菁优网 2014年06月01日的初中数学组卷 一．选择题（共20小题） 1．（2009枣庄）实数ab在数轴上的对应点如图所示，则下列关于不等式的数学题中错误的是（ ） A． ab＞0 B． ab＜0 C． ＜1 D． a﹣b＜0 2．（2005麗水）据丽水气象台“天气预报”报道今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃则今天气温t（℃）的范围是（ ） A． t＜17 B． t＞25 C． t21 D． 17≤t≤25 3．（2009临沂）若x＞y，则下列式子错误的是（ ） A． x﹣3＞y﹣3 B． 3﹣x＞3﹣y C． x3＞y2 D． 4．（2008恩施州）如果a＜b＜0下列关于不等式的数学题中错误的是（ ） A． ab＞0 B． ab＜0 C． ＜1 D． a﹣b＜0 5．（2006镇江）如果a＜0，b＞0ab＜0，那么下列关系式中正确的是（ ） A． a＞b＞﹣b＞﹣a B． a＞﹣a＞b＞﹣b C． b＞a＞﹣b＞﹣a D． ﹣a＞b＞﹣b＞a 6．下列说法①x0是2x﹣1＜0的一个解；②不是3x﹣1＞0的解；③﹣2x1＜0的解集是x＞2；④的解集是x＞1．其中正确的个数是（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 7．（2009河池）一个关於不等式的数学题的解集为﹣1＜x≤2那么在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（2007武汉）如图，在数轴上表示某关于不等式的数学题组中嘚两个关于不等式的数学题的解集则该关于不等式的数学题组的解集为（ ） A． x＜4 B． x＜2 C． 2＜x＜4 D． x＞2 9．（2008无锡）关于不等式的数学题＞1的解集是（ ） A． x＞﹣ B． x＞﹣2 C． x＜﹣2 D． x＜﹣ 10．（2007双柏县）关于不等式的数学题2x＞3﹣x的解集是（ ） A． x＞3 B． x＜3 C． x＞1 D． x＜1 14．（2008赤峰）用abc表示三种不同的粅体，现放在天平上比较两次情况如图所示，那么abc这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ） A． ab＞c B． b＞a＞c C． a＞c＞b D． c＞b＞a 15．（2009鄂州）根据下面两图所示对a、b、c三种物体的重量判断不正确的是（ ） A． a＜c B． a＜b C． a＞c D． b＜c 16．（2012呼伦贝尔）关于不等式的数学题组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 17．（2010东阳市）关于不等式的数学题组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 18．（2009崇左）关于不等式的数学題组的整数解共有（ ） A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个 19．（2005泰州）关于不等式的数学题组的正整数解的个数是（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 20．（2005菏泽）若使代數式的值在﹣1和2之间，x可以取的整数有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 二．填空题（共2小题） 21．（2009孝感）关于x的关于不等式的数学题组的解集是x＞﹣1则m _________ ． 22．（2009凉山州）若关于不等式的数学题组的解集是﹣1＜x＜1，则（ab）2009 _________ ． 三．解答题（共8小题） 23．（2007滨州）解关于不等式的数学题组把解集表示在数轴上并求出关于不等式的数学题组的整数解． 24．（2005南京）解关于不等式的数学题组，并写出关于不等式的数学题组的整数解． 25．（2002潍坊）解关于不等式的数学题组并求其整数解． 26．（2010楚雄州）某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨现计划租用甲、乙两种货车共10輛将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨乙种货车可装草莓、枇杷各2吨． （1）该果农安排甲、乙两种货车时有几種方案请您帮助设计出来； （2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最尐，最少运费是多少元 27．（2008自贡）解关于不等式的数学题组． 28．（2008苏州）解关于不等式的数学题组并判断是否满足该关于不等式的数学題组． 29．（2009天津）解关于不等式的数学题组 30．（2009太原）某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足1150＜w＜1200相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案 产品名称 每件产品的产值（万元） 甲 45 乙 75 2014年06月01日的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一．選择题（共20小题） 1．（2009枣庄）实数ab在数轴上的对应点如图所示，则下列关于不等式的数学题中错误的是（ ） A． ab＞0 B． ab＜0 C． ＜1 D． a﹣b＜0 考点 关於不等式的数学题的定义；实数与数轴．菁优网版权所有 分析 先根据数轴上点的特点确定a、b的符号和大小再逐一进行判断即可求解． 解答 解由实数a，b在数轴上的对应点得a＜b＜0|a|＞|b|， A、∵a＜b＜0∴ab＞0，故选项正确； B、∵a＜b＜0∴ab＜0，故选项正确； C、∵a＜b＜0∴＞1，故选项错誤； D、∵a＜b＜0∴a﹣b＜0，故选项正确． 故选C． 点评 本题考查的知识点为两数相乘同号得正；同号两数相加，取相同的符号；两数相除哃号得正．确定符号为正后，绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于1较小的数减较大的数一定小于0． 2．（2005丽水）据丽水气象台“天气预報”报道今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃则今天气温t（℃）的范围是（ ） A． t＜17 B． t＞25 C． t21 D． 17≤t≤25 考点 关于不等式的数学题的定义．菁優网版权所有 分析 读懂题意，找到最高气温和最低气温即可． 解答 解因为最低气温是17℃所以17≤t，最高气温是25℃t≤25，则今天气温t（℃）嘚范围是17≤t≤25．故选D． 点评 解答此题要知道t包括17℃和25℃，符号是≤≥． 3．（2009临沂）若x＞y，则下列式子错误的是（ ） A． x﹣3＞y﹣3 B． 3﹣x＞3﹣y C． x3＞y2 D． 考点 关于不等式的数学题的性质．菁优网版权所有 分析 看各关于不等式的数学题是加（减）什么数或乘（除以）哪个数得到的，鼡不用变号． 解答 解A、关于不等式的数学题两边都减3不等号的方向不变，正确； B、减去一个大数小于减去一个小数错误； C、大数加大數依然大，正确； D、关于不等式的数学题两边都除以3不等号的方向不变，正确． 故选B． 点评 主要考查关于不等式的数学题的性质 （1）关於不等式的数学题两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变； （2）关于不等式的数学题两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）关于不等式的数学题两边乘（或除以）同一个负数不等号的方向改变． 4．（2008恩施州）如果a＜b＜0，下列关于不等式嘚数学题中错误的是（ ） A． ab＞0 B． ab＜0 C． ＜1 D． a﹣b＜0 考点 关于不等式的数学题的性质．菁优网版权所有 分析 根据关于不等式的数学题的性质分析判断． 解答 解A、如果a＜b＜0则a、b同是负数，因而ab＞0故A正确； B、因为a、b同是负数，所以ab＜0故B正确； C、a＜b＜0，则|a|＞|b|则＞1，也可以设a﹣2b﹣1代入检验得到＜1是错误的．故C错误； D、因为a＜b，所以a﹣b＜0故D正确； 故选C． 点评 利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法． 5．（2006镇江）如果a＜0，b＞0ab＜0，那么下列关系式中正确的是（ ） A． a＞b＞﹣b＞﹣a B． a＞﹣a＞b＞﹣b C． b＞a＞﹣b＞﹣a D． ﹣a＞b＞﹣b＞a 考点 关于不等式的数学题的性质．菁优网版权所有 专题 压轴题． 分析 先确定ab的符号与绝对值，进而放到数轴上判断4个数的大小即可． 解答 解∵a＜0b＞0 ∴﹣a＞0﹣b＜0 ∵ab＜0 ∴负数a的绝对值较大 ∴﹣a＞b＞﹣b＞a． 故选D． 点评 本题主要考查了异号两数相加的法则，数的大小的比较可以借助数轴来比较右面的数總是大于左边的数． 6．下列说法①x0是2x﹣1＜0的一个解；②不是3x﹣1＞0的解；③﹣2x1＜0的解集是x＞2；④的解集是x＞1．其中正确的个数是（ ） A． 1个 B． 2個 C． 3个 D． 4个 考点 关于不等式的数学题的解集．菁优网版权所有 分析 分别解关于不等式的数学题就可以得到关于不等式的数学题的解集，就鈳以判断各个选项是否成立． 解答 解①关于不等式的数学题2x﹣1＜0的解集是x＜包括0正确； ②关于不等式的数学题3x﹣1＞0的解集是x＞不包括，囸确； ③关于不等式的数学题﹣2x1＜0的解集是x＞不正确； ④关于不等式的数学题组的解集是x＞2，故不正确； 故选B． 点评 解答此题的关键是汾别解出各关于不等式的数学题或关于不等式的数学题组的解集再与已知相比较即可得到答案正确与否，解关于不等式的数学题是解决夲题的关键． 7．（2009河池）一个关于不等式的数学题的解集为﹣1＜x≤2那么在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 考点 在数轴上表示关于不等式的数学题的解集．菁优网版权所有 分析 根据数轴上的点表示的数，右边的总是大于左边的数．这个解集就是关于不等式的数学题x＞﹣1和x≤2的解集的公共部分． 解答 解数轴上﹣1＜x≤2表示﹣1与2之间的部分并且包含2，不包含﹣1在数轴上可表示为 故选A． 点评 把每个关于不等式嘚数学题的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段如果数轴的某一段上面表示解集的線的条数与关于不等式的数学题的个数一样，那么这段就是关于不等式的数学题组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 8．（2007武汉）如图在数轴上表示某关于不等式的数学题组中的两个关于不等式嘚数学题的解集，则该关于不等式的数学题组的解集为（ ） A． x＜4 B． x＜2 C． 2＜x＜4 D． x＞2 考点 在数轴上表示关于不等式的数学题的解集．菁优网版權所有 分析 根据关于不等式的数学题组解集在数轴上的表示方法可知关于不等式的数学题组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左邊的部分． 解答 解关于不等式的数学题组的解集是指它们的公共部分公共部

高中数学中基本关于不等式的数學题的最值问题

高三的复习课对课堂效率提出了更高的要求老师需要对课堂进行准确的调控，对复习题进行合理的安排以更好地提高課堂教学效率，减轻学生的学习负担. 在课前的准备中题目的选取是其中关键的一步，而题目的选取又取决于题目难度的循序渐进既要栲虑到学生对已有知识的掌握程度，又要考虑到学生能否通过典型题目的练习与训练达到温故而知新的目的，加深学生对题目的理解程喥从而提高学生对数学学习的兴趣，锻炼学生思维的深度与广度.
　　在教学基本关于不等式的数学题时学生对于概念的掌握比较轻松，ab≤■（a>0b>0），能够三点要求做到一正，即a>0b>0；二定，即a+b能取到最小值时ab为定值，或者ab能取到最大值时a+b为定值；三相等，当且仅当a=b時等号成立. 在熟练掌握了这三个条件后，要求学生能够顺利解决各类基本关于不等式的数学题的问题. 但是实际上，有些问题在运用基夲关于不等式的数学题时会有多种解题方法与思路，而有些解题方法看似简单实则不具有解题的完备性和代表性，这里充分体现了基夲关于不等式的数学题知识点的灵活性. 其中有一类基本关于不等式的数学题问题形式相似，但是却遇到了适合各自的不同的解题方法鈈妨看下面几道题目.
　　解法二：由a+b-ab=0？圯■+■=1则a+b=（a+b）■+■=1+■+■+1≥4. 当且仅当■=■，即a=b时等号成立.
　　解法一中，直接利用基本关于不等式的数学题由已知条件出发，利用关于不等式的数学题的传递性直接找到已知条件与求解之间的关系，学生比较容易想到属于解基夲关于不等式的数学题中的基本方法. 解法二中，在运用基本关于不等式的数学题时借助了“1”的代换也本文由联盟收集整理是从已知条件出发，结合求解式子的特征巧妙地运用了基本关于不等式的数学题特殊的结构，在这儿虽然“1”的代换的方法具有一定的技巧性但昰便于学生掌握和运用，学生也乐于接受另外一方面也体现了数学的整体思想. 解法三中，通过减元的思想把二元转化为一元，再利用基本关于不等式的数学题求解. 对于解法三虽然学生比较好理解，但是开始的时候，学生却不喜欢运用这种方法主要是因为解题过程仳较繁琐，计算结果又容易出错吃力还不一定讨好. 所以，尽管学生能够接受这样的方法但是很少有学生采纳，在实际的解题过程中嫃正运用这种方法的学生很少，而在后面的解题过程中学生就会到这种方法的重要性. 再看第二例.
　　这道题目的已知条件与第一题一样，结论由原来的a+b改成了现在的3a+2b这么微小的变化，会不会影响到解题的方法呢. 不妨用上面的三种解法依次解下去看看解题过程中，发生叻什么样的变化.
　　解法二：由a+b-ab=0圯■+■=1，
　　当且仅当2b2=3a2圯b=■a时，等号成立.
　　解法三：由a+b-ab=0圯a=■，则
　　通过观察上面三种解法，與例1的三种解法一模一样但是，这道题目的三种解法却出现了不一致的结果——解法一与解法二、三的结果不一致. 很明显解法一出了問题，问题的关键是解法一的问题出在哪里是否有问题？在此笔者稍作停顿，留出时间给学生思考；然后笔者让学生四人一个小组進行讨论，尽量让他们自己发现问题这个地方要做到尽量让学生自己找到问题，在必要的时候做出适当的引导提醒学生从基本关于不等式的数学题成立的条件出发. 学生的反应还算比较快，通过学生的思考与讨论有的小组已经发现了问题，稍做整理后小组代表站起来發言：因为在运用基本关于不等式的数学题解决问题时，需要做到“一正二定三相等”解法一实际上用了两次基本关于不等式的数学题，两次中虽然都具备了“一正”但“二定”与“三相等”不能够保持一致. 第一次由已知条件推出结论的基本关于不等式的数学题等号成竝的条件是a=b，而第二次由求解推出的基本关于不等式的数学题等号成立的条件是3a=2b前后出现矛盾，所以结果是错误的此方法不对. 可见，茬运用基本关于不等式的数学题时它的三个限制条件是很重要的，从这道例题学生体会到了条件三的重要性. 基本关于不等式的数学题並不是想象中的那么简单，当且仅当两个量相等的时候关于不等式的数学题才能成立，从例2很明显可以看出来解法一看似简单，实则嫆易出现混乱简单的问题里面所蕴含的东西其实不简单. 就在笔者准备拿出第三个例题时，这时又有位同学站起来说：我这儿还有个方法我们小组内一致认为方法是对的. 他把解题过程写到黑板上，书写如下：
　　开始的时候大家觉得很有道理，刚才不是说当且仅当a=b时基本关于不等式的数学题能够成立吗，现在不就是只有一次相等的条件吗实际上，大家不难发现在这位学生的解题过程中，实际是在求a+b的最小值而题目要求的是3a+2b的最小值，所以此方法是不对的. 如果按照刚才这位学生的说法题目应该改写如下：已知a>0，b>0a+b-ab=0，求a+b取得最小徝时3a+2b的值. 所以这位学生的解法可以说是偷换了概念. 就在笔者刚刚解释完时又有一个小组提出新的解法：因为3a+2b≥2■，当且仅当3a=2b时等号成竝，而a+b-ab=0可与3a=2b组成方程组，解出a与b的值了. 再代入2■则3a+2b的最小值也就解出来了. 虽然结果与上面的正确答案不符，但是看着这样一个很完備的解题过程，大家一时找不到推翻他的理由当这位学生写完后，大家又开始激烈地讨论起来很快，有的小组发现了问题有了结果：“一正”有了，可是“二定”不满足在用基本关于不等式的数学题时，ab的值不是定值所以此方法不行，如果要这样解题题目就要妀成：当ab=3时，求3a+2b的最小值. 而原题中的解法二和解法三的乘积都是定值这样看来，通过大家的与讨论大家对基本关于不等式的数学题的認识已经越来越深刻. 在用解法一解决第一个例题时，很简单学生也容易接受，但是在用同样的解法解决第二个例题时，却出现了错误通过这样的对比，学生能够对基本关于不等式的数学题有更加清晰的认识. 可见在解决关于不等式的数学题的问题时，不仅仅要注意解題的方法更要注意解题的方法的多样性. 再看第三例：