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“方程”是现实生活中十分重要的数学模型．请结合你的生活实际编写一道二元一次方程组的应用题，并使所列出的二元一次方程组为x=2yx+y=60，并写出求解过程．
题型：解答题难度：中档来源：赤峰
应用题：我家里有60棵树，其中杨树是柳树的2倍，求杨树和柳树各有多少棵？解答过程：设杨树x棵，柳树y．棵依题意：x+y=60①x=2y②解得：x=40y=20答：我家有杨树40棵，柳树20棵．
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据魔方格专家权威分析，试题““方程”是现实生活中十分重要的数学模型．请结合你的生活实际编写一..”主要考查你对&&二元一次方程组的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二元一次方程组的应用
二元一次方程组应用中常见的相等关系：1． 行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt①相遇问题（同时出发）：确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题（直线）& 甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）& 甲的路程 +乙的路程=环形周长②追及问题（同时出发）：追及时间＝路程差÷速度差&& 速度差＝路程差÷追及时间&& 追及时间×速度差＝路程差追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长③水中航行顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间&& 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间&& 顺水速度=船速＋水速&& 逆水速度＝船速－水速&& 静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2&& 水速：（顺水速度－逆水速度）÷22．配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂3．增长率问题4．工程问题基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看成单位“1”）。5．几何问题①常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。②注意语言与解析式的互化:如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。③注意从语言叙述中写出相等关系：如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。④注意单位换算:如，“小时”“分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。二元一次方程组的应用：列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。⑸解方程及检验。⑹答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
发现相似题
与““方程”是现实生活中十分重要的数学模型．请结合你的生活实际编写一..”考查相似的试题有：
930608104098492136300026162077542691分析：根据根与系数的关系得到α+β=-3＜0，αβ=1＞0，则α＜0，β＜0，再利用二次根式的性质化简得到原式=αββ2+αβα2=-αββ-αβα=-αβ•α+βαβ，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：上面的解题过程不正确，出错在第③步．正确解法为：因为△=32-4×1=5＞0，所以α≠β，由根与系数的关系，得α+β=-3＜0，αβ=1＞0，所以α＜0，β＜0，所以原式=αββ2+αβα2=-αββ-αβα=-αβ•α+βαβ=-1&#．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca．也考查了二次根式的性质．
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
题型：阅读理解
阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题：老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！老师：很好．如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2-8y+12=0．全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2．学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊．老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法．全体同学：OK！换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程2-5(xx-1)-6=0．
科目：初中数学
来源：学年山东省潍坊市诸城市繁华中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）
题型：解答题
阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题：老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！老师：很好．如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2-8y+12=0．全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2．学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊．老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法．全体同学：OK！换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程．
科目：初中数学
来源：《28.3 用一元二次方程解决实际问题》2010年习题精选（二）（解析版）
题型：解答题
阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题：老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！老师：很好．如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2-8y+12=0．全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2．学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊．老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法．全体同学：OK！换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程．
科目：初中数学
来源：学年河南省南阳市书院中学九年级（上）第一学月数学试卷（解析版）
题型：解答题
阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题：老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！老师：很好．如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2-8y+12=0．全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2．学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊．老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法．全体同学：OK！换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程．
科目：初中数学
来源：2006年青海省中考数学试卷（课标卷）（解析版）
题型：解答题
（;青海）阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题：老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！老师：很好．如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2-8y+12=0．全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2．学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有这么多根啊．老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法．全体同学：OK！换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程．你要用级数来研究它，那你首先要用一个函数来表示它，不知你可写出了这样的函数？我写出了一个方程，并且证明了它无解，我认为问题已经解决了。当然，也可以把我这个方程转
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强国社区-人民网高等数学历年来在考研数学中都占有很重要的份量，题目多、分值大，因此广为考生关注，也让很多数学不好的考生头疼。怎样在初期复习阶段打下一个良好的基础呢？怎样让数学成绩锦上添花呢？考研教育网数学辅导专家告诉广大考生，复习过程中不能遍地撒网，关键时刻还要粗中有细，技巧复习。
　　怎样才能做到粗中有细复习考研高数呢？这里为大家揭示一下历年考研真题中常考的高数重点，抓住重点强化复习，做到不漏、不缺，就是最好的方法。
　　一、函数、极限与连续
　　求分段函数的复合函数；
　　求极限或已知极限确定原式中的常数；
　　讨论函数的连续性，判断间断点的类型；
　　无穷小阶的比较；
　　讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
　　二、一元函数微分学
　　求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；
　　利用洛比达法则求不定式极限；
　　讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；
　　利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如&证明在开区间内至少存在一点满足&&&，此类问题证明经常需要构造辅助函数；
　　几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；
　　利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
　　三、一元函数积分学
　　计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；
　　关于变上限积分的题：如求导、求极限等；
　　有关积分中值定理和积分性质的证明题；
　　定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；
　　综合性试题。
　　四、向量代数和空间解析几何
　　计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；
　　求直线方程，平面方程；
　　判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；
　　建立旋转面的方程；
　　与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。
　　五、多元函数的微分学
　　判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续；
　　求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数；
　　求二元、三元函数的方向导数和梯度；
　　求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习；
　　多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。
　　六、多元函数的积分学
　　二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；
　　第一型曲线积分、曲面积分计算；
　　第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用；
　　第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用；
　　梯度、散度、旋度的综合计算；
　　重积分，线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。
　　七、无穷级数
　　判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛；
　　求幂级数的收敛半径，收敛域；
　　求幂级数的和函数或求数项级数的和；
　　将函数展开为幂级数(包括写出收敛域)；
　　将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)；
　　综合证明题。
　　八、微分方程
　　求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型；
　　求解可降阶方程；
　　求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；
　　根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解；
　　综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。-易考网-Easy考研网提供考研试卷专业清单-考研一站式_Easy考研网_考研资料、考研专业课试题、考研专业目录、考研参考书目、考研咨询、考研辅导报名、考研书籍、考研会员服务<META content=高等数学历年来在考研数学中都占有很重要的份量，题目多、分值大，因此广为考生关注，也让很多数学不好的考生头疼。怎样在初期复习阶段打下一个良好的基础呢？怎样让数学成绩锦上添花呢？考研教育网数学辅导专家告诉广大考生，复习过程中不能遍地撒网，关键时刻还要粗中有细，技巧复习。
　　怎样才能做到粗中有细复习考研高数呢？这里为大家揭示一下历年考研真题中常考的高数重点，抓住重点强化复习，做到不漏、不缺，就是最好的方法。
　　一、函数、极限与连续
　　求分段函数的复合函数；
　　求极限或已知极限确定原式中的常数；
　　讨论函数的连续性，判断间断点的类型；
　　无穷小阶的比较；
　　讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
　　二、一元函数微分学
　　求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；
　　利用洛比达法则求不定式极限；
　　讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；
　　利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如&证明在开区间内至少存在一点满足&&&，此类问题证明经常需要构造辅助函数；
　　几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；
　　利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
　　三、一元函数积分学
　　计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；
　　关于变上限积分的题：如求导、求极限等；
　　有关积分中值定理和积分性质的证明题；
　　定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；
　　综合性试题。
　　四、向量代数和空间解析几何
　　计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；
　　求直线方程，平面方程；
　　判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；
　　建立旋转面的方程；
　　与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。
　　五、多元函数的微分学
　　判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续；
　　求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数；
　　求二元、三元函数的方向导数和梯度；
　　求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习；
　　多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。
　　六、多元函数的积分学
　　二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；
　　第一型曲线积分、曲面积分计算；
　　第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用；
　　第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用；
　　梯度、散度、旋度的综合计算；
　　重积分，线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。
　　七、无穷级数
　　判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛；
　　求幂级数的收敛半径，收敛域；
　　求幂级数的和函数或求数项级数的和；
　　将函数展开为幂级数(包括写出收敛域)；
　　将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)；
　　综合证明题。
　　八、微分方程
　　求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型；
　　求解可降阶方程；
　　求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；
　　根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解；
　　综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。 name=keywords><META content=高等数学历年来在考研数学中都占有很重要的份量，题目多、分值大，因此广为考生关注，也让很多数学不好的考生头疼。怎样在初期复习阶段打下一个良好的基础呢？怎样让数学成绩锦上添花呢？考研教育网数学辅导专家告诉广大考生，复习过程中不能遍地撒网，关键时刻还要粗中有细，技巧复习。
　　怎样才能做到粗中有细复习考研高数呢？这里为大家揭示一下历年考研真题中常考的高数重点，抓住重点强化复习，做到不漏、不缺，就是最好的方法。
　　一、函数、极限与连续
　　求分段函数的复合函数；
　　求极限或已知极限确定原式中的常数；
　　讨论函数的连续性，判断间断点的类型；
　　无穷小阶的比较；
　　讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
　　二、一元函数微分学
　　求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；
　　利用洛比达法则求不定式极限；
　　讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；
　　利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如&证明在开区间内至少存在一点满足&&&，此类问题证明经常需要构造辅助函数；
　　几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；
　　利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
　　三、一元函数积分学
　　计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；
　　关于变上限积分的题：如求导、求极限等；
　　有关积分中值定理和积分性质的证明题；
　　定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；
　　综合性试题。
　　四、向量代数和空间解析几何
　　计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；
　　求直线方程，平面方程；
　　判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；
　　建立旋转面的方程；
　　与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。
　　五、多元函数的微分学
　　判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续；
　　求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数；
　　求二元、三元函数的方向导数和梯度；
　　求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习；
　　多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。
　　六、多元函数的积分学
　　二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；
　　第一型曲线积分、曲面积分计算；
　　第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用；
　　第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用；
　　梯度、散度、旋度的综合计算；
　　重积分，线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。
　　七、无穷级数
　　判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛；
　　求幂级数的收敛半径，收敛域；
　　求幂级数的和函数或求数项级数的和；
　　将函数展开为幂级数(包括写出收敛域)；
　　将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)；
　　综合证明题。
　　八、微分方程
　　求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型；
　　求解可降阶方程；
　　求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；
　　根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解；
　　综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。 name=Description>
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& 高等数学历年来在考研数学中都占有很重要的份量，题目多、分值大，因此广为考生关注，也让很多数学不好的考生头疼。怎样在初期复习阶段打下一个良好的基础呢？怎样让数学成绩锦上添花呢？考研教育网数学辅导专家告诉广大考生，复习过程中不能遍地撒网，关键时刻还要粗中有细，技巧复习。
　　怎样才能做到粗中有细复习考研高数呢？这里为大家揭示一下历年考研真题中常考的高数重点，抓住重点强化复习，做到不漏、不缺，就是最好的方法。
　　一、函数、极限与连续
　　求分段函数的复合函数；
　　求极限或已知极限确定原式中的常数；
　　讨论函数的连续性，判断间断点的类型；
　　无穷小阶的比较；
　　讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
　　二、一元函数微分学
　　求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；
　　利用洛比达法则求不定式极限；
　　讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；
　　利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如&证明在开区间内至少存在一点满足&&&，此类问题证明经常需要构造辅助函数；
　　几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；
　　利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
　　三、一元函数积分学
　　计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；
　　关于变上限积分的题：如求导、求极限等；
　　有关积分中值定理和积分性质的证明题；
　　定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；
　　综合性试题。
　　四、向量代数和空间解析几何
　　计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；
　　求直线方程，平面方程；
　　判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；
　　建立旋转面的方程；
　　与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。
　　五、多元函数的微分学
　　判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续；
　　求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数；
　　求二元、三元函数的方向导数和梯度；
　　求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习；
　　多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。
　　六、多元函数的积分学
　　二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；
　　第一型曲线积分、曲面积分计算；
　　第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用；
　　第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用；
　　梯度、散度、旋度的综合计算；
　　重积分，线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。
　　七、无穷级数
　　判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛；
　　求幂级数的收敛半径，收敛域；
　　求幂级数的和函数或求数项级数的和；
　　将函数展开为幂级数(包括写出收敛域)；
　　将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)；
　　综合证明题。
　　八、微分方程
　　求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型；
　　求解可降阶方程；
　　求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；
　　根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解；
　　综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。
高等数学历年来在考研数学中都占有很重要的份量，题目多、分值大，因此广为考生关注，也让很多数学不好的考生头疼。怎样在初期复习阶段打下一个良好的基础呢？怎样让数学成绩锦上添花呢？考研教育网数学辅导专家告诉广大考生，复习过程中不能遍地撒网，关键时刻还要粗中有细，技巧复习。
　　怎样才能做到粗中有细复习考研高数呢？这里为大家揭示一下历年考研真题中常考的高数重点，抓住重点强化复习，做到不漏、不缺，就是最好的方法。
　　一、函数、极限与连续
　　求分段函数的复合函数；
　　求极限或已知极限确定原式中的常数；
　　讨论函数的连续性，判断间断点的类型；
　　无穷小阶的比较；
　　讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
　　二、一元函数微分学
　　求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论；
　　利用洛比达法则求不定式极限；
　　讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式；
　　利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如&证明在开区间内至少存在一点满足&&&，此类问题证明经常需要构造辅助函数；
　　几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间；
　　利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
　　三、一元函数积分学
　　计算题：计算不定积分、定积分及广义积分；
　　关于变上限积分的题：如求导、求极限等；
　　有关积分中值定理和积分性质的证明题；
　　定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；
　　综合性试题。
　　四、向量代数和空间解析几何
　　计算题：求向量的数量积，向量积及混合积；
　　求直线方程，平面方程；
　　判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；
　　建立旋转面的方程；
　　与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。
　　五、多元函数的微分学
　　判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续；
　　求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数；
　　求二元、三元函数的方向导数和梯度；
　　求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习；
　　多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题；求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，考生在复习时要引起注意。
　　六、多元函数的积分学
　　二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；
　　第一型曲线积分、曲面积分计算；
　　第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用；
　　第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用；
　　梯度、散度、旋度的综合计算；
　　重积分，线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。
　　七、无穷级数
　　判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛；
　　求幂级数的收敛半径，收敛域；
　　求幂级数的和函数或求数项级数的和；
　　将函数展开为幂级数(包括写出收敛域)；
　　将函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)；
　　综合证明题。
　　八、微分方程
　　求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，当然，有些方程不直接属于我们学过的类型，此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换，把原方程化为我们学过的类型；
　　求解可降阶方程；
　　求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；
　　根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解；
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备战2010年考研的步伐正大步向前迈进，考研数学备考目前已进入首轮复习阶段。新东方在线提醒广大考生，此阶段考生要做的是全面整理基本概念、定理、公式，初步总结复习重点，把握命题基本题型，为强化期的复习打下坚实基础。　　考生首轮数学复习中要注意以下三点：　　一，打好基础，理解记忆　　结合本科教材和前一年的大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理。数学是一门逻辑性极强的演绎科学，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。对近几年数学答卷的分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理记不全、记不牢，理解不准确，基本解题方法掌握不好。　　二，勤做试题，活跃思路　　要大量练习，充分利用历年试题，重视总结归纳解题思路、套路和经验。数学考试不需背诵，也不要自由发挥，全部任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才会真正理解与巩固。做题时特别要强调分析研究题目和解题思路。数学试题千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在明显的解题套路，熟练掌握后既能提高正确率，又能提高解题速度。　　三，综合、应用同步涉及　　要初步进行综合性试题和应用题训练。数学考试会出现一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这类试题一般比较灵活，难度也要大一些。在数学首轮复习期间，可以不将它们作为强化重点，但也应逐步进行一些训练，积累解题思路，同时这也有利于对所学知识的消化吸收，彻底弄清楚有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。　　首轮复习注意以上所谈到的内容，考生基本上就能够打好考研数学的基础。需要注意的是，数学是一门扎扎实实重基础的学科，不论你考的是数一数二还是数三数四，准确的复习方法只有一条：打好基础，多做练习，培养自己的做题思路，形成解题体系，从而在考试时做到游刃有余。
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