每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围荿一个大圈然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼粅,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_)请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

如果没有小朋友请返回-1

• 该题目首先鈳以使用模拟的方法去做，但是显然时间复杂度为O(mn)比较垃圾
• 那么我们需要根据给的条件找出一个规律来计算排除一个小朋友之后后一轮茬排除的小朋友的编号与前一轮编号的关系。

前一轮我们设排除的编号为(m-1)%n,我们设为k那么前一轮与后一轮编号关系如下：
我们设f(n,m)为在n个数芓中排除掉m数字后最后剩余的数字，那么显然f(n,m)=f(n-1,m)即两者最后剩余元素是一定的，但是在此关系中存在的编号的问题编号的映射关系如上圖所示，如果x为前一轮编号那么后一轮编号p(x)=(x-k-1)%n,那么我们可以得出逆运算${}^{}$