由投稿? 填空题 ?难度偏易 ?出處不详 ? 15:28:47

如图是用若干张卡片拼成的一个长方形其中边长为a的正方形卡片用1张，边长为b的正方形卡片用2张长为a、宽为b的长方形卡片用3張，根据此图多项式a2+3ab+2b2分解因式的结果为______．

• 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多項式分解因式
  它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中是我们解决许多数学问题的有力工具。
• 因式分解没有普遍适用的方法初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上又有拆项和添减项法，十字相塖法待定系数法，双十字相乘法对称多项式，轮换对称多项式法余式定理法，求根公式法换元法，长除法短除法，除法等
  注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）
  2．最后结果只有小括号
  3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首項一定为正
  

• 因式分解中的四个注意：
  ②各项有“公”先提“公”，
  ④括号里面分到“底”
  这里的“负”，指“负号”
  如果多项式的苐一项是负的，一般要提出负号使括号内第一项系数是正的;

  这里的“公”指“公因式”。
  如果多项式的各项含有公因式那么先提取这個公因式，再进一步分解因式；

  这里的“1”是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后括号内切勿漏掉1。

  分解因式必須进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底不能半途而废的意思。
  其中包含提公因式要一次性提“干净”不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解
  在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了有说明实数的话，一般就要化到实数！
  由此看来因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有無公因式再看能否套公式，十字相乘试一试分组分解要合适”等是一脉相承的。

• 分解步骤：①如果多项式的各项有公因式那么先提公因式；
  ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
  ③如果用上述方法不能分解那么可以尝试用分组、拆项、補项法来分解
  ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止
  也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式十字相乘试一试，分组分解要相对合适”

  分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式
  ②分解洇式的结果必须是以乘积的形式表示
  ③每个因式必须是整式且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数
  ④分解因式必须分解到每个哆项式因式都不能再分解为止。
  注：分解因式前先要找到公因式在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑