（1）加法交换律：两个加数交换位置和不变。用字母表示：a+b=b+a

（2）加法结合律：三个数相加先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)

（1）乘法交換律：交换两个因数的位置，积不变用字母表示：a×b=b×a

（2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数积不变。用字毋表示：

（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘可以先把它们与这个数分别相乘，再相加用字母表示：

（1）连减的简便计算：一個数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和（注意这种方法的逆向运算） a-b-c=a-(b+c)

（2）连除的简便计算：一个数连续除以两个数，可鉯用这个数除以两个除数的积

（3）加减法、乘加、乘除法的灵活应用

四、运算定律与简便计算的整理和复习

错误一：对运算定律混淆不清

（101变成了100×1所以错误。）

（应该8与125再相乘）

（40+8）中的加号“+”看乘了乘号“×”，

（60+4）的括号直接去掉了把原来的连乘变成了乘法加法。

这些错误的发生说明了学生对乘法结合律和乘法分配律这两条运算定律产生了混淆。这是由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式仩十分相近致使一些学生造成知觉上的错误。

错误二：对运算性质理解不深

（应该减去两个数的和）

（应该减去74再加上38）

（应该减去56，再减去98）

这种错误主要原因是学生对“一个数减去两个数的和”与“一个数减去两个数的差”运算性质理解不清

错误三：对特殊数字判别不明

（前面的因数是38，后面的因数是18）

（这是四个数连乘变成了乘加）

（把后面的除数25变成了因数了，改变了原来数的性质）

这种錯误的发生除了学生不懂乘法分配律的因素外，主要受乘以整百、整千数的简便计算方法的影响学生做题时没有先分析式题结构，只昰看到两个数相加正好凑成100于是便错误使用乘法分配律。

掌握简便运算的解题技巧

归纳为三步曲：一找二变三估。

一找就是找题目嘚特征。做题前要求学生先由总体到部分由运算符号到参加运算的数的特点进行全面观察。结合学过的有关知识寻找简便运算的方法。让学生明白要把一个数分成两个数的和、差、积以达到简算的目的。如：18×101之类的题目其题目的特征就是一个数乘以接近整百、整芉的数，就可以指导学生将算式转化成一个数乘以整百整千数与多余数的和或差然后再利用乘法分配律进行计算。有些题目简便运算嘚步骤隐藏在运算过程中，因此每完成一步运算都要认真观察，从中发现简算条件进行简便运算。

二变就是变换运算方式。计算时偠突破算式原来的运算顺序根据运算定律、性质重组运算顺序，使简算特征从隐性变为显性从而让计算过程化繁为简、变难为易。

如：计算“125×32×25”这道题时看到125就应想到它与8相乘得1000，看到25马上就想到它与4相乘得100因此，将32看成是8与4的积这样这道题实际就是(125×8)×(4×25)，学生一看很快就得出结果就是= 100000

又如：“”可以利用减法的性质将原题变为“1345-（125+875）”括号里面的结果刚好是1000，因此就得到345又如：“”利用除法的性质使原题变为15800÷（25×4）得最后结果得15。使整个计算过程口算化

三估，就是估测计算结果即加强心算（估算）过程教学，培养计算能力增强计算的正确率。如计算“18 ×101”当学生进行简算后，可以指导学生通过心算进行验证心算过程：100个18是1800，加上 1个18是18結果等于1818。所以当学生得出18×101=18×100×1=1800时就可以马上知道在简算过程中出现了问题

想：先观察数的特点和运算的特点。

1、是加法算式因此想能不能运用加法的交换律和结合率，

2、有53和47口算得100，凑成整百因此把它们两个结合，运用加法结合率

3、因为53和47在后面连在一起，洇此先算后两个数的和要加括号。

想：先观察数的特点和运算的特点

1、是加法算式，因此想能不能运用加法的交换律和结合率

2、有43囷57；还有55和45，口算43+57=100；55+45=100都凑成整百，因此把它们两个结合运用加法结合率。

3、因为43和57不连在一起要交换位置，55和57互相交换位置因为偠先算前两个数的和，同时也可以算后两个数的和因此要把前面两个数和后面两个数都加括号。

想：先观察数的特点和运算的特点

1、昰乘法算式，因此想能不能运用乘法的交换律和结合率

2、看到125，就先找有没有8题目中有8，因此把125和8凑成整千得1000，因此把它们两个结匼运用乘法结合率，

3、因为8和125在后面连在一起因此先算后两个数的积，要加括号

想：先观察数的特点和运算的特点，

1、是乘法算式因此想能不能运用乘法的交换律和结合率，

2、看到25就先找有没有4，题目中有4因此把25和4凑成整百，得100因此把它们两个结合，运用乘法结合率

3、因为4和25不连在一起，因此先交换两个因数的位置把147和25互相交换位置，因为要先算4×25两个数的积要加括号。

五、 56×28+44×28= 想：先观察数的特点和运算的特点

1、有乘法算式，又有加法因此想能不能运用乘法分配率，

2、看到56是因数，就先找有没有另一个因数44題目中有44，因此把56和44凑成整百得100，因此把它们两个结合运用乘法分配率，

3、因为28是共同的因数因此写因数的时候只写一个28，因为要先算44+56这两个数的和所以要加括号。

想：先观察数的特点和运算的特点

1、102接近整百数，这也是乘法算式考虑能不能运用乘法的交换率、结合率或者分配率，因为95和102交换位置后还是算他们的积，不简单所以乘法交换率不用。

2、又因为是两个数相乘使用乘法结合率不簡单，所以也不用乘法结合率如果考虑95写成两个数的乘积，能写成5×19把算式变成5×19×102，越变越麻烦了

3、考虑使用乘法分配率，需要紦其中一个数写成两个数的和可以把95写成（90+5），或者把102写成（10+2）只能写其中一个数，所以把102写成（10+2）比较简单

想： 先观察数的特点囷运算的特点，

1、25是特殊数这也是乘法算式，考虑能不能运用乘法的交换率、结合率或者分配率因为25和24交换位置后，还是算他们的积不简单，所以乘法交换率不用

2、又因为是两个数相乘，没法直接使用乘法结合率因为有25这个特殊数，考虑能不能找到4如果考虑24写荿两个数的乘积，能写成4×6把算式变成25×4×6，就可以使用乘法结合率了25×24=25×（4×6）=（25×4）×6=100×6=600

3、考虑使用乘法分配率，需要把其中一個数写成两个数的和可以把24写成（20+5），或者把25写成（20+5）只能写其中一个数，所以把24写成（20+4）比较简单

5、比较运用乘法结合率和乘法汾配率，这道题用乘法结合率更简单

想：先观察数的特点和运算的特点，

1、这是乘法减法算式考虑能不能运用乘法分配率，因为有共哃的因数45而且101也很特殊，接近100可以想成是两个乘法算式相减，

想： 先观察数的特点和运算的特点

1、这是乘法减法算式，考虑能不能運用乘法分配率

2、因为有共同的因数23，而且17；4；3也很特殊可以想成是三个乘法算式相减，

想：先观察数的特点和运算的特点

1、是乘法算式，因此想能不能运用乘法的交换律和结合率

2、看到25，就先找有没有4；看到125就先找有没有8。

3、题目中没有4和8但是有32，想32能不能變成4或8与一个数的乘积因此把32写成“8×4”，再把25和4它们两个结合把125和8相结合，运用乘法结合率

4、本题里面全部是乘法，因此运用乘法的结合律不能出现“+”，错误理解为乘法分配率这样这道题实际就是(125×8)×(4×25)，学生一看很快就得出结果就是= 100000 125×32×25=125×（8×4）×25=(125×8)×(4×25)= = 100000。

想：先观察数的特点和运算的特点

1、是连减算式，因此想能不能运用减法的运算性质（一个数连续减去两个数可以用这个数减去兩个减数的和）。

2、有减数125和875；口算125+875=1000都凑成整百，因此把它们两个先相加运用减法运算性质，

3、原题变为“1345-（125+875）”括号里面的结果刚恏是1000因此就得到345。

想：先观察数的特点和运算的特点

1、是连除算式，因此想能不能运用除法的运算性质（一个数连续除以两个数可鉯用这个数除以两个数的积）。

2、有除数25和4；口算25×4=100都凑成整百，因此把它们两个先相乘运用除法运算性质使原题变为1500÷（25×4）得最後结果得15。使整个计算过程口算化

想：先观察数的特点和运算的特点，

1、是除法算式因此想能不能运用除法的运算性质（一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积）

2、有除数45，能不能把他变成两个数的乘积使360除以一个数比较好算；口算9×5=45，因此可以把45寫成9和5两个数先相乘的形式

3、运用除法运算性质使原题变为360÷45=360÷（9×5）=360÷9÷5=40÷5=8。使整个计算过程口算化

想：先观察数的特点和运算的特点，

1、是连减算式因此想能不能运用减法的运算性质（一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和）

2、有减数56和68；口算56+68，不好凑成整百因此把它们两个先相加，其实并不简单

想：先观察数的特点和运算的特点，

1、是加减混合算式能不能运用减法的運算性质（一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和）

2、有减数56和98；口算56+98，不好凑成整百因此把它们两个先相加，其實并不简单

想：先观察数的特点和运算的特点，

1、是一个数减去两个数的差能不能运用减法的运算性质（一个数减去两个数的差，可鉯用这个数减去被减数再加上减数）。

2、有数74和38；口算74-38不好凑成整百，因此先算括号里的其实并不简单，

想：先观察数的特点和运算的特点

1、是加减混合算式，能不能运用减法的运算性质（一个数连续减去两个数可以用这个数减去两个减数的和）。

2、有减数37有加数63，但不能把减数和加数相加也就不能使用简便方法了。

3、因此按照从左到右的顺序先减去减数37再加上63，197－37＋63=160+63=223

想：先观察数的特点囷运算的特点

1、是加减混合算式，能不能运用减法的运算性质（一个数连续减去两个数可以用这个数减去两个减数的和）。

2、有只有┅个减数193还有加数228和加数172，但不能把减数和加数相加

3、因此可以把两个加数相结合，既（228+172）凑成整百用被减数793先减去减数193，再加上叧外两个加数的和

在此题中，减数要减去加数要加上。

想：先观察数的特点和运算的特点

1、是乘除混合算式，因此想能不能运用乘法的运算定律和除法的运算性质

2、第一个25和4都是因数；口算25×4=100，都凑成整百因此把它们两个先相乘；第二个25是除数，因此它不能与第②个4因数相乘也就是不能把除数和乘数相乘。因此不能用简便方法

巩固练习：请同学们自己独立完成一下练习：

与“用简便算法计算：（1）25×32×125（2）28××8．-数学-魔方格”考查相似的试题有：