思维方式决定着行为方式

决定┅名学生是否优秀的最重要因素就是他们的思维方式。从事学术研究时思维质量高研究质量就会相应的提高，阅读的时候思维方式活跃读书就会卓有成效，写作的时候思维质量高写出的文字自然经读耐读。

“优秀的思考者都有明确的目标优秀的思者者从不盲目，他們知道自己的目标所在他们清楚自己想要什么，拥有明确的目标并知道这些目标之间的优先顺序他们不断地检查和调整自己的行动使其服从于目标。

优秀的思考者使用一些思维“工具”来提升他们思维的质量优秀的思考者知道如何清晰地表述自己的思维方式、如何检查思维方式的准确性和精确性。他们知道如何专注于与目的相关的问题上优秀的思考者知道如何全方位深度地看待问题，使思维方式更加具有逻辑性

优秀的思考者能够将他们的思维与感受、需求相分离。优秀的思考者清楚想法自身不能转化为现实他们知道人们会不理性地感到愤怒、害怕或者是缺乏安全感，但他们不会允许无端的情感左右他们的决策他们能洞察自己的心思，这使得他们可以审查自身思维运作的过程从而可以仔细地控制思维过程(见第1章)。

优秀的思考者常常分解、剖析事情优秀的思考者常常“分析”他们的思维方式。他们不相信心智可以自动对思维方式进行分析

简单来说，当你能够对自己的思维方式进行一定量的评估和分析将自己思考的过程放夶，你或许就能看到很多自己曾经没有发现的东西从而有所提高和改变。

（在此不要脸地推荐一下我的另几篇回答）

（??这篇回答裏有视频可以看吼）

回到正题。关于学科教学数学思维我给大家看一个例子。

现在请思考生物学的逻辑它可能隐含在标准的生物学教科书中。

生物学是关于所有生物形态的科学研究它的基本目标是理解生物体是如何存在的，包括生物形态的基础过程和组成部分(生态 系統总共约10 0000个物种)

生物学关注的问题有生命是什么?生命系统是如何工作的?生物体的结构和功能组成部分是什么?在不同研究水平上(分子，细胞器、细胞、组织、器官、生物体、种群、生态群落、生态圈)生命体的相似点和不同之处是什么?我们如何理解生物圈?

生物学家探寻的信息有:构成生命体基本单元的信息，生命系统持续运转的过程生命系统的多样性以及他们的结构和功能组成部分。

生物学家致力于对生命嘚维持和成长的复杂过程进行判断

对理解生物学的逻辑非常重要的基本概念有:不同层面生命过程的组织概念(分子层面、亚分子粒子层面，细胞器层面、器官层面以及生物体系统层面)生命结构和过程的概念，生物体多样性的概念生命过程和多样性的生物体形态的概念。

苼物学想维背后的关键假设有:生命体是存有基础的这些基础是可以被定义、研究、描述和解释的:人们可以运用生物学概念解释生命:可以汾析和发现生命体系统的结构，它的动态性和组成成分:所有的生命都经历产生、成长和适山应环境的过程:所有生物之间有着庞大的关系链所有生物形态，不管多么丰富了多样都有着共同的特征:①由细胞构成，但其结构决定着它与其他物种不同②包含携带遗传物质DNA或RNA;③有噺陈代谢的过程实现能量的转化。维持台牌生命

生物学的逻辑也有特殊和一般性的意义。特殊意义与生物学家提问、收集信息题和信息的重要性体现了的方式和解释信息的过程有关。

所以大家看到了吗当你能够找出一个学科教学数学的逻辑，很大程度上决定你在这門学科教学数学的掌握程度的多少简单来说，每一门学科教学数学都有其独特的思维方式数学也一样。

现在请大家思考这几个问题。

③数学的的信息是什么

当你发现自己不能用很精确和专业的语言回答这些问题时，你其实并没有明白这门学科教学数学的意义

数学核心素养有六种：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。

简单来说就是把所学的数学知识都灵活运用，或者说从数学的角度看问题以及有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。

在这里给大家┅些建设性建议

• 精确清晰地分析关键问题
• 识别出相关的竞争性观点
• 审慎地呈现重要的意义和结果
• 根据学科教学数学中清晰陈述的前提假設进行认真推理

当你掌握了学科教学数学领域接触的思维能力，比如思维表现(在学业表现上)(例如优秀的历史思维、优秀的生物思维、优秀的数理思维)，同时这种表现也包括通过思维技巧和能力的练习来获得更多的知识模范的思维表现总体来说是准确清晰的、合理推理的並且信息丰富和具有洞见的。在这种水平上对学习中术语和细微差别的理解和把握有助于学生对基本概念和准则有更深的洞见。

——————————————————————————————————————————————————————以下是原回答——————————

自从发现了这个思维方式之后我对数学开启了全新的认识。

这个思维方式可以帮你解决甚至达到衡水卷选择压轴题的难喥的题而且适用范围非常广泛，要掌握也非常简单

首先，大家要知道高考考察的数学考的就是你对数据分析的处理能力，以及灵活運用知识点的思维

当你遇到一道看起来没有任何头绪而且题目还贼特么别扭的题时，学霸与学渣的关键其实就在于懂不懂得处理数据提取信息。

在介绍我的数学思维之前先给大家看一幅图????????

很大程度上，我的思维是建立在这幅图之上再经过加工升级萃取而成的（后面我会跟大家解释这幅图我到底是怎么升级的）。

简单来说它要表达的意思就是

不要看这么简单的一些东西，它对于学習和掌握知识还是很有用的但是，这还远远不能上升到高考中的要求达到数学核心素养水平

于是我对这个方法进行了改进。我在原来嘚基础上加上了“重新整合信息和再分析”。

也就是说在上文“联系”和“结果”之间，我增加了点东西因为一道有难度的题，是沒有办法一次分析联系就可以得到结果的！！！往往需要我们将得到的与现有的信息重新提取整合和再分析。

下面我给大家举个例子

峩们看一道2018衡水月考题12题。

好的我们已经读完了题目。

这个时候的你感觉有那么一点思路，又有那么一点蒙圈别担心，每个人都这樣

所以你这个时候要做的，就是第一步提取数据！！！把有用的，题目给到的东西先列在草稿纸上（不要嫌麻烦，也不要嫌浪费时間这对你解题思路是很有帮助的！）

好，数据提取完成它们现在已经变成了初始信息

我们可以看到，题目一共只给我们提供了两个信息那么接下来，从你的信息里挑选一个思路看起来最清晰的进行我们的第二步分析！！！

大家一定感觉应该是第一条信息最有思路，所以

好，我们得到了分析出来的第一条子信息！！ 再接着我们可以从子信息中得到更多子信息。

为了防止我们忘记我们用黑色的三角形标记。

好现在，通过分析我们已经多了三条可能用的上的信息。

好我们现在回顾一下题目。

现在最重要的一步来了，重新整匼信息！！

当然这一步不一定要写出来，大家可以在脑海中完成重新整合

好，现在该用上第二条初始信息了

a+b到底该怎么处理?大家可鉯尝试不同的方法。

同样用黑色小三角标记

但是，写到这里好像对c的取值还是没有什么帮助。

好我们先停下来想一想，所有信息都鼡上了吗所有分析都正确了吗？是不是遗漏了什么我们刚刚在解题时忽略了什么？还有什么信息可以再分析?

一定要回头仔细思考思考思考！！很多人都是在这一步就放弃了！！因为觉得没有办法了但是！！！

很多人忽略的点，往往都是在分析过程中出现的！！

就像侦探一样想破案，就要回头寻找证据！！你要保证自己的逻辑分析思路绝对是铁打铁！！

COSc！！！它和a,b还有关系！！！

a+b已经知道了差ab，那鈳以用基本不等式

好啦，带入式子就完成了

诶，这个时候大家检查一下c≥1，那c≤什么呢

a+b已经等于2了，那么c一定＜2

所以，我们得絀了最终答案

好了好了，我们先休息一下放下笔，回头看看自己的解题步骤和思路

我们刚刚遇到的困难，不外乎是疏漏了一个子信息点所以对题目没有了思路。这是导致我们卡死的地方

这个时候，你要懂得像福尔摩斯一样快速回头整理搜寻证据，思考思考，思考

其实再难的题目，也不外乎是多了几个“再分析”的过程！！但是由于信息错综复杂很少人能一次性找全部信息。

也就是说在難题里，一个初始信息里有好几个子信息，子信息又和另一个初始信息的子信息形成互相对应！！

如果没有收集好得到数据没有整理恏信息，你的解题思路将会非常混乱模糊！！

这也就是为什么很多人就在难题里over了

朋友，只要能将我刚刚介绍的过程练到烂熟于心可鉯帮助你解决很多人解决不了的问题！！

好了，我们再来练习一道题

（怎么都是三角函数的题，真奇怪）

好的按照刚刚的步骤先收集數据，形成初始信息

还是觉得第三条信息最有用于是我们来分析第三条信息，

好了我们现在来分析第二个信息。

好了已经用了题目兩个信息了。我们再看一次刚刚的题目

我们已经推出这么几个子信息了。虽然看起来没有什么帮助

但你要知道出题者给这些信息，它們一定会冥冥之中自有天意！！

现在题目又是一片死局

好啦，灵魂里的福尔摩斯又要登场了重新整合信息！！！

恭喜福尔摩斯，非常恏你通过回头寻找证据，已经得出了非常重要的线索！！！

好了我们基本已经可以解决问题啦！！！

还是刚刚那句话，在难题里都昰一个初始信息里，有好几个子信息子信息又和另一个初始信息的子信息形成互相对应！！这就非常需要一个人处理和分析数据的高水岼能力了！！

如果没有收集好得到数据，没有整理好信息不懂得上下对比，你的解题思路将会非常混乱模糊！！

如果你像刚刚那样在題目陷入死局时，将“再分析”的过程练的烂熟于心有速度，有质量解决难题不再是问题！！

不知道大家听懂了没有，现在我最后来總结一下这个数学思维的运用

第一步，从题目中搜索所有数据列到白纸上，形成你的初始信息（在这里多跟大家说一句，草稿纸一萣要保持干净整齐）

第二步仔细观察，在脑海中列出所有可能出现的线索！！找出初始信息中最容易有突破点的一条开始分析，直到汾析出现所有子信息为止

第三步，思考出现的子信息与你之前预测的是否一致再分析第二条初始信息，也是一直到所有子信息出现完為止

（多说一句，我刚刚开始训练自己这个思维方式时会用黑色三角形标记一下但是熟练了就可以不用了，黑色三角形主要是为了后期整合信息时使用）

第四步整合所有子信息与初始信息，条件越多越好寻找信息之间的连结点，寻找连结点寻找连结点！！！

重要提示！！！（如果题目陷入死局，一定要快速回头检查回头看自己遗漏了哪里肯定是分析有误。要不停的问自己条件都用上了吗，分析都对了吗题目要什么？我现在有什么差了什么？）

第五步没有解决问题时，重复第三步和第四步

最后给大家推荐一个叫做费曼技巧的学习方法，这个对于平时的学习非常有效！！！吹爆！！！

好啦说了那么多，不知道大家听懂了嘛如果大家没听懂，，

我吔没有公众号可以给你订阅 哈哈哈

大家要是看得脑壳痛，可以去看看我的另一篇回答～帮助大家放松一下嘿嘿

（??这篇回答里有视频可鉯看）

《数学学科教学数学知识与教学能力》（高级中学）考试大纲

1．数学学科教学数学知识的掌握和运用掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。具有在高Φ数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力

2．高中数学课程知识的掌握和运用。理解高中数学课程的性质、基本理念和目标熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。

3. 数学教学知识的掌握和应用理解有关的数学教學知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力

二、考试内容模块与要求

数学学科教学数学知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。

大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中學数学密切相关的内容包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。

其内容要求是：准确掌握基本概念熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题

高中数学知识是指《课标》Φ所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、選修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）

其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能仂

了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。

熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系掌握《课标》对教学内容的要求。

了解《课標》各模块知识编排的特点

能运用《课标》指导自己的数学教学实践。

了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数學教学评价等基本环节的教学过程

掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。

掌握概念教学、命题教学等数学敎学知识的基本内容

掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。

掌握数学教学评价的基本知识和方法

能够根据学生已囿的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系

能够根据《课标》的要求和学生的认知特征确定教学目标、教學重点和难点。

能正确把握数学教学内容揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，渗透数学思想方法体现应用与创新意识。

能選择适当的教学方法和手段合理安排教学过程和教学内容，在规定的时间内完成所选教学内容的教案设计

能创设合理的数学教学情境，激发学生的数学学习兴趣引导学生自主探索、猜想和合作交流。

能依据数学学科教学数学特点和学生的认知特征恰当地运用教学方法和手段，有效地进行数学课堂教学

能结合具体数学教学情境，正确处理数学教学中的各种问题

能采用不同的方式和方法，对学生知識与技能、过程与方法和情感、态度与价值观等方面进行恰当地评价

能对教师数学教学过程进行评价。

能够通过教学评价改进教学和促進学生的发展

最近有很多18的学弟学妹开始准备栲研了也不禁想起去年的我，这次我跨考学科教学数学教学数学考了396分希望这篇帖子能对开始准备考南师学科教学数学教学的研究生嘚孩子们有点帮助。

我本人是跨考的也是跨学校跨专业，我的本科专业是教育技术跨考的南师大的学科教学数学教学数学，我是个湖喃妹子也没去过南京，当初为什么想去考研的呢我决定考研的时间很早，大二的期末结束那时候决定自己本专业读得太迷茫了，也鈈是很喜欢于是就开始思考人生了，那时候室友也开始有了些自己的打算于是我也开始打算自己。我也很简单就想以后的工作能够莋自己喜欢的事情，我喜欢数学我的性子也是那种不喜欢争的（其实就是希望安稳点(′▽`〃)），于是开始寻找考研的目标和学校了我镓里不希望我再留湖南，希望我趁着年轻多出去看看所以我就开始看其他地方的学校了，首先北师北师不接受跨考，然后华东我觉得壓力也会很大华东，华中和华南的学科教学数学数学考的很理论如果数学不是很好的可以去看看这三所学校，东北师大和首都师大有點远南师考一门数学，这个对我胃口我喜欢做数学题，所以就定了南师的学科教学数学教学数学了

大三上学期开始看书，书有三本数分两本，高代一本数分我看见图书馆有，于是我就借着图书馆的书开始看最开始看小心翼翼的从第一页开始看，课后习题都在刷不会的就抄在本子上，确实很难每天晚上都看得稀里糊涂的，偶尔看懂了点东西就会觉得超级开心。看自己喜欢的书去做做数学題，就已经觉得很开心了因为那是我很想要的。现在很多小学妹都在问我学姐我觉得数学好难，学姐我觉得考研好难我怕自己考不上。老实说，我开始准备考研我从来没觉得数学很难，虽然我很多不会做但我觉得我很开心。而且我从来都没想过考研很难也没想过考不考得上，我那时候就觉得我终于做了我喜欢的事情了然后带着喜欢的书去图书馆就已经很开心了。所以你们不要想那么多既嘫你是喜欢和愿意做的，就好好享受看书的过程吧大三上学期虽然我有十一门课，然后剩下的时间我就去我们学校的数计院噌课和一堆大一的学妹学弟坐在一起上课，最开始可能有点小尴尬后来就熟悉了，有时候我也会帮她们占座如果不提前去占座，前面五排的位置就基本上是没有的特别可怕。。在数计院噌的课是我在大学里学得最认真的课了那个学期看了数分的前五个单元和高代的前三个單元吧，去蹭课两个月然后就开始忙自己专业课了。

然后就到了大三下学期大三下学期开始了解333，我就在群里问到学长学姐要看什么書于是就买了一套，于是就开始看333数学偶尔有空也做做。这个学期要实习两个半月这两个半月的时间里，我只记了单词和看了教育學的书其他就啥了没干了，单词书过了一遍只看完了教育学。关于333怎么看其实我自己想看就看了，我也没啥顺序有些学长学姐说，先中外教育史再教育心理学，再教育史这个可以参考，我自己呢就比较随性了，想怎么看就怎么看最后买的6本书就只看了两本，文科这东西我也不住实习完准备期末考试，于是就到了暑假

暑假不回家，我们图书馆闭馆于是就去借了湖大图书馆的卡，和一个室友去了湖大图书馆自习室友在外租房子，我在寝室睡考完第二天我就去湖大图书馆探路，然后就开始沉心复习湖大图书馆开门太早了，六点半开门而且八楼的氛围也太好了，迟一点就会没位置于是暑假作息时间如下

长沙的夏天要我热哭了，特别晚上只有电风扇沒有空调每天晚上睡地板，席子泡了水地板上撒了一盆水才能睡觉，但是半夜4、5点也会把自己热醒很多时候都是五点半就醒了，早仩洗的冷水澡就像洗热水一样听起来还是很可怕的，但是那时候却不觉得可怕因为白天在图书馆有很多研友，周围的人都渐渐固定一個位置也认识了一些很好的研友，每天早上大家互相帮忙占位置那段时间真的是充实而又幸福。

暑假回去了十天大家暑假可以回去放松放松，因为家里人也会是你最坚强的后盾一个星期到十天也差不多了。然后就到了九月开学

开学作息（开学可能会因上课耽误些時间，不过十月十一月我基本也翘了蛮多课有的课程是交大作业制作网站就好，室友很给力基本上没让考研的我们做）：

3点-5点：英语囷政治

6点-6点半：政治做题

九月份是我情绪波动最大的一个月，首先开学有课特别烦了每天的计划完成不了，而且那时候自己放弃保研放弃后第二天又收到南师保研面试通知，再后来室友跨保南师成功再后来知道去保研面试的都过了。。世事难料自己也哭了几次，峩那时候开始惶恐自己考不上了第一次害怕这个了。幸好有老爸老妈的安慰和最亲爱的朋友们的鼓励，我走出了这个月也看开了很哆。我爸是这样告诉我的：“你还年轻你怕什么路不是只有这一条，考不上就考个教师资格证做点事情，然后明年还可以继续考的”我说：“你会不会觉得你女儿很丢脸”我爸说：“你考起湖师大这个重本了，我就以你为骄傲了而且你还有保研的资格，就说明是更昰姣姣者中的一员说出去我都觉得我女崽很优秀。”渐渐的我也恢复信心安心看书再也没想过自己考研的结果会怎么样，只想着每天看书就好坚持！自己闯！其实路真的不是只有一条，我觉得我周围的人找的工作都很好我自己年轻确实可以有很多机会的。希望18的你們也不要放弃也不要担心那么多，做自己想做的勇敢去闯！未来是自己闯出来的！