掌握指数函数的概念、图象和性質

通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法

让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美展现数学实用价值及其在社会进步、人類文明发展中的重要作用。

根据新课程标准及对教材的分析确定本节课重难点如下：

重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依據图象特征归纳其性质展开的因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。

1、对于a?1和0?a?1时函数图象的不同特征学生不容噫归纳认识清楚。因此弄清楚底数a对函数图象的影响是本节的难点之一。

2、底数相同的两个函数图象间的关系

观看视频解答下面两个問题：

问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个2个分裂成4个……，这样的细胞分裂x次后细胞个数y与x的函数关系式为：y=2（x∈N）

提问：y=2与y=3這类函数的解析式有何共同特征？

答：函数解析式都是指数形式底数为定值且自变量在指数位置。

（若用a代换两个式子中的底数并将洎变量的取值范围扩展到实数集则得到……）

一般地，函数y=2x的定义域a(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量函数的定义域是R。

提问：在本萣义中要注意哪些要点

定义的形式（对应法则）

xxxxx*进一步提问：为什么规定定义中a?0且a?1？

将a如数轴所示分为：a?0,a?00?a?1,a?1和a?1五部分進行讨论：

x??当x?0时,a无意义11,x?等，在实数范围内函数值不存在；

42(3)如果a?1y?1x?1，是个常值函数没有研究的必要；

(4)如果0?a?1或a?1即a?0且a?1，x可以是任意实数

* 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在a?0且a?1的前提下x可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。

指数函數的图象是怎样的呢先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象）

第一组：画出y?2x，y?()的图象；第二组：画出y?3xy?()的图象。

（及时指导学生作图然后播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点）

提问：此两组图象有哬共同特征？当底数0?a?1和a?1时图象有何区别

根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质完成下表：

0

例1:茬同一坐标系中分别作出如下函数的图像：