• 号最好画数轴零点分段，然后從左向右逐段讨论这样做条理分明、不重不漏． 典型例题二 例 2 求使不等式 x ? 4 ? x ? 3 ? a 有解的 a 的取值范围． 分析：此题若用讨论法，可以求解但过程较繁；用绝对值的几何意义去求解十分简便． 解法一：将数轴分为 ?? ?,3?,[3,4], (4,??) 三个区间 当 x ? 3 时，原不等式变为 (4 ? x) ? ? 4) ? ( x ? 3) ? a 即 x ? 解法二：设数 x ，34 在数轴上对应的點分别为 P，AB，如图由绝对值的几何定义，原不等式 PA ?

• ? 6 ? 2 m ? 5 适合．故 m ? 5 ． 2 例 2 已知椭圆的中心在原点，且经过点 P?3 0? ， a ? 3b 求椭圆的标准方程． 分析：因椭圆的中心在原点，故其标准方程有两种情况．根据题设条件运用待定系数法， 求出参数 a 和 b （或 a 和 b ）的值即可求得椭圆的标准方程． 2 2 x2 y 2 解：当焦点在 x 轴上时，设其方程为 2

• 例1 命题“若y＝ k 则x与y成反比例关系”的否命题是 x [ A．若y≠ k ，则x与y成正比例关系 x B．若y≠kx则x与y成反比例關系 k x ] C．若x与y不成反比例关系，则y≠ D．若y≠ k 则x与y不成反比例关系 x 分析 条件及结论同时否定，位置不变． 答 选 D． 例 2 设原命题为： “对顶角相等” 把它写成“若 p 则 q” 形式为________． 它的逆命题为________， 否命题为________ 逆否命题为________． 分析 只要确定了 “p” 和 “q” ， 则四种命题形式都好写了． 解 若兩个角是对顶角则两个角相等；若两个角相等， 则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点则这两个角不相 等；若两个角不相等，则這两个角不是对顶角． 例 3 “若 P＝{x |x|＜1} 则 0∈P” 的等价命题是________． 分析 等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否 命题． 解 原命题的等价命题可以是其逆否命题所以填“若0 ? P，则p ≠{x||x|＜1}” 例 4 分别写出命题“若 x2＋y2＝0则 x、y 全为 0”的逆 命题、否命题和逆否命题． 分析 根据命题的四種形式的结构确定． 解 逆命题：若 x、y 全为 0，则 x2＋y2＝0； 否命题：若 x2＋y2≠0则 x，y 不全为 0； 逆否命题：若 x、y 不全为 0则 x2＋y2≠0． 说明： “x、y 全为 0”嘚否定不要写成“x、y 全不为 0” ， 应当是“xy 不全为 0” ，这要特别小心． 例 5 有下列四个命题： ①“若 xy＝1则 x、y 互为倒数”的逆命题； ②“相姒三角形的周长相等”的否命题； ③“若 b≤－1，则方程 x2－2bx＋b2＋b＝0 有实根”的逆 否命题； ④“若A∪B＝B则A ? B”的逆否命题，其中真命题是 [ A．①② C．①③ B．②③ D．③④ ] 分析 应用相应知识分别验证． 解 写出相应命题并判定真假 ①“若 xy 互为倒数，则 xy＝1”为真命题； ②“不相似三角形周长不相等”为假命题； ③“若方程 x2－2bx＋b2＋b＝0 没有实根则 b＞－1”为 真命题； 选 C． 例 6 以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题否 命題和逆否命题． ①内接于

• 必修五 第一章 解三角形 一、考点列举 1、正弦定理的理解与应用 2、余弦定理的理解与应用 二、常考题型 1、能够运用囸弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些简单三角形 ★例 1、在 ? ABC 中，根据下列条件求三角形的面积 S（精确到 0.1cm 2 ） （1）已知 a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5 ? ; （2）已知 B=62.7 ? ,C=65.8 ? ,b=3.16cm; （3）已知三边的长分别为 a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm 分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系 我们可以应用解三角形面积嘚知识，观察已知什么尚缺什么？求出需要的元素就可以求 出三角形的面积。 解： （1）应用 S= S= 1 acsinB得 2 1 ? 14.8 ? 23.5 ? 分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点联想到 用正弦定理来证明 证明： （1）根据正弦定理

• 高中高中数学经典大题150道经典题型 向 量 苐 一辑 【编著】黄勇权 【第 1 题】已知 a，b 均为单位向量它们的夹角为 60°，那么|a＋3b|＝( A、 7 B、 10 C、 13 D、4 ) 解：手把手教你 对于向量，要学会画图画好圖，题就简单多了 （1） a，b 均为单位向量所以 a 与 b 的长度是 1，而且它们的夹角为 60°，按照题意画好图。 （2）3b就是 b 方向不变，延长 3 倍3b 的長度为 3，如下图 （3） 【特别提示】a+3b，并不是 a 与 3b 的收尾相连a 与 3b 的收尾相连，恰恰是 a-3b 要想得到 a+3b，就得作 a 的平行向量 怎么做？就是从 3b 的末端即 3b 的箭头，作 a 的平行线其长度等于 1，如下图： 用 A、B、C 标好各个端点如下图 → 那么，图中的AC才是 2a沿着 a 的方向，将其长度延伸 2 倍如下图。 画好 2a、3b 用 A、B、C 标好各个端点，并连接 BC → → 在封闭的三角形中，向量 AB与BC收尾相连 → → → 而向量AC，是 AB与BC点起 A 与末点 C → → → 根据向量的定义，则有 AC=AB+BC → → 又：AC=3bAB=2a，所以 → BC=3b-2a 【记住】向量箭头的连线，是这两个向量之差 （2）画出 a+ b 2 第一步：先画 b ，将 b 的长度分成 2 等汾，取其中点为 B. 2 第二步：用 A、C 标好各个端点 C A → 第三步，过点 C 坐平行于 AB 的向量CD且 CD 的长度等于 AB。 C D A B → b 第三步连接 AD，则向量AD= a + 2 C D A B (3)画 2a 3 第一步：将 a 的長度 3 等分并标出三个端点，A、B、C b → → 第

• 点评：有关平面区域的面积问题，首先作出可行域探求平面区域图形的性质；其次利用面 积公式整体或部分求解是关键。 二、已知线性约束条件探求线性截距――加减的形式(非 线性距离――平方的形式，斜率――商的形式)目标關系最 值问题（重点） 例 3、设变量 x、y ?2 x ? y ? 2 ? 满足约束条件 ? x ? y ? ? 1 ? x ? y ?1 ? 则 ① 2 x ? 3 y 的最大值为 。 （截距） 解析：如图 1画出可行域，得在直线 2x-y=2 与直线 x-y=-1 的交点 A(3,4)处目標函数 z 最大

• 相切的两直线相交于点 P ， 则 P 点的轨迹方程为 A． x ?

• 高中高中数学经典大题150道圆的方程经典例题与解析 例 1 求过两点 A(1 , 4) 、 (3 , 2) 且圆心在直线 y ? 0 上嘚圆的标准方程并判断点 P(2 , 4) 与 B 圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点 P 与圆的 位置关系只须看点 P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径则点在圆 P(2 , 4) 到圆心 C (?1 , 0) 的距离为 ∴点 P 在圆外． d ? PC ? (2 ? 1) 2 ? 4 2 ? 25 ? r ． 说明： 本题利用两种方法求解了圆嘚方程， 都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量 然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系， 若将點换成直 线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢 例2 4 已知圆

• 高中高中数学经典大题150道必修一 经典综合测试题一 一、选择题：本大题共 14 小題，每小题 4 分共 56 分．在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求 的． 1．设全集 U＝RA＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}则 A∩ UB＝( A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} )． )． D．{x|x＞1} 2．下列四个图形中，不是以 x

• 1 ? 32 4 4?2 1 3 2? ?6 2 在 ?CBF 中 cos ? ? 2．一个口袋里装着一个红球、一个黄球、一个蓝球、一个白球，这些小球除了颜色之外 没有区别，从Φ一次性摸出 2 个球若摸得红球记 3 分，摸得黄球记 2 分摸得蓝球记 1 分，摸得白球得 0 分则得分和至少为 4 分的概率是 。 解：得分和至少为 4 分嘚情况为摸出红和黄或摸出红和蓝故 P ? 2 1 ? 2 C4 3 好题速递 102 1．将正方形的四个角（四个全等的小等腰直角三角形）分别沿其底边向同侧折起，使其与 原所在平面成直二面角则所形成的空间图形的 12 条棱所在的直线中，共有异面直线 对 解：可以将空间图形放回正方体内，问题就转化为 8 條侧面对角线与底面 4 条棱所在直线 组成几对异面直线 以对角线

• 人教版高中高中数学经典大题150道必修一 一、集合与函数部分 1.考点 一：集合嘚含义及其关系 1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的 3 种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 2.典型例题 ★1.已知集匼 A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a};若 A B求实数 a 的取值集合 解： 将数集 A 表示在数轴上(如图)，要满足 A B表示数 a 的点必须在

不论你在初中时代是辉煌还是落魄进入了高中一切都是新的开始，过去的成就不代表你的高中生活可以高枕无忧过去的失败也不代表你以后都会长久的落魄。

进入高Φ每个人都应该先做个自我反省，在学习过程中将会出现很多与过去不同的一面尤其是在高中数学经典大题150道学习上，很多同学都会遇见下面几个问题：

1）高一生大都自我感觉良好认为自己的学习方法是成功的。自己能考上重点高中就说明自己在学习上有一套。自巳初中怎样学高中还怎样学，就一定能成功不知道改进学习方法的必要性。2）缺少迎难而上的思想准备基础知识大滑坡，基本技能夶退步头脑时常出现空白。学习时跟不上教学的进度与要求3）对高中课程的学习特点，缺少全面准确的了解对高中学生应该掌握的學习方法，缺少系统的学习和掌握

提高高中高中数学经典大题150道学习成绩的关键：

初中学生学高中数学经典大题150道，靠的是一个字：练！高中学生学高中数学经典大题150道靠的也是一个字：悟！

有的高一学生感到，老师讲过的自己已经听得明明白白了。但是为什么自巳一做题就困难重重了呢？其原因在于学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次

因此，每天在做作业之前一定偠把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化如果自己又不注意对此落实，天长日久就会造成极大损失。

学生一定要明确现茬正做着的题，一定不是考试的题目而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此要把自己做过的每道题加以反思，总结一丅自己的收获

要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法做到知识成片，问题成串日久天长，构建起一个内容与方法的科學的网络系统俗话说：“有钱难买回头看”。做完作业回头细看，价值极大这个回头看，是学习过程中很重要的一个环节

要看看洎己做对了没有；还有什么别的解法；题目处于知识体系中的什么位置；解法的本质什么；题目中的已知与所求能否互换，能否进行适当增删改进有了以上五个回头看，学生的解题能力才能与日俱增投入的时间虽少，效果却很大可称为事半功倍。

有的学生认为要想學好高中数学经典大题150道，只要多做题功到自然成。其实不然一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起因此，应该适當地多做题但是，只顾钻入题海堆积题目，在考试中一般也是难有作为的要把提高当成自己的目标，要把自己的活动合理地系统地組织起来要总结反思，水平才能长进

进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结做得细致，深刻完整。高中是自己給自己做总结老师不但不给做，而且是讲到哪考到哪，不留复习时间也没有明确指出做总结的时间。

①要把课本笔记，区单元测驗试卷校周末测验试卷，都从头到尾阅读一遍要一边读，一边做标记标明哪些是过一会儿要摘录的。要养成一个习惯在读材料时隨时做标记，告诉自己下次再读这份材料时的阅读重点长期保持这个习惯，学生就能由博反约把厚书读成薄书。积累起自己的独特的也就是最适合自己进行复习的材料。②把本章节的内容一分为二一部分是基础知识，一部分是典型问题要把对技能的要求，列进这兩部分中的一部分不要遗漏。③在基础知识的疏理中要罗列出所学的所有定义，定理法则，公式要做到三会两用。即：会文字表述会图象符号表述，会推导证明同时能从正反两方面对其进行应用。④把重要的典型的各种问题进行编队。要尽量地把他们分类找出它们之间的位置关系，总结出问题间的来龙去脉就象我们欣赏一场团体操表演，我们不能只盯住一个人看看他从哪跑到哪，都做叻些什么动作我们一定要居高临下地看，看全场的结构和变化不然的话，陷入题海徒劳无益。这一点是提高高中高中数学经典大題150道水平的关键所在。⑤总结那些尚未归类的问题作为备注进行补充说明。⑥找一份适当的测验试卷比如德智教育官网的本节试卷，┅定要计时测验然后再对照答案，查漏补缺

4.重视改错，错不重犯

一定要重视改错工作做到错不再犯。初中高中数学经典大题150道教学采取的方法是把各种可能的错误，都告诉学生注意只要有一人出过错，就要提出来让全体同学引为借鉴。这叫“一人有病全体吃藥。”

高中高中数学经典大题150道课没有那么多时间除了少数几种典型错，其它错误不能一一顾及。只能“谁有病谁吃药”。如果学苼“有病”而自己却又忘记吃药，那么没人会一再地提醒他应该注意些什么如果能及时改错，那么错误就可能转变为财富成为不再犯这种错误的预防针。但是如果不能及时改错，这个错误就将形成一处隐患一处“地雷”，迟早要惹祸

有的学生认为，自己考试成績上不去是因为自己做题太粗心。其实原因并非如此。打一个比方比如说，学习开汽车右脚下面，往左踩是踩刹车。往右踩昰踩油门。其机械原理设计原因，操作规程都可以讲的清清楚楚如果新司机真正掌握了这一套，请问可以同意他开车上街吗？恐怕怹自己也知道自己还缺乏练习一两次能正确地完成任务，并不能说明永远不出错练习的数量不够，往往是学生出错的真正原因大家┅定要看到，如果自己的基础背景是地雷密布隐患无穷，那么今后的高中数学经典大题150道将是难以学好的。

要注意积累复习资料把課堂笔记，练习区单元测验，各种试卷都分门别类按时间顺序整理好。每读一次就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样复习资料才能越读越精，一目了然

初中学生学高中数学经典大题150道，如果不注意看课外读物一般地说，不会有什么影响高中则大鈈相同。高中高中数学经典大题150道考的是学生解决新题的能力作为一名高中生，如果只是围着自己的老师转不论老师的水平有多高，必然都会存在着很大的局限性因此，要想学好高中数学经典大题150道必须打开一扇门，看看外面的世界当然，也不要自立门户另起爐灶。一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系也必将事倍功半。

高一新生的学习主动性太差是一个普遍存在的问题小学生，常常昰完成了作业就可以尽情地欢乐初中生基本上也是如此，听话的孩子就能学习好高中则不然，作业虽多但是只知做作业就绝对不够；老师的话也不少，但是谁该干些什么了老师并不一一具体指明。因此高中新生必须提高自己学习的主动性。准备向将来的大学生的學习方法过渡

高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切實可行的学习目标和计划例如第一学期的期末，自己计划达到班级的平均分数第一学年，达到年级的前三分之一如此等等。此外還要给自己制定学习计划，详细地安排好自己的零星时间并及时作出合理的微量调整。