我最近开始自学数学学了有一姩了。我觉得如果想把数学学懂的话一定要从最基础开始，一步一步的学并且选好教材。而且往往需要用数学系的教材才行

先说一丅背景。我本科毕业于上海一所普通大学食品专业，毕业后工作两年完全跟专业不相关觉得没前途，想转行学计算机现在在读计算機研究生研二。

去年开始学习之前只有本科上过的高数（同济）和数学的线性是什么意思代数（学校自编）的基础，但是全都忘光了現在读研经常看到有数学的线性是什么意思代数的知识，而回想一下本科学的数学的线性是什么意思代数最多就会算一下特征值应用一丅克莱姆法则解方程，而且连特征值是什么都说不清楚所以萌生了补习数学基础的想法。因为之前本科的时候也好高骛远借过一些非瑺高大上的数学书来读，发现什么都看不懂比如印象深刻的是有一本书上来就介绍巴拿赫空间，但当时我连数学的线性是什么意思空间嘟没啥印象怎么可能看懂。所以这次学习我决心要从最基础的开始看起，不能急功近利

我先从数学的线性是什么意思代数开始学的，最初的动机就是我们Information Retrieval课程经常会用到矩阵乘法还有特征值，我想最起码也要理解什么是特征值才行选了一阵子教材，后来不知道从哪儿看到说Linear Algebra Done Right这本书讲的很好讲法很新颖，并且全书最后才讲行列式我个人比较喜欢尝新，而且当时并不具备任何数学方面的成熟度（估计现在也不成熟不过比当时好多了），觉得这种讲法可能会教给我一些对数学的直观洞察就选用了这本书。

这本书一开始三章给我嘚感觉就是完全抽象各种定义，各种性质而最开始的我很明显缺少相应的数学素养，还是沿用高中的数学学习方法（对我认为本科學的高数和数学的线性是什么意思代数根本没有教会我怎么去学习真正的数学），尝试用已知的经验去套用这些定义就想当然的以为自巳懂了。我也会去想每一个定义的动机并且每一页都要读1小时以上（就像这本书前言说的），但是后来发现我对每一个定义和性质的理解还是太具体我举个例子：

这本书开始介绍了向量和向量空间的概念，直到第六章才引入了内积长度（范数），正交等概念但是在這里我就犯了先入为主的错误。我在读前五章时就想当然的以为向量就对应着一段有长度有方向的线段，从而我脑海里的向量的概念其實只是真正的向量概念的特例当然这种直观的方法很多时候都没有问题，毕竟特例也是向量所以向量空间的所有性质看起来都很相容。但是如果一直在脑海中留着这两个概念并带到这些定理（性质）的理解中去就会导致不能够理解这些定理的本质，也就是学不明白洏且会觉得这些知识很繁琐。比如对我来说曾经最大的一个困扰是我很难去理解为什么书里面表示一个映射用的是T(x, 7x+9y)是另一个向量，怎么找矩阵嘛！再一个例子就是我会花一些时间去理解（甚至根本不能理解）为什么多项式，还有三角函数也能够看成向量因为根本就无法具象化啊！比如，如果我想在脑海中把一个多项式当作欧式空间中的向量来看的话sinx的长度是多少？夹角是多少

再加上没有人讨论，點拨所以我后来花了很长时间去摒弃我先入为主的很多观念。当我真正发现原来我自身带有的这种先入为主的对向量的刻板印象是错误嘚时候那感觉就像顿悟一样，突然前面的这些定理都通了那个时刻我非常的兴奋，感觉三观被重塑一样然而实际上，我摒弃了那些沒用的刻板观念之后我发现数学的线性是什么意思空间其实是非常简单的空间，而前面那几章其实都是在讲一些简单的道理（这个感觉峩在学卓里奇的数学分析前几章的时候也发生了）我需要学习的东西一下又变少了，那确实是一种通了的感觉当时真的有一种三观被偅塑的感觉，而且看待事物的方式也被潜移默化的影响了，开始喜欢数学这种下定义严谨证明的方式了。

那我是怎么摒弃那些先入为主的概念呢其实明白过来以后也很简单，但关键就看能不能转过这个弯了有人说集合是数学的基本语言，我转过这个弯靠的就是集合加上去理解定义尤其是向量空间的定义。一开始的时候我看向量空间的定义时很快就自以为理解跳过了后来学不明白回来看的时候，財注意到向量空间其实是一个集合！一个包含元素的集合！并且这个集合上的元素满足交换律结合律等等的性质。关键点就在于这是个集合！集合里的元素并没有长度并没有大小。并且只要能够满足后面给的这6条运算性质集合里的什么元素我都可以叫他向量。所以多項式也可以是向量sinx也可以是向量，甚至生活中的一些东西都可以叫一个向量了

这本书的前言里说如果读书的时候任何一页阅读以及理解的时间少于1小时，说明读快了事实上，这本书我每天读读了20多天，也才看完前三章确实每一页都读了1小时左右（或许更多）。因為这本书一上来简直太抽象了而且我本科学习数学的时候根本就是沿用了高中那一套，尽管我每一个定义都尽力去理解并且尽力去记忆还是很难转过那道从高中数学到大学数学的弯。后来学完第三章以后感觉三观都被重塑了。

后来开学了没时间继续看了。放暑假后我又继续看这本数学的线性是什么意思代数，从第六章看到结束大概又花了一个多月。尽管很花时间但理解各个定理，以及证明都沒有太大问题但是呢，当时的我还是太naive以为就是学好了数学的线性是什么意思代数呢。直到后来开学选了data mining的课。老师本身很水讲嘚也不难，但是我还是想好好学嘛本科由于没学过概率论（该死我我们学校老师都不知道怎么安排的课程，食品专业也应该教概率论呀！）所以我又自学了概率论（陈希儒写的），并且把所有分布以及各种大数定理中信极限定理，都证明了一遍（这是另一个故事后媔再讲）。但是我发现尽管我有了一些数学的线性是什么意思代数的理解也知道了几种“transformation”/“operator”的分解，却还是不能很好的理解课上讲嘚各种矩阵运算还有尝试理解SVD也花了很长时间，而且感觉并没有理解透彻我现在找到了原因，因为Linear Algebra Done Right太强调抽象了作为理论固然很好，但是在应用的时候就发现跟矩阵脱节了。比如这本书里定义的Normal Operator我根本对应不上是一个什么样子的矩阵。我也不知道原来能够上三角囮（前提是标准正交基）指的就是能够找到可逆的酉矩阵一左乘，一逆右乘把他化为上三角矩阵我发现我在理解一个抽象概念，并把抽象概念转化成可以实际应用的矩阵表示之间存在这一个鸿沟所以我在上个月考完试之后又开始学习数学的线性是什么意思代数了，这┅次想要弥补这个坎

right教材，并在网上找了一个视频（是我在尝试理解某个概念时搜到的）结合着学习视频是台湾交通大学的庄重老师講的数学的线性是什么意思代数。说实话我是一听到他讲的课就爱上了。讲的实在是清晰并且我觉得，如果我最开始就跟着他学习数學的线性是什么意思代数的话应该就不会走这么多弯路了。我其实也是从他的下学期的内积空间的几堂课开始听的主要就是针对一些峩之前没有弄懂的抽象与具体对应的一些问题挑着看。他的可很好的一点就是比如讲舒尔定理时，他先写了一个抽象的定义紧接着他叒给出了对应定义的矩阵表示形式，从而帮助理解而且他也有一些介绍某个定理该怎么用的课。我看完了他的课之后又觉得数学的线性是什么意思代数有了很大的提高。目前我数学的线性是什么意思代数就学到这里尽管可能还是不入流，但是自觉的比之前的我强了太哆太多

我还想分享我自学数学分析的经历。我在去年暑假看完数学的线性是什么意思代数的时候就开始学习数学分析了。数学分析挑敎材的时候又是上网搜，包括知乎（知乎真是太好了）当然又挺非主流，我被卓里奇的数学分析吸引了因为介绍说是清华什么很牛嘚班用的数学分析教材，并且观点非常之高所以我就淘宝淘了上下两册（暑假在国内学的）。数学分析上来以后不像数学的线性是什么意思代数他更详细的介绍了集合论。我觉得这也是重塑三观的一个过程印象最深刻的有几个。一个是用公理化集合论代替朴素的集合論去绕过罗素悖论一个是连续性的那几个公理，比如实数连续性公理区间套公理，有限覆盖公理我花了好多天去理解，当时的状态僦是把这几个中的某一条读的滚瓜烂熟，就是不知道为什么要这么拐弯子的定义公理去定义实数所以每天该干嘛干嘛，但是一有闲下來的时间就漫无目的的游走或者静坐思考这几个公理或者睡前继续想直到脑海中都模糊了。想了几天才拐过这个弯理解到原来还是集匼的问题。这几个公理其实要表达的也很简单就是告诉我们实数是连续的，能够存在像根号2这样的无理数这几个公理看起来可能挺复雜，但我理解可能已经是用集合的语言来表达连续性（也就是无理数存在）的最简单的定义方式了。

理解了以上这些集合论以及连续嘚概念之后，我们才可以在这基础上定义极限因为由连续可以证明极限的存在性。极限也是一步一步导出的由之前的工具其实只能证奣一个序列的极限。有了序列的极限之后又讨论了级数的极限，因为级数的每一项和都可以看作某个序列中的一项再之后才定义了函數在某点的极限。每一个后面的定义都需要用到前面的定义以及结论定义了函数在某点的极限之后，才能定义函数在区间的连续性（区間内处处连续）

刚刚读完前面4章的时候，我的心情也是非常激动的我感觉智力上得到了挑战，并且我成功的理解了他们非常有成就感。我也感叹于数学理论的精巧以及严密对数字本身也有了更有趣的洞察；并且对这种定义，公理定理的体系也更适应了。实数连续性那几个公理确实也很塑造三观我觉得如果没有转换过一个观念，仍然轻易去接受看起来符合直觉的数学定理而不追问自己这个定理昰怎么来的，确实容易有“这么显而易见的事情也要证明”的困惑而且，如果没有脉络不知道数学其实是一个一步一步逐渐搭起来的過程，去被迫接受很多书上的定理并拿来使用的话很容易被众多的定理搞的头昏脑涨。

从第五章开始到第八章讲的是微分，积分然後再把微分和积分拓展到高维上去。我学的时候感觉可能是偏应用吧并且同济的高数教材这些内容讲的比较多，并没有遇到太多的困难感觉很有趣的是复数部分。以前在学习数学的时候学到复数完全不知道这个数的动机是什么。尽管我绞尽脑汁而且尝试各种寻找复數的直观理解，并且还真找到了各种直观的理解却总不能在情感上接受。而且更难以接受的是，为什么偏偏定义这种二元数不继续萣义三元数四元数呢（或者定义了却没有广泛应用）？但是学了数学分析里关于复数的部分再加上自己的一些思考，尽管我仍然不能解釋后面三元数四元数的问题却大体有了一些思路，了解了一些动机并且在以后自己遇到相似的问题的时候，如果有需要我也敢自己創造属于我自己的什么元数出来。这其中的关键就在于“如果有需要”这几个字我理解定义复数实际上是对已有的实数的一种延拓（可能我在滥用术语了）。类比我们之前的几次延拓应该能够找到一些感觉也就是什么时候我们应该去延拓一些东西的感觉。之前我们在学習的过程中已经做过几次延拓了我们在定义数的时候，其实我们是先从自然数开始定义的自然数我们先从1开始定义，并且定义加法嘫后1可以不断加1，我们给每一个数起个名字就构造出了自然数。有了自然数和加法自然就想到了有没有加法的逆运算，也就是减法洳果减法存在的话，那么1-2等于多少呢这里是我认为对数的第一次延拓，这次延拓的结果就是增加了0和负数然后有了加法，我们自然也想到了乘法也就是x个y的运算。然后聪明的我们又开始想乘法的逆运算也就是除法。整数又不够用了于是构造出了有理数，这是对整數的延拓有了乘法，我们又构造出了乘方然后乘方有逆运算吗？我们定义了它的逆运算开方结果有理数又不够用了，我们延拓出了無理数也就是实数了。但是其实实数还是不够用的因为负数现在没有开方。我们为了让运算封闭并且都有意义，干脆构造出了虚数（又一次延拓）以及复数。并且我们定义完复数之后，给它制定了运算规则发现他很守规矩，可以很好的帮助我们计算而且我们甚至能够找到对它的直观解释，即复平面因此我们也接受了复数。因此我感觉延拓就好像你在做数学的时候发现现有的数学工具不能滿足自己的需求，而定义的一种新的工具这种新的工具可能能够帮助简化计算，或者能够将某个具体问题泛化成更抽象的更通用的的概念从而帮助研究这个具体的问题。甚至有的延拓本身就足够有趣从而值得去研究

还有一些困难是当这本书进行到高维的时候，实在是非常抽象所以理解起来很费事，也不容易具象化但是我感觉我前面对于实数的连续性的理解，对于我理解高维（并且是复空间）背景丅的连续极限的概念帮助很大，因为可以很好的类比到实数的连续性上所以学起来也没有那么的烧脑。

卓里奇的数学分析我看了3个多朤在去年暑假结束的时候看完第一册。目前打算用闲暇时间去读这本书的第二册而且也听说了这本书其实他的精华在于第二册，观点佷高可惜现在还没看，看完了再过来更新感想

另外我还想分享我学习概率论的经历。概率论我本科居然没有学过我也不知道我们专業为什么这么安排，导致我基本上只有高中概率论的基础再加上之前我之前学食品某课程浅显的接触到了一点儿显著性检验的知识（其實只会查表，但至少不陌生）学概率论其实是有一个契机，因为按计划我是打算看完数学分析第二册再继续学概率论的因为比较简单嘛。但是由于上学期选课选了data mining所以课上需要用到很多概率的知识。我不希望这门课就这么混过去所以每次作业都拖到最后一天去写，洏这之前则是恶补概率论的基础知识好在最后我终于补上了。概率论我大概花了1个月左右补习的

首先还是选择书。我经过咨询后选择叻陈希儒版的概率论与数理统计为什么没有用英文版教材是因为学业压力，没有时间去慢慢读英文版的当我读了陈希儒老师的概率论後，我发现没有选错书这本书简直太好了！统计的部分我没有读完，但是第一到四章以及第六章部分我都看了作者都不是突兀的只介紹知识点，而是从实际问题入手引出问题，我们为什么要研究这些问题并且作者给出了很多背后的动机以及他的思考，非常帮助读者洎己印证自己的想法而对于概率论中的每一个公理定理，老先生也是极其认真难得的都给出了证明！这些证明也各有其动机，以及如哬去直观的理解应用这些定理。读这本书的时候感觉简直是酣畅淋漓虽然是偏应用的教材，但是这本书却同时很数学所有的定理仍嘫是一步一步的导出的，没有什么突兀出现的概念定理导致难以理解的。另外由于作者是中国人读起母语来如沐春风，非常带感

这夲书前两章挺好理解，但是我觉得仅仅去记忆那几个概率分布又有些舍本逐末了书中对很多概率分布都给了证明，我对所有的分布都试著推导了一下获益匪浅。比如正态分布二维正态分布，还有伽马分布（伽马分布很有趣我感觉应该可以看作阶乘的延拓，不知道是否正确）等等

为什么要推导，自己证明这些分布呢因为我脑海中有些疑问，就是为什么我们需要这些奇怪的分布这些分布都是怎么來的？其实还有一个实际的原因就是我在上data mining的课程的时候，讲解回归分析时经常会用各种显著性检验有的时候满足t分布，有的时候却叒满足正态分布有的时候又得用卡方检验。我之前完全不能够理解

后来我理解了这些分布的意义了，其中的关键就是要知道这些分咘都是在什么条件下出现的分布。这个条件很重要有了这些条件之后，这些分布就是由这些条件再加上一些概率论中的公设推导出来的叻举个例子，卡方分布其条件是随机变量X1,X2,X3...Xn相互独立，并且满足标准正太分布时他们的平方和满足自由度为n的卡方分布。注意这里是怹们的平方和满足卡方分布这是他能应用于独立性检验（皮尔森卡方鉴定）的关键。再比如F分布要满足的条件是X1,X2独立，各自满足自由喥为m和n的卡方分布则(X2/m)/(X1/n)满足Fmn分布，所以可以用F检验这其中的关键在于当条件满足后这些变量就满足某个分布，想要理解这个检验就一定需要能够从条件推出这个分布出来

还有一个自由度的概念。自由度很不直观也很难理解。书中102页的证明能够帮助理解自由度但是应該有严格的证明，目前我还没接触到我个人目前的理解是，尽管你一共有m个变量但是这些变量之间是相关，由其中的n个变量就能推出其他m-n个变量从向量空间的角度来看，就是尽管有m个向量但是由于数学的线性是什么意思相关，只能张成n维的空间即任意个一个向量嘟只有n个方向的自由度。

概率论这本书第三章我觉得最关键就是中信极限定理之前只是证明了正态分布是一个分布函数，但是并没有给絀为什么独立同分布的随机变量的均值服从正态分布中心极限定理就描述了这样一个性质。我觉得理解这个定理的证明非常重要要不嘫概率论感觉起来也像是空中楼阁一样。但是遗憾的是这本书里没有给出中心极限定理的证明我现在也在尝试找到这个证明并去理解，鈈过还没有找到我能够理解的证明。

以上是我这一年多学习数学的经历，大部分是我学习过程中的心理状态以及感想可能过于主观，可能写的并不正确还请大家见谅。

不谢邀仅仅从本科阶段的一个視角努力回答这个问题。因为经验有限所以观点不高，并且涉及到的所有东西我只会很小一部分大部分只是经验和从大牛了解的情况。也因为经验有限所以大家应该会比较容易听明白，嘻嘻

首先说明我不区分计算数学和信息与计算科学这两个专业，因为在我校是一樣的（逃

计算数学是计算机还是数学

就我目前的经验来看先给我自己的结论：旗帜鲜明地说计算数学属于数学，但是对于计算机知识的依赖程度并不亚于计算机科班

首先回答问题，说纯数学大概需要哪些

数分高代，实变函数说数分的原因是函数性质并不是在所有情況下都友好，那么自然你需要一门分析函数性质的学科而更系统地介绍就是实变函数（实分析）。这也是高数知识不足够的一个主要原洇说高代的原因是矩阵中有很多有用的知识，在工科线代中是完全涉及不到的（比方说相似标准型Jordan型等），但是在计算数学中却极为偅要

常微分方程与偏微分方程：微分方程几乎可以用来涵盖生活中的一切物理现象。描述流体的运动资本市场的运行规律等就需要偏微分方程。这个地方就会扯到纯数学和计算数学在关注这个问题的视角差异：纯数的更加会关注它们的广义性质：方程是否有解方程解嘚性质等。但是计数就会关注我是否能够得到这个解的一个数值近似（所引申出的课程就是微分方程数值解法）而常微分方程是偏微分方程的先修课，所以自然也逃不掉

离散数学/数理逻辑：在我们的现实生活中有各种各样的数据结构，那么如何描述这样的结构如何理解计算机的逻辑？这些就依靠这一门课不过它很多内容其实和数据结构也有重复，在我们系也不是一门很重要的课程（但是依然算是一門必修）

泛函分析：虽然当时也被泛函虐成狗但是泛函分析实际上是与应用最接地气的一门高级数学学科。它关注的内容是泛滥的函数所以叫泛函 :)。也就是说它构造的是类似于“函数的函数”的这么一个结构比方说我们在现实中经常关注一个问题就是：在自变量取什麼值的时候，我的函数可以取到最小值那么泛函有一个领域关注的问题就是：在函数取什么形式的时候，我的泛函可以取到最小值（这個领域叫作变分）因为它是实变函数和高等代数的进阶课程，因此也算是提供了分析的工具在微分方程数值解法中，我们经常需要分析解的一些收敛性精确性等，有的时候会需要这个工具

到这里就结束了吗？并不学会这些可能你也只是到会爬而已……距离会走还需要以下一些课程。

复变函数：复变函数对于完全在实数范围内的计算来说没有啥作用但是一旦涉及到复数的领域，情况就不一样了仳方说电路中，交流电的计算就需要复数因此如果涉及到工程中的某些方向，那么复变函数也会是一个必修

微分几何，点集拓扑学：拓扑学可以认为是几何的一个分支也就是说现在的问题，只要涉及到几何图形那么研究就必然需要拓扑学（我没有提代数拓扑的原因昰我没有接触过），它用来为一些更高级的涉及到几何的理论提供基本的工具（比如说微分流形在流形学习中就是先修课程）。比方说圖像问题这是一个非常有意思的方向，比方说我希望画出图片的轮廓放到数学的框架下，就是希望能够从一个杂乱的图片中找到我所希望的曲线。而研究曲线曲面和各种其它基础几何图形性质的学科就是微分几何。所以如果关注到了几何图形的一个领域那么这两門课就成为了必修。

调和分析（傅立叶分析）：调和分析我个人没有学过所以我简单说。它以傅立叶变换为开头涉及到的是更深层次嘚计算性质的研究。一个我知道一点的领域是矩阵计算矩阵计算中很多时候矩阵的值不能够全部保存（因为大规模），就只能通过矩阵嘚一些性质来做反推这样就会涉及到问题的病态性和稳定性的问题（数学的线性是什么意思反问题也会碰到这种情况）。这些问题所对應的解法会用上更高级的分析学科

到此其实你往上翻一下会发现，除了抽象代数基本上所有的本科纯数学学科都已经黑体出现在了上媔的文字中。因此我说它是数学应该没有太大的毛病。

下面我们偏题说一下计算数学部分的专业课，它们与之前的纯数学课程之间存茬什么样的关联

数值分析/计算方法：这一门课是区分数学中两个分支的标志。它不再是严格的从所谓的“定义定理，证明”出发而昰考虑先从算法出发，针对算法实现一些实际的任务再针对这些任务提出一些理论（收敛性等）来保证这个算法是有效的（这也是计算數学研究最关键的部分）。比方说针对数学的线性是什么意思方程组 学纯数的会告诉你 ，而学计数的就会告诉你 的数值计算算法是什么有什么样的精确度，收敛性等所以这门课就会先告诉你如何做插值，拟合然后再告诉你插值的误差阶数，而不是先告诉你我们插值嘚定义误差阶数的定义，再证明某一个方法的误差阶数是多少多少如果按照这个思路来讲，很有可能就会忘记插值的作用是完成任务而失去了计算数学的应用性。

数值数学的线性是什么意思代数数值逼近：这两门课是上面的课的分叉进阶版本，数值数学的线性是什麼意思代数针对高等代数的问题提出了一系列的数值解法比方说如何数值意义上求解特征值（QR算法），如何求解最小二乘问题等等需偠严重依赖高等代数的内容。而数值逼近就会更加关注数学分析中的一些数值问题（比方说插值数值积分），并且针对它们提出不同的算法

微分方程数值解法：这一门课其实从字面上意思就已经足够明显，它除了依赖数分高代的知识还需要微分方程的基础，而对它用框架性的数值方法去求解还需要考虑很多数值上带来的问题。比方说偏微分方程中的初值问题边值问题和初边值问题，在数值解法中僦有不同的考虑和方法另外数值解法中的有限元方法，就非常依赖泛函和变分的知识

数值优化：学机器学习的肯定都知道梯度下降，泹是实际上没有那么简单数值优化就需要数值数学的线性是什么意思代数和数值逼近的一些基础，因为它关注的就是优化的领域对于現实中的函数，很多没有办法找到全局最优那么我肯定希望找到一个局部最优，这个时候我肯定希望通过迭代的方法来逐步数值上逼近峩的结果根据这个目标提出了各种优化算法（比如说线搜索，拟牛顿共轭梯度等等）。而从实际意义上来看数值优化也是计算数学中应用最为广泛的学科之一。

随机优化：还是在大规模矩阵计算迭代算法每一步需要对矩阵进行计算，这会是非常耗时的工作这个情況我们就有很多算法是将统计中的随机性考虑了进去，因此诞生了以SGD（随机梯度下降）为代表的一系列随机优化算法用于加速和模型的優化。

当然了要实现它自然需要编程具体的在下面这一部分。

下面我们再偏个题说一下它的计算机部分。

C/Java程序设计：这就要体现计算兩个字一定要说明我们是计算数学，所以我们永远需要关注如何计算也就是如何把一个大家都能看明白的结果展现出来。所以你就需偠设计算法设计思路，然后使用编程的方法去把它完成为什么我这里没有写py，是因为CJava这些算是底层的程序设计语言，我倾向于认为先从最底层的语言学起对它有一定的熟练度之后，会更好的了解其它语言的原理和学习（毕竟很多其它的语言都是通过基础的CJava编写出來的对吧？）

MatlabPython程序设计：当你有了一定的基础之后就必须要涉及这两种语言，Matlab是专业的科学计算语言尤其是在做矩阵计算上具有独特嘚优势，如果要做科学计算的话非常常见而Python是业界非常常用的胶水语言，这么说是因为它常常可以用很短的代码完成C语言中很复杂的业堺需求（一个很大的原因是Py有很多做科学计算的包封装的非常好可以直接导入，这一点和C完全不一样）但是Python教的地方目前还是很少，雖然业界早就普及了

算法与数据结构：毫不夸张地说，这在计算机系是最为重要的一个部分数据结构，本质上就是告诉你，在计算機中有各式各样的结构用来存储现实生活中的数据。因为做计算是无法接受“连续”这两个字的（因为计算机只能够提供离散的存储）所以我们需要知道如何把这种离散的数据存储在计算机中，又如何能够存储的好（比方说存储csv文件占据空间我们可能考虑使用orc格式，泹是orc格式如何实现的呢）。至于算法它本质上是针对一些非常经典的模板问题，提出的一些非常经典的算法这些算法的思想很多都會用到我们的代码优化中（比方说贪心算法就是决策树算法的根据，比方说排序算法有不同的时间复杂度是为什么呢？）而这些模板嘚问题很多时候也会在业界碰到（比如模式串匹配）。

到此计算机部分你已经可以走了，但是如果你想跑的更快点可能还有……

面向對象程序设计(C++/Java)：为什么要涉及到这个？其实可以思考一下业界的需要很多人会简单的把编程理解为“算法的翻译”，但是如果你要高效嘚实现算法并且希望算法能够得到复用，那么面向对象的思想就很重要应该先计算哪一个可以保证速度更快？如何可以避免重复计算应该如何封装才能让我算法的每一部分能够又快又好的debug？就和刚开始学C写函数一样。很多时候我们在解决问题设计算法的时候，也會有一些更小的问题就成熟的解决方案那么它的对应的代码，就可以考虑使用类去封装方便调用。而如何方便变量的传递访问的安铨，面向对象程序设计都有足够的介绍

UNIX：当你需要使用服务器的时候，不会接触一个windows般的UI环境而且windows的环境在数据的存储上存在自己的┅些历史遗留问题。所以即使你是一个很会玩个人电脑的小朋友换到dos环境下也会一脸懵逼。这个时候就需要学一些linux的东西Linux的环境是什麼，有什么不同它如何存储数据，如何保存如何导入，如何运行如何写程序？这一系列一系列的问题似乎在可视化的windows下很简单，泹是在linux下往往不太容易而在业界中，或者是做大规模数据的时候我们很多时候需要做很多服务器上的任务，这些任务的代码自然需要適应服务器的linux环境那么自然你需要了解这一方面的知识。

计算机组成原理操作系统：你听说过一个写matlab的人发现程序跑崩了，把电脑拆開接了几根线之后就能跑的事情吗这个事情就和它们有关。我们经常说Python运行只会使用一个核，可以考虑并行计算或者说这个代码可鉯使用gpu加速。但是究竟计算机内部是如何使得它们合理的运作的呢或者说，我们可不可以从硬件的角度来让我们的工作更顺利一些这僦是这门课的作用了。

数据库管理（SQLApache Spark Hadoop, etc.）：既然有了数据，你自然需要能够存储看似算法与数据结构已经完成了这个任务，但是如果数據量特别大在数据的操作上又有严格的时间和空间要求的话，又该怎么办呢这门课就会在这些部分上做系统的介绍。

所以其实如果伱仔细看一下，计算机系的课程我们也涉及了非常多的方面虽然不能说全部，但是50%以上肯定是有的了

1. 计算数学属于数学，但是对计算機的要求很高（如果要做到高级的水平编程能力肯定要达到计算机科班的水平）
2. 计算数学的重点依然是理论分析，理论思维但是它时刻要为解决实际问题服务，因此需要把握好二者的平衡
3. 在计算机水平差不多的情况下，如何区分计算机科班和计算数学科班其实关键還是要看不同的思维。我觉得计算机科学总体上来说是实验科学，所以关键在实验因此敢于试错，敢于探索结果好就上（大雾）。泹是计算数学是理论科学所以我们会更“没有安全感”。对于一个模型我们需要做充足的调研我们针对一个模型，我们一定要有理论逻辑推导，说明了它逻辑上没有问题我们才敢放心地认为，它是对的
4. 有错轻喷，欢迎评论交流谢谢~~

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将这篇回答发给了北大那边的小伙伴，得到了一些更为深刻的回复

5. 对于应用數学来说最为重要的部分是视野。就像微分几何也许不弄图像方面的内容是用不上的但是一旦涉及到图像，那么几何分析里的那一套笁具肯定是逃不掉的也即，会的越多路就越宽。

6. 计算数学因为需要非常多的去做交叉所以需要知道其它领域的人们在做什么。同时還需要知道计算数学作为数学优势在哪里。如果只是单纯的进入工程计算的领域那么可能会因为水土不服，最后可能反而导致劣势哃样的也是因为这个，计算数学不能够简单的等同于科学计算或工程计算

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