1.已知α是第三象限角，化简2.求函数f(t)=在x∈[π/4,π/2）时的值域（其中a为常数）。3.函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)在同一周期内，当...
1.已知α是第三象限角，化简2.求函数f(t)=在x∈[π/4,π/2）时的值域（其中a为常数）。3.函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)在同一周期内，当x=π/4时y取最大值1，当x=7π/12时，y取最小值-1.(1)求函数的解析式y=f(x)。(2)函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f(x)的图象？(3)若函数f(x)满足方程f(x)=a(0<a<1),求在[0,2π]内的所有实数根之和。我打不出“派”，用π代替。大家帮一下嘛，别看了就走，完整回答我再加悬赏明晚选最佳答案，望大家见谅，至于我的追问，还请大家帮忙答复下
展开
1.√(1+sina)/(1-sina)-√(1-sina)/(1+sina)=√(1+sina)^2/(1-sina)(1+sina)-√(1-sina)^2/(1+sina)(1-sina)=[1+sina-(1-sina)]/√(1-sin^2a)=2sina/|cosa
(因为 a是第三象限的角，所以cosa<0)=-2tana.2.解：由题意知，tanx>=1所以函数等价于g(x)=x^+2ax+5,x>=1因为x=-a为上述函数的对称轴所以，当-a<=1时，g(x)在x>=1上单调递增，所以此时值域为：g(x)>=6+2a当-a>1时，g(x)在1<x<-a上为递减，在x>=-a上为递增，因此在x=-a处取得最小值：g(-a）=5-a^2此时值域为：g(x)>=5-a^2综上所述：当a>=-1时，f（x）>=6+2a当a<-1时，f(x)>=5-a^23.考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：（1）通过同一个周期内，当 x=π4时y取最大值1，当 x=7π12时，y取最小值-1．求出函数的周期，利用最值求出φ，即可求函数的解析式y=f（x）．（2）根据正弦函数的单调区间，即可得到函数的单调区间，再由已知中自变量的取值范围，进而得到答案．（3）确定函数在[0，2π]内的周期的个数，利用f（x）=a（0＜a＜1）与函数的对称轴的关系，求出所有实数根之和．解答：解：（1）因为函数在同一个周期内，当x=π4时y取最大值1，当x=7π12时，y取最小值-1，所以T=2πω=2×(7π12-π4)，所以ω=3．因为 sin(34π+φ)=1，所以 3π4+φ=2kπ+π2，又因为
φ|＜π2，所以可得 φ=-π4，∴函数 f(x)=sin(3x-π4)．（2）令3x-π4= kπ+π2，所以x=kπ3+π4，所以f（x）的对称轴为x=kπ3+π4（k∈Z）；令-π2+2kπ≤3x-π4≤π2+2kπ，k∈Z，解得：-π12+2kπ3≤x≤π4+2kπ3，k∈Z又因为x∈[0，π]，所以令k分别等于0，1，可得x∈[0，π4]，[7π12，11π12]，所以函数在[0，π]上的单调递增区间为[0，π4]，[7π12，11π12]．（3）∵f(x)=sin(3x-π4)的周期为 23π，∴y=sin(3x-π4)在[0，2π]内恰有3个周期，∴sin(3x-π4)=a(0＜a＜1)在[0，2π]内有6个实根且 x1+x2=π2同理，x3+x4=116π，x5+x6=196π，故所有实数之和为 π2+11π6+19π6=11π2．点评：本题主要考查求三角函数的解析式与三角函数的有关基本性质，如函数的对称性，单调性，掌握基本函数的基本性质，是学好数学的关键．已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
收起(1)万能公式代换,sina=2t/(1+t^2)，t=tan(a/2)，化简可得原式=2t/(1-t^2)(2)x∈[π/4,π/2）时,tanx∈[1，∞）所以代换t=tanx∈[1，∞），f(x)=g(t)=t^2+2at+5≥5-a^2（3）ω(7π/12-π/4)=ωπ/3=π，所以ω=3，f(x)=sin(3x+φ),又|φ|<π/2,f(π/4)=1,所以φ=-π/4f(x)=sin(3x-π/4)sinx的变换：f(x)=sin(3x-π/4)=sin[3(x-π/12)],先向右平移π/12单位，横坐标再收缩为原函数1/3对称轴有x=π/4、x=11π/12、x=19π/12根据对称性，则所有实根之和为2（π/4+11π/12+19π/12)=11π/2
1. 原式=√[(1+sina)^2/(1-sin^2 a)]-√[(1-sina)^2/(1-sin^2 a)]=|1+sina|/|cosa|-|1-sina|/|cosa|=(1+sina)/(-cosa)-(1-sina)/(-cosa)=2sina/(-cosa)=-2tana2. 令u=tanx, 则u>=1f(u)=u^2+2au+5=(u+a)^2+5-a^2对称轴为u=-a若-a<1,即a>=-1, 则f(u)单调增，最小值为f(1)=6+2a,此时f(x)值域为[6+2a,+∞)若-a>=1,即a<=-1.则f(-a)=5-a^2为最小值,此时f(x)的值域为[5-a^2,+∞)3.1)由题意，半周期=7π/12-π/4=π/3=π/w,因此有w=3又由最大值点w*π/4+φ=π/2，得：φ=π/2-3π/4=-π/4所以y=sin(3x-π/4)2)y=sin3(x-π/12)将sinx在水平方向上右移π/12,再压缩3倍，则得到y.3) 由sin(3x-π/4)=a则得：3x-π/4=t及π-t,
其中t=arcsina故x=(t+π/4)/3及(π-t+π/4)/3两根之和=(π+π/4+π/4)/3=π/2
本回答被提问者和网友采纳把第一题
通分成( 1-sina)(1+sina)就可以了。}

证明不等式...
证明不等式
展开
选择擅长的领域继续答题？
{@each tagList as item}
${item.tagName}
{@/each}
手机回答更方便，互动更有趣，下载APP
提交成功是否继续回答问题？
手机回答更方便，互动更有趣，下载APP
展开全部大学高数导数题求解：这道高数题关于证明不等式，第一步构造函数，第二步用拉格朗日中值定理，然后放缩不等式。具体的这道大学高数导数题求解证明题，其证明过程见上图。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
收起
收起
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：
下载百度知道APP，抢鲜体验使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。扫描二维码下载
×个人、企业类侵权投诉
违法有害信息,请在下方选择后提交
类别色情低俗
涉嫌违法犯罪
时政信息不实
垃圾广告
低质灌水
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。说明
}

解法如图所示，之后算到这步之后前面的不定积分出来是（4/3）x^（3/4）＋C，后面的用一次那个代换法求解即可。具体步骤是让x^（1/4）＝t^（1/2）然后x＝t^2，dx＝2tdt，原式子（后面第二项，前面的一项不定积分已经求出来了）等于∫2t/（t^2＋1）dt＝∫1/t^2＋1d（t^2＋1）＝ln（t^2＋1）＋c＝ln（x＋1）＋c，所以最终结果为（4/3）x^（3/4）＋ln（x＋1）＋C，其中C为任一常数。letu=x^(1/4)du=(1/4)u^(-3/4) dxdx = 4u^3 duu^2=u(u+1) -u=u(u+1) -(u+1) +1∫ dx/[√x+x^(1/4)]=∫
4u^3 du/(u^2+u)=4∫
u^2/(u+1) du=4∫
[ u -1 +1/(u+1)] du=2u^2 - 4u + 4ln|u+1
+C=2√x -4x^(1/4) +4ln|x^(1/4) +1
+ C}