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学习数学符号最重要的原因，就是它可以让你用一种非常简洁的方式来表达一个复杂的想法。

没有它，解释每个方程，都需要花上很多页的篇幅。

而这篇文章要告诉你的是，学习这些符号不像你想象的那么难。

它真的只是解决一个特定的问题的一系列步骤。

无论你是否意识到，你都在使用算法。如果你需要给孩子们打包午饭，送他们上学，取走干洗的衣服，然后去上班，

你已经无意识地构造了一系列步骤，从厨房到办公室。这就是一个算法。

神经网络背后的大部分黑魔法来自于数学的三个分支：线性代数 集论 微积分

Σ = 一系列数字的和

Π = 一系列数字的积

和是什么？是序列中所有数字做加法。比如我们有一个向量集A（记住向量是一行或一列数字）包括： {1,2,3,4,5}.

积是所有数字做乘法。所以对于同样的集合A我们有：

我们可以将序列的和精简地写作：

那么我们怎样理解它呢？简单，看这个。

我们从底部的j开始，j是一个变量。然后将j代入到右边的表达式中。最后，我们将序列的结束数字写在顶部。看一个例子：

如果你是一个程序员，你会立刻认出这是一个循环！

我们给这个方程写一个Python函数：

原谅我糟糕的Python风格，但是我希望代码清晰，而不是简洁。

**符号表示x的j次幂。方程输入参数x，我令它为2。从0到5循环，取x的1,2,3,4, 5次幂，然后将这些数字添加到一个列表中。

它得出列表数字之和为：62。

记住，2D张量也被称为矩阵。它基本上是一个表格，有行和列。首先，你需要知道如何引用矩阵的不同部分。 这张图讲得很清楚：

首先我们有矩阵A。用大写字母表示。

矩阵有m行和n列，所以我们叫它m X n 矩阵，用小写斜体字母表示。

行是水平的，也就是从左到右。 （不要被图中箭头迷惑，箭头指向的i和j不是行的方向，行是水平的！）

列是垂直的，也就是从上到下。

在这个例子中我们有一个4 x 5 矩阵，（也就是2D张量），因为我们有4行5列。

每个方格是矩阵中的一个元素。元素的位置使用小写斜体a和行序号i和列序号j来表示。

所以第1行第2列的4，用a1,2表示。第2行第1列的3，用a2,1表示。

我们不会讲解所有的矩阵数学运算，我们选择其中一种来小试牛刀。

点乘在神经网络中是一种非常常用的运算，所以一起看看它。

点乘是我们用一个矩阵乘以另一个矩阵的方法。

点乘的符号表示，你应该猜到了，是一个点。

a . b 这是两个标量(也就是单独的数)的点乘。标量也是我们的矩阵里的独立的元素。

我们将同样大小和形状的矩阵对应的元素相乘，再把所有的乘积作和。

那么一个向量和另一个向量乘积的公式是什么样的呢？

深吸一口气。你成功了！

我们现在认识了所有的符号。

这是两个等长向量的乘积公式。

记住在数学菜鸟的AI学习攻略第四部分-张量表示（有猫） 中讲到，一个向量就是一行或者一列数字。

我们的矩阵的每一行或者每一列都是一个向量。

首先我们用矩阵A的第一个元素乘以矩阵B的第一个元素。

然后我们用元素A2 乘以元素B2.我们对于每一个元素做相同的操作，直到达到末尾，“n”。然后对它们作和。

让我们看一下这个操作的图示。

现在我们可以把这些数字代入我们的公式。这里是输出矩阵下一个数字的例子

这是我们处理完所有运算得到的最终结果：

这个网站里有大量超赞的例子，完全无法超越。

我增加了一些公式，以助于你的理解。因为他们一般都会跳过这些，因为一般这些步骤并不会令人感到困惑。

但是你现在再也不会困惑了。

我想用一些可以帮你快速学习的策略来结束这篇文章。

我是一个自学者，也就是我一般自己给自己讲解。当我可以放慢脚步，可以自己探索时，我可以学得更好。

我上一篇文章就是一个很好的例子，我不得不修正一部分。但是错误也是一件好事！

错误是过程中的一部分。你没有办法避免错误，只能拥抱它。你犯错了，你会进步。没有犯错，就没有进步。就是这么简单。

如果你想知道正确答案，不用请人帮忙。只要将错误答案发出来，你就可以看看多少工程师跳出来指正你！

工程师绝不允许错误答案存在！

这是一个老段子，但是常常很管用。

另一件重要的事情是，如果你没有读我在数学菜鸟的AI攻略的一部分推荐的文章的话，或者你没有微积分、代数和几何背景的话，你可能读不了数学符号书（Mathematical Notation book） 。你需要懂得一个术语的背景知识。但是我建议你买一本，它可以在你读其他书的时候，作为一个参考指南。

另外，建议放慢脚步。这又不是比赛！半途而废等于没有分。如果你跳过了一些你不懂的术语，你将来还是不得不回头来看。

所以停下来，花一点时间搞明白所有你不懂的符号。这很缓慢，甚至令人沮丧。但是当你建立越来越多的知识体系，你会越来越快。你会发现你已经理解了一些术语，而此前你从未想象自己可以理解它。

另外，你可能需要从多个地方来查询。需要面对的事实是，大部分人都不是好老师。他们可能理解了一篇材料，但是并不意味着他们可以给其他人讲清楚。教学是一门艺术。这就是为什么趣味数学网站比维基百科好。维基百科确实很“正确”，但是也很枯燥，有时候还令人费解。等你学到更多的时候，也许你可以将维基百科改得更好。

　　如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。
　　“＝”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”）

      “→ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）

　　如小括号“（）”中括号“［］”，大括号“｛｝”横线“—”
　　如正号“＋”，负号“－”，绝对值符号“| |”正负号“±”
　　如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠），
　　∵因为，（一个脚站着的，站不住）
　　∴所以，（两个脚站着的，能站住） 总和（∑），连乘（∏），从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n) ），幂（A，Ac，Aq，x^n）等。
　　12、排列组合符号
　　R-参与选择的元素个数
　　13、离散数学符号
　　├ 断定符（公式在L中可证）
　　╞ 满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）
　　┐ 命题的“非”运算
　　∧ 命题的“合取”（“与”）运算
　　∨ 命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算
　　→ 命题的“条件”运算
　　A* 公式A 的对偶公式
　　↑ 命题的“与非” 运算（ “与非门” ）
　　↓ 命题的“或非”运算（ “或非门” ）
　　□ 模态词“必然”
　　◇ 模态词“可能”
　　∈ 属于（??不属于）
　　P（A） 集合A的幂集
　　|A| 集合A的点数
　　（或下面加 ≠） 真包含
　　- （～） 集合的差运算
　　[X](右下角R) 集合关于关系R的等价类
　　A/ R 集合A上关于R的商集
　　[a] 元素a 产生的循环群
　　I (i大写) 环，理想
　　Z/(n) 模n的同余类集合
　　r(R) 关系 R的自反闭包
　　s(R) 关系 的对称闭包
　　CP 命题演绎的定理（CP 规则）
　　EG 存在推广规则（存在量词引入规则）
　　ES 存在量词特指规则（存在量词消去规则）
　　UG 全称推广规则（全称量词引入规则）
　　US 全称特指规则（全称量词消去规则）
　　R○S 关系 与关系 的复合
　　domf 函数 的定义域（前域）
　　ranf 函数 的值域
　　aH(Ha) H 关于a的左（右）陪集
　　Ker(f) 同态映射f的核（或称 f同态核）
　　[1，n] 1到n的整数集合
　　G=(V,E) 点集为V，边集为E的图
　　W(G) 图G的连通分支数
　　k(G) 图G的点连通度
　　△（G) 图G的最大点度
　　A(G) 图G的邻接矩阵
　　P(G) 图G的可达矩阵
　　M(G) 图G的关联矩阵
　　N 自然数集（包含0在内）
　　Top 拓扑空间范畴
　　Mon 单元半群范畴
　　Ring 有单位元的（结合）环范畴
　　CRng 交换环范畴
　　R-mod 环R的左模范畴
　　mod-R 环R的右模范畴
　　Poset 偏序集范畴