θ的求导,再写成矩阵形式

$$下图中:半径a和高度h固定

从结果可以看到,矩阵形式的导数表示可以写成矩阵形式$$ω×r,左侧为反对称矩阵w

1.1.2. 考虑更复杂的情况,假设旋转坐标系下的情况

1.1.2.1. 旋转坐标系下的运动学(暂时不考虑平移)

考虑两个坐标系,一个静止的坐标系,惯性坐标系i系,另外一个是旋转的坐标系即载体坐标系b系.

RIB?˙?可看第一讲的内容.

结果:一个有趣的现象是,物体在惯性系下的速度$\stackrel{}{}$r˙并不是直接等于物体在b系下的速度乘以旋转矩阵${}_{}{}_{}$RIB??vB?,后面还多了一项${}_{}$?ω×rI?,这就是哥氏加速度带来的影响.

• ${\stackrel{}{}}_{}{}_{}{}_{}$

• 关于速度的求导部分的补充

• $\stackrel{}{{}_{}}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}\stackrel{}{}{}_{}0$

结果:结果表明,物体在惯性系的加速度a_i并不直接等于b系下的加速度乘以对应嘚旋转矩阵,而是要加上后面几项,其中,哥氏力是成对出现的,另外:由于w_{ie}为常量,所以$$ω˙为0,所以一般欧拉力为0?.