CF，EF之间满足怎样什么的数量量关系，并说明

点击联系发帖人 时间：2017-04-28 12:26

如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=ACE、F分别昰BC上两点，若∠EAF=45°，试推断BE、CF、EF之间的数量关系并说明理由．

A:旋转的性质 B:勾股定理

本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，對应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角对应点到旋转中心的距离相等．也考查了勾股定理以及三角形全等的判定与性质．

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在四边形ABCD中已知BA⊥AD于点A，BC⊥CD于點CBA＝BC，∠ABC＝120°，∠EBF＝60°．现将∠EBF绕B点旋转它的两边分别交直线AD、CD于E、F两点．
(1)当∠EBF绕B点旋转到AE＝CF时，如图(1)所示求证：∠ABE＝∠CBF＝30°；
(2)当∠EBF绕B点旋转到AE≠CF时，①在图(2)的情况下请探究AE、CF、EF之间满足怎样的数量关系，并说明理由；②在图(3)的情况下请继续探究AE、CF、EF之间又满足怎样的数量关系，并说明理由．

下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的请您观看下面的题目视频

在四边形ABCD中，AB＝BC∠ABC＝120°，∠BCD＝90°，∠BAD＝90°，∠MBN＝60°，∠MBN绕点B旋转，它的两边分别交AD、DC(或它们的延长线)于点E、F．

(2)当∠MBN绕点B旋转到AE≠CF时在图②和图③这两种情况下，上述結论是否成立若成立，请给予证明；若不成立线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想不需证明．

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如图正方形ABCD中，∠EDF=45°，且∠EDF的兩边分别与ABBC交于E，F．试探究AEEF，CF三条线段之间的数量关系并证明你的结论．

延长BA至G，使AG=CF连接DG，利用旋转法证明△ADG≌△CDF然后证明△DGE≌△DFE再根据全等三角形的性质可得EF=AE+FC．

旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

本题考查了旋转的性质，正确找出图形中相等的角以及相等的线段正确作出辅助线是关键．

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