关于分段分段函数求导求导问题例一左边红笔画出来的那部分，求出来在这个题目里有什么意义吗

辛元分函分点如求春：段数段处哬导

分段分段函数求导分段点处如何求导 辛春元 辽宁对外经贸学院摘辽宁大连 16 5 02 1要分段分段函数求导在分段点处求导问题是数学分析中的一個重点和难点结分段分段函数求导在分段点处求导的2方法。总种 关键词分段分段函数求导；左、右导数；导数极限定理；求导中图分类號：G 4 .2 624 1文献标识码：B 文章编号：17—8 X2 0)4 0 7—2 6 149 (0 92—0 90

在经济应用数学中分段分段函数求导是一种常见的分段函数求导因而经导数，而厂是导分段函数求導在’ )处的右极限，这是2个不同 济类专业的高等数学教材比较强调分段点的极限、连续性及的概念只有f ( )。连续且f()连续时，导函 X在处 x茬X处导数分段分段函数求导分段点导数是教学中的一个重点，也是一个数在处的值

,+ )等于导分段函数求导在处的右极限值 ( 。才单侧难點。如何求分段点的导数本文总结以下2方法。种 连续定义 )同理，对于处左导数 _。也具同样的结 ( )

1利用左右导数定义 左右导数定义：設分段函数求导y 如果 1 蚰 .

)‰的某邻域内有定义，在

导数极限定理：设分段函数求导在 k,+∞> ) () 】 o上连 续，并且在 X时有有限的导数f ()又若存在着极限 0 X,

存在则称此极限为分段函数求导y f( )点= x在。

厂 ) A (为常数),则分段函数求导在点。= A G )处的右侧导数 也等于 。

显然分段函数求导y f X在点X处可导的充偠条件是左导数拉格朗日中值定理的条件，即= ()

芎， )∈+ 给上式两边取极限，则极限相等即 …

因为 (≠ () 0 0,所以厂在点=0不可导。 ) ()处 分段点的导數如果一律要求都用定义求，不仅解题很 …

耗费时间而且学生很难掌握。这就类似于罗彼塔法则不

能因为有的极限不满足法则的充汾条件而使法则失效，而一

律不使用罗彼塔法则求未定型极限事实上，对于分段点的所以厂=根据极限定理可知，,在 O ) l )=处可导且导数，茬满足一定条件下完全可以不必用定义求，可以又快又容易地把导数求出来所以可用本文第二种方法来求。

2利用导数极限定理 对于分段分段函数求导分段点X处,+ )示在。的右 表处

f(x)导数存在的必要条件是f(x)要连续啊, 你看看课本上求导公式的条件是什么? 肯定是要求了f(x)连續, 断点处怎么能连续呢?

因为在分断点处分段函数求导的两边不一定都有导数或者导数不一定相等
在x=0处导数不相等，即导数不存在