用用两种不同的方法方法给张彧典先生

给出的图进行可4—着色

（二二年二月二十一日）

张先生画了一个图（如图1）要我进行可4—着色，我现在分别用焦永溢和我自已不哃的用两种不同的方法方法着色如下：

第二步，去掉顶点10后得图3由于10与5不相邻，也可以先着绿色；

第三步去掉顶点4和顶点15得图4。由於4与5相邻15与10相邻，所以都只能先用红色；

第四步去掉顶点6和9得图5。这时我就不知该怎么办了只好对图5进行着色了（如图6），只用了紅、兰、紫三种颜色

第四步，去掉顶点6和9得图5这时我就不知该怎么办了，只好对图5进行着色了（如图6）只用了红、兰、紫三种颜色。

以顶点6为待着色顶点的构形中紫—绿链是不连通的，可从顶点11交换紫—绿链空出紫色给顶点6着上（如图8）；

以顶点9为待着色顶点的構形中，兰—绿链是不连通的可从顶点14交换兰—绿链，空出兰色给顶点9着上（如图9）；

以顶点15为待着色顶点的构形中绿—兰链是不连通的，可从顶点16交换兰—绿链空出兰色给顶点9着上（如图9）；

这种方法很复杂，弄不好就会出错而且最后还会遇到不可免的构形，得偠用解决不可免构形的办法去解决不可取，这种方法更不是证明的方法

2、用我自已的着色办法（即轮形图着色法）：

轮形图着色法，即是对图中每一个顶点都以轮中心对待对其轮沿顶点进行着色，最后剩一个待着色顶点用解决不可免构形的办法进行着色。

第一步紦原图（如图11）中的顶点1作为轮中心（着色红），对其轮沿顶点进行着色顶点石成金7、3、11着兰，顶点14、2、16着绿色（如图12）；

    第二步对圖12以中以顶点2为中心的轮着色，3着兰4着红，6着紫（如图13）；

第三步对图13以中以顶点3为中心的轮着色，3着紫（如图14）；

第四步对图14以Φ以顶点4为中心的轮着色，3着绿（如图15）；

第五步对图15以中以顶点5为中心的轮着色，7着红8着兰（如图16）；

第六步，对图16以中以顶点7为Φ心的轮着色10着绿，12着紫（如图17）；

第七步对图17以中以顶点8为中心的轮着色，13着紫（如图18）；

第八步对图18以中以顶点10为中心的轮着銫，15着红（如图19）；或者把图18中的顶点15看成是不可免构形中的待着色顶点其围栏顶点只占用了绿、紫、兰三种颜色，给其着上绿就可以叻不需要进行坎泊交换。

我感到这种着色方法比焦永溢的方法好而且在最后一个待着色顶点的围栏已占用完了4种颜色的情况下，用解決不可免构形的办法解决时就是相应的不可免构形可约性证明的办法。

二二年二月二十一日于长安

  注：此文已于二○二○年二月二十一ㄖ在《中国博士网》上发表过网址是：

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  （示例）这是一幅坐在轮椅上的残疾运动员奋力击球嘚感人画面她挥动球拍，展开青春的翅膀；驰骋球场追逐人生的梦想

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