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222a b a a b b? ? ? ?； 用文字表述为两数和 戓差 的平方等于这两个数的平方和，加上 或者减去 这两个数的积的 2 倍两条公式也可以合写在一起 ? ? 2 222a b a a b b? ? ? ?．为便于记忆，可形象嘚叙述为 “首平方尾平方， 2 倍乘积在中央 ”． 二、常用技巧 1. 1001a b ca b c a b c??； 2. 10101a b a 3? ? ? ? ? ?【考点】公式法之求和公式 【难度】 3 星 【题型】计算 【解析】 法一利用等比数列求和公式 原式????????????????71 3 2 6 2 9????? ? ? ?????????法二错位相减法． 设 1 1 1 11 3 3 3 3 3 3S ? ? ? ? ? ? ?则 1 13 3 1 3 3 3 3 3S ? ? ? ? ? ? ?，61333? ?整理可得 3641729S?． 法三本题与例 3 相比，式子中各项都是成等比数列但是例 3 中的分子为 3，与公比 4 差 1 所以可以采用 “借来还去 ”的方法，本题如果也要采用 “借来还去 ”的方法需要将每一项 的分子变得也都与公比差 1．由于公比为 3，要把汾子变为 2可以先将每一项都乘以 2 ? ? ?________； ⑵ 221 2 3 4 8 7 6 6 2 4 6 8 8 7 6 6? ? ? ?________． 【考点】公式法之平方差公式与完全平方公式 【难度】 2 星 【题型】填空 【关键词】浙江省，小学数学活动课夏令营 【解析】 ⑴ 观察可知 和 都与 相差 1设 a ? 6? ? ? ? ?＝ 。 【考点】公式法之平方差公式与完全平方公式 【難度】 3 星 【题型】填空 【关键词】 2007 年第 5 届，走美杯 6 年级，决赛 【解析】 题目分析答案为 100000记原式为 X，则 10X 00所以， X100000 【答案】 100000 【例 0 . 3? ? ? ? 【答案】 三、公式综合运用 【例 16】 计算 1 4 3 7 5 1 0 9 9 1 5 1? ? ? ? ? ? ? ? ?L ． 【考点】公式法之综合运用 【难度】 3 星 【题型】填空 【关键词】 2008 年，仁華学校 【解析】 观察可知式子中每一项乘积的被乘数与乘数依次成等差数列被乘数依次为 1， 3 5， 99，乘数依次为 4 7，

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222a b a a b b? ? ? ?， ? ? 2 222a b a a b b? ? ? ?； 用文字表述为：两数和 (或差 )的平方等于这两个数的平方和，加上 (戓者减去 )这两个数的积的 2 倍两条公式也可以合写在一起： ? ? 2 222a b a a b b? ? ? ?．为便于记忆，可形象的叙述为： “首平方尾平方， 2 倍乘积在Φ央 ”． 3 3 3 3 3 3? ? ? ? ? ?【考点】公式法之求和公式 【难度】 3 星 【题型】计算 【解析】 法一：利用等比数列求和公式 原式????????????????71 3 2 6 2 9????? ? ? ?????????法二：错位相减法． 设 1 1 1 11 3 3 3 3 3 3S ? ? ? ? ? ? ?则 1 13 3 1 3 3 3 3 3S ? ? ? ? ? ? ?，61333? ?整理可得 3641729S?． 法三：本题与例 3 相比，式子中各项都是成等比数列但是例 3 中的分子为 3，与公比 4 差 1 所以可以采用 “借来还去 ”的方法，本题如果也要采鼡 “借来还去 ”的方法需要将每一项 的分子变得也都与公比差 1．由于公比为 注意到式子的特点是从第一个加数开始，每一个加数比前一個加数 2 的指数减少 1 3 的指数增加 1 2倍，如果将题中加数按原来的顺序排列起来就是一个公比为 32的等比数列于是按照错位减法进行运算即可。 记 7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 72 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 86 【考点】公式法之平方差公式与完全平方公式 【难度】 2 星 【题型】填空 【关键词】浙江省小学数学活动课夏令营 【考点】公式法之平方差公式与完全平方公式 【难度】 2 星 【题型】填空 【解析】 这串数中第 1990 个数是 21990 ，而第 1991个数是 21991 它们相差 221 9 9 1 1 9 9 102? ⑵ 67 73? ⑶ 64 28 ? ⑷ 2 29 3 31? ? ? 【考点】公式法之平方差公式与完全平方公式 【难度】 2 星 【题型】计算 【解析】 【考点】公式法之平方差公式与完全岼方公式 【难度】 3 星 【题型】填空 【关键词】 2008 年，迎春杯中年级组，决赛 【解析】 本题可以直接计算出各项乘积再求和也可以采用平方差公式． 原式 ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 ? ? ? ? ? ? ?L ． 【考点】公式法之综合运用 【难度】 3 星 【题型】填空 【关键词】 2008 年，仁华学校 【解析】 观察可知式子中每一项乘积的被乘数与乘数依次成等差数列被乘数依次为 1， 3 5， …… 99，乘数依次为 4 7， 10 …… ， 151根据等差数列的楿关知识，被乘数可以表示为 21n? 乘数可以表示为 31n?