二元隐函数求偏导公式与往事干杯2020-05-04 18:50:31先把等式F(x，y)=0，然后两边对x求偏导数得Fx+Fy*y'=0，最后y'=-Fx/Fy。隐函数是指方程F(x，y)=0能确定y是x的函数。F(x，y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。函数是指在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。爱问教育2020-05-04 18:50:31}

关于不连续的情况，举一个例子它的函数图像如下用之前的二阶差分来算而按定义算混合偏导而这就是因为该函数的一阶偏导和二阶偏导在原点不连续造成的，这时候就有这其实就是多重极限和累次极限不相等。当然如果他们连续，我们就可以用拉格朗日定理证明这三个极限相等。…………………………………………………………………………我更新一下，混合偏导相等实际上也等价于势函数f(x,y)的梯度(P(x,y),Q(x,y))的旋度为零，也就是格林公式的特殊情况。…………………………………………………………………………原答案：二元函数可以和一元函数一样几何化，我仔细想了一下，重点在化曲为直，曲线段变成直线段，曲面变成平面。如果z=f(x,y)，z值就构成了一张三维曲面。我们可以用一组极小间距的与xz平面或yz平面平行的曲线来近似，如下曲面就由无数个微小的四边形构成，当然每一个四边形的四个点一般不共平面。这样近似之后，实际上就是立体几何问题了。全微分理解如下：曲面上AB两点的差值就可以用A点对x的偏导和对y的偏导表示出来，平面ACBE实际上就是曲面在A的切面，AC和AE就分别是切面与yz平面和xz平面的交线，也是曲面的切线。这和一元函数的导数等于切线斜率类似。混合偏导理解如下：如图，ABCD是曲面上的四个点，构成一个四边形，当然可以把四条边近似为直线，因为可以让ABCD相距极近。算式中k是斜率，我们要算斜率的变化率，也就是混合偏导。从图中可以看出，先对x偏导再对y偏导就是线段AB的斜率变化到CD的斜率的变化率，如果AB和CD的斜率已知，那么实际上这四个点就固定了，那么，BD和AC的斜率也是确定的。这样这个先x后y的混合偏导实际上也确定了先y后x的偏导，而且通过上图求偏导的等式我们得出了两者相等，而我们看到相等的实质就是ABCD四个点z坐标值减法的交换，所以混合偏导的值与顺序无关就类似于加法的交换律。所以实际上就是一个微小四边形，对应两边错位也就是不平行的程度，决定了另外两边错位的程度，而且这两个程度相等。怎么样，清晰易懂吧，这比书上那个构造函数的证明好理解得多。当然我这个只能算理解，不能算严格的证明。}