最近很多萌宝们在追寻关于高二数学知识点的解答，今天宋编为大家精心整理5条解答来给大家解读！ 有78%吃鸡玩家认为高二数学知识点_高中数学必考题型值得一读！

1.高二数学知识点整理

5.互为反函数的函数图象间的关系;
7.有理指数幂的运算;
10.对数的运算性质;
12.函数的应用举例.
2.等差数列及其通项公式;
3.等差数列前n项和公式;
4.等比数列及其通顶公式;
5.等比数列前n项和公式.
3.任意角的三角函数; 4,单位圆中的三角函数线;
5.同角三角函数的基本关系式;
6.正弦、余弦的诱导公式’
7.两角和与差的正弦、余弦、正切;
8.二倍角的正弦、余弦、正切;
9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;
13.正切函数的图象和性质;
14.已知三角函数值求角;
15.正弦定理; 16余弦定理; 17斜三角形解法举例.
4.平面向量的坐标表示;
6.平面向量的数量积;
7.平面两点间的距离;
2.不等式的基本性质;
5.含绝对值的不等式.
1.直线的倾斜角和斜率;
2.直线方程的点斜式和两点式;
3.直线方程的一般式;
4.两条直线平行与垂直的条件;
7.用二元一次不等式表示平面区域;
8.简单线性规划问题.
9.曲线与方程的概念;
10.由已知条件列出曲线方程;
11.圆的标准方程和一般方程;
（18课时,7个 1椭圆及其标准方程;
2.椭圆的简单几何性质;
4.双曲线及其标准方程;
5.双曲线的简单几何性质;
6.抛物线及其标准方程;
7.抛物线的简单几何性质.
九、（B 直线、平面、简单何体
2.平面图形直观图的画法;
4.直线和平面平行的判定与性质; 5,直线和平面垂直的判与性质;
6.三垂线定理及其逆定理;
7.两个平面的位置关系；
8.空间向量及其加法、减法与数乘;
9.空间向量的坐标表示;
10.空间向量的数量积;
11.直线的方向向量;
12.异面直线所成的角;
13.异面直线的公垂线; 14异面直线的距离;
15.直线和平面垂直的性质;
17.点到平面的距离;
18.直线和平面所成的角;
19.向量在平面内的射影;
20.平面与平面平行的性质;
21.平行平面间的距离;
22.二面角及其平面角;
23.两个平面垂直的判定和性质;
十、排列、组合、二项式定理
1.分类计数原理与分步计数原理.
6.组合数的两个性质;
8.二项展开式的性质.
2.等可能事件的概率;
3.互斥事件有一个发生的概率;
4.相互独立事件同时发生的概率;
5.独立重复试验. 选修Ⅱ
1.离散型随机变量的分布列;
2.离散型随机变量的期望值和方差;
2.数学归纳法应用举例;
6.函数的连续性. 十
3.几种常见函数的导数;
4.两个函数的和、差、积、商的导数；
7.利用导数研究函数的单调性和极值; 8函数的最大值和最小值. 十
2.复数的加法和减法;
3.复数的乘法和除法 答案补充 高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70％左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查. 现在的我们学数学比前人幸福啊！！ 最后，我建议你经常上这个网站啦, ，相信对你的学习会有帮助的，祝你成功！ 答案补充 一试 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。 二试
1、平面几何 基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和面积方法。 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点-费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积最大的点,重心。 几何不等式。 简单的等周问题。了解下述定理： 在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。 在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。 在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。 在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。 几何中的运动：反射、平移、旋转。 复数方法、向量方法。 平面凸集、凸包及应用。 答案补充 第二数学归纳法。 递归，一阶、二阶递归，特征方程法。 函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。 n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。 复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。 圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。 一元n次方程（多项式 根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。 简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。
3、立体几何 多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。 正多面体，欧拉定理。 体积证法。 截面，会作截面、表面展开图。
4、平面解析几何 直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。 二元一次不等式表示的区域。 三角形的面积公式。 圆锥曲线的切线和法线。 圆的幂和根轴。

2.高中数学知识点清单

第一章 集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 1．1 1．2 1．3 1．4 1．5 1．6 任意角和弧度制 任意角的三角函数 三角函数的诱导公式 三角函数的图象与性质 函数 y=Asin（ωx ψ 三角函数模型的简单应用 第二章 基本初等函数（Ⅰ 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第二章 平面向量 2．1 2．2 2．3 2．4 2．5 平面向量的实际背景及基本概念 平面向量的线性运算 平面向量的基本定理及坐标表示 平面向量的数量积 平面向量应用举例 第三章 函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 第三章 三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换 必修 2 第一章 空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 必修 5 第一章 解三角形
1.1 正弦定理和余弦定理
1.3 实习作业 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章 直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 第二章 数列 必修 3 第一章 算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 2.1 数列的概念与简单表示法
2.3 等差数列的前 n 项和
2.5 等比数列的前 n 项和 第二章 统计 2．1 随机抽样 阅读与思考 一个著名的案例 阅读与思考 广告中数据的可靠性 阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2 用样本估计总体 阅读与思考 生产过程中的质量控制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考 相关关系的强与弱 第三章 不等式
3.1 不等关系与不等式 第三章 概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考 天气变化的认识过程 3．2 古典概型 3．3 几何概型
3.2 一元二次不等式及其解法
3.3 二元一次不等式（组 与简单的线性规划问题
3.1 二元一次不等式（组 与平面区域 必修 4 第一章 三角函数 1 人教版高中数学目录
3.2 简单的线性规划问题
3.4 基本不等式 第二章 推理与证明 2．1 合情推理与演绎证明 2．2 直接证明与间接证明 选修 1-1 第一章 常用逻辑用语
1.2 充分条件与必要条件
1.3 简单的逻辑联结词
1.4 全称量词与存在量词 第三章 数系的扩充与复数的引入 3．1 数系的扩充和复数的概念 3．2 复数代数形式的四则运算 第四章 框图 4．1 流程图 第二章 圆锥曲线与方程 4．2 结构图
2.2 双曲线 选修 2-1 抛物线 第一章 常用逻辑用语 第三章 导数及其应用
1.2 充分条件与必要条件
1.3 简单的逻辑联结词
3.3 导数在研究函数中的应用
1.4 全称量词与存在量词
3.4 生活中的优化问题举例 第二章 圆锥曲线与方程 选修 1-2
2.1 曲线与方程 第一章 统计案例
2.2 椭圆 1． 回归分析的基本思想及其初步应 1 用 1． 独立性检验的基本思想及其初步 2 应用
2.4 抛物线 2 人教版高中数学目录 第三章 空间向量与立体几何
3.1 空间向量及其运算
3.2 立体几何中的向量方法
1.1 数原理 分类加法计数原理与分步乘法计 选修 2-2 第二章 随机变量及其分布 第一章 导数及其应用
2.1 离散型随机变量及其分布列
2.2 二项分布及其应用
2.3 离散型随机变量的均值与方差
1.3 导数在研究函数中的应用
1.4 生活中的优化问题举例 第三章 统计案例
1.6 微积分基本定理
1.7 定积分的简单应用 用
3.2 应用 独立性检验的基本思想及其初步 回归分析的基本思想及其初步应 第二章 推理与证明 选修 3-1
2.1 合情推理与演绎推理 第一讲 早期的算术与几何
2.2 直接证明与间接证明 第二讲 古希腊数学
2.3 数学归纳法 第三讲 中国古代数学瑰宝 第四讲 平面解析几何的产生 第三章 数系的扩充与复数的引入 第五讲 微积分的诞生
3.1 数系的扩充和复数的概念 第六讲 近代数学两巨星
3.2 复数代数形式的四则运算 第七讲 千古谜题 第八讲 对无穷的深入思考 选修 2-3 第九讲 中国现代数学的开拓与发展 第一章 计数原理 3 人教版高中数学目录 选修 3-2 法 第三讲 逆变换与逆矩阵 第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘 选修 3-3 第一讲 从欧氏几何看球面 第二讲 球面上的距离和角 第三讲 球面上的基本图形 第四讲 球面三角形 第五讲 球面三角形的全等 第六讲 球面多边形与欧拉公式 第七讲 球面三角形的边角关系 第八讲 欧氏几何与非欧几何 第一讲 第四讲 向量 变换的不变量与矩阵的特征 选修 4-3 选修 4-4 坐标系 第二讲 参数方程 选修 4-5 第一讲 不等式和绝对值不等式 选修 3-4 第一讲 平面图形的对称群 第二讲 概念 代数学中的对称与抽象群的 第二讲 证明不等式的基本方法 第三讲 柯西不等式与排序不等式 第四讲 数学归纳法证明不等式 第三讲 对称与群的故事 选修 4-6 第一讲 整数的整除 选修 4-1 第二讲 同余与同余方程 第一讲 质 第二讲 直线与圆的位置关系 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 相似三角形的判定及有关性 第三讲 一次不定方程 第四讲 数伦在密 码中的应用 选修 4-7 选修 4-2 第一讲 线性变换与二阶矩阵 第一讲 优选法 第二讲 试验设计初步 4 人教版高中数学目录 第二章 统计 选修 4-8 2．1 随机抽样 2．2 用样本估计总体 2．3 变量的相关性 选修 4-9 第一讲 风险与决策的基本概念 第二讲 决策树方法 第三讲 风险型决策的敏感性分析 第四讲 马尔可夫型决策简介 第三章 概率 3．1 3．2 3．3 3．4 随机现象 古典概型 随机数的含义与应用 概率的应用 必修四 第一章 基本初等函(Ⅱ) 1．1 任意角的概念与弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性质 高中人教版（B 教材目录介绍 必修一 第一章 集合 1．1 集合与集合的表示方法 1．2 集合之间的关系与运算 第二章 平面向量 2．1 2．2 2．3 2．4 向量的线性运算 向量的分解与向量的坐标运算 平面向量的数量积 向量的应用 第三章 三角恒等变换 3．1 和角公式 3．2 倍角公式和半角公式 3．3 三角函数的积化和差与和差化积 第二章 函数 2．1 2．2 2．3 2．4 函数 一次函数和二次函数 函数的应用（Ⅰ 函数与方程 必修五 第一章 解直角三角形 1．1 正弦定理和余弦定理 1．2 应用举例 第三章 基本初等函数（Ⅰ 3．1 3．2 3．3 3．4 指数与指数函数 对数与对数函数 幂函数 函数的应用（Ⅱ 第二章 数列 2．1 数列 2．2 等差数列 2．3 等比数列 必修二 第一章 立体几何初步 1．1 空间几何体 1．2 点、线、面之间的位置关系 第三章 不等式 3．1 3．2 3．3 3．4 3．5 题 不等关系与不等式 均值不等式 一元二次不等式及其解法 不等式的实际应用 二元一次不等式（组 与简单线性规划问 第二章 平面解析几何初步 2．1 2．2 2．3 2．4 平面真角坐标系中的基本公式 直线方程 圆的方程 空间直角坐标系 选修 1－1 第一章 常用逻辑用语 1．1 命题与量词 1．2 基本逻辑联结词 1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 必修三 第一章 算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 中国古代数学中的算法案例 第二章 圆锥曲线与方程 2．1 椭圆 5 人教版高中数学目录 2．2 双曲线 2．3 抛物线 第三章 导数及其应用 3．1 导数 3．2 导数的运算 3．3 导数的应用 选修 1－2 第一章 第二章 第三章 第四章 统计案例 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 框图 选修 4－5 第一章 不等式的基本性质和证明的基本方 法 1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解 法 1．2 1．3 1．4 1．5 基本不等式 绝对值不等式的解法 绝对值的三角不等式 不等式证明的基本方法 第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用 2．1 2．2 2．3 2．4 柯西不等式 排序不等式 平均值不等式(选学) 最大值与最小值问题，优化的数学模型 第三章 数学归纳法与贝努利不等式 3．1 数学归纳法原理 3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式

3.高中数学所有知识点归纳

高考数学基础知识汇总 第一部分 集合
（1 含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n－1；非空真子集的数为2^n-2；
（2 注意：讨论的时候不要遗忘了 的情况。
（3 第二部分 函数与导数 1．映射：注意
①第一个集合中的元素必须有象；
②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：
⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等 ；
⑧利用函数有界性（ 、 、 等 ；
⑨导数法 3．复合函数的有关问题
（1 复合函数定义域求法：
① 若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出
② 若f的定义域为,求 f(x)的定义域，相当于x∈时，求g(x)的值域。
（2 复合函数单调性的判定：
①首先将原函数 分解为基本函数：内函数 与外函数 ；
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；
③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。 4．分段函数：值域（最值 、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； ⑵ 是奇函数 ； ⑶ 是偶函数 ； ⑷奇函数 在原点有定义，则 ； ⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；
（6 若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义：
① 在区间 上是增函数 当 时有 ；
② 在区间 上是减函数 当 时有 ； ⑵单调性的判定 1 定义法： 注意：一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；
②导数法（见导数部分 ；
④图像法。 注：证明单调性主要用定义法和导数法。 7．函数的周期性
(1)周期性的定义： 对定义域内的任意 ，若有 （其中 为非零常数 ，则称函数 为周期函数， 为它的一个周期。 所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。
⑤ ； ⑶函数周期的判定
（2 中结论 ⑷与周期有关的结论
② 的图象关于点 中心对称 周期为2 ；
③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ；
④ 的图象关于点 中心对称，直线 轴对称 周期为4 ； 8．基本初等函数的图像与性质 ⑴幂函数： （ ；⑵指数函数： ； ⑶对数函数: ；⑷正弦函数: ； ⑸余弦函数： ；
（6 正切函数： ；⑺一元二次函数： ； ⑻其它常用函数： 1 正比例函数： ；
②反比例函数： ；特别的 2 函数 ； 9．二次函数： ⑴解析式：
②顶点式： ， 为顶点；
③零点式： 。 ⑵二次函数问题解决需考虑的因素：
⑥两根符号。 ⑶二次函数问题解决方法：
②分类讨论。 10．函数图象： ⑴图象作法 ：
①描点法 （特别注意三角函数的五点作图
③导数法 ⑵图象变换： 1 平移变换：ⅰ ，2 ———“正左负右” ⅱ ———“正上负下”； 3 伸缩变换： ⅰ ， （ ———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍； ⅱ ， （ ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍； 4 对称变换：ⅰ ；ⅱ ； ⅲ ； ⅳ ； 5 翻转变换： ⅰ ———右不动，右向左翻（ 在 左侧图象去掉 ； ⅱ ———上不动，下向上翻（| |在 下面无图象 ； 11．函数图象（曲线 对称性的证明
(1)证明函数 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴 的对称点仍在图像上；
（2 证明函数 与 图象的对称性，即证明 图象上任意点关于对称中心（对称轴 的对称点在 的图象上，反之亦然； 注：
⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x= 对称； 12．函数零点的求法： ⑴直接法（求 的根 ；⑵图象法；⑶二分法. 13．导数 ⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作 ； ⑵常见函数的导数公式:
⑧ 。 ⑶导数的四则运算法则： ⑷（理科 复合函数的导数： ⑸导数的应用：
①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？
②利用导数判断函数单调性： ⅰ 是增函数；ⅱ 为减函数； ⅲ 为常数；
③利用导数求极值：ⅰ求导数 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得极值。
④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有 ；ⅲ得最值。 14．（理科 定积分 ⑴定积分的定义： ⑵定积分的性质：
③ （其中 。 ⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式 ： ⑷定积分的应用：
①求曲边梯形的面积： ； 3 求变速直线运动的路程： ；
③求变力做功： 。 第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形 1．⑴角度制与弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度 ⑵弧长公式： ；扇形面积公式： 。 2．三角函数定义：角 中边上任意一点 为 ，设 则： 3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦； 4．诱导公式记忆规律：“函数名不（改 变，符号看象限”； 5．⑴ 对称轴： ；对称中心： ； ⑵ 对称轴： ；对称中心： ； 6．同角三角函数的基本关系： ； 7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
③ 。 8．二倍角公式：
③ 。 9．正、余弦定理： ⑴正弦定理： （ 是 外接圆直径 注：
③ 。 ⑵余弦定理： 等三个；注： 等三个。 10。几个公式: ⑴三角形面积公式： ； ⑵内切圆半径r= ；外接圆直径2R= 11．已知 时三角形解的个数的判定： 第四部分 立体几何 1．三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为 。 2．表（侧 面积与体积公式： ⑴柱体：
①表面积：S=S侧 2S底；
③体积：V=S底h ⑵锥体：
①表面积：S=S侧 S底；
③体积：V= S底h： ⑶台体：
①表面积：S=S侧 S上底S下底；
③体积：V= （S h； ⑷球体：
②体积：V= 。 3．位置关系的证明（主要方法 ： ⑴直线与直线平行：
②线面平行的性质定理；
③面面平行的性质定理。 ⑵直线与平面平行：
①线面平行的判定定理；
②面面平行 线面平行。 ⑶平面与平面平行：
①面面平行的判定定理及推论；
②垂直于同一直线的两平面平行。 ⑷直线与平面垂直：
①直线与平面垂直的判定定理；
②面面垂直的性质定理。 ⑸平面与平面垂直：
①定义-两平面所成二面角为直角；
②面面垂直的判定定理。 注：理科还可用向量法。
4.求角：（步骤-Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角 ⑴异面直线所成角的求法： 1 平移法：平移直线，2 构造三角形； 3
②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，4 发现两条异面直线间的关系。 注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。 ⑵直线与平面所成的角：
①直接法（利用线面角定义 ；
②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin 。 注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。 ⑶二面角的求法：
①定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点 ，作出平面角，再求解；
②三垂线法：由一个半面内一点作（或找 到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；
③射影法：利用面积射影公式： ,其中 为平面角的大小； 注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法； 理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。
5.求距离：（步骤-Ⅰ。找或作垂线段；Ⅱ。求距离 ⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算； ⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解； ⑶点到平面的距离：
①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键 ，再求解； 5 等体积法； 理科还可用向量法： 。 ⑷球面距离：（步骤 （Ⅰ 求线段AB的长；（Ⅱ 求球心角∠AOB的弧度数；(Ⅲ)求劣弧AB的长。 6．结论： ⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上； ⑵立平斜公式(最小角定理公式)： ⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为 ，则S侧cos =S底； ⑷长方体的性质
②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为 则有cos2 cos2 cos2 =2；sin2 sin2 sin2 =1 。 ⑸正四面体的性质：设棱长为 ，则正四面体的： 1 高： ；
③相邻两面所成角余弦值： ；
④内切2 球半径： ；外接球半径： ； 第五部分 直线与圆 1．直线方程 ⑴点斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ； ⑷两点式： ；⑸一般式： ，（A，B不全为0 。 （直线的方向向量：（ ，法向量（ 2．求解线性规划问题的步骤是：
（2 作可行域，写目标函数；
（3 确定目标函数的最优解。 3．两条直线的位置关系： 4．直线系 5．几个公式 ⑴设A（x1,y1 、B(x2,y2)、C（x3,y3 ，⊿ABC的重心G：（ ； ⑵点P（x0,y0 到直线Ax By C=0的距离： ； ⑶两条平行线Ax By C1=0与 Ax By C2=0的距离是 ； 6．圆的方程： ⑴标准方程：
② 。 ⑵一般方程： （ 注：Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F=0表示圆 A=C≠0且B=0且D2 E2－4AF0； 7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。 8．圆系： ⑴ ； 注：当 时表示两圆交线。 ⑵ 。 9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法 ⑴点与圆的位置关系：（ 表示点到圆心的距离
③ 点在圆外。 ⑵直线与圆的位置关系：（ 表示圆心到直线的距离
③ 相离。 ⑶圆与圆的位置关系：（ 表示圆心距， 表示两圆半径，且
1．定义：⑴椭圆： ； ⑵双曲线： ；⑶抛物线：略 2．结论 ⑴焦半径：
①椭圆： （e为离心率 ； （左“ ”右“-” ；
②抛物线： ⑵弦长公式： ； 注：（Ⅰ 焦点弦长：
②抛物线： ＝x1 x2 p= ；（Ⅱ 通径（最短弦 ：
②抛物线：2p。 ⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： （ 同时大于0时表示椭圆， 时表示双曲线 ； ⑷椭圆中的结论：
①内接矩形最大面积 ：2ab；
②P，Q为椭圆上任意两点，且OP 0Q，则 ；
③椭圆焦点三角形：Ⅰ． ，（ ；Ⅱ．点 是 内心， 交 于点 ，则 ；
④当点 与椭圆短轴顶点重合时 最大； ⑸双曲线中的结论：
①双曲线 （a0,b0 的渐近线： ；
②共渐进线 的双曲线标准方程为 为参数， ≠0 ；
③双曲线焦点三角形：Ⅰ． ，（ ；Ⅱ．P是双曲线 － =1(a＞0，b＞0)的左（右 支上一点，F
1、F2分别为左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为 ；
④双曲线为等轴双曲线 渐近线为 渐近线互相垂直；
（6 抛物线中的结论：
①抛物线y2=2px(p0)的焦点弦AB性质：Ⅰ． x1x2= ；y1y2=－p2； Ⅱ． ；Ⅲ．以AB为直径的圆与准线相切；Ⅳ．以AF（或BF 为直径的圆与 轴相切；Ⅴ． 。
②抛物线y2=2px(p0)内结直角三角形OAB的性质： Ⅰ． ； Ⅱ． 恒过定点 ； Ⅲ． 中点轨迹方程： ；Ⅳ． ，则 轨迹方程为： ；Ⅴ． 。
③抛物线y2=2px(p0)，对称轴上一定点 ，则： Ⅰ．当 时，顶点到点A距离最小，最小值为 ；Ⅱ．当 时，抛物线上有关于 轴对称的两点到点A距离最小，最小值为 。 3．直线与圆锥曲线问题解法： ⑴直接法（通法 ：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。 注意以下问题：
①联立的关于“ ”还是关于“ ”的一元二次方程？
②直线斜率不存在时考虑了吗？
③判别式验证了吗？ ⑵设而不求（代点相减法 ：-处理弦中点问题 步骤如下：
③解决问题。 4．求轨迹的常用方法：
（1 定义法：利用圆锥曲线的定义；
（2 直接法（列等式 ；
（3 代入法（相关点法或转移法 ；⑷待定系数法；
①|a|cosa,b叫做a在b方向上的投影；|b|cosa,b叫做b在a方向上的投影； 6 a?b的几何意义：a?b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cosa,b的乘积。 ⑶cosa,b= ； ⑷三点共线的充要条件：P，A，B三点共线 ； 附：（理科 P，A，B，C四点共面 。 第八部分 数列 1．定义： ⑴等差数列 ； ⑵等比数列 ； 2．等差、等比数列性质 等差数列 等比数列 通项公式 前n项和 性质
(2n-1) ； ； ； 3 若 ；若 ； 若 。 3．数列通项的求法： ⑴分析法；⑵定义法（利用AP,GP的定义 ；⑶公式法：累加法（ ； ⑷叠乘法（ 型 ；⑸构造法（ 型 ；
（6 迭代法； ⑺间接法（例如： ；⑻作商法（ 型 ；⑼待定系数法；⑽（理科 数学归纳法。 注：当遇到 时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。 4．前 项和的求法： ⑴拆、并、裂项法；⑵倒序相加法；⑶错位相减法。 5．等差数列前n项和最值的求法： ⑴ ；⑵利用二次函数的图象与性质。 第九部分 不等式 1．均值不等式： 注意：
②变形， 。 2．绝对值不等式： 3．不等式的性质： ⑴ ；⑵ ；⑶ ； ；⑷ ； ； ；⑸ ；
（6 以3为周期，且 ； =0；
（7 。 4．运算律：
（1 5．共轭的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。 6．模的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ； 第十一部分 概率 1．事件的关系： ⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作 ； ⑵事件A与事件B相等：若 ，则事件A与B相等，记作A=B； ⑶并（和 事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作 （或 ； ⑷并（积 事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作 （或 ； ⑸事件A与事件B互斥：若 为不可能事件（ ，则事件A与互斥；
（6 对立事件： 为不可能事件， 为必然事件，则A与B互为对立事件。 2．概率公式： ⑴互斥事件（有一个发生 概率公式：P(A B)=P(A) P(B)； ⑵古典概型： ； ⑶几何概型： ； 第十二部分 统计与统计案例 1．抽样方法 ⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。 ①每个个体被抽到的概率为 ；
②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。 ⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的 规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。 注：步骤：
③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号 ；
④按预先制定的规则抽取样本。 ⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。 注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数 2．总体特征数的估计： ⑴样本平均数 ； ⑵样本方差 ； ⑶样本标准差 = ； 3．相关系数（判定两个变量线性相关性 ： 注：⑴ 0时，变量 正相关； 0时，变量 负相关； ⑵
① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；
② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 4．回归分析中回归效果的判定： ⑴总偏差平方和： ⑵残差： ；⑶残差平方和： ；⑷回归平方和： － ；⑸相关指数 。 注：
① 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；
② 越接近于1，，则回归效果越好。 5．独立性检验（分类变量关系 ： 随机变量 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 第十四部分 常用逻辑用语与推理证明 1． 四种命题： ⑴原命题：若p则q； ⑵逆命题：若q则p； ⑶否命题：若 p则 q；⑷逆否命题：若 q则 p 注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。 2．充要条件的判断：
（1 定义法-正、反方向推理；
（2 利用集合间的包含关系：例如：若 ，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件； 3．逻辑连接词： ⑴且(and) ：命题形式 p q； p q p q p q p ⑵或（or ：命题形式 p q； 真 真 真 真 假 ⑶非（not ：命题形式 p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 4．全称量词与存在量词 ⑴全称量词-“所有的”、“任意一个”等，用 表示； 全称命题p： ； 全称命题p的否定 p： 。 ⑵存在量词-“存在一个”、“至少有一个”等，用 表示； 特称命题p： ； 特称命题p的否定 p： ； 第十五部分 推理与证明 1．推理： ⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。
①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。 注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。 注：类比推理是特殊到特殊的推理。 ⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。 注：演绎推理是由一般到特殊的推理。 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ⑴大前提-已知的一般结论； ⑵小前提-所研究的特殊情况； ⑶结 论-根据一般原理，对特殊情况得出的判断。 二．证明 ⒈直接证明 ⑴综合法 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 ⑵分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等 ，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。 2．间接证明-反证法 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。 附：数学归纳法（仅限理科 一般的证明一个与正整数 有关的一个命题，可按以下步骤进行： ⑴证明当 取第一个值 是命题成立； ⑵假设当 命题成立，证明当 时命题也成立。 那么由⑴⑵就可以判定命题对从 开始所有的正整数都成立。 这种证明方法叫数学归纳法。 注：
①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行； 3 的取值视题目而4 定，5 可能是1，6 也可能是2等。 第十六部分 理科选修部分 1． 排列、组合和二项式定理 ⑴排列数公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列 =n(n-1)(n-2)…
2.1=n!; ⑵组合数公式： （m≤n , ； ⑶组合数性质： ； ⑷二项式定理：
②注意二项式系数与系数的区别； ⑸二项式系数的性质：
①与首末两端等距离的二项式系数相等；
②若n为偶数，中间一项（第 ＋1项 二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第 和 ＋1项 二项式系数最大；
(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶 数项系数和时，注意运用赋值法。
2. 概率与统计 ⑴随机变量的分布列：
③两点分布： X 0 1 期望：EX＝p；方差：DX＝p
(1-p). P 1－p p 4 超几何分布： 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则 其中， 。 称分布列 X 0 1 … m P … 为超几何分布列， 称X服从超几何分布。
（1- p ;注： 。 ⑵条件概率：称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。 注：
②P(B∪C|A)=P(B|A) P(C|A)。 ⑶独立事件同时发生的概率：P（AB =P（A P（B 。 ⑷正态总体的概率密度函数： 式中 是参数，分别表示总体的平均数（期望值 与标准差；
（6 正态曲线的性质：
①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；
②曲线是单峰的，关于直线x＝ 对称；
③曲线在x＝ 处达到峰值 ；
④曲线与x轴之间的面积为1； 5 当 一定时，6 曲线随 质的变化沿x轴平移； 7 当 一定时，8 曲线形状由 确定： 越大，9 曲线越“矮胖”，10 表示总体分布越集中； 越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。 注：P =0.6826；P =0.9544 P =0.9974

一、理解集合中的有关概念
（1 集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。
（2 集合与元素的关系用符号=表示。
（3 常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。
（4 集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。
（5 空集是指不含任何元素的集合。 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
二、函数的三要素： 相同函数的判断方法：
②定义域 (两点必须同时具备)
（1 函数解析式的求法：
（2 函数定义域的求法：
①含参问题的定义域要分类讨论；
②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。
（3 函数值域的求法：
①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；
②逆求法（反求法 ：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ；
④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；
⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；
⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
三、函数的性质： 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。 判定方法有：定义法（作差比较和作商比较 导数法（适用于多项式函数 复合函数法和图像法。 应用：比较大小，证明不等式，解不等式。 奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x) f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。 判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法 应用：把函数值进行转化求解。 周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。 其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期. 应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。
四、图形变换：函数图像变换：（重点 要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。 常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考 平移变换 y=f(x)→y=f(x a),y=f(x) b 注意：（ⅰ 有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f
(2x)经过 平移得到函数y＝f
(2x＋4)的图象。 （ⅱ 会结合向量的平移，理解按照向量 （m，n 平移的意义。 对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称 y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称 y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称 y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数 （2 函数存在反函数的条件：
（3 互为反函数的定义域与值域的关系：
（4 求反函数的步骤：
①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；
③写出反函数的定义域（即 的值域 。
（5 互为反函数的图象间的关系：
（6 原函数与反函数具有相同的单调性；
（7 原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。
（2 一元二次函数： 一般式 两点式 顶点式 二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为一般式， 有三个类型题型：
(1)顶点固定，区间也固定。如：
(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。
(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数． 等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根 注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。
（4 指数函数： 指数函数：y= (ao,a≠1)，图象恒过点（0，1 ，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0a1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。
（5 对数函数： 对数函数：y= (ao,a≠1) 图象恒过点
（1，0 ，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a1和0a1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。 注意：
（1 比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。
表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。 3．导数的应用：
②导数与函数的单调性的关系 已知
（1 分析 的定义域;
（3 解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间
（4 解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间。 我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导。
③求极值、求最值。 注意：极值≠最值。函数f(x)在区间上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。 f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。 但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0 判断极值，还需结合函数的单调性说明。
（1 刻画函数（比初等方法精确细微 ；
（2 同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线 ；
（3 应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便 等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。 2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。 3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
一、不等式的基本性质： 注意：
(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：
①若ab0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。
②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。
③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象 ，直接比较大小。
④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小
二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 基本应用：
②积定和最小，和定积最大。 常用的方法为：拆、凑、平方；
三、绝对值不等式： 注意：上述等号“＝”成立的条件；
四、常用的基本不等式：
五、证明不等式常用方法：
（1 比较法：作差比较： 作差比较的步骤： ⑴作差：对要比较大小的两个数（或式 作差。 ⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式 的完全平方和。 ⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。 注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。
（2 综合法：由因导果。
（3 分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……
（4 反证法：正难则反。
（5 放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。 放缩法的方法有： ⑴添加或舍去一些项， ⑵将分子或分母放大（或缩小 ⑶利用基本不等式，
（6 换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。
（7 构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；
（1 一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论：
（2 绝对值不等式：若 ，则 ； ； 注意：
(1 解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有： ⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；
(2).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。
(3 .含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。
（4 分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；
（5 不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。
（6 解含有参数的不等式： 解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：
①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.
②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.
③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△ ，比较两个根的大小,设根为 （或更多 但含参数，要讨论。
一、数列 本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：
（1 等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .
（2 数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.
（3 解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标.
①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.
②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类；
③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整 体思想求解.
（4 在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.
1、 数列的定义及表示方法：
2、 数列的项与项数：
3、 有穷数列与无穷数列：
4、 递增（减 、摆动、循环数列：
5、 数列的通项公式an：
6、 数列的前n项和公式Sn:
7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：
8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0 ，Sn=na1是关于n的正比例式。
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q≠1时，Sn= Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列中，若m n=p q，则
16、等比数列中，若m n=p q，则
17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列与的和差的数列、仍为等差数列。
19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列 、 、 仍为等比数列。
20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
24、为等差数列，则 (c0)是等比数列。
25、（bn0 是等比数列，则 (c0且c 1) 是等差数列。
四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
26、分组法求数列的和：如an=2n 3n
27、错位相减法求和：如an=
29、倒序相加法求和：
30、求数列的最大、最小项的方法：
1、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当 0,d0时，满足 的项数m使得 取最大值.
(2)当 0,d0时，满足 的项数m使得 取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
二、平面向量 1．基本概念： 向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。 2． 加法与减法的代数运算：
(1)若a=（x1,y1 ,b=（x2,y2 则a b=（x1 x2,y1 y2 ． 向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。 向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); ( c)=( ) c （结合律 ; 3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。
(2) 当 a＞0时， 与a的方向相同；当a＜0时， 与a的方向相反；当 a=0时，a=0． 两个向量共线的充要条件：
(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= ．
1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1 e2． 4．P分有向线段 所成的比： 设P
1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P
1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。 当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0； 分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ,（ ,（ ；则 （ ≠－1 ， 中点坐标公式： ． 5． 向量的数量积：
（1 ．向量的夹角： 已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= （ 叫做向量 与b的夹角。
（2 ．两个向量的数量积： 已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ． 其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影．
6.主要思想与方法： 本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。 十
1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。 能够用斜二测法作图。
2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念； 会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。
①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。
②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。
③直线与平面垂直的证明方法有哪些？
④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是
⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.
(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况
(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。
(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。
(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；
②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。
③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?

5.高中数学知识点及公式大全

1、 函数 函数是历年高考命题的重点，集合、函数的定义域、值域、图象、奇偶性、单调性、周 期性、最值、反函数以及具体函数的图象及性质在高考试题中屡见不鲜.因此须注意以下几点.
（1 集合是近代数学中最基本的概念之一，集合观点渗透于中学数学内容的各个方面，所以我们应弄懂集合的概念，掌握集合元素的性质，熟练地进行集合的交、并、补运算.同时，应准确地理解以集合形式出现的数学语言和符号.
（2 函数是中学中最重要的内容之一，主要从定义、图象、性质三方面加以研究.在复习时要全面掌握、透彻理解每一个知识点.为了提高复习质量，我们提出下述几个问题：
①掌握图象变换的常用方法（参照南师大第一学期教材图象变换一节 特别注意：凡变换均在自变量 上进行.
②求函数的最值是一种重要的题型.要掌握函数最值的求法，特别注意二次函数在定区间上的最值问题以及有些问题可能隐藏范围，因此范围问题是二次函数最值的关键.另外二次分式函数的最值亦应引起注意，它的基本解法是“ ”法，当然有一部分可以转化为函数 的形式，而后与基本不等式相联系，或用函数的单调性求解.
③学会解简单的函数方程，认真对待指数或对数中含参数问题的求解方法，特别注意对数的真数必须“0”，注意方程求解时的等价性.
2、 三角 三角包括两部分内容：三角函数和两角和与差的三角函数.三角函数主要考查三角函数的性质、图象变换、求函数解析式、最小正周期等. 两角和与差的三角函数中公式较多，应在掌握这些公式的内在联系及推导过程的基础上，理解并熟悉这些公式.特别注意以下几个问题：
（1 和、差、倍、半角公式都是用单角的三角函数表示复角（和、差、倍、半角 的三角函数.这就决定了这些公式应用的广泛性，即这些公式可以将三角函数统一成单角的三角函数.
（2 了解公式中角的取值范围，凡使公式中某个三角函数或某个式子失去意义的角，都不适合公式.例如: （ 类似还有一些，请自己注意.
（3 半角公式中的无理表达式前面的符号取舍，由公式左端的三角函数中角的范围决定，半角正切公式的有理表达式中，无需选择符合，但 与 的符合是一致的.
（4 掌握公式的正用、反用、变形用及在特定条件下用，它可以提高思维起点，缩短思维线路，从而使运算流畅自然.例如: = ； ； ； .
（5 三角函数式的化简与求值，这是中学数学中重要内容之一，并且与解三角形相集合，有的还与复数的三角形式运算相联系，因此须注意常用方法和技巧：切割化弦、升降幂、和积互化、“1”的互化、辅助元素法等.
有关不等式的高考试题分布极为广泛，在客观题中主要考查不等式的性质、简单不等式的解法以及均值不等式的初步应用.经常以比较大小、求不等式的解集、求函数的定义域、值域、最值等形式出现.在中档题中，求解不等式与分类讨论相关联；特别是近几年来强调考查逻辑推理能力，增加了一个代数推理题，也和不等式的证明相关联.在压轴题中，无论函数题、还是解析几何题，也往往需要使用不等式的有关知识.在复习中应注意下述几个问题：
（1 掌握比较大小的常用方法：作差、作商、平方作差、图象法.
（2 熟练掌握用均值不等式求最值，必须注意三个条件：一正；二定；三相等.三者缺一不可.
（3 把握解含参数的不等式的注意事项 解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：
① 在不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.
② 在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进 行讨论.
③ 当解集的边界值含参数时，则需对零值的顺序进行讨论.
4、 数列 本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：
（1 等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .
（2 数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.
（3 解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标.
①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.
②分类讨论思想： 用等比数列求和公式应分为 及 ； 已知 求 时，也要进行分类； 计算 时，应分为 时， ， 时， ； 求一般数列的和时还应考虑字母的取值或项数的奇偶性.
④ 整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整 体思想求解.
（4 在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.
5、 复数 高考试题中有关复数的题目的内容比较分散，有的是考查复数概念的，有的是考查复数运算的，有的是考查复数几何意义的.并且每个题目都有一定的综合性，即使是一个简单的客观题也包括3—4个知识点.从1994年以来复数题主要分布在客观题及中档解答题中.因此，我们应扎扎实实地全面复习基础知识及基本解题方法.在复习过程中应注意下述几个问题：
（1 对复数的有关概念的理解要准确，不能似是而非，否则在解题过程中就会发生错误.如：在实数范围内适用的幂的运算法则 ，在复数集内不在适用，纯虚数的概念等
（2 要掌握复数的模及辐角主值的最值的求法.求复数的模的最值的常用方法有：把复数化成三角形式，转求三角函数的最值问题（三角法 ；利用复数的代数形式，转求代数函数的最值问题（代数法 ；利用复数的几何意义，转成复平面上的几何问题（图象法 ；利用 或 求有关复数的辐角或辐角主值的最值的主要方法有几何法和三角法.
（3 要掌握在复数集中解一元二次方程和二项方程的方法：所有一元二次方程均可用求根公式求方程的根，并且韦达定理也成立，只有实系数一元二次方程可用 判断方程根的情况，复系数一元二次方程只能利用复数相等的条件化为方程组求解.
（4 由于复数知识与中学数学中许多内容有着密切联系，这就提供了复数与实数、复数与三角函数、复数与几何的双向转化的基础，因此复习复数内容时是培养我们转化思想的极好机会.
（1 “直线和平面”这一章的内容是立体几何的基础.在复习时要反复梳理知识系统，掌握每个概念的本质属性，理解每个判断定理和性质定理的前提条件和结论.
（2 在研究线线、线面、面面的位置关系时，主要是研究平行和垂直关系.其研究方法是采取转化的方法.
（3 三垂线定理及其逆定理是立体几何中应用非常广泛的定理，只要题设条件中有直线和平面垂直时，就往往需要使用三垂线定理及其逆定理.每年高考试题都要考查这个定理.三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.
（4 在解答立体几何的有关问题时，应注意使用转化的思想：
①利用构造矩形、直角三角形、直角梯形将有关棱柱、棱锥、棱台的问题转化成平面图形去解决.
②利用轴截面将旋转体的有关问题转化成平面图形去解决.
③将空间图形展开是将立体几何问题转化成为平面图形问题的一种常用方法.
④由于台体是用一个平行于锥体底面的平面截得的几何体，因此有些台体的问题，常常转化成截得这个台体的锥体中去解决.
⑤ 利用割补法把不规则的图形转化成规则图形，把复杂图形转化成简单图形.
⑥ 利用三棱锥体积的自等性，将求点到平面的距离等问题转化成求三棱锥的高.
（5 立体几何解答题一般包括“作、证、求”三个步骤，缺一不可，在证明中使用定理时，定理的条件必须写全，特别是比较明显的“线在面内”，“两直线相交”等必须交代清楚.
有关直线方程的高考试题可分成两部分，一部分是独立成题，多出在客观题中，并且每年只有一个题，难度属于基本题.考查内容除了对称问题，求直线的倾斜角及斜率外，还出现求直线方程，两条直线平行或垂直的充要条件等.另一部分是在解析几何综合题出现，例如在圆锥曲线中往往涉及到和直线的位置关系，此种情况下一般都使用直线的斜截式或点斜式.因此，我们在复习时须加强基本概念和基本方法的复习.
（1 注意防止由于“零截距”和“无斜率”造成丢解
（2 要学会变形使用两点间距离公式 ，当已知直线 的斜率 时，公式变形为 或 ；当已知直线的倾斜角 时，还可以得到 或
（3 灵活使用定比分点公式，可以简化运算.
（4 会在任何条件下求出直线方程.
（5 注重运用数形结合思想研究平面图形的性质 高考试题中的解析几何的分布特点是除在客观题中有4个题目外，就是在解答题中有一个压轴题.也就是解析几何没有中档题.且解析几何压轴题所考查的内容是求轨迹问题、直线和圆锥曲线的位置关系、关于圆锥曲线的最值问题等.其中最重要的是直线与圆锥曲线的位置关系.在复习过程中要注意下述几个问题：
（1 在解答有关圆锥曲线问题时，首先要考虑圆锥曲线焦点的位置，对于抛物线还应同时注意开口方向，这是减少或避免错误的一个关键.
（2 在考查直线和圆锥曲线的位置关系或两圆锥曲线的位置关系时，可以利用方程组消元后得到二次方程，用判别式进行判断.但对直线与抛物线的对称轴平行时，直线与双曲线的渐近线平行时，不能使用判别式，为避免繁琐运算并准确判断特殊情况，可以使用数形结合思想，画出方程所表示的曲线，通过图形求解.
（3 求圆锥曲线方程通常使用待定系数法，若能据条件发现符合圆锥曲线定义时，则用定义求圆锥曲线方程非常简捷.在处理与圆锥曲线的焦点、准线有关问题，也可反用圆锥曲线定义简化运算或证明过程.
（4 在解与焦点三角形（椭圆、双曲线上任一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形 有关的命题时，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圆锥曲线定义.
（5 要熟练掌握一元二次方程根的判别式和韦达定理在求弦长、中点弦、定比分点弦、弦对定点张直角等方面的应用.
（6 求动点轨迹方程是解析几何的重点内容之一，它是各种知识的综合运用，具有较大的灵活性，求动点轨迹方程的实质是将“曲线”化成“方程”，将“形”化成“数”，使我们通过对方程的研究来认识曲线的性质. 求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、几何法、代入转移法、参数法、交轨法等，解题时，注意求轨迹的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围.
（7 参数方程和极坐标的内容，请大家熟练掌握公式，后用化归的思想转化到普通方程即可求解.

第一道大题：一定是数列或者三角函数第二道：统计或概率，一般来说统计简单，概率较复杂，也有可能是两者综合第三道：立体几何，这是必考题，每年高考一定会有，所以分一定要拿到，理科的话就套用空间向量，很简单第四道：解析几何，较难，但是第一个问，是应该可以解决的. 第五道：俗称压轴题，毫无疑问函数及其应用，但是没必要全做出来，有人说数学卷做到最后一道大题最后一个问的，有百分之九十九是傻子，剩下的是天才

2.高中数学有哪些题型，知识点，解题思路

数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考：
一、课内重视听讲，课后及时复习。 新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。 要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态，正确对待考试。 首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。 由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。

3.高考数学题型分布？

高考数学题型分布与答题策略
一、考试命题的四个基本点
1.在基础中，考能力，这主要体现在选择题和填空题。
2.在综合中，考能力，主要体现在后三道大题。
3.在应用中，考能力，在选择填空中，会出现
一、二道大众数学的题目，在大题中有一道应用题。
4.在新型题中，考能力。 这“四考能力”，围绕的中心就是考查数学思想方法。
二、考试命题的题型特点
(1)概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，绝不标新立异。
(2)量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容。在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。而且，许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴涵了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。
(3)充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在。绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力，思辨性的要求充满题目的字里行间。
(4)形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它辨证统一起来。这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是：几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。
(5)解法多样化：与其他学科比较，“一题多解”的现象在数学中表现突出。尤其是数学选择题，由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。
填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。不过填空题和选择题也有质的区别。首先，表现为填空题没有备选项，因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。在对题目的阅读理解上，较之选择题，有时会显得较为费劲。当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。 填空题的考点少，目标集中，否则，试题的区分度差，其考试信度和效度都难以得到保证。 这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因。有的可能是一窍不通，入手就错了，有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况一样，得相同的成绩，尽管它们的水平存在很大的差异。
3.解答题 解答题与填空题比较，同属提供型的试题，但也有本质的区别。 首先，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明；填空题则无此要求，只要求填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括和准确。 其次，试题内涵，解答题比起填空题要丰富得多。解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高。解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况评定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度，较之填空题大得多。
四、如何突破120分 由于，基础题中，考查学生的能力，所以要注重解题的速度和方法，能在30分钟左右，完成全部的选择填空题，这是夺取高分的关键。 第二段是解答题的前三题，分值不到40分。这样前两个阶段的总分在110分左右。 第三段是最后“三难”题，分值不到40分。“三难”题并不全难，难点的分值只有12分到18分，平均每道题只有4分到6分。首先，应在“三难”题中夺得12分到20分，剩下最难的步骤分在努力争取。这是根据试卷的深层结构做出的最佳解题策略。 所以，只做选择，填空和前三道大题是不够全面的，因为，后“三难”题中的容易部分比前面的基础部分还要容易，所以我们应该志在必得。在复习的时候，根据自己的情况，如果基础较好那首先争取选择，填空前三道大题得满分。然后，再提高解答“三难”题的能力，争取“三难”题得分20分到30分，这样，你的总分就可以超过130分，向145分冲刺。
最后，数学老师建议，在平时练习时，要求自己做选择填空题时，时间要控制在一分钟一道题，要学会巧算和巧解。选择填空题和前3道解答题都是数学基础分，后3道题不是只做第一问的问题，而应该猜想评分标准，按步骤由前向后争取高分，要用“猪八戒拱地”的精神对付难题，由前边向后边拱，往往能先拱到4分，再往前拱能拱到8分一直到10分，最后剩下2分、4分得不到就算了，因为后边属于难点的分值，需要天才才能做得满分。

高考数学大题的基本模式,第一道是三角函数类型的题,第二道,是数列类型的题,第三道概率类型的题目,第四道是空间几何向量的题目,第五道是圆锥曲线类型的题目,最后道题,也就是压轴题一般都是导数类型的题目, 我不知道你是文科还是理科,以上是理科数学的6道大题的类型~

5.推荐几本高中数学总复习真题题越多越好

（5年高考3年模拟 确实是神器。不过我觉得除了五三以外，还要买一套近三年的全国高考数学卷。这套卷子你不用做套卷用，你就每天做一道大题目就可以了。做对了的就不用管了，做错了的好好分析，把分析就记在试卷的空白处。如果有几种方法，就把几种方法的解题思路都记在试卷上。每天一题，不贪多，坚持下去。既锻炼了自己的解题能力，也很容易把状态保持下去。

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