明》　　线段的'垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一条重要轨迹。在几何证明、计算、作图中都有重要应用。我讲授这节课是线段垂直平分线的第一节课,主要完成定理的引出、证明和初步的运用。　　在设计教案时,我结合教材内容,对如何导入新课,引出定理以及证明进行了探索。在导入新课这一环节上我先让学生做一条线段AB的垂直平分线EF,在EF上取一点P,让学生量出PA、PB的长度,引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系:得到什么结论?　　学生回答:PA=PB。然后再让学生取一点试一试,这两个长度也相等,由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理。在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来,使学生通过作图、观察、量一量再得出结论。从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程。　　在教学时,引导学生分析性质定理的题设与结论,画图写出已知、求证,通过分析由学生得出证明性质定理的方法,这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程,只有学生动脑思考了,才能真正理解线段垂直平分线的性质定理,以及证明方法。在此基础上再提出如果有两点到线段的两端点的距离相等,这样的点应在什么样的直线上?由条件得出这样的点在线段的垂直平分线上,从而引出性质定理的逆定理,由上述两个定理使学生再进一步知道线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离的所有点的集合。　　这样可以帮助学生认识理论来源于实践又服务于实践的道理,也能提高他们学习的积极性,加深对所学知识的理解。在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理以及逆定理来证,避免用三角形全等来证。最后总结点P是三角形三边垂直平分线的交点,这个点到三个顶点的距离相等。为了使学生当堂掌握两个定理的灵活运用,让学生做87页的两个练习,以达到巩固知识的目的。《线段》教案3　　教学目标：　　知识目标：借助情景认识线段，射线，直线　　情感目标：体验数学与日常生活的密切联系。　　技能目标：在活动中进一步发展空间观念。　　重点：认识直线、线段、射线　　难点：体会直线、射线、线段的区别与联系。　　教学过程：　　谈话引入　　同学们，看看老师手里拿的是什么？（一根线）　　生活中，到处有线存在，你能否说说在哪里看到线的存在。　　（多媒体演示：各种线，引出有限和无限）　　创设情境，感知直线、射线、线段　　认识线段　　演示：将红外线手电筒的光线射到墙壁上。　　问：墙壁上的亮点与灯泡之间的光线大约有多长？用手势表示一下。　　请你们画一画这条线大约的长度。　　这个长度是固定的吗？如何来表示这条线长度的固定性呢？　　小结：科学家想到要把这条线堵住，截住，就用两个端点，把它固定住。像这样的线就是我们已学过的线段。谁来说说线段的特点.　　认识射线　　演示：将手电筒的光线射向天空，你看到线了吗？　　用手势表示一下你看到的线？　　请你再一次画一画这条线。　　怎样表示这条线是向一边无限延长的呢？　　为什么不在另一边画端点？　　师：像这样的线叫射线。　　射线有什么特点？　　练习：把线段怎样改变可以得到一条射线？　　（引出：一条线段，将它的一端无限的延长，所形成的.图形叫射线）　　能否在射线上找到一条线段？　　线段与射线有什么关系？　　认识直线　　刚才把一条线段额一端无限延长，可得到一条射线。如把线段的两端无限延长，结果是什么？　　（引出将一条线段的两端无限延长，所形成的图形叫直线）　　1.说说直线有什么特点。　　练习：能否在直线上找到一条线段和射线？　　说说射线、线段和直线的关系？　　师：今天这节课我们认识了线段射线直线，他们有什么区别？　　长度（无限或有限）端点度量与直线的关系　　线段　　射线　　直线　　巩固练习　　下面哪些线是线段、射线、直线　　2、判断　　一条直线长5厘米。　　线段是直线的一部分。　　黑板的边长是一条射线。　　线段有两个端点，射线没有端点。　　射线比直线短。　　数一数，下列共有几条线段　　总结：今天学习后，对线你们有什么新的认识？　　板书　　长度（无限或有限）端点度量与直线的关系　　线段　　不可延长两个端点可以度量是直线的一部分　　射线　　一端可无限延长一个端点不可度量是直线的一部分　　直线　　两端可无限延长无端点不可度量是一条直线《线段》教案4　　设计说明　　本节课是在学生已经掌握了线段的特征，直观认识了直线、角的基础上进行教学的，是图形与几何知识中最基本的概念之一，同时也是学生学习“角的度量”与“垂直和平行”等的基础。因此在教学时，教师应该充分运用直观的课件进行演示，以帮助学生建立表象、发展空间观念。根据学生已有的知识经验和本节课的.教学目标设计此课时，主要突出以下两大特点：　　1．关注学生的认知发展水平和已有的知识经验。　　学生在二年级时已初步认识了线段，大部分学生对线段比较熟悉，只是区别不清。在教学过程中，从学生的认知水平出发，力求做到在学生原有的认知基础上导入新知，层层相扣。通过课件的合理运用，学具的恰当选择，活动与合作的有效组合，使学生在观察、独立思考、动手操作、合作交流的过程中获得新知。　　2．注重动手操作，提供探索空间。　　《数学课程标准》指出：应当让学生有足够的时间和空间经历观察、操作、推理、验证等过程。在教学时放手让学生去交流、归纳，整理直线、射线和线段之间的联系与区别，为学生提供自主探究的空间，通过动手操作，发展学生的空间观念，渗透极限思想。　　课前准备　　教师准备　PPT课件　手电筒　线　　学生准备　练习本　直尺或三角尺　线　　教学过程　　⊙创设情境，导入新课　　师：我们的生活就像一个五彩缤纷的万花筒，我们可以把生活中的美丽描绘下来。瞧，小朋友画的这幅画很美吧！(课件出示一幅含有线段、射线和直线的画)，今天我们探究的数学知识就蕴涵在这幅画里，画面上藏着许多线，大家找找看，你能把它描绘出来吗？　　(学生找出线后画在纸上，教师巡视，将学生画好的线展示在黑板上)　　师：黑板上有的是直线，有的是线段，有的是射线，还有的是曲线，你对这些线了解吗？这节课，我们就共同来研究一下。(板书课题)　　设计意图：创设“画出生活中的线”这一富有童趣的操作情境，把学生在日常生活中经常见到的或学过的“线”带入课堂，使孩子们感受到生活中处处有数学，数学就在身边，同时唤起了孩子们已有的知识表象，从而激发他们的学习热情。　　⊙探究新知　　1．认识线段。　　(1)拿出一段线，拉紧。提问：老师两手之间的部分可以看成什么？(线段)　　(2)课件出示线段：你对线段有哪些了解呢？　　学生交流说说线段的特征。　　(3)师小结：线段有两个端点，可以测量长度。　　(4)介绍线段的表示方法：为了表述方便，线段可以用字母来表示。如上面的线段可以记作“线段AB”。　　(5)学生自由测量自己练习本上线段的长度。　　2．认识直线。　　师：下面我们请出数学王国里的另一个朋友《线段》教案5　　教学内容：　　人教实验版版小学数学四年级上册38页──39页　　教学目标：　　知识与技能　　1.使学生认识射线、直线，能识别射线、直线和线段三个概念之间的联系与区别。　　2.让学生经历角的形成过程，会画角。 3.培养学生观察、比较和概括的初步能力。　　4.培养学生关于射线、直线、线段和角的空间观念。　　过程与方法　　通过观察、操作学习活动，让学生经历直线、射线和角的表象的形成过程。 情感、态度和价值观　　培养学生间合作的精神，体会到数学知识与实际生活紧密联系，能够感受到生活中处处有数学。　　教学重点：　　直线和射线的认识。　　教学难点：　　直线、射线和线段的关系。　　教具准备：　　多媒体课件。　　教学过程：　　一、创设情境，贴近生活　　师：同学们，这是什么建筑，你们知道吗？（课件出示：鸟巢图片）　　生：鸟巢！（预设）　　师：鸟巢的设计师利用一些直的、弯的线条进行排列和组合，从而设计出这样漂亮的建筑，给人以美的享受。其实，在我们的生活中，还有许多这样的线条，它们同样有着不一样的作用，同样展示着线条的美！　　学生欣赏图片，感受线条的美。　　师：今天，就让我们走进线的王国，共同来了解这些有趣的线。（板书课题）　　二、探究体验，经历过程　　（一）认识线段　　1.引出线段，激趣导入　　师：同学们看，这是谁？没错！是神通广大的孙悟空。孙悟空有一样神奇的宝贝金箍棒，就是靠它，孙悟空才能在取经的路上过五关斩六将，所向披靡，战无不胜。孙悟空手里的金箍棒像不像我们以前学过的什么平面图形?（线段）　　师：看！孙悟空现在把金箍棒变成3厘米长。如果让你用线段表示3厘米长的金箍棒，你会画吗？请在课堂练习本画出一条3厘米长的线段。　　2.认识线段的特点（直直的、有两个端点、可测量）　　师：请同学们仔细观察这条线段，和同桌说说线段有什么特点？（师板书：线段，并画一条线段）　　生：直直的；线段有两个点。　　师：同学们，线段上的这两个点在数学上我们把它叫做端点。（师板书：端点） 师：一条线段有几个端点呢？它的端点在哪里？　　生：线段有2个端点，分别在起点和终点。　　师：如果把第一排的学生看做一条线段，它的端点在哪里？　　生：第一个同学和最后一个同学。　　师：从课件上我们知道这条线段的长度是3cm，是用什么工具来测量的？　　生：尺子或三角板来测量。　　师：哪位同学愿意说说怎么测量线段的长度呢？　　生：把一个端点对准0刻度线，另一个端点指向几厘米，这条线段就是几厘米长。 师：所以线段是可以测量的，它的长度也是有限的。　　3.用字母表示线段　　师：为了表述方便，可以把两个端点用字母A、B来表示，这条线段就叫做线段AB。　　4.小结过渡　　（二）认识射线　　1.感知射线　　师：瞧！现在孙悟空又给金箍棒下了什么命令？（课件演示：金箍棒向一端无限延伸） 请同学们根据金箍棒的变化，再画一条长3厘米的.线段AB，现在把线段向一端无限延伸，看看又得到什么图形？　　生动手画，师巡视。　　师：谁来给这个图形取个名字？（射线）　　师：这位同学和数学家想到一块了，在数学上我们把这样的图形叫做射线。（板书：射线）　　2.感知射线的特点　　师：现在请你们仔细观察课件上的这条射线，小组讨论射线有什么特点？　　生学习，小组讨论交流。　　学生汇报：　　（1）射线只有一个端点。　　师质疑：射线的端点是哪一个？B是端点吗？　　生：不是，B只是射线上的一个点。　　师：射线可以用端点A和射线上的另一点B来表示，叫做射线AB。（板书：射线AB）　　（2）感知射线无限长　　生：射线无限长，不可度量长度。　　师：你是怎么判断射线无限长的？　　生；因为射线向一端无限延伸，可以延伸到很远很远的地方，所以射线无限长。 师：我们再请课件来帮忙（播放课件）　　师：射线的长度是无限的，无法测量。（板书：无限，无法测量）　　3.找生活中的射线　　（三）认识直线　　1.感知直线　　师：同学们，瞧！现在孙悟空又给金箍棒下了什么命令呢？（课件演示：金箍棒向两端无限延伸）请同学们拿出课堂练习本，在本子的中间画一条长3厘米的线段AB。接着请你像老师这样，把线段AB向两端无限延伸，会得到什么图形了？　　生动手延长线段AB。　　师：同学们，像这样把线段向两端无限延伸就得到直线。（板书：直线）　　2.用字母表示直线　　师：这条直线我们把它叫做直线AB，还可以用字母l表示直线，叫做直线l(师板书：直线AB或直线l)　　3.认识直线的特点　　（1）直线有什么特点呢？　　生汇报：无端点或有2个端点；无限长；不可测量（师板书并打问号）　　感知直线无端点　　师：（手指着AB两个点）问，AB是端点吗？　　生：不是，AB这两点只是直线上的两个点。所以直线没有端点。　　（2）感知直线无限长　　师：刚才同学说直线是无限长的，到底是正确的吗？我们一起来验证！　　师：现在请同学们继续把线段AB向两端延伸再延伸。告诉老师，可以延伸到什么地方？ 生：本子的尽头。　　师：再延伸出去呢？请你闭上眼睛想象一下，现在我们这条线要延伸出本子，超过桌子，延伸出窗外，延伸出我们的学校，延伸出厦门市??　　师：就这样不断地延伸再延伸，到底可以延伸到哪里？　　生：没有尽头。　　师：就像孙悟空的金箍棒，如果孙悟空没有喊停，它就会无限延伸出去。当把一条线段向它的两端无限延伸得到一条直线，这条直线到底有多长？　　生：很长很长，无法说明有多长。　　师；在数学上我们就把它称为“无限长”。　　师：既然直线无限长，哪有办法测量吗？《线段》教案6　　教材分析：　　苏教版小学数学第三册P59-60　　教学目标：　　1、使学生经历操作活动和观察线段的过程，会用自己的语言描述线段的特征，会数线段的条数并会画线段。　　2、使学生在观察、操作中逐步培养思考、探究的意识和能力，并发展学生的空间观念。　　3、使学生在生动活泼的情境中乐于学习，能积极主动地参与学习活动，感受生活里的数学事实。　　教学重点：　　认识线段的特征。　　教学难点：　　线段表象的建立。　　教学准备：　　多媒体课件、毛线、直尺或其他可画线段的工具、长方形纸等。　　教学流程：　　一、 初步认识线段　　1.感受线段的“直”　　师：村长交给了喜羊羊一个难题，（课件出示一曲一直两条线段）你能来帮喜羊羊解答一下这两条线哪一条更长吗？　　根据学生反应，师：你能想出什么办法比较呢？　　预设学生回答：把弯的那条拉直　　师：（拿起手中的一根毛线）你究竟是怎么把它拉直的呢？（指一名学生展示）　　师：像这样，“把线拉直，两手之间的这一段”就叫线段。线段可以用　　表示。由此可见线段是直的。（黑板贴展示线段，直的）随后指两名学生指一指毛线哪一段是线段。（注：从左往右指和从右往左两种指法）　　2.感受线段的“两个端点”　　师：你能从他手中的毛线上找到线段两端的点吗？指学生指出两手捏住的地方。　　师：两手捏住的地方叫做端点。板书：两个端点　　师：现在同桌两人互相合作，一个人拉住毛线，另一个人指出哪一段是线段，并说说端点在哪里。　　3.深入感受线段特点　　师：通过刚刚我们对线段的学习，你认识线段了吗？预设学生踊跃说认识。　　师：我不信，我要考考大家，看看你是不是真的认识了。在是线段的下面打勾，不是线段的打叉。　　你能不能将这些线段分类呢？　　师：将不是线段的去掉，说一说线段必须同时满足的条件是什么？　　仔细观察线段，你发现他们还有什么特征？（有长有短）　　讲解完后，师：现在你闭眼想想你心目中的线段是什么样子的。　　二、巩固线段特征　　1．从生活中和图形中找出线段　　师：其实我们身边也蕴藏着许多许多的线段，不知道细心的小朋友你们有没有发现，比如我们的小尺上就有线段，你能找一找嘛？　　师：你再观察一下你身边还有哪些物体的边也可以看成是线段？并指出端点。　　师：聪明的`小朋友不仅帮喜羊羊解决了一个大难题，还能从身边的物体中找出线段，我相信你们也一定能从我们学习的图形王国里找到线段的，想不想来挑战一下？　　展示　　师：这是一个几边形？你能从中找到线段吗？（分别请同学指出线段和端点）　　然后独立做想想做做第二题，展示成果后，让学生猜测六边形、七边形、八边形等分别是由几条线段组成的。由此可得：几边形就是由几条线段围成的。　　2.从长方形纸上折出线段　　师：同学们凭借自己的聪明才智闯过了一关又一关，村长又出难题了。看老师这里，（将纸对折）告诉我我折出的这条折痕是不是线段？端点在哪里？你能不能折出一条比她短的线段？比它长的呢？最长的呢？　　师：比较一下这三条线段的长度，你有什么发现？（有长有短）　　3.学会画线段　　（1）让学生试画　　师：刚刚我们认识了那么多线段，你能不能选择一条画在你的作业纸上？首先想一想，你可以借助什么工具画？　　（2）展示学生作品并交流，作线段的流程。　　投影展示学生作品，并评价。　　预设学生线画的不直，师：大家来评价一下他的线段画的完美吗？哪里有欠缺？　　预设学生少一个端点，师：他的线段画的完整吗？少了点什么？　　（3）老师演示线段　　师：左手用力按紧米尺，另一只手沿着米尺的边从左往右画出来一条线，然后再线的两端画出两个小竖线代表端点。这样一条完整的线段就完成了。　　（4）学生巩固画线段　　师：现在，你能画出一条比刚才更漂亮的线段吗？同桌互相欣赏。　　三、作业巩固　　师：既然大家已经会自己动手画线段了，那想想做做第三题我相信你一定也能顺利解决。（让学生自己读题）　　师：那如果有三个点，每两点之间只能画一条线段，猜猜看，画出来，会是什么图形呢？自己动手试试看。　　学生思考后，在作业纸上操作，并交流互相欣赏。　　师：三个点都难不倒你们，现在给你四个点，你能再试试看吗？　　学生在作业纸上操作，小组互相交流。学生班级交流。　　师：有人只画了四条，你们画了几条？是哪两条遗漏了？你有什么好的方法，做到不遗漏，不重复？　　预设回答说：先画四个外边，再将对角线连起来。　　师：通过投影，向学生展示，从一个端点画起，与其他的点都先连起来。指名一个学生到投影上进行动画操作，要求该生先确定一点，再全部画完。　　四、本课小结　　这节课我们跟随着喜羊羊的步伐解决了一个又一个难题，这节课认识了什么那什么样子的是线段呢？你还学习到了什么本领呢？回去后在生活中找一找哪些物体的边是线段？下节课再交流。《线段》教案7　　线段、射线、直线和角。　　一、教学内容：苏教版小数教材第七册P115-116线段、射线、直线和角。　　二、教学目标：　　1、通过比较迁移认识直线、射线和角，了解直线、射线和角的性质。　　2、通过操作讨论知道角的大小跟两边叉开的大小有关。　　3、学会用三角板和直尺画直线、射线和角。　　4、通过学习，发展学生的空间观念和想象力。　　三、教学重点、难点：掌握射线和角的概念及性质　　四、教学准备：　　多媒体、实物投影、活动角、直尺、三角板。　　五、教学过程（）：　　（一）线段、射线与直线的认识：　　1、出示一条线段：　　问：a.这是什么？（板书：线段）　　b.为什么说它是线段？（即线段的特点？）　　c. 你能画一条3cm长的线段吗？　　2、画一画：　　你能画出一条与线段不同的线吗？　　自由练（根据学生实际情况进行适当启发）　　3、反馈汇报。（根据学生的反馈选择直线或射线的教学）　　（1） 投影展示"直线"　　a.问：你画的这条线和线段有什么不同？（即直线的特点）　　b.师：在数学上，我们把这种没有端点，可以向两端无限延长的线叫直线。（板书：直线）　　c.你会画直线吗？（对照定义，说明"无限延长"表现在"没有端点"）　　（2） 投影展示"射线"　　a.这条线与线段有什么不同之处？　　b.说明"射线"的概念。（只有一个端点，可以向一端无限延长）　　c.你会画"射线"吗？（自由画，一生板演）　　反馈：讲评画法。先定点然后引出一条线。（再画一条巩固）　　（3）你在生活中看到过这样的线吗？（自由说一说）　　（4）小结：大家说的这些都可以看作是射线。　　（5）演示一些射线，如手电筒光、多媒体演示太阳光等。　　4、线段、射线与直线的比较　　a.出示一条直线，中间取一点。问：这条直线上有射线吗？（学生讨论）　　b.其中一段射线下移。（说明射线是直线的一部分）　　c.直线中间取两点。问：这条直线上有线段吗？（说明线段也是直线的一部分）　　d.师问：比较一下，线段、射线和直线有什么异同点？　　5、练习一　　（1） P117/1（判断各图是线段、射线还是直线）　　（2）过一点画射线。　　如果给你一点，你能画出多少条射线？　　a.先定点，（30秒画射线比赛）　　b.汇报。如果给你时间你还能画吗？　　c.电脑演示无数条。　　d.公共端点的.认识。　　（二）角的认识：　　1、 观察有公共端点的许多条射线，你发现了什么图形？　　自由说（如果学生回答不出，逐步减少射线的条数。）板书：角　　问：那你知道角是由什么组成的吗？（出示没有公共端点的两条射线）　　学生概括得出角的概念（板书角的概念）　　2、 分别演示三个角的形成过程P116　　问：它们有什么不同的地方？（大小不同，板书：角的大小）　　3、得出角的概念，并自学P116角的各部分名称。　　打开课本划一划，读一读。　　4、继续自学角的符号介绍，书写并与小于号比较。　　5、判断下面图形哪些是角，哪些不是。　　说说为什么?（注意引导学生运用"概念"去判断）　　6、画角（先自由画，再一生实物投影演示）　　说说你是这么画的？（定点，引出两条射线）　　再画一个，并写出各部分名称，并用角的符号来表示。（独立练）　　7、活动角介绍。玩活动角　　a、个人玩 摆大小不同的角（初步感知角的大小与边叉开大小有关）　　b、同桌玩 一人拉一角，另一个同学拉出一个比他大的角。（进一步感知）　　c、想一想 角的大小与什么有关？　　小结：角的大小与两边叉开的大小有关。　　d、多媒体出示一组大小差异很大的角，哪一个角大？（观察法）　　多媒体出示一组大小相近的角，哪一个角大？（重叠法，分两步进行，注意让学生讨论概括方法。）　　比一比三角板上角的大小，并说给同桌听。　　e、出示一组大小相同，边长短不同的角。哪一个角大？　　小结：角的大小与边的长短无关。　　8、练习二　　（1） 判断P121/3　　a.线段有两个端点，能量出它的长度。………………………（ ）　　b.一条射线长3厘米。…………………………………………（ ）　　c.小明画了一条5厘米长的直线。……………………………（ ）　　d.小冬用一个能放大10倍的放大镜去看一个角，结果这个角的大小放大了10倍。…（）　　（2） 数角　　（三）小结：　　这节课，你学会了什么？你是怎么学会的？《线段》教案8　　线段的垂直平分线（第一课时）　　教学目标：　　1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。　　2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。　　3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。　　教学重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理。　　教学难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。　　教学过程：我们曾利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离睛等，你能证明这一结论吗？　　一、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等　　1．让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的关系。　　2．让学生说出他们观察猜测的结果是什么，肯定他们的'发现，引导学生思考：这样一个结论是比较直观和明显的，我们可以说出两组边分别是相等的，但是，我们可以用观察说服别人吗?　　3．给学生留出时间和空间思考如何把猜想变成事实。学生可以讨论交流不同的方法。提示学生在证明之前，要把文字语言变成数学语言，根据图形写出已知和求证。　　定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。　　已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。　　求证：PA=PB。　　证明：∵MN⊥AB，　　∴∠PCA=∠PCB=90°　　∵AC=BC，PC=PC　　∴△PCA≌△PCB（SAS）　　∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）　　想一想，你能写出上面这个定理的逆合题吗？　　它是真命题吗？如果是请证明．《线段》教案9　　一、学生知识状况分析　　学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。　　二、教学任务分析　　本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察―猜想―归纳―验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。　　教学目标：　　（一）知识目标　　理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。　　（二）能力目标　　通过应用，培养识图能力和推理论证能力。　　（三）情感与价值观目标　　（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。　　（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。　　教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。　　教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。　　三、教学过程分析　　本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景，引入新课；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．　　一：创设情景，引入新课　　下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？　　通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望，从而紧扣学生的好奇心，引入新课。　　三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?　　二：探索发现平行线分线段成比例定理　　探究活动一：　　1.内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线abc,分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。　　（１）计算你有什么发现？　　（2）上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，　　如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？　　（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？（用几何画板演示）　　归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；　　目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。　　效果：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的。所以学生有种熟悉感，并不感到困难。通过几何画板的演示，对这个基本事实进行了“淡化”处理――让学生在操作演示中直接给出基本事实。　　2.议一议：　　内容：教师提问：（1）如何理解“对应线段”？　　（2）平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？　　（3）“对应线段”成比例都有哪些表达形式？　　3.为了能够快捷而准确地得到比例线段，可以结合图形用形象化的'语言对应找，如上/下＝上/下上/全＝上/全下/全＝下/全左/右＝左/右　　目的：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力。　　效果：学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。利用比例的性质写出成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字。　　4.灵活应用　　例l１l２l３，AB=4,DE=3,EF=6.求BC的长　　跟踪练习：课本30页练习1　　三：探索发现平行线分线段成比例定理的推论　　探究活动二：　　1.继续使用几何画板，向左平移直线DF使点D和点A重合，再继续平移直线DF使点E和点B重合。在平移的过程中，对应线均无改变，上述比例线段仍成立，从而得出定理的推论　　归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。　　2.议一议：（1）平行线分线段成比例定理推论的符号语言如何表示？　　（2）这两个图形的形状像什么字母？这是什么形状的数学模型？　　(3)互相说一说图中的比例线段？　　3.灵活运用：　　例：已知，点E为平行四边形ABCD的边CD的延长线上的一点,连接BE,交AC于点O，交AD于点F。求证　　四：课堂小结　　1.定理名称:2.文字语言:3.图形语言:4.符号语言:5.模型语言:　　五：作业：　　1、教材P31/随堂练习2.课时练P23/知识点二　　教学反思：　　本节的难点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.　　在授课过程中要根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟平行线分线段成比例定理及其推论的区别与联系。《线段》教案10　　教学目标　　1.知识与技能　　(1)能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质.　　(2)会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形.　　2.过程与方法　　(1)能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力.　　(2)经历画图的数学活动过程，提高学生的.动手操作与实践能力.　　3.情感态度与价值观　　体验通过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程.　　重、难点与关键　　1.重点：理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形.　　2.难点：根据语言描述画出图形.　　3.关键：理解画图语言，建立图形与语言之间的联系.　　教具准备　　一把直尺、木工墨盒.　　教学过程　　一、引入新课　　1.出示墨盒，请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程.　　2.提出问题：为什么这样拉出线是直的?其关键是什么?　　二、新授　　学生活动：学生经过小组交流后，总结出结论：两点确定一条直线.其关键在于先固定墨盒中墨线上两个点.　　教师活动：参与学生活动，并请学生思考：这个现象符合数学上的什么原理?《线段》教案11　　教学目标　　1．能利用所学知识提出问题并能解决实际问题；　　2．能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据；　　3．经历探索角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性。　　教学重点　　综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题。　　教学难点　　学会证明点在角平分线上。　　教学过程（教师）　　学生活动　　设计思路　　开场白　　同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”。这两个定理能用来解决什么问题呢？　　回忆、思考。　　点明课题，制造悬念，激发学生的学习热情。　　例2 已知：△abc的两内角∠abc、∠acb的角平分线相交于点p。求证：点p在∠a的角平分线上。　　分析：要证明点p在∠a的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点p到∠a两边的距离相等，所以过点p做两边的垂线段pd、pe，证出pd＝pe，而要证pd＝pe，因为点p是∠abc、∠acb的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点p到∠abc、∠acb两边的距离都相等，所以只要做出bc边上的垂线段pf，就可得pd＝pf，pe＝pf，从而pd＝pe，所以得证。　　通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？　　1．结合图形认真审题。　　2．分析、讨论证明思路。　　3．口述证明思路及证明过程。　　4．讨论归纳得到结论：三角形的三个内角的角平分线相交于一点。　　运用例题引导学生逐渐学会综合利用性质定理和逆定理。　　采用“要证，只要证”的思考方法引导学生逐步学会“分析法”。　　问题解决完后及时进行小结归纳，得出三角形“内心”，为学习三角形的`内切圆打好基础。　　例3 已知：如图2-28，ad是△abc的角平分线，de⊥ab，dfac，垂足为e、f。求证：ad垂直平分ef。　　分析：要证ad垂直平分ef，　　只要证： ， ．　　已知 ∠bad＝∠cad， de⊥ab，dfac，　　只要证 ，　　只要证 ．　　……　　学生利用分析法填空；　　阐述证明思路；　　完成证明过程。　　利用分析法引导学生学会分析问题，培养学生良好的思考习惯．　　开放的分析过程，提供了多样化的思考路径。　　指导学生完成练习．　　解完题后，说说你的发现，提出你的问题。　　练习：课本p56练习。　　学生发现：三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点；可能提出“三角形三个外角的角平分线所在直线是否相交于一点的问题”。　　本题是角平分线性质定理和逆定理的综合应用，实际上是例2的变式应用。　　学生“一折，二画，三验证”有利于学生动手操作，获得成功，调动学生学习的积极性，再次鼓励学生使用逆推的思路寻找证明方法。　　布置作业　　课本p58-59习题2.4，分析第9、10、11题的思路，任选2题写出过程。　　学生根据自身实际情况，选题作业。　　实行作业分层，便于不同发展水平的学生自我发展。《线段》教案12　　教学建议　　知识结构　　重难点分析　　本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系，从本章开始研究线段及相关图形的比例关系??相似三角形，这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.　　本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但由于内容比较简单，而且间隔时间较长，学生印象并不深刻，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，合分比性质以及等比性质学生又是初次接触，内容不但多，而且容易混淆，作题不知应用哪条性质，不知如何应用是常有的.　　教法建议　　1．生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉轻松自然，容易产生兴趣，增加学生学习的主动性　　2．小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也可以复习引入，从数的比过渡到线段的比，渗透类比思想　　3．这一节概念比较多，也比较容易混淆，教学中可设计不同层次的题组来进行巩固，特别是要举一些反例，同时要注意对相近概念的.比较　　4．黄金分割的内容要求学生理解，主要体现数学美，可由学生从生活中寻找实例，激发学生的兴趣和参与感　　5．比例性质由于变式多，理解和应用上容易出现错误，教学时可利用等式性质和分式性质来处理　　（第1课时）　　一、教学目标　　1．理解线段的比的概念．　　2．通过与小学知识到比较，初步培养学生“类比”的数学思想．　　3．通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力．　　4．通过“引言”及“例1”的教学，激发学生学习兴趣，对学生进行热爱爱国主义教育．　　二、教学设计　　先学后做，启发引导　　三、重点及难点　　1．教学重点 两条线段比的概念．　　2．教学难点 正确理解两条线段的比及应用．　　四、课时安排　　1课时　　五、教具学具准备　　股影仪、胶片、常用画图工具　　六、教学步骤　　【复习提问】　　找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念．　　（两个数相除又叫做两数的比，记作 或a：b，其中a叫比的前项，b叫比的后项）　　【讲解新课】　　把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米作为长度单位，量一下几何教材的长与宽（令长为a，宽为b）．再求出长与宽的比．然后找三名同学把结果写在黑板上．如：等．　　可以看出，在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比．　　一般地：若a、b的长度分别是m、n（单位相同），那么就说这两条线段的比是 ，或写成 ，和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项．　　关于两条线段比的概念，教学中要揭示它的实质，即 表示a是b的k倍，这是学生已有的知识，较易理解，也容易使学生注意到求比时，长度单位要一致．另外，可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题，充分调动学生联系实际和积极思维的能力，对活跃课堂气氛也很有利，但教师需注意尺度．　　就刚才三组学生做过的练习及问题回答，在教师启发和点拨下，让学生讨论或试述两条线段的比应注意的问题，归纳出：　　（l）两条线段的比就是它们的长度的比．　　（2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致．　　（3）两条线段的比值总是正数．（并不都是正数）　　（4）除了a＝b之外， ． 与 互为倒数．　　例1 见教材P202．　　讲解完例1后：　　（l）提问学生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深学生对线段比的逾义的理解．　　（2）给出：比例尺＝ ，就例1的图上，若图距是8cm的两地，实际距离是多少？　　另外，还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺，测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离，从而丰富了知识，激发了学习兴趣．　　例2 见教材P202．　　讲解完例2后：　　（l）可改变线段AB的长度，或给出AC、BC的长度，再求这些比，使学生认识这种三角形中边的比与长度无关．　　（2）常识1：有一锐角是30°的直角三角形中，三边（从小到大）的比为 ．　　常识2：等腰直角三角形三边（从小到大）的比为1：1： ．　　学生掌握了这些常识可有两点好处：　　①知道例2中“ ”以及习题5．l第2题（1）中“边长为4”．（2）中的“对角线AC＝a”这些条件实际上都是多余的．　　②这些题目若改成“填空题”，可避免一些不必要的计算．从而提高做题速度．这样不仅培养了能力，而且在考试中也受益匪浅．　　因此，今后如遇到和此常识有关的知识要反复渗透，反复给学生强调，让它扎根于学生的下意识中。　　【小结】　　1．两条线段比的概念以及应注意的问题．　　2．会求两条线段的比．　　七、布置作业　　教材P210中2、3．　　八、板书设计　　数学教案－比例线段《线段》教案13　　一、教学目标　　1．理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念．　　2．掌握比例基本性质和合分比性质．　　3．通过通过的应用，培养学习的计算能力．　　4．通过比例性质的教学，渗透转化思想．　　5．通过比例性质的教学，激发学生学习兴趣．　　二、教学设计　　先学后做，启发引导　　三、重点及难点　　1．教学重点 比例性质及应用．　　2．教学难点 正确理解成比例线段及应用．　　四、课时安排　　1课时　　五、教具学具准备　　股影仪、胶片、常用画图工具　　六、教学步骤　　【复习提问】　　1．什么是线段的比？　　2．已知 这两条线段的`比是 吗，为什么？　　【讲解新课】　　1．比例线段：见教材P203页。　　如：见教材P203页图5－2。　　又如：　　即a、b、c、d是成比例线段。　　注：①已知 问这四条线段成比例吗？　　（答：成比例。 ，这里与顺序无关）。　　②若已知a、b、c、d是成比例线段，是指 不能写成 （在说四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序列出，这里与顺序有关）。　　板书教材P203页比例线段的一些附属概念。　　2．比例的性质：　　（1）比例的基本性质：如果 ，那么 。　　它的逆命题也成立，即：如果 ，那么 。　　推论：如果 ，那么 。　　反之亦然：如果 ，那么 。　　①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。　　②由 ，除可得到 外，还可得到其它七个比例式。即由一个等积式 ，可写成八个不同的比例式（让学生试写）。然后教师教给方法。即：先按左：右＝右：左“写出四个比例式。 。再由等式的对称性写出另外四个比例式： 。注意区别与联系。　　③用比例的基本性质，可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可。　　④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力，要使学生达到非常熟练的程度，以利于后面学习。　　（2）合比性质：如果 ，那么　　证明：∵ ，∴ 即：　　同理可证： （找学生板演）　　（3）等比性质：如果　　那么　　证明：设 ；则　　∴　　等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握。　　例1（要求了解即可）　　（1）已知： ，求证： 。　　证明：∵ ，∴　　“通法”：∵ ，∴ 即　　（2）已知： ，求证： 。　　方法一：　　方法二：　　（1）÷（2）得：　　【小结】　　（1）比例线段的概念及附属概念。　　（2）比例的基本性质及其应用。　　八、布置作业　　（1）求　　① ② ③　　（2）求下列各式中的x　　① ② ③ ④　　九、板书设计　　比例线段（二）　　1．比例线段：　　教师板书定义　　………　　比例线段的附属概念　　………　　2．比例的性质　　（1）比例基本性质　　…………　　注意：（1）　　②　　③　　3．课堂练习《线段》教案14　　教学目标:　　1、使学生经历操作活动,观察体会线段产生的全过程。　　2、学生会用自己的语言描绘线段的特征。　　3、学生能与已有的知识相贯通,会数线段。会从实际物体中抽象出线段,会使用不同的工具画线段。　　4、培养学生初步动手操作能力,具有积极参与学习活动的心理倾向,以及与同伴合作的良好情绪,感受生活中的数学知识。　　教学重点:感受线段的产生,认识线段的特征。　　教学难点:在实际的操作中体会线段的产生,体会线段与直线的`关系,理解线段只是直线的一部分。　　教学过程:　　一、师生交流,引进新课。　　1、小朋友,你们喜欢念儿歌吗?谁愿意念给大家听听?今天老师也带来一首好听的儿歌,我们一起来听听。喜欢吗?一起大声念念看。　　2、仔细观察儿歌里的两行字,你发现了什么?你桌子上的毛线是什么样子的?能把它变直吗?试试看。(学生操作)　　3、师:把线拉直,这两手间的一段在数学上还有个名字呢,你们知道叫什么吗?今天,我们就一起来认识线段。(板书:认识线段)　　二、直观感受,认识线段。　　1、如果要把线段用图表示出来,它会是什么样子的呢?请小朋友闭上眼睛,在脑子里想象一下线段的样子。　　2、(课件出示线段图)线段是什么样子的?　　师根据学生描述介绍端点。　　3、学生完整描述线段的特征。　　4、再次闭上眼睛,在脑子里记住线段的样子。　　5、这是刚才的线段,(课件逐步演示旋转)它变了,现在还是线段吗?为什么?你们发现了什么?　　6、师:是啊,不管方向怎么改变,只要是直直的,有两个端点,它就是线段。让我们来看看下面那些是线段。(学生辨别线段)　　7、(隐去非线段,留下线段)这些都是线段,仔细观察,它们有什么相同的地方?有什么不同的地方?　　8、师小结过渡.　　三、回归生活,体验线段　　1、我们的生活中藏着许多线段。(尺)你们看,这把尺的一边,就可以看成是一条线段,这两端是它的两个端点。这把尺上还有线段吗?　　2、(数学书)你能在数学书的封面上找到线段吗?同桌互相指一指。　　3、黑板上有线段吗?谁把它找出来?　　4、直尺、数学书、黑板的每一条边都可以看成是线段。生活中的线段可多了,我们一起来找一找。小朋友两人一组,你指给我看我指给你看。　　5、全班交流。　　四、实践操作,感悟画法。　　1、生活中的线段太多,我们说也说不完,能不能想个办法把它画下来呢?想一想,可以用什么来画线段?为什么?　　2、请小朋友选择你喜欢的工具,自己试着画一条线段。　　3、交流。你是用什么工具画的?(指名　　演示画线段)你是怎样画的?　　4、谁也是这样画的?你们是用什么工具画的?　　5、谁画线段的方法和他们不一样?　　6、师:我不同的情况下,可以选择合适的工具来画,在这么多工具中,你最喜欢什么?为什么?　　7、师:尺子是我们常用的画线段工具,用尺画线段,不仅画得好,还特别方便,尺的用处可大了,将来我们还可以用它来测量、设计图纸。　　8、学生用尺任意画不同的线段。全班评议、欣赏。　　五、多种方法,深化认识。　　1、(出示纸)你能用纸折出一条线段来吗?试试看。　　2、交流。你折的线段在哪里?谁折的线段比它长(短)?　　3、几条方向不同的线段围起来,还能拼成我们认识的图形。这些图形各是由几条线段围成的?(学生数一数,填一填。)　　4、反馈。猜猜看六边形由几条线段围成?七边形呢?你怎么知道?　　5、小结。今天,我们认识了……你能向大家介绍一下线段吗?　　6、师:一条线段看起来不起眼,很单调,几条方向不同的线段能围成我们认识的各种图形,许多线段还能组成很神奇的精美图案。(欣赏)　　8、漂亮吗?我们也来试一试,画一画,做一名小小设计师。　　六、总结　　今天学到了什么?线段有哪些特点?《线段》教案15　　教学内容：　　教材第6页的例7及“做一做”。　　教学目标：　　知识技能　　学会画指定长度的线段。　　过程方法　　通过引导学生观察、探索画指定长度线段的要点，培养学生的动手实践能力。　　情感态度与价值观　　让学生在学习活动中仔细、准确地画出指定长度的线段，培养良好的学习习惯。　　教学重、难点：　　重点：用刻度尺画线段。　　难点：画指定长度的线段。　　教法与学法：　　教法：尝试指导。　　学法：实践操作法。　　教具准备：　　直尺　　教学过程：　　一、 探索新知　　（1） 巩固量线段的长度。　　① 观察，初步感知。　　出示课本第6页“做一做”第1题线段。　　教师强调：测量线段时，这条线段的一端要对准刻度线0，看另一端对准刻度线几，就是几厘米。　　② 演示，直观感知。　　③ 操作，亲身体验。　　让学生量一量自己数学课本的长。　　（2） 学习画指定长度的线段。　　① 观察，初步感知。　　出示课本第6页例题“画一条3厘米长的`线段”教学情境图。　　小组讨论，全班交流画法。　　② 演示，直观感知。　　老师演示，强调在画线段时一定要在线段的两端表示出端 点。　　③ 操作，亲身体验。　　学生画完后，教师组织全班交流。　　二、 巩固练习　　指导学生完成课本第6页“做一做”中的第1、2题。　　集体订正。　　三、 全课总结。　　板书设计【《线段》教案】相关文章：《线段》教案08-28《认识线段》教案01-19认识线段说课稿02-13线段的教学反思02-03《线段的认识》教学反思11-21《线段的认识》教学反思02-08《直线、射线、线段》教学反思06-08线段射线直线的教学反思02-11线段直线射线和角教学反思11-26}