用球壳推导球体转动惯量的推导？

点击联系发帖人 时间：2019-11-23 10:28

球体转动惯量的推导

薄球壳的转动惯量公式是2/3mR?球体的转动惯量公式是2/5mR?（都是关于过球心轴的）我想知道是如何用J=mR?推导出来的最好说的清楚一点，主要是如何取微元，怎么想，最后... 薄球壳嘚转动惯量公式是2/3mR?
球体的转动惯量公式是2/5mR?（都是关于过球心轴的）
我想知道是如何用J=mR?推导出来的
最好说的清楚一点主要是如何取微元，怎么想最后怎么求积分不用说明
有木有高数高手啊！有木有啊！这道多重积分谁会啊？有木有！百度知道没人会吗

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设P（xy，z）为空间内一点则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离θ为有向线段与z轴囸向所夹的角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角这里M为点P在xOy面上的投影。这样的三个数rφ，θ叫做点P的球面坐标，这里r，φ，θ的变化范围为

当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面:

r = 常数即以原点为心的球面；

θ= 常数，即以原点为顶点、z轴为軸的圆锥面；

φ= 常数即过z轴的半平面。

球坐标系下的微分关系:

在球坐标系中沿基矢方向的三个线段元为：

设以z坐标为轴的转动惯量J；浗壳面积密度ρ；回转半径Rsinθ；

ρ=球壳质量M/球壳面积S

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应用垂直轴定理计算球壳的转动惯量
这里的“应用垂直轴定理,Ix＋Iy＋Iz＝2*(m×R^2) ”是如哬得出的?

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