微积分的题?

  考研数学的微积分部分很关键,因为每年的考研试题都会从这里出,所以了解下微积分的常考题型很重要。为此,出国留学网小编整理了“考研数学微积分常考题型汇总”的文章,希望对大家有所帮助。

  考研数学微积分常考题型汇总

  以下是考研数学微积分常考题型汇总的具体内容:

  1.求给定函数的导数或微分(包括高阶段导数),包括隐函数和由参数方程确定的函数求导。

  2.利用罗尔定理,拉格朗定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理证明有关命题和不等式,如“证明在开区间至少存在一点满足……”,或讨论方程在给定区间内的根的个数等。

  此类题的证明,经常要构造辅助函数,而辅助函数的构造技巧性较强,要求读者既能从题目所给条件进行分析推导逐步引出所需的辅助函数,也能从所需证明的结论(或其变形)出发“递推”出所要构造的辅函数,此外,在证明中还经常用到函数的单调性判断和连续数的介值定理等。

  3.利用洛必达法则求七种未定型的极限。

  4.几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用题,解这类问题,主要是确定目标函数和约束条件,判定所论区间。

  5.利用导数研究函数性态和描绘函数图像,等等。

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说实话,这是“无私的云效应”

标题实际上是最近以“知乎”开始的问题。 以下是这个问题的标题及其补充说明,以及批判这个“反智力主义”的害羞飞机的回答。 1

你怎么看待“明明学数学没什么用,买蔬菜却能用微积分”的理论?

同样的理论出现在英语中。 例如,“中国人学什么样的英语”这样的理论。 被别人一说我就无知。 因为自己逻辑思维薄弱,知识储备不足,总是无法反驳,感到很难过。

相反,请尊重赞同这个理论,温和地互相尊重地表达观点。

学习高等数学微积分买菜时即使不能用,也可以通过买菜时能否用知识的价值来衡量吗? 况且“学习高等数学微积分买菜时不能用”本身就是个伪命题。

不知道你有没有听说过“sdxbc买甜瓜”[2]的故事。

到了中关村的盛夏,82楼的入口总是有一个大西瓜摊。 摊主是个令人俯首称臣,名叫魏。 选西瓜的时候不要敲门,用耳朵贴着听。 十有八九稳定。 多亏了这个绝活,在中关村的小摊上成了八大怪之一。 1987年或1988年左右,和数学家sdxbc在一个舒适的夜晚,两个人一边选一边算价格呢。 净贪玩的长椅西瓜卖得很好,所以无论如何都会变得“淘气”。 不称重,分大甜瓜和小甜瓜卖。 三个大甜瓜一个,一个小甜瓜一个。 看到大哈密瓜的尺寸差别不是很大,很多人拼命地向哈密瓜的方向挤。 王舒适的夜晚似乎也是这样,我听到sdxbc说“买那个大的”。 “大的贵三倍呢……”国王舒适的夜晚犹豫不决。 “大值比小值大。 ”hxdwdm说。 王舒适的夜晚挑了两个大甜瓜,付了钱,看到别人在抢小甜瓜,似乎有点犹豫。 hxdwdm看到她犹豫不决,笑着说:“你吃瓜吃什么? 吃的是容积,不是面积。 那个小哈密瓜的半径是大哈密瓜的2/3,有点弱,但容积是用立方计算的。 小容积虽然大但不到30%。 当然买大的东西赚钱。 ’王舒适的夜晚点头,摇了摇头。 “你算错了。 那个大西瓜皮厚,小西瓜皮还薄。 如果计算容积的话,可能还是会买很大的损失。 ”但是,当看到hxdwdm胸有成竹时,他点了点头。 “喂,那个小西瓜瓜皮是三个瓜。 只有一个大西瓜。 哪个皮多? 请计算一下表面积。 ’国王舒适的夜晚说:“我头疼,算了。 ”。 两个人抱着西瓜回家,留着想玩的长椅发呆。 这个故事包括《微积分》吗? 其实西瓜皮的体积计算需要多重积分的知识,小王在舒适的夜晚说:“头疼,我不算。” 她真的“头疼”吗? 我认为她诚实地侍奉着灵巧的钢笔坚实的数学基础。 所以我并不认为这是在炫耀知识,相反我很享受这种高级的浪漫情调。

但是,如果把“能否用于买菜”作为获取知识的原动力的话,那就太可悲了。 除非某一代人乐意只做一件事“买菜”。

就像标题里说的,有中国人说学英语没用。 这是同类问题。 虽然也列举了很多反例,但是我认为没有必要。

以前说过“中国有很多英语专业的学生、各专业的硕士、博士,把英语翻译成中文给我看不就行了吗? 国家适合培养他们多年。 为什么要花那么大的精力普及英语教育? ”

我想说,在全球化的今天,英语作为接触世界的工具是不可替代的。 推进英语教育是中国改革开放过程中必由之路。 出国的话,你会明白“决定发言权的不是声音,而是英语水平”。

虽然并不否认有人一辈子都不会说英语,但这在当今世界绝对是极少数。 另外,其中很多人“不能用”并不是“不想用”,而是“想用但不能用”。 如果英语教育更早、更全面地普及的话,这个小组会更少吧。

虽然skdbg在1776年提出了“劳动分工”[3]的概念,但像英语这样的时代和社会影响下的“必须技能”显然不能通过分工来简化处理。

心理学中有个名词叫“无私的云效应”,可以在某种程度上解释这个问题。

我的云效应(英语: Dunning-Kruger effect )是一种认知偏差,缺乏能力的人有虚幻的自我优越感,误以为自己比真实好。 简单地说,乐观的花生容易因缺乏自我认识而自我膨胀。 Dunning和Kruger归咎于元认知上的缺陷,缺乏能力的人无法认识自己的无能,无法正确评价自己的能力。 他们的研究表明,相反,非常能干的人低估了自己的能力,错误地假设了自己可以轻易完成的任务,其他人也可以轻易完成。 康奈尔大学的David Dunning和清新的云Kruger于1999年首次通过实验观测到了这种认识上的偏差。 Dunning和Kruger在研究人们阅读、开车、下棋、打网球等各种技能后发现,能力差的人往往会高估自己的技能水平

能力差的人无法正确认识其他真正拥有这种技能的人的水平;

能力差的人无法认识到自己的不足及其不足而正视

如果能力差的人能够经过恰当训练大幅度提高能力水准,他们最终会认知到且能承认他们之前的无能程度。

Dunning和Kruger认为这种效应是由于能力欠缺者的内在错觉和能干者对外界的错误认知:“无能者的错误标度源自于对自我的错误认知,而极有才能者的错误标度源自于对他人的错误认知。”[4]

以“有没有用”来评价知识,对于业内人士而言,可以算得上是一种侮辱;而对于本应掌握的“必备技能”而言,不过是懒惰者或无能者的借口或托词罢了。

怎么看待「学数学没啥用,买菜难道还用得上微积分」的理论?

科学院故事之sdxbc买瓜

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在《》介绍了利用定积分的定义进行定积分的近似计算方法,但这种方式比较复杂,如果被积函数复杂困难更大,那么定积分是否有其他计算方式呢?答案是肯定的,这个方法其实就是通过不定积分来求定积分,这也是为什么二者的表示形式和概念有这么大的相似度的原因。

二、关于积分上限的函数及其导数

在介绍定积分的计算方法前,我们先介绍积分上限的函数及其导数。

2.1、积分上限函数的概念

设函数f(x)在区间[a,b]上连续,设x为区间[a,b]上的一点,则f(x)在区间[a,x]上的定积分一定存在,其形式为:
在此定积分表达式中,x既表示积分上限,又表示了积分变量,由于定积分的值只与积分区间和被积函数相关,与积分变量无关,所以可以把上述积分表示为:
如果x在区间[a,b]上任意变动,则对于每个给定的x值,上述定积分有个对应值,所以该定积分在区间[a,b]上定义了一个函数,记该函数为Φ(x),则有:
该函数称为积分上限函数

2.1、积分上限函数的性质

如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,那么积分上限的函数:
在区间[a,b]上可导,并且它的导数:

  1. 如果x=a取Δx>0,同理可证 Φ(x)在a点的右导数等于f(a),如果x=b取Δx<0,可证 Φ(x)在b点的左导数等于f(b)。

如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,那么积分上限的函数:
就是f(x)在区间[a,b]上的一个原函数。

定理2肯定了连续函数的原函数是存在的,且初步揭示了函数的定积分与原函数之间的关系。

三、牛顿-莱布尼茨公式

定理3 如果函数F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数,那么:
对于a>b的情况,该公式同样适用。公式2-4又可以记为:
公式(2-4)叫做牛顿(Newton)-莱布尼茨(Leibniz)公式,也称为微积分基本公式

证明思路:根据定理可知 Φ(x)是f(x)的一个原函数,而F(x)也是一个原函数,两者的差为一个常数C,即:

牛顿-莱布尼茨公式表明

一个连续函数在区间[a,b]上的定积分等于它的任何一个原函数在区间[a,b]上的增量,因此可以通过原函数来计算定积分。

四、微积分基本公式的应用举例

通过这个案例,我们应该特别注意:公式(2-4)中的函数F(x)必须是f(x)在其积分区间[a,b]上的原函数。


本例的结论与《》所述积分中值定理稍有不同,将ε的取值区间变为了开区间(a,b)。

通过本例可以看到,积分中值定理和微分中值定理之间是有紧密的关系的,二者的内在逻辑是一致的。

本节介绍了积分上限函数,通过积分上限函数证明了微积分基本公式(牛顿-莱布尼茨公式),牛顿-莱布尼茨公式表明一个连续函数在区间[a,b]上的定积分等于它的任何一个原函数在区间[a,b]上的增量。

由于牛顿-莱布尼茨公式表明了定积分和不定积分的关系,因此可以用于定积分的精确计算。

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