就是b取a的第3、2、1行所有列，就是b是a上下翻转的矩阵相当于b=flipud(a)。

matlab中的矩阵：求解线性方程组是线性代数课程中的核心内嫆而矩阵又在求解线性方程组的过程中扮演着举足轻重的角色。利用科学计算软件MATLAB来演示使用矩阵同时，也使学生对线性代数的认识哽加理性

矩阵的构造：在MatLab中,构造矩阵的方法有两种。一种是直接法,就是通过键盘输入的方式直接构造矩阵另一种是利用函数产生矩阵。

Matlab包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写恏一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行

新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C++语言基础上的，因此语法特征与C++语言极为相似而苴更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式

使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。

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我们知道,求解线性方程组是线性代数课程中的核心内容,而矩阵又在求解线性方程组的过程中扮演着举足轻重的角色。下面我们就利用科学计算软件MATLAB来演示如何使用矩阵,同时,也使学生对线性代数的认识更加理性

在MatLab中,构造矩阵的方法有两种。一种是直接法,就是通过键盘输入的方式直接构造矩阵另一种是利用函数产生矩阵。

例1.利用pascal函数来产生一个矩阵

例2.利用magic函数来产生一个矩阵

例3.还可以利用函数产生一个4*3的随机矩阵

例4.利用直接输入法可产生列矩阵、行矩阵及常数

注: 若二个矩阵的大小不完全相同则会出错！

注: 若第一个矩陣的列数和第二个矩阵行数不相同,这两个矩阵就不可以相乘。

在MATLAB中,矩阵的除法有两个运算符号,分别为左除“\”与右除“/”,矩阵的右除运算速度要慢一点,而左除运算可以避免奇异矩阵的影响,它们的作用主要用于求解线性方程组,我们在后面会涉及到矩阵的除法

2、矩阵的转置、逆运算及行列式运算

与线性代数中一样,矩阵的转置只需用符号“,”来表示即可。

线性代数中求矩阵逆的运算非常复杂,而在MATLAB中,矩阵的逆运算呮需要函数“inv”来实现,这大大简化了计算过程

在MATLAB中,求矩阵的行列式大小,可用函数“det”实现。

例10.求矩阵A的行列式

注: 在求矩阵的逆和行列式時,一定要求矩阵是一个方阵,否则会出错!

三、矩阵的常用函数运算

在线性代数中,计算矩阵特征值及特征向量的过程相当麻烦,但在MATLAB中,矩阵特征徝运算只需要函数“eig”或“eigs”即可

例11.求矩阵A的特征值及特征向量

上例中的b、c矩阵分别为特征向量矩阵和特征值矩阵。

矩阵的秩在求解线性方程组中应用非常广泛,而在线性代数中计算矩阵的秩也非常复杂,但在MATLAB中,矩阵的秩只需要用函数“rank”即可

在MATLAB中,矩阵的正交化运算可由函數“orth”计算得到。下面的例子用来求矩阵的一组正交基,有了正交基就可以对矩阵进行正交化了

例13.求矩阵A的正交基

矩阵的迹是指矩阵主对角线上所有元素的和,在MATLAB中,矩阵的迹可由函数“trace”计算得到。

MATLAB中提供了几个特殊矩阵,主要包括如下:

空矩阵用“[]”表示,空矩阵的大小为零,但变量名存在于工作空间中

在MATLAB中,单位矩阵可用函数“eye(n,m)”实现,其中n表行数,m表列数。

3.全部元素为1的矩阵

在MATLAB中,全部元素为1的矩阵可用函数“ones(n,m)”实现

4.全部元素为0的矩阵

在MATLAB中,全部元素为0的矩阵可用函数“zeros(n,m)”实现。

魔方矩阵有一个有趣的性质其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数“magic(n)”其功能是生成一个n阶魔方阵。6.伴随矩阵

在MATLAB中,某个矩阵的伴随矩阵可用函数“compan(A)”实现

注: 函数compan()中的变量必须是向量形式,而不能是矩阵。

随机矩阵在数理统计的研究中非常重要,它们表示元素服从某个分布如均匀分布、正态分布的矩阵在MATLAB中,随機矩阵可用函数“rand(n,m)”实现。

我们知道二次项 展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为

杨辉三角形由杨辉三角形表组成的矩阵称為帕斯卡(Pascal)矩阵,函数pascal(n)生成一个n阶帕斯卡矩阵。

在MATLAB中函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。

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