山东省胶南市理务关镇中心中学八年级数学《能得到直角三角形吗》教案
本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标：
● 知识与技能目标
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
● 过程与方法目标
1．经历一般规律的探索过程，开展学生的抽象思维能力；
2．经历从实验到验证的过程，开展学生的数学归纳能力。
● 情感与态度目标
1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；
2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
教学重点
理解勾股定理逆定理的具体内容。
三、教法学法
1．教学方法：实验—猜测—归纳—论证
本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活泼,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:
(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；
(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；
(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。
2．课前准备
教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。
四、教学过程设计
本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：小试牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：稳固提高；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。
第一环节：情境引入
内容：
情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
意图：
通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。
效果：
从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的根底。
第二环节：合作探究
内容1：探究
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 SKIPIF 1
0
，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并答复这样两个问题：
1．这三组数都满足 SKIPIF 1
0
吗？
2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。
意图：
通过学生的合作探究，得出“假设一个三角形的三边长 SKIPIF 1
0
，满足 SKIPIF 1
0
，那么这个三角形是直角三角形〞这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜测和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊〞的开展规律。
效果：
经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足 SKIPIF 1
0
，可以构成直角三角形；②7，24，25满足 SKIPIF 1
0
，可以构成直角三角形；③8，15，17满足 SKIPIF 1
0
，可以构成直角三角形。
从上面的分组实验很容易得出如下结论：
如果一个三角形的三边长 SKIPIF 1
0
，满足 SKIPIF 1
0
，那么这个三角形是直角三角形
内容2：说理
提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？
意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：
如果一个三角形的三边长 SKIPIF 1
0
，满足 SKIPIF 1
0
，那么这个三角形是直角三角形
满足 SKIPIF 1
0
的三个正整数，称为勾股数。
考前须知：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。
活动3：反思总结
提问：
1．同学们还能找出哪些勾股数呢？
2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？
意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系
第三环节：小试牛刀
内容：
1．以下哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
①9，12，15；
②15，36，39；
③12，35，36；
④12}