第一单元 小数的意义和加减法

把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示

表示十分之几的小数是一位小数

表示百分之几的小数是两位小数

表示千分之几的小数是三位小数……

以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

4、小数的数位、计算单位、进率：

① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。

② 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。

③ 小数的数位是无限的。

④ 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。

读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

7、理解0.1与0.10的区别联系：

联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

整数部分是0的小数叫做纯小数；

整数部分不为0的小数叫做带小数。

9、测量活动（名数的改写）

① 1分米=0.1米  1厘米=0.01米   1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。

低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。

② 复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。

a.低级单位名数÷进率=高级单位名数。

b.高级单位名数×进率=低级单位名数。

复名数与单名数之间互化：

抄相同，改不同（同单名数互化方法）。

如：3米2厘米=（   ）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）

④ 生活中常用的单位：

10、比大小（比较小数的大小）

① 比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……

② 把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。

11、小数加、减法的意义：

小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。

①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。

②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

12、小数的基本性质：

小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

13、小数加减计算法则：

小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。

14、小数加减混合运算

① 和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。

② 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律，交换律。

15、小数的加减法要注意：

小数点要对齐，也就是将数位要对齐，得数的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。

第二单元 认识三角形和四边形

1、按照不同的标准给已知图形进行分类

① 按平面图形和立体图形分； 

② 按平面图形是否由线段围成来分的； 

2、平行四边形和三角形的性质：

三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。

3、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据； 

① 按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形

三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；

有一个角是直角的三角形是直角三角形；

有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

② 按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。

有两条边相等的三角形是等腰三角形；

三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形） 

4、三角形内角和、三角形边的关系

① 任意一个三角形内角和等于180度。

② 三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差。

③ 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。

④ 四边形的内角和是360°

⑤ 用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

⑥ 用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

⑦ 用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。

① 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。

② 长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。

③ 正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。

a 正方形有4条对称轴。

b 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。

c 等腰梯形有1条对称轴。

d 等边三角形有3条对称轴。

e 圆有无数条对称轴。

第三单元 小数乘法

① 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。

② 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。

如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。

① 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。

② 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。

③ 在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。

    在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。

4、小数乘整数计算方法：

① 先把小数扩大成整数

② 按整数乘法乘法法则计算出积

③ 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

④ 若积的末尾有0可以去掉

5、小数乘小数的计算方法：

① 先把小数扩大成整数

② 按整数乘法乘法法则计算出积

③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。

小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。

乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。

保留a位小数，就看第a 1位，再用四舍五入的方法取值。

保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……

按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。

8、小数点位置移动引起小数大小变化的规律

① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：

小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10 、1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……

② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；

小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。

③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。

④ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”

①　一个数乘以一个大于1的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5

②　一个数乘以一个等于1的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5

③　一个数乘以一个小于1的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5

第四单元 观察物体

1、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

2、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

3、不同形状的物体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状有可能是相同的，也有可能是不同的。

4、方法指导：在不同位置观察由小正方体平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面。