本书以教育部非数学专业教学指导委员会最新制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”为依据编写所列章节与同济大学《线性代数解法》相配套，便于读者学习巩固

本书形式上包括内容提要和一般的计算题、证明题，并搜集了大量的填空题、选择题增加了释疑解难内容，以增加实战效果同时摘录了1987～2010年以来部分考研试题。

四、练习题参考答案26

第二章矩阵及其运算28

四、练习题参考答案49

第三章向量组的线性相关性与矩阵的秩52

四、练习题参考答案79

四、练习题参考答案108

第五章相似矩阵及其二次型110

四、练习题参考答案137

• 1. ．化学工业出版社[引用日期]

第二章 非线性代数解法方程组的解法

在非线性力学中有多种类型的非线性问题，如材料非线性、几何非线性、接触非线性等无论是哪一类非线性问题，经过有限元离散后,它们都归结为求解一个非线性代数解法方程组：

K(δ)是一个n n的矩阵其元素kij是矢量δ的函数，R为已知矢量。在位移有限元中, δ代表未知的结点位移，F(δ)是等效结点力R为等效结点荷载，方程ψ(δ) 0表示结点

在线弹性有限元中线性代数解法方程组

可以毫无困难地求解，但对非线性方程组ψ(δ) 0则不行一般来说，难以求得其精确解

通常采用数值解法，把非线性问题转化为一系列线性问题为了使这一系列线性解收敛于非线性解，曾经有过许多方法但这些解法都有一定的局限性。某一解法对某一类非线性问题有效但对另一类问题可能不合適。因而根据问题性质正确选用求解方法成为非线性有限元的一个极重要的问题。本章将介绍有限元分析中常见的各种求解非线性方程組的数值方法

前面已经提到，目前求解非线性方程组的方法一般为线性化方法若对总荷载进行线性化处理，则称为迭代法 2.1.1直接迭代法

设其初始的近似解为δ δ，由此确定近似的K矩阵

根据式〈2-1〉可得出改进的近似解

重复这一过程，以第i次近似解求出第i＋1次近似解的迭代公式为