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解微分方程xy'-y[ln(xy)-1]=0
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展开全部微分方程 xy'-y[ln(xy)-1]=0 是一阶微分方程，对它整理之后可用乘积分因子的方法凑成全微分方程来加以求解。积分因子是一种用来解微分方程的方法。当我们需要将等式的一边化成两个函数的乘积等孤立的、可积分的形式，而另一边也是可积的微分形式时，有时在等式两边都乘以某一个函数，使微分方程的一边或两边成为全微分的形式。这个被乘的函数就叫做积分因子。 已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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把方程中y项拆出来得到：xy`+y-yln(xy)=0注意左侧前两项可以看作是xy积的导数，所以有：(xy)`-yln(xy)=0令u=xy，上式变为：u`-ylnu=0即(du/dx)-(u/x)lnu=0分离变量解得：lnu=Cx即ln(xy)=Cx
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展开全部xy'=y㏑y x(dy/dx)=y㏑y dy/(y㏑y)=dx/x 2边求积 ∫dy/(y㏑y)=∫1/xdx ∫1/Inyd(Iny)=Inx In(Iny)=Inx+C1 Iny=x+C,2,
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