第一节　函数及其表示考纲要求：了解构成函数的要素会求一些简单函数的定义域和值域了解映射的概念．．在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数．．了解简单的分段函数并能简单应用．．函数與映射的概念函数映射两集合ABAB是两个非空数集AB是两个非空集合对应关系f：A→B按照某个对应关系f对于集合A中的任何一个数x在集合B中都存在唯┅确定的数f(x)与之对应按某一个确定的对应关系f对于集合A中的每一个元素xB中总有唯一的一个元素y与它对应名称f：A→B为从集合A到集合B的一个函數对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)x∈A对应f：A→B是一个映射函数的构成要素函数由定义域、对应关系、值域三个要素构成对函数y＝f(x)x∈A其中()定义域：自变量x的取值的集合A()值域：函数值的集合{f(x)|x∈A}．．函数的表示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图像法．．汾段函数若函数在其定义域的不同子集上因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示这种函数称为分段函数．eqavsal(自我查验)．判断下列结論的正误．(正确的打“√”错误的打“×”)()函数是建立在其定义域到值域的映射．(　　)()函数y＝f(x)的图像与直线x＝a最多有个交点．(　　)()函数f(x)＝x－x与g(t)＝t－t是同一函数．(　　)()若两个函数的定义域与值域相同则这两个函数是相等函数．(　　)()若A＝RB＝{x|x>}f：x→y＝|x|其对应是从A到B的映射．(　　)()分段函数是由两个或几个函数组成的由两个或几个函数组成的．(　　)()分段函数的定义域等于各段定义域的并集值域等于各段值域的并集．(　　)答案：()√　()×　()√　()×　()×　()×　()√．下列四组函数中表示同一函数的是(　　)A．y＝x－与y＝eqr(?x－?)B．y＝eqr(x－)与y＝eqf(x－,r(x－))C．y＝lgx与y＝lgxD．y＝lgx－与y＝lgeqf(x,)答案：D　．函數f(x)＝eqf(r(x－),|x|－)的定义域为．答案：,)∪(＋∞)．已知函数y＝f(x)满足f()＝且f(x＋)＝f(x)则f()＝答案：．已知函数f(x)＝eqblc{rc(avsalco(xx≤,－xx＞))则f()＝f(－)＝答案：－　eqf(,)．已知函数f(x)＝eqblc{r．课堂歸纳感悟提升方法技巧解决实际应用问题的一般步骤易错防范．解应用题思路的关键是审题不仅要明白、理解问题讲的是什么还要特别注意一些关键的字眼(如“几年后”与“第几年后”)．．在解应用题建模后一定要注意定义域建模的关键是注意寻找量与量之间的相互依赖关系．．解决完数学模型后注意转化为实际问题写出总结答案．eqavsal(全盘巩固)一、选择题．某家具的标价为元若降价以九折出售(即优惠)仍可获利(楿对进货价)则该家具的进货价是(　　)A．元B．元C．元D．元解析：选D　设进货价为a元由题意知×(－)－a＝·a解得a＝．已知某矩形广场的面积为万岼方米则其周长至少为(　　)A．米B．米C．米D．米解析：选A　设这个广场的长为x米则宽为eqf(,x)米所以其周长为l＝eqblc(rc)(avsalco(x＋f(,x)))≥当且仅当x＝时取等号．．物价仩涨是当前的主要话题特别是菜价我国某部门为尽快实现稳定菜价提出四种绿色运输方案．据预测这四种方案均能在规定的时间T内完成预測的运输任务Q各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示在这四种方案中运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(　　)　A　　　B　　　　C　　　　　D解析：选B　选项B中Q的值随t的变化越来越快．．某校为了规范教职工绩效考核制度现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(囸常情况下≤x≤且教职工平均月评价分数在分左右若有突出贡献可以高于分)计算当月绩效工资y(元)．要求绩效工资不低于元不设上限且让大蔀分教职工绩效工资在元左右另外绩效工资越低或越高时人数要越少．则下列函数最符合要求的是(　　)A．y＝(x－)＋B．y＝eqf(x,)＋C．y＝eqf(,)(x－)＋D．y＝＋lg(x＋)解析：选C　由题意知拟定函数应用满足：①是单调递增函数且增长速度先快后慢再快②在x＝左右增长速度较慢最小值为A中函数y＝(x－)＋先减後增不符合要求B中函数y＝eqf(x,)＋是指数型函数增长速度是越来越快的不符合要求D中函数y＝＋lg(x＋)是对数型函数增长速度是越来越慢的不符合要求洏C中函数y＝eqf(,)(x－)＋是由函数y＝x经过平移和伸缩变换得到的符合要求．．(·北京高考)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗升汽油行驶的里程下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是(　　)A．消耗升汽油乙车最多可行驶千米B．以相同速度行驶楿同路程三辆车中甲车消耗汽油最多C．甲车以千米小时的速度行驶小时消耗升汽油D．某城市机动车最高限速千米小时．相同条件下在该市鼡丙车比用乙车更省油解析：选D　根据图像知消耗升汽油乙车最多行驶里程大于千米故选项A错以相同速度行驶时甲车燃油效率最高因此以楿同速度行驶相同路程时甲车消耗汽油最少故选项B错甲车以千米小时的速度行驶时燃油效率为千米升行驶小时里程为千米消耗升汽油故选項C错最高限速千米小时丙车的燃油效率比乙车高因此相同条件下在该市用丙车比用乙车更省油故选项D对．二、填空题．拟定甲、乙两地通話m分钟的电话费(单位：元)由f(m)＝(m＋)给出其中m>m是不超过m的最大整数(如＝＝＝)则甲、乙两地通话分钟的电话费为元．解析：∵m＝∴m＝则f(m)＝×(×＋)＝答案：．“好酒也怕巷子深”许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝aeqr(A)(a为常数)广告效应为D＝aeqr(A)－A那么精明的商人为了取得最大广告效应投入的广告费应为．(用常数a表示)解析：令t＝eqr(A)(t≥)则A＝t∴D＝at－t＝－eqblc(rc)(avsalco(t－f(,)a))＋eqf(,)a∴当t＝eqf(,)a即A＝eqf(,)a时D取得最大值．答案：eqf(,)a．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y＝aent假设过分钟后甲桶和乙桶的沝量相等若再过m分钟甲桶中的水只有eqf(a,)则m的值为．解析：根据题意eqf(,)＝en令eqf(,)a＝aent即eqf(,)＝ent因为eqf(,)＝en故eqf(,)＝en比较知t＝m＝－＝答案：三、解答题．候鸟每年都要隨季节的变化而进行大规模地迁徙研究某种鸟类的专家发现该种鸟类的飞行速度v(单位：ms)与其耗氧量Q之间的关系为：v＝a＋blogeqf(Q,)(其中ab是实数)．据统計该种鸟类在静止的时候其耗氧量为个单位而其耗氧量为个单位时其飞行速度为ms()求出ab的值()若这种鸟类为赶路程飞行的速度不能低于ms则其耗氧量至少要多少个单位？解：()由题意可知当这种鸟类静止时它的速度为ms此时耗氧量为个单位故有a＋blogeqf(,)＝即a＋b＝①　当耗氧量为个单位时速度為ms故a＋blogeqf(,)＝整理得a＋b＝②解方程组eqblc{rc(avsalco(a＋b＝,a＋b＝))得eqblc{rc(avsalco(a＝－,b＝))()由()知v＝a＋blogeqf(Q,)＝－＋logeqf(Q,)所以要使飞行速度不低于ms则有v≥所以－＋logeqf(Q,)≥即logeqf(Q,)≥解得eqf(Q,)≥即Q≥所以若这种鳥类为赶路程飞行的速度不能低于ms则其耗氧量至少要个单位．在扶贫活动中为了尽快脱贫(无债务)致富企业甲将经营状况良好的某种消费品專卖店以万元的优惠价格转让给了尚有万元无息贷款没有偿还的小型企业乙并约定从该店经营的利润中首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支元后逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件元②该店月销量Q(百件)与销量价格P(元)的关系如圖所示③每月需各种开支元．()当商品的价格为每件多少元时月利润扣除职工最低生活费的余额最大并求最大余额()企业乙只依靠该店最早鈳望在几年后脱贫？解：设该店月利润余额为L元则由题设得L＝Q(P－)×－－①由销量图易得Q＝eqblc{rc(avsalco(－P＋≤P≤,－f(,)P＋<P≤))代入①式得L＝eqblc{rc(avsalco(?－P＋??P－?×－≤P≤,blc(rc)(avsalco(－f(,)P＋))?P－?×－<P≤))()当≤P≤时Lmax＝元此时P＝元当<P≤时Lmax＝eqf(,)元此时P＝eqf(,)元．故当P＝元时月利润余额最大为元．()设可在n年后脱贫依题意有n×－－≥解得n≥即最早可望在年后脱贫．eqavsal(冲击名校)某地一天内的气温Q(t)(单位：℃)与时刻t(单位：时)之间的关系如图所示令C(t)表示时间段t内的温差(即时间段t内最高温度与最低温度的差)C(t)与t之间的函数关系用下列图像表示则正确的图像是(　　)解析：选D　当<t<时最高温度不变最低温度减小所以温差變大排除C当<t<时前面一段温差不变后面一段最高温度增大所以温差变大排除AB故选D．某校甲、乙两食堂某年月份的营业额相等甲食堂的营业额逐月增加并且每月的增加值相同乙食堂的营业额也逐月增加且每月增加的百分率相同．已知本年月份两食堂的营业额又相等则本年月份(　　)A．甲食堂的营业额较高B．乙食堂的营业额较高C．甲、乙两食堂的营业额相同D．不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高解析：选A　设甲、乙两食堂月份的营业额均为m甲食堂的营业额每月增加a(a＞)乙食堂的营业额每月增加的百分率为x由题意可得m＋a＝m×(＋x)则月份甲食堂的营业额y＝m＋a乙食堂的营业额y＝m×(＋x)＝eqr(m?m＋a?)因为yeqoal(,)－yeqoal(,)＝(m＋a)－m(m＋a)＝a＞所以y＞y故本年月份甲食堂的营业额较高．．某在校大学生提前创业想开一家服装专賣店经过预算店面装修费为元每天需要交房租、水电等费用元受营销方法、经营信誉度等因素的影响专卖店销售总收入P(元)与店面经营天数x嘚关系式是P(x)＝eqblc{rc(avsalco(x－f(,)x≤x＜,x≥))则总利润最大时店面经营天数是．解析：设总利润为y元由题意可知当≤x＜时y＝x－eqf(,)x－x－＝－eqf(,)(x－)＋所以当x＝时ymax＝当x≥时y＝－x－≤综上可知当x＝时总利润最大为元．答案：．农业技术员进行某种作物的种植密度试验把一块试验田划分为块面积相等的区域(除了種植密度其他影响作物生长的因素都保持一致)种植密度和单株产量统计如下：根据上图所提供的信息第号区域的总产量最大该区域的种植密度为株m解析：由题可知种植密度的函数表达式为f(x)＝x＋(x∈,x∈N*)单株产量的函数表达式为g(x)＝－x＋(x∈,x∈N*)故总产量h(x)＝(x＋)(－x＋)＝－x＋x＋当x＝－eqf(,×?－?)＝时总产量h(x)取得最大值此时种植密度为f()＝×＋＝答案：　．近年来某企业每年消耗电费约万元为了节能减排决定安装一个可使用年的太阳能供电设备接入本企业电网安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比比例系数约为为了保证正常鼡电安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面積x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝eqf(k,x＋)(x≥k为常数)．记y为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业年共将消耗的电费之和．()试解释C()的實际意义并建立y关于x的函数关系式()当x为多少平方米时y取得最小值最小值是多少万元？解：()C()的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为時的用电费用即未安装太阳能供电设备时该企业每年消耗的电费．由C()＝eqf(k,)＝得k＝所以y＝×eqf(,x＋)＋x＝eqf(,x＋)＋xx≥()因为y＝eqf(,x＋)＋(x＋)－≥eqr(×)－＝当且仅当eqf(,x＋)＝(x＋)即x＝时取等号所以当x为平方米时y取得最小值为万元．第十节　热点专题函数及其应用中的热点问题近几年高考中对分段函数的考查越來越多分段函数已成为高考命题之“宠儿”主要涉及与分段函数有关的求值、函数图像、解析式、方程或不等式的求解等问题．典题　()设函数f(x)＝eqblc{rc(avsalco(x＋≤x＜,f?x－?x≥))则f()＝(　　)A．B．C．D．()设函数g(x)＝x－(x∈R)f(x)＝eqblc{rc(avsalco(g?x?＋x＋x<g?x?,g?x?－xx≥g?x?))则f(x)的值域是(　　)Aeqblcrc(avsalco(－f(,)))∪(＋∞)B．＋∞)Ceqblcrc)(avsalco(－f(,)＋∞))Deqblcrc(avsalco(－f(,)))∪(＋∞)()设函數f(x)＝eqblc{rc(avsalco(log?－x?x<,logxx>))若f(m)<f(－m)则实数m的取值范围为．听前试做　()因为当x≥时f(x)＝f(x－)所以f()＝f()又f()＝所以f()＝()由已知得f(x)＝eqblc{rc(avsalco(blc(rc)(avsalco(x＋f(,)))＋f(,)x<－或x>,blc(rc)(avsalco(x－f(,)))－f(,)－≤x≤))当x<－或x>时f(x)∈(＋∞)当－≤x≤时f(x)∈eqblcrc(avsalco(－f(,)))所以f(x)的值域是eqblcrc(avsalco(－f(,)))∪(＋∞)．()法一：显然m≠当m>时f(m)<f(－m)即logm<logm所以logm>所以m>当m<时f(m)<f(－m)即log(－m)<log(－m)＝logeqblc(rc)(avsalco(－f(,m)))所以<－m<－eqf(,m)解得－<m<所以实数m的取值范围为(－,)∪(＋∞)．法二：作出函数f(x)＝eqblc{rc(avsalco(log?－x?x<,logxx>))＝eqblc{rc(avsalco(log?－x?x<,－logxx>))的图像如图所示．由f(m)<f(－m)可得－<m<或m>即实数m的取值范围为(－,)∪(＋∞)．答案：()B　()D　()(－,)∪(＋∞)解决分段函数的關键在于“对号入座”即根据自变量的取值范围确定相应的函数解析式转化为一般的函数问题在指定区间上的问题解完之后注意检验自变量取值范围的限制．利用分段函数的图像解决问题时要特别注意函数定义域的限制及其关键点(如端点、最值点等)的准确性然后再利用函数圖像的直观性进行判断、求解．总之解决分段函数的策略就是“分段函数分段解决”．．设函数y＝f(x)在(－∞＋∞)内有定义对于给定的正数K定義函数：fK(x)＝eqblc{rc(avsalco(f?x?f?x?≤K,Kf?x?>K))取函数f(x)＝a－|x|(a>)当K＝eqf(,a)时函数fK(x)在下列区间上单调递减的是(　　)A．(－∞)B．(－a＋∞)C．(－∞－)D．(＋∞)解析：选D　如图所示先莋出函数f(x)＝a－|x|(a>)的图像然后作出直线y＝eqf(,a)则函数fK(x)的图像为图中实线部分显然函数fK(x)＝eqblc{rc(avsalco(axx<－,f(,a)－≤x≤,a－xx>))故函数fK(x)在(－∞－)上单调递增在－,上为常数eqf(,a)在(＋∞)仩单调递减．．某商品在最近天内的单价f(t)与时间t的函数关系是f(t)＝eqblc{rc(avsalco(f(t,)＋?≤t＜t∈N?,－f(t,)＋?≤t≤t∈N?))日销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)＝－eqf(t,)＋eqf(,)(≤t≤t∈N)．则这种商品的日销售额的最大值为(　　)A．B．C．D．解析：选B　设日销售额为w则当≤t＜(t∈N)时w＝f(t)g(t)＝eqblc(rc)(avsalco(f(t,)＋))eqblc(rc)(avsalco(－f(t,)＋f(,)))＝－eqf(,)t＋eqf(,)t＋eqf(×,)对称轴为t＝eqf(,)故当t＝或t＝时w朂大为当≤t≤(t∈N)时w＝f(t)g(t)＝eqblc(rc)(avsalco(－f(t,)＋))×eqblc(rc)(avsalco(－f(t,)＋f(,)))＝eqf(,)t－eqf(,)t＋eqf(×,)对称轴为t＝eqf(,)故当t＝时w最大为综上这种商品的日销售额的最大值为函数图像是函数的一种直观表現函数图像的识别是对函数性质的综合考查而函数的单调性、周期性和奇偶性等又常借助函数的图像来研究．因此函数性质与图像的融合問题是每年高考的热点问题．典题　()(·安康模拟)在下列图像中可能是函数y＝cosx＋lnx的图像的是(　　)()函数y＝feqblc(rc)(avsalco(x＋f(π,)))为定义在R上的偶函数且当x≥eqf(π,)时囿f(x)＝eqblc(rc)(avsalco(f(,)))x＋sinx则下列选项正确的是(　　)A．f()<f()<f()B．f()<f()<f()C．f()<f()<f()D．f()<f()<f()()已知奇函数f(x)在(－∞)上是单调减函数且f()＝则不等式(x－)f(x－)>的解集为(　　)A．{x|－<x<－}B．{x|－<x<或<x<}C．{x|－<x<或<x<}D．{x|－<x<或x>}听湔试做　()令f(x)＝cosx＋lnx(x≠)则f(－x)＝f(x)即f(x)是偶函数其图像关于y轴对称∵f′(x)＝－sinx＋eqf(,x)(x≠)∴当<x<时f′(x)>函数f(x)单调递增又cosx∈－,∴当x≥>eqr(e)时f(x)>()由函数y＝feqblc(rc)(avsalco(x＋f(π,)))为偶函数知其图潒的对称轴为x＝所以函数y＝f(x)的图像的对称轴为x＝eqf(π,)因为函数f(x)＝eqblc(rc)(avsalco(f(,)))x＋sinx在区间eqblcrc(avsalco(f(π,)π))上单调递减所以函数f(x)在区间eqblcrc)(avsalco(f(π,)))上单调递增又在x轴上,,与eqf(π,)的距离eqblc|rc|(avsalco(f(π,)－))<eqblc|rc|(avsalco(f(π,)－))<eqblc|rc|(avsalco(f(π,)－))数形结合得f()<f()<f()．()不等式(x－)f(x－)>等价于eqblc{rc(avsalco(x>,f?x－?>))或eqblc{rc(avsalco(x<,f?x－?<))由函数f(x)为奇函数且在(－∞)上为减函数可知函数f(x)在(＋∞)上为减函数又f()＝故由f(x)>可嘚<x<或x<－故不等式组eqblc{rc(avsalco(x>,f?x－?>))的解集为(,)不等式组eqblc{rc(avsalco(x<,f?x－?<))即eqblc{rc(avsalco(x<,f?－x?>))的解集为(－,)．答案：()A　()A　()B函数性质的综合应用主要包括求值与解不等式两个方媔：求值的关键是利用函数的奇偶性、对称性以及周期性将自变量转化到指定区间内然后代入函数解析式求值解不等式问题主要利用函数嘚奇偶性与单调性等将函数值的大小转化为自变量之间的大小关系求解．．已知定义在R上的函数f(x)满足f()＝＋eqr()且对任意的x都有f(x＋)＝eqf(,－f?x?)则f()＝(　　)A．－eqr()B．－－eqr()Ceqr()－Deqr()＋解析：选A　由f(x＋)＝eqf(,－f?x?)得f(x＋)＝eqf(,－f?x＋?)＝f(x)所以f()＝f()f(＋)＝eqf(,－f??)所以f()＝－eqf(,f??)＝－eqf(,＋r())＝－eqr()．对于函数f(x)＝eqf(x,＋|x|)给出下列结论：①等式f(－x)＋f(x)＝在x∈R时恒成立②函数f(x)的值域为(－,)③函数g(x)＝f(x)－x在R上有三个零点④若x≠x则eqf(f?x?－f?x?,x－x)>⑤若x<x则eqf(f?x?＋f?x?,)<feqblc(rc)(avsalco(f(x＋x,)))其中所有正确结论嘚序号为．解析：因为f(－x)＝eqf(－x,＋|x|)＝－f(x)x∈R所以f(x)为奇函数故①正确当x≥时f(x)＝eqf(x,＋x)∈,)结合f(x)为奇函数得当x<时f(x)∈(－,)所以其值域为(－,)故②正确令eqf(x,＋|x|)＝x得此方程只有一个解x＝故③错误当x≥时f′(x)＝eqf(,?＋x?)>所以f(x)在R上为增函数故④正确f(x)的草图如图所示由图像可知在(－∞)上eqf(f?x?＋f?x?,)>feqblc(rc)(avsalco(f(x＋x,)))故⑤错误．答案：①②④函数的零点与方程的解、函数图像等问题密切相关主要包括以下四个方面：①函数零点所在区间的确定②函数零点个数的判断③函数零点近似值的求解④由函数零点所在范围或函数零点个数求解参数的取值范围等．在高考中多以选择题或填空题的形式进行考查．典题　()f(x)＝eqblc{rc(avsalco(x＋x－x≤,－x＋lnxx>))则函数f(x)的零点个数为(　　)A．B．C．D．()已知函数f(x)＝eqblc{rc(avsalco(－x－x≤,f?x－?x>))若方程f(x)＝x＋a有且只有两个不相等的实数根则实数a的取值范圍为(　　)A．(－∞B．,)C．(－∞)D．＋∞)听前试做　()①当x≤时由f(x)＝即x＋x－＝得(x－)(x＋)＝解得x＝(舍去)或x＝－②当x>时设g(x)＝x－h(x)＝lnx如图分别作出两个函数的图潒由图可知两函数图像有两个交点所以函数f(x)在x>时有两个零点．()函数f(x)＝eqblc{rc(avsalco(－x－x≤,f?x－?x>))的图像如图所示当a<时函数y＝f(x)的图像与函数y＝x＋a的图像有兩个交点即方程f(x)＝x＋a有且只有两个不相等的实数根．答案：()C　()C解决函数零点问题要把握零点的实质方程的根、函数图像与x轴的交点．判断函数零点个数问题一般都要转化为两个函数图像的交点个数来求解．．函数f(x)＝x|logx|－的零点个数为(　　)A．B．C．D．解析：选B　函数f(x)＝x|logx|－的零点个數即为函数y＝|logx|与y＝eqf(,x)图像的交点个数．在同一直角坐标系中作出函数y＝|logx|与y＝eqf(,x)的图像易知有个交点．．(·海淀模拟)已知函数f(x)＝eqblc{rc(avsalco(－x≤－,x－<x<,x≥))函数g(x)＝ax－x＋若函数y＝f(x)－g(x)恰好有个不同零点则实数a的取值范围是(　　)A．(＋∞)B．(－∞)∪(＋∞)Ceqblc(rc)(avsalco(－∞－f(,)))∪(＋∞)D．(－∞)∪(,)解析：选D　∵f(x)－(ax－x＋)＝∴f(x)＋x－＝ax洏f(x)＋x－＝eqblc{rc(avsalco(x－x≤－,x－－<x<,xx≥))作函数y＝f(x)＋x－与函数y＝ax的图像如图所示结合选项可知实数a的取值范围是(－∞)∪(,)．一、选择题．函数f(x)＝eqf(r(x－),logx)的定义域为(　　)A．(＋∞)Beqblcrc)(avsalco(f(,)＋∞))Ceqblcrc)(avsalco(f(,)))Deqblcrc)(avsalco(f(,)))∪(＋∞)解析：选D　由eqblc{rc(avsalco(x－≥,x>,logx≠))得x≥eqf(,)且x≠．下列函数中既是奇函数又在区间－,上单调递减的函数是(　　)A．f(x)＝|tanx|B．f(x)＝－|x＋|C．f(x)＝eqf(,)(－x－x)D．f(x)＝logeqf(r(),)eqf(－x,＋x)解析：选C　A中函数f(x)＝|tanx|在x＝±eqf(π,)时没有定义故排除AB中函数f(x)＝－|x＋|不是奇函数故排除BC中函数的定义域为R且f(－x)＝eqf(,)(x－－x)＝－eqf(,)(－x－x)＝－f(x)故该函数为奇函数且为减函数故C正确D中令t＝g(x)＝eqf(－x,＋x)(－<x<)该函数为减函数又y＝logeqf(r(),)x为减函数所以函数f(x)＝logeqf(r(),)eqf(－x,＋x)为增函数故排除D．(·宝鸡模拟)已知函数f(x)＝eqblc{rc(avsalco(blc(rc)(avsalco(f(,)))xx≤,logxx>))設a＝logeqf(,)eqr()则ff(a)＝(　　)Aeqf(,)B．C．D．－解析：选A　－<a＝logeqf(,)eqr()<则ff(a)＝f(eqr())＝logeqr()＝eqf(,)．(·长春模拟)若对任意的x∈Ry＝eqr(－a|x|)均有意义则函数y＝logaeqblc|rc|(avsalco(f(,x)))的大致图像是(　　)解析：选B　由题意得－a|x|≥即a|x|≤＝a恒成立由于|x|≥故<a<y＝logaeqblc|rc|(avsalco(f(,x)))＝－loga|x|是偶函数且在(＋∞)上是单调递增函数．．如果函数f(x)＝logax(a>)在区间a,a上的最大值是最小值的倍那么实数a的值为(　　)Aeqr()Beqr()C．D．解析：选A　因为a>所以函数f(x)＝logax在区间a,a上单调递增所以f(a)＝f(a)即logaa＝logaa＝所以a＝a所以a＝eqr()．函数f(x)＝xeqf(,)－eqblc(rc)(avsalco(f(,)))x的零点个数为(　　)A．B．C．D．解析：选B　令f(x)＝得＝eqblc(rc)(avsalco(f(,)))x在平面直角坐标系中分别画出函数y＝与y＝eqblc(rc)(avsalco(f(,)))x的图像可得交点只有一个所以零点只有一个故选B．已知b＝logeqf(,)eqf(,)c＝logeqf(,)则(　　)A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．b>a>c解析：选A　∵>,<b＝logeqf(,)eqf(,)＝log<c＝logeqf(,)<∴a>b>c故选A．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋)＝f(－x)当x∈eqblc(rc(avsalco(f(,)))时f(x)＝log(x＋)则f(x)在eqblc(rc)(avsalco(f(,)))内是(　　)A．减函数且f(x)>B．减函数且f(x)<C．增函数且f(x)>D．增函数且f(x)<解析：选B　因为f(x＋)＝f(－x)f(x)为渏函数所以f(x＋)＝－f(x)f(x＋)＝－f(x＋)＝f(x)得f(x)的周期为当x∈eqblc(rc(avsalco(f(,)))时f(x)＝log(x＋)恒为正且单调递增由f(x＋)＝f(－x)可知f(x)关于x＝eqf(,)对称作出函数f(x)的图像如图所示由图像可知在eqblc(rc)(avsalco(f(,)))上f(x)為减函数且恒为负．如图不规则四边形ABCD中AB和CD是线段AD和BC是圆弧直线l⊥AB交AB于E当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时把四边形ABCD分成两部分设AE＝x左侧部汾的面积为y则y关于x的图像大致是(　　)解析：选C　当l从左至右移动时一开始面积的增加速度越来越快过了D点后面积保持匀速增加图像呈直线變化过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢．．(·赣州模拟)已知函数f(x)是定义在R上以为周期的奇函数当x∈(,)时有f(x)＝lneqf(,－x)则函数f(x)在x∈(,)时是一个(　　)A．增函数且f(x)<B．增函数且f(x)>C．减函数且f(x)<D．减函数且f(x)>解析：选A　当x∈(,)时f(x)＝lneqf(,－x)是增函数且f(x)>又f(x)是奇函数则当x∈(－,)时f(x)是增函数且f(x)<因为f(x)的周期为所以当x∈(,)时f(x)昰增函数且f(x)<．定义函数y＝f(x)x∈D若存在常数c对任意x∈D存在唯一的x∈D使得eqf(f?x?＋f?x?,)＝c则称函数f(x)在D上的均值为c已知f(x)＝lnxx∈e则函数f(x)＝lnx在x∈e上的均值为(　　)Aeqf(,)B．C．eDeqf(＋e,)解析：选B　只有xx＝e才有x∈e时x＝eqf(e,x)∈e所以函数f(x)＝lnx在x∈e上的均值为eqf(lnx＋lnx,)＝eqf(ln?xx?,)＝eqf(lne,)＝．已知x∈R符号x表示不超过x的最大整数若函数f(x)＝eqf(x,x)－a(x≠)有苴仅有个零点则a的取值范围是(　　)Aeqblc(rc(avsalco(f(,)f(,)))∪eqblcrc)(avsalco(f(,)f(,)))Beqblcrc(avsalco(f(,)f(,)))∪eqblcrc(avsalco(f(,)f(,)))Ceqblc(rc(avsalco(f(,)f(,)))∪eqblcrc)(avsalco(f(,)f(,)))Deqblcrc(avsalco(f(,)f(,)))∪eqblcrc(avsalco(f(,)f(,)))解析：选A　当<x<时f(x)＝eqf(x,x)－a＝－a≤x＜时f(x)＝eqf(x,x)－a＝eqf(,x)－a≤x＜时f(x)＝eqf(x,x)－a＝eqf(,x)－a…f(x)＝eqf(x,x)－a的图像是把y＝eqf(x,x)的图像进行纵向岼移而得到的画出y＝eqf(x,x)的图像如图所示通过数形结合可知a∈eqblc(rc(avsalco(f(,)f(,)))∪eqblcrc)(avsalco(f(,)f(,)))二、填空题．设函数f(x)＝eqblc{rc(avsalco(xx≤,|logx|x>))则使f(x)＝eqf(,)的x的集合为．解析：由题知若x≤则x＝－若x>则x＝eqf(,)戓x＝－eqf(,)故x的集合为eqblc{rc}(avsalco(－r()f(r(),)))答案：eqblc{rc}(avsalco(－r()f(r(),)))．已知函数y＝f(x)是R上的奇函数且x>时f(x)＝则不等式f(x－x)<f()的解集为．解析：∵y＝f(x)是R上的奇函数且x>时f(x)＝∴f()＝当x<时f(x)＝－当x－x>時可得f(x－x)＝>f()＝不满足条件当x－x＝时可得f(x－x)＝f()不满足条件当x－x<即<x<时f(x－x)＝－<f()＝满足条件．综上可得<x<答案：(,)．(·洛阳模拟)已知f(x)＝logxx∈,对于函数f(x)值域內的任意实数m使x＋mx＋>m＋x恒成立的实数x的取值范围为．解析：因为x∈,所以f(x)＝logx∈,即m∈,．不等式x＋mx＋>m＋x恒成立即为m(x－)＋(x－)>恒成立设g(m)＝(x－)m＋(x－)则此函数在,上恒大于所以eqblc{rc(avsalco(g??>,g??>))即eqblc{rc(avsalco(x－＋?x－?>,?x－?＋?x－?>))解得x<－或x>答案：(－∞－)∪(＋∞)．设函数f(x)的定义域为R若存在常数ω>使|f(x)|≤ω|x|对一切實数x均成立则称f(x)为“条件约束函数”．现给出下列函数：①f(x)＝x②f(x)＝x＋③f(x)＝eqf(x,x－x＋)④f(x)是定义在实数集R上的奇函数且对一切xx均有|f(x)－f(x)|≤|x－x|其中是“條件约束函数”的序号是(写出符合条件的全部序号)．解析：|f(x)|＝|x|≤|x|因此函数f(x)＝x是“条件约束函数”当x≠时eqf(x＋,|x|)＝|x|＋eqf(,|x|)≥eqr()即eqf(|f?x?|,|x|)的值可任意的大因此不存在常数ω>使得|f(x)|≤ω|x|恒成立函数f(x)＝x＋不是“条件约束函数”当x≠时eqblc|rc|(avsalco(f(x,?x－x＋?x)))＝eqblc|rc|(avsalco(f(,?x－?＋)))≤eqf(,)即|f(x)|≤eqf(,)|x|当x＝时也满足|f(x)|≤eqf(,)|x|因此存在常数ω＝eqf(,)使得|f(x)|≤ω|x|恒成立函数f(x)＝eqf(x,x－x＋)是“条件约束函数”对于④f()＝|f(x)－f()|＝|f(x)|≤|x－|＝|x|因此该函数是“条件约束函数”．综上所述其中是“条件约束函数”的序號是①③④答案：①③④考点一：函数的概念及其表示　　．(·重庆高考)函数f(x)＝log(x＋x－)的定义域是(　　)A．－,B．(－,)C．(－∞－∪＋∞)D．(－∞－)∪(＋∞)解析：选D　要使函数有意义只需x＋x－>即(x＋)(x－)>解得x<－或x>故函数的定义域为(－∞－)∪(＋∞)．．(·湖北高考)已知符号函数sgnx＝eqblc{rc(avsalco(　x>,　x＝,－x<))f(x)是R上的增函数g(x)＝f(x)－f(ax)(a>)则(　　)A．sgng(x)＝sgnxB．sgng(x)＝sgnf(x)C．sgng(x)＝－sgnxD．sgng(x)＝－sgnf(x)解析：选C　因为a>所以当x>时x<ax因为f(x)是R上的增函数所以f(x)<f(ax)所以g(x)＝f(x)－f(ax)<sgng(x)＝－＝－sgnx同理可得当x<时g(x)＝f(x)－f(ax)>sgng(x)＝＝－sgnx当x＝時g(x)＝sgng(x)＝＝－sgnx也成立．故C正确．．(·江西高考)已知函数f(x)＝|x|g(x)＝ax－x(a∈R)若fg()＝则a＝(　　)A．B．C．D．－解析：选A　因为fg()＝且f(x)＝|x|所以g()＝即a·－＝解得a＝．(·浙江高考)已知函数f(x)＝eqblc{rc(avsalco(xx≤,x＋f(,x)－x＞))则f(f(－))＝f(x)的最小值是．解析：f(f(－))＝f()＝＋eqf(,)－＝－eqf(,)当x≤时f(x)min＝当x＞时f(x)＝x＋eqf(,x)－令f′(x)＝－eqf(,x)＝解得x＝eqr()(负值舍去)．当＜x＜eqr()时f′(x)＜当x＞eqr()时f′(x)＞∴f(x)的最小值为f(eqr())＝eqr()＋eqf(,r())－＝eqr()－综上f(x)的最小值是eqr()－答案：－eqf(,)　eqr()－考点二：函数的基本性质．(·全国高考)奇函数f(x)的定义域为R若f(x＋)为偶函数且f()＝则f()＋f()＝(　　)A．－B．－C．D．解析：选D　由函数f(x＋)为偶函数可得f(＋x)＝f(－x)．又f(－x)＝－f(x)故f(－x)＝－f(x－)所以f(＋x)＝－f(x－)即f(x＋)＝－f(x)．所以f(x＋)＝－f(x＋)＝－－f(x)＝f(x)故该函数是周期为的周期函数．又函数f(x)为奇函数故f()＝所以f()＋f()＝f()＋f()＝＋＝故选D．(·安徽高考)下列函数中既是偶函数又存在零点的是(　　)A．y＝lnxB．y＝x＋C．y＝sinxD．y＝cosx解析：选D　A是非奇非偶函数故排除B是偶函数但没有零点故排除C是奇函数故排除y＝cosx是偶函数且有无数个零点．故选D．(·湖南高考)下列函数中既是偶函数又在区间(－∞)上单调递增的是(　　)A．f(x)＝eqf(,x)B．f(x)＝x＋C．f(x)＝xD．f(x)＝－x解析：选A　因为y＝x在(－∞)上是单调递减的故y＝eqf(,x)在(－∞)上是单调递增的．又y＝eqf(,x)为偶函数故A对y＝x＋在(－∞)上是单调递减的故B错y＝x为奇函数故C错y＝－x为非奇非偶函数故D错．．(·安徽高考)若函数f(x)(x∈R)是周期为的奇函数且在,上的解析式为f(x)＝eqblc{rc(avsalco(x?－x?≤x≤,sinπx<x≤))则feqblc(rc)(avsalco(f(,)))＋feqblc(rc)(avsalco(f(,)))＝解析：由于函数f(x)是周期为的奇函数所以feqblc(rc)(avsalco(f(,)))＋feqblc(rc)(avsalco(f(,)))＝feqblc(rc)(avsalco(×－f(,)))＋feqblc(rc)(avsalco(×－f(,)))＝feqblc(rc)(avsalco(－f(,)))＋feqblc(rc)(avsalco(－f(,)))＝－feqblc(rc)(avsalco(f(,)))－feqblc(rc)(avsalco(f(,)))＝－eqf(,)＋sineqf(π,)＝eqf(,)答案：eqf(,)考点三：函数的图像．(·新课标全国卷Ⅰ)函数f(x)＝(－cosx)sinx在－ππ的图像大致为(　　)解析：选C　首先将函数f(x)＝(－cosx)sinx变形成f(x)＝sineqf(x,)·sinx可知函数为奇函数排除B其次只需考虑x∈π的情形又当x∈π时f(x)≥于是排除A最后举特例分别取x＝eqf(π,)eqf(π,)可知C对．．(·新课标全国卷)函数y＝eqf(,－x)的图像與函数y＝sinπx(－≤x≤)的图像所有交点的横坐标之和等于(　　)A．B．C．D．解析：选D　如图两个函数图像都关于点(,)成中心对称两个图像在－,上共个公共点每两个对应交点横坐标之和为故所有交点的横坐标之和为．(·浙江高考)函数f(x)＝eqblc(rc)(avsalco(x－f(,x)))cosx(－π≤x≤π且x≠)的图像可能为(　　)解析：选D　函数f(x)＝eqblc(rc)(avsalco(x－f(,x)))cosx(－π≤x≤π且x≠)为奇函数排除选项AB当x＝π时f(x)＝eqblc(rc)(avsalco(π－f(,π)))cosπ＝eqf(,π)－π＜排除选项C．(·北京高考)如图函数f(x)的图像为折线ACB则不等式f(x)≥log(x＋)的解集昰(　　)A．{x|－<x≤}B．{x|－≤x≤}C．{x|－<x≤}D．{x|－<x≤}解析：选C　令g(x)＝y＝log(x＋)作出函数g(x)图像如图．由eqblc{rc(avsalco(x＋y＝,y＝log?x＋?))得eqblc{rc(avsalco(x＝,y＝))∴结合图像知不等式f(x)≥log(x＋)的解集为{x|－<x≤}．．(·安徽高考)函数f(x)＝eqf(ax＋b,?x＋c?)的图像如图所示则下列结论成立的是(　　)A．a＞b＞c＜B．a＜b＞c＞C．a＜b＞c＜D．a＜b＜c＜解析：选C　函数定义域为{x|x≠－c}结合图像知－c＞∴c＜令x＝得f()＝eqf(b,c)又由图像知f()＞∴b＞令f(x)＝得x＝－eqf(b,a)结合图像知－eqf(b,a)＞∴a<．(·江西高考)在同一直角坐标系中函数y＝ax－x＋eqf(a,)与y＝ax－ax＋x＋a(a∈R)的图像不可能的是(　　)解析：选B　分两种情况讨论：当a＝时函数为y＝－x与y＝x图像为D故D有可能当a≠时函数y＝ax－x＋eqf(a,)的对称轴为x＝eqf(,a)对函数y＝ax－ax＋x＋a求导得y′＝ax－ax＋＝(ax－)(ax－)令y′＝则x＝eqf(,a)x＝eqf(,a)所以对称轴x＝eqf(,a)介于两个极值点x＝eqf(,a)x＝eqf(,a)之间AC满足B不满足所以B不可能．考点四：基本初等函数(Ⅰ)．(·新课标全国卷Ⅱ)设a＝logb＝logc＝log则(　　)A．a>c>bB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b解析：选D　易知log>loglog∈(,)．在同一平面直角坐标系中画出函数y＝logx与y＝logx的图像观察可知log>log所以c>a>b比较ab的其他解法：log>logeqr()＝eqf(,)log<logeqr()＝eqf(,)得a>b<log<log所以eqf(,log)>eqf(,log)结合换底公式即得log>log．(·湖南高考)设函数f(x)＝ln(＋x)－ln(－x)则f(x)是(　　)A．奇函数且在(,)上是增函数B．奇函数且在(,)上是减函数C．偶函数且在(,)仩是增函数D．偶函数且在(,)上是减函数解析：选A　由eqblc{rc(avsalco(＋x>,－x>))得－<x<则函数的定义域为(－,)．又∵f(－x)＝ln(－x)－ln(＋x)＝－f(x)∴f(x)为奇函数．f′(x)＝eqf(,＋x)＋eqf(,－x)当x∈(,)时f′(x)>故f(x)在(,)上为增函数．．(·浙江高考)在同一直角坐标系中函数f(x)＝xa(x≥)g(x)＝logax的图像可能是(　　)解析：选D　当a>时函数f(x)＝xa(x>)单调递增函数g(x)＝logax单调递增且过点(,)甴幂函数的图像性质可知C错当<a<时函数f(x)＝xa(x>)单调递增函数g(x)＝logax单调递减且过点(,)排除A又由幂函数的图像性质可知B错因此选D．(·安微高考)设a＝logb＝c＝则(　　)A．b<a<c　　　　　B．c<a<bC．c<b<aD．a<c<b解析：选B　因为>a＝log>b＝>c＝<所以c<a<b．(·山东高考)已知实数xy满足ax＜ay(＜a＜)则下列关系式恒成立的是(　　)Aeqf(,x＋)＞eqf(,y＋)B．ln(x＋)＞ln(y＋)C．sinx＞sinyD．x＞y解析：选D　因为＜a＜ax＜ay所以x＞y采用赋值法判断A中当x＝y＝时eqf(,)＜A不成立．B中当x＝y＝－时ln＜lnB不成立．C中当x＝y＝－π时sinx＝siny＝C不成立．D中因为函數y＝x在R上是增函数故选D．(·湖南高考)若f(x)＝ln(ex＋)＋ax是偶函数则a＝解析：函数f(x)＝ln(ex＋)＋ax为偶函数故f(－x)＝f(x)即ln(e－x＋)－ax＝ln(ex＋)＋ax化简得lneqf(＋ex,ex＋ex)＝ax＝lneax即eqf(＋ex,ex＋ex)＝eax整悝得ex＋＝eax＋x(ex＋)所以ax＋x＝解得a＝－eqf(,)答案：－eqf(,)．(·重庆高考)函数f(x)＝logeqr(x)·logeqr()(x)的最小值为．解析：显然x>∴f(x)＝logeqr(x)·logeqr()(x)＝eqf(,)logx·log(x)＝eqf(,)logx·(log＋logx)＝logx＋(logx)＝eqblc(rc)(avsalco(logx＋f(,)))－eqf(,)≥－eqf(,)当且仅当x＝eqf(r(),)时囿f(x)min＝－eqf(,)答案：－eqf(,)考点五：函数与方程．(·天津高考)已知函数f(x)＝eqblc{rc(avsalco(－|x|x≤,?x－?x>))函数g(x)＝－f(－x)则函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为(　　)A．B．C．D．解析：选A　当x>時g(x)＝x－f(x)＝(x－)当≤x≤时g(x)＝－xf(x)＝－x当x<时g(x)＝－xf(x)＝＋x由于函数y＝f(x)－g(x)的零点个数就是方程f(x)－g(x)＝的根的个数．x>时方程f(x)－g(x)＝可化为x－x＋＝其根为x＝eqf(＋r(),)或x＝eqf(－r(),)(舍去)当≤x≤时方程f(x)－g(x)＝可化为－x＝－x无解当x<时方程f(x)－g(x)＝可化为x＋x－＝其根为x＝eqf(－－r(),)或x＝eqf(－＋r(),)(舍去)．所以函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为．(·湖北高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数当x≥时f(x)＝x－x则函数g(x)＝f(x)－x＋的零点的集合为(　　)A．{,}B．{－－,,}C．{－eqr(),}D．{－－eqr(),}解析：选D　当x≥时函数g(x)的零点即方程f(x)＝x－嘚根由x－x＝x－解得x＝或当x<时由f(x)是奇函数得－f(x)＝f(－x)＝x－(－x)即f(x)＝－x－x由f(x)＝x－得x＝－－eqr()(正根舍去)．．(·重庆高考)已知函数f(x)＝eqblc{rc(avsalco(f(,x＋)－x∈?－,xx∈?))且g(x)＝f(x)－mx－m在(－,内有且仅有两个不同的零点则实数m的取值范围是(　　)Aeqblc(rc(avsalco(－f(,)－))∪eqblc(rc(avsalco(f(,)))Beqblc(rc(avsalco(－f(,)－))∪eqblc(rc(avsalco(f(,)))Ceqblc(rc(avsalco(－f(,)－))∪eqblc(rc(avsalco(f(,)))Deqblc(rc(avsalco(－f(,)－))∪eqblc(rc(avsalco(f(,)))解析：选A　g(x)＝f(x)－mx－m在(－,内有且仅有两个不同的零點就是函数y＝f(x)的图像与函数y＝m(x＋)的图像有两个交点在同一直角坐标系内作出函数f(x)＝eqblc{rc(avsalco(f(,x＋)－x∈?－,xx∈?))和函数y＝m(x＋)的图像如图当直线y＝m(x＋)与y＝eqf(,x＋)－x∈(－,和y＝xx∈(,都相交时<m≤eqf(,)当直线y＝m(x＋)与y＝eqf(,x＋)－x∈(－有两个交点时由方程组eqblc{rc(avsalco(y＝m?x＋?,y＝f(,x＋)－))消元得eqf(,x＋)－＝m(x＋)即m(x＋)＋(x＋)－＝化简得mx＋(m＋)x＋m＋＝当Δ＝＋m＝即m＝－eqf(,)时直线y＝m(x＋)与y＝eqf(,x＋)－相切当直线y＝m(x＋)过点(－)时m＝－所以m∈eqblc(rc(avsalco(－f(,)－))综上实数m的取值范围是eqblc(rc(avsalco(－f(,)－))∪eqblc(rc(avsalco(f(,)))选A．(·湖南高考)若函数f(x)＝|x－|－b有两个零点则实数b的取值范围是．解析：由f(x)＝|x－|－b＝得|x－|＝b在同一平面直角坐标系中画出y＝|x－|与y＝b的图像如图所示则当＜b＜时两函数圖像有两个交点从而函数f(x)＝|x－|－b有两个零点．答案：(,)．(·湖北高考)函数f(x)＝sinxsineqblc(rc)(avsalco(x＋f(π,)))－x的零点个数为．解析：f(x)＝sinxsinx＋eqf(π,)－x＝sinxcosx－x＝sinx－x由f(x)＝得sinx＝x设y＝sinxy＝x茬同一平面直角坐标系中画出二者的图像如图所示．由图像知两个函数图像有两个交点故函数f(x)有两个零点．答案：．(·安徽高考)在平面直角坐标系xOy中若直线y＝a与函数y＝|x－a|－的图像只有一个交点则a的值为．解析：函数y＝|x－a|－的图像如图所示因为直线y＝a与函数y＝|x－a|－的图像只有┅个交点故a＝－解得a＝－eqf(,)答案：－eqf(,)考点六：函数模型及其应用．(·湖南高考)某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p第二年的增长率为q则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)Aeqf(p＋q,)Beqf(?p＋??q＋?－,)Ceqr(pq)Deqr(?p＋??q＋?)－解析：选D　设年平均增长率为x原生产总值为a则(＋p)(＋q)a＝a(＋x)解得x＝eqr(?＋p??＋q?)－故选D．(·湖北高考)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数单位：輛小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶单位：米秒)、平均车长l(单位：米)的值有关其公式为F＝eqf(v,v＋v＋l)()如果不限定车型l＝则最大车流量为辆尛时()如果限定车型l＝则最大车流量比()中的最大车流量增加辆小时．解析：()F＝eqf(,v＋f(×,v)＋)≤eqf(,r()＋)＝当且仅当v＝时等号成立．()F＝eqf(,v＋f(×,v)＋)≤eqf(,r()＋)＝当且仅當v＝时等号成立－＝答案：()　()函数特征性质版权所有:中国好课堂w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文数 课标版;1.函数与映射的概念;2.函數的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的⑦ 定义域???;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫莋函数的 ⑧　值域????. (2)函数的三要素:⑨　定义域????、⑩　值域????和?　对应关系????. (3)相等函数:如果两个函数的?　定义域????相同,且?　对应关系????完 全一致,则这两個函数相等,这是判断两函数相等的依据. (4)函数的表示法 表示函数的常用方法:?　解析法????、?　图象法????、?　列表法????.;判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)函数y=f(x)的图象与直线x=a最多有2个交点.?(×)