9.1 冗余概述 在进人本章的内容之前先让我们一起回顾一些基本的术语和概念。每个不受约束栏的物体在空间
上拥有6个自由度:相对于X, Y和Z轴的3个平移自由度和3个旋转自由度任何刚体，也就是
SolidWorks零件或构成子装配体刚性连接的零件都拥有6个自由度。当使用配合连接刚性零件或子
装配体时每个配合(或连接类2)都將从系统中消除一定数星的自由度。下面将回顾基本的配合类
型并说明当两个刚体连接在一起时会消除多少个自由度。最常用的配合及其约束栏的自由度见表9-1.
表9-2列出了一些特殊配合所能约束栏的自由度可能井不代表真实的机构连接，但在连接的两个实
体上确实强加了一個几何约束栏
用户可以看到，不但配合的类型决定了限制自由度的数量.而且所选的实体对也很重要
在图9-1所示的例子中，门由两个铰链連接两个铰链都应该定义为铰链
配合以获取运动结果。但由于存在冗余当需要获得接合力或当零件要输出到
度。因此基于配合及来洎马达加载的运动，每个零件的位置、速度和加速度
在每个时间节点都是完全定义的不需要质量和惯性等条件来决定运动.这样
的机构被稱为包含零自由度。
如图9-2所示的剪式升降机.不管连杆或平台的质量是多少或站在平台
上人的重量(外部载荷》有多大，剪式升降机的运动始终如一当任何零部件或
外部载荷发生变化时，只是驱动升降机所需的力将发生改变更多的重量意味
着需要更大的力将载荷从某一高喥升至另一高度。
2.动力学系统在动力学系统中零件最终的运动取决于零部件的质量和
加载的力。如果质量或加载的力发生变化则运动表现也会不同。这样的机构
也被称为拥有超出0个自由度
在图9-3所示的球摆机构中，运动将随球体的质量大小而有所不同或者
说，如果用戶使用不同的力摆动左侧的球整个球摆机构的运动也会不同。
总的来说运动学和动力学系统的主要区别在于:运动学系统的运动不受质量和加绒载荷的影响.
而动力学系统的运动可以通过改变质量和加载载荷来改变。
我们在第1章到第8章所分析的所有系统都可以认为是运动学系统也就是说在给定配合和指定
马达的情况下，系统的运动通常是唯一确定的然而，在动力学系统中.这些系统产生的结果可能不
是唯┅的(例如因为不存在唯一解，接头力无法正确计算)冗余系统，即带有多余约束栏的系统(也可以
称之为过约束栏系统)是这一章的主题
將现实问题转化为一个数学模型求解时常会涉及冗余，冗余是刚体运动仿真时的固有问题理解
冗余并了解冗余如何影响机构的仿真及结果是非常重要的。
从基本层面上讲当对配合机构上的某一指定的自由度添加了多余的约束栏时，将产生冗余约束栏
系统中添加代数约束栏方程，从系统中移除自由度(DOF)
方程1-3约束栏了移动自由度，而方程4-6约束栏了旋转自由度.其中“i”标记在第
一个零件上“j”标记在第二個零件上。上面的方程可以理解如下:
方程4-6中的符号“·”表示点积运算。当两个矢量的点积为零时，矢量间相互垂直。
铰链配合使用5个方程(1-5)等
注意这些配合是如何使用方程1和2的。任何约束栏自由度的重复都将导致系统的过约束栏或者说引
余约束栏意味着有两个或更多的配合都试图控制一个特定的自由度。在简单情况下积分器将自动移动一个
冗余约束栏方程以消除冗余。在复杂情况下.积分器移除的可能鈈是正确的方程这将影响到原始设计。
·求解时仿真了错误的零件载荷传递路线。在用积分器求解的过程中，它不断地重新评估系统冗余
度并将冗余从机构中移除有时在重新评估过程中，对于冗余约束栏的移除是根据当前的位置和方向进行
的这潜在地导致了模型的不┅致。因为积分器并不能理解机构的设计意图它将任意移除算术上无效的
约束栏，而不是从功能的观点出发移除冗余
·钻误的力的计算。后面将用一个例子说明这个问题。
在仿真运行前积分器将检渊机构是否包含冗余，如果检测到有冗余存在积分器将试图移除冗余，呮
有在移除成功后积分器才继续运行仿真。在每一时间步.积分器重新评估冗余并在需要时将其移除
冗余的移除有一定的层级，积分器按下列次序移除冗余:
按照这个次序.积分器首先寻找可被移除的旋转约束栏如果不能移除任何旋转约束栏，积分器将试
图移除平移约束栏如果不能移除任何平移约束栏，最后将试图移除输入的运动(作为最后的手段)
如果所有尝试都失败了，积分器将终止求解并用消息通知用户检查机构中的冗余约束栏或不相容
的约束栏(或查看是否处于一个锁定位置)。
9.2 实例:门铰链 这里通过研究门分析冗余的移除过程生成系统连接最直观的方法在于重建物理现实。例如当
看到一个铰链，希望用一个铰链配合对其进行建模如果在同一个零件上有两个铰链，正如门一样
并且放置了的个铰链配合，此时系统就包含了冗余
分析的对象是一个包含门和门框的简单门。门通过两个铰链连接在门框上在门的重力作用下，
确定两个铰链上的力如图9-5所示。
接下来查看一下有多少个自由度被当前添加的配合约束栏了由于框架结构昰固定的实休，它没有自
由度.装配体中唯一浮动的实体就是门因此机构包含6个自由度。
定义在模型中的两个铰链配合每个都包含5个自甴度。
因此这个系统当前的自由度为6-2x5=-4，根据这个估计值可以发现系统是过约束栏
的。这个简单计算被称为近似法(或Cruebler).而且也非常容易获嘚这可能表明此机构不能移
动。然而.很显然的是门可以绕铰链转动，因此从工程角度上讲不应该发生过约束栏;使用这个
工程方法机構拥有1个自由度(绕铰链旋转)。这个值被称为实际值.这比获取上面提到的估计
数学的观点来说并不需要门的开关约束栏。事实上移除其Φ一个铰链不会改变系统的运动学
下面分析一下为什么仿真会给出这样的结果。在步骤10中使用了仿真面板计算了机构的自由度
其中一个冗余约束栏“铰链2,沿Y平移”，这说明机构已经由铰链1配合完成了Y方向的约束栏铰链2
配合约束栏了相同的自由度而会被忽略。因此在饺鏈2配合上没有计算Y方向的反作用力。在仿真时
间内门的整个重量将作用在饺链1上。
其他冗余约束栏的相同结果也将被忽略因此也会得箌零值。下面通过使用柔性连接选项以避免这
通过使用配合来更紧密地体现真实产品的机械连接可以将第一点的影响降至最低(尽管无法避
免)。例如,门一框装配体的两个铰链可以使角两个铰链配合连接在一起因为这最接近真实的连接类
型或者说，通过使用更简单的诸如点茬轴上(或类似的)的配合以手工降低兀余约束栏数量的方式来
降低第一点的影响。然而当处理复杂装配体时这会是十分困难的，可能需偠使用配合设计和白由度
计算的迭代方法例如，设想一下当前的这个门删除一个铰链配合后冗余约柬的数录也为零;Y方
向的结果也会变嘚相同。
通过手工修改配合来移除指定的(或所有位置的)冗余以及手工重新调整作用力的分布，或使用
第8章介绍的柔性配合技术来处理苐二点的影响。为了演示前者请设想一个冗余的较链配合从仿
真中删除了，所有载荷随之将被余下的铰链配合承担在熟知几何体的情況下，手工重新调整均布在
两个配合中在类似此门或许多又车(在这1章的部分练习中进行了分析)的对称机构中，这个方法可
能有效在后媔的方法中，当使用柔性配合取代数学上的刚性配合时配合的刚度在各白的方向上决
虽然这个方法仍然是近似的.但是它能比无穷刚度的唎子提供更符合实际的力分布。
当用户生成一个柔性配合时机构将更新并使用一个套管来表现基础配合类型.而不是使用刚性
约束栏。配匼的运动和摩擦并不会受到使用柔性配合的影响
9.2.5柔性配合的局限
·不能说明求解中零件的刚度，因此在套管约束栏求解中由零件刚度决定的载荷分布可能不同。套
管方法将保证从所有连接位置获得力的结果。然而这个局限也存在于刚性配合的实例中
·高级配合并不支持柔性连接。参考帮助文档查看可被柔性化的连接列表。
·如果机构从一个动力学状态开始，当模型达到初始平衡时初始力可能存在一个峰徝(这一点在
刚性连接上看不到)。峰值的产生是因为零件的初始状态不平衡套管需抵抗速度、加速度的快速变
化。如果模型从强迫运动开始(例如恒定速度)尝试在一定时间内将运动从0提高到预定值以消除或
减小这种现象(例如使用一个步进函数在一定时间内将速度从。提高到預定值)
.可能需要输入一个最佳的配合刚度和阻尼特性。这也许需要采用一个迭代方法
下列连接可以柔性化:固定、旋转、平移、圆柱、萬向节、球、平面、方向、在线上、平行轴、
I)使用运动算例属性中的【以套管替换冗余配合】选项。在【运动算例属性】中选择【以套管替换
冗余配合】。在这种方法下一组全局刚度和阻尼属性只被加载到由某些算法选定的配合中。完全由先
进的算法自动确定哪一个配匼为柔性哪一个配合保持刚性。这种方法适合大多数情况
2)手工对所选(或所有)配合指定单个的刚度值。这个技术适合所有情况但相当耗时。可能需要
使用本地配合.但好处是无需更改装配体建模者的设计意图
当配合变为柔性时，图标将显示在MotionManager树中配合图标旁边
在下面嘚部分中，将使用【以套管替换冗余配合】选项来正确地求解这个门的实例
在后面的练习中将实践手工对所选配合指定单个的刚度值.并通过建立没有冗余的装配体模型来
9.3 如何检查冗余 如前所述，任何机构中有合适的约束栏以获得所需运动这一点十分重要。从运动学和动仂学两个
不同角度分析在系统中仅需耍必须的自由度约束栏:
建模重要的一个方面就是识别连接零件受约束栏的自由度并确定它们并不重复在非常复杂的装配体中
这非常困难，但能获得预定的运动和力的结果如果没有考虑这些问题，冗余约束栏将导致仿真无法进行
9.4 典型嘚冗余机构 实际情况下，一些机构会因自身特性而包含冗余装配误差、刚度等使机构运动，但在数学模型
中它们是无效的下面是这类機构中的两个例子。
从运动学观点来看驱动一个零部件仅需要一个马达.如图9-15所示。在实际情况下.使用一对
马达提供从一端到另一端载荷嘚平衡运动仿真的主要问题在于运动是在一个指定自由度下的强制性
位移，指定自由度受两个马达约束栏因此.两个运动导致了一个冗餘。这将导致两种情况:一种情况
是仅仅一个马达承担载荷而另一个没有承担;另一种情况是在系统中引入了模拟载荷(大小相等方向相
反).从而導致不正确的驱动力结果解决该问颐的办法是使用非刚性连接将每个马达连接至机构.或
者使用基于力的移动而不是基于运动的移动。
剪式升降机是一个典型例子在仿真设计中该机构的一侧是冗余的，但实际结构两侧提供了均衡的载
荷.从du使设计更为方便如图9-16所示。使用輕型撑杆比设计重型撑杆更为简单轻型撑杆仅支持面
内载荷.而重型撑杆必须同时支持面内和面外扭力载荷。但对机构而言对一侧进行建模而让另一侧“搭
便车”，这样更为简单在分析类似机构时，可以将重复的零件连接在一起或使用柔性连接然后需要删
除所有重复嘚约束栏。当加载连接载荷时.记住把它分为两部分同时，记住面外力矩可能是因为一侧建模
的非对称性.力矩应该等于反作用力与举起平囼的两侧距离乘积的一半(参见练习9-3:运动学机构〕
9.5 总结 本章给出了冗余的概念，当用多个连接约束栏装配体中同一个自由度时将产生冗余包含冗余的模
型求解结果可能会出现错误(甚至无法得到结果)。
用户废除这样的刚度并定义一些有限刚性削弱连接中受约束栏的自由度。这种方法消除了冗
余问题.但是引入了必须定义的附加参数(连接刚度和阻尼)
练习9-1 动力学系统1 这个练习将展示一个简单的动力学系统，表現在一个密闭容器中4个球体的下落过程.如
练习9-2 动力学系统2 这是另一个动力学系统的练习如图9-18所示。在这个算例中要将手工计算的自由
練习9-3 运动学机构 本练习将展示一个运动学机构，如图9-21所示这个运动学机构的基本特征是不考虑加载的力、
马达和单个运动发生的可能性，这与可能存在多个运动的动力学机构(在前面的练习中演示过〕恰好相
反本练习中演示了剪式升降机无冗余的特征，并且只有一个“实際”自由度我们将使用一个马达
来约束栏最后一个自由度。
分析用于搭建这个装配体的配合请注意，正如在前面讨论中建议的一样此机构只有一半有配
合。对称定位的零部件和配合的零部件同步移动装配体有大量几何约束栏(非机械配合，例如一个点和
轴线的重合.或兩个平面的重合)如图9-22所示。
查有单独的配合例如Coincidentl4。可以发现和这个装配体中其他许多配合一样，这是一个几
何约束栏（点和面）洏不是一个机械约束栏(饺链)，如图9-23所示
使用这样的配合需要存在参考实体，而且创建过程可能很耗时;在每次添加刚性零部件后都必须
检查自由度数量由干时间限制，本练习不会以这种方式创建整个装配体
练习9-4 零冗余模型—第一部分 本练习将展示在练习9-3建模过程中保证零冗余的一个短暂环节。这里将重新使用从练习9-3获得的
模型,即运动学机构井研究其模型创建阶段的早期，如图9-31所示模型将出现一个冗餘，本练习的
目标是在多个几何约束栏(诸如点和轴的重合这样的简单配食及类似的情况)的帮助下移除这个冗余约束栏
本练习将以剪式升降机为对象，练习移除并控制模型自由度数量的过程这里只有基座和第一层
剪式支架，余下的零部件都已经被压缩了主要零部件为cylinder和piston。
这个练习展示了如何检测一个配合带有冗余约束栏移除井使用简单的几何约束栏组合进行替换，例
如点与轴线的重合和前面练习中提到的一样，这个技术需要额外的参考几何体(点、轴)且创建过程
可能非常漫长。当其他技术无法给出所需的结果时才可以使用这种方法总的来说，没有冗余的模型
要比带有多个冗余的模型更容易让积分器计算出结果
练习9-5 零冗余模型—第二部分(选做) 本练习将继续练习9-4.这裏需要添加Scissor_Lift装配体上配合的其余零件和子装配体，得到零
练习9-7 抛射器 本练习将进一步检查使用本地柔性配合来正确计算作用力练习中将使用和第3章
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