一、（共14分）给定命题公式()p q r ?∧→，求

（1） 主析取范式 (5分)

（2） 成真赋值（3分）

（3） 成假赋值（3分）

（4） 公式类型（3分）

二、（共10分）在一阶逻辑中构造下面推理的证明

每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行（个体域为人类集合）。

三、（共11分）某班有学生30人，选学英、日、法3中外语。学英语者18人，学日语者15人，学法语者11人。其中，同时学英语和日语的有9人，同时学英语和法语的有8人，同时学日语和法语的有6人。如果3种外语都不学的有4人，试问3种外语都学的有几人？

四、（共16分）画出{},24R 整除，，

，，，，的哈斯图（8分），并指出其极小元（2分）、最小元（2分）、极大元（2分）、最大元（2分）。

五、（共11分）设集合{1,2,3,4,5}A =，求下列等价关系对应的划分。

（1）R 是A 上的全域关系（5分）

（2）R 是A 上的模2同余关系（6分）

(1) 列出* 的运算表（5分）

(2) * 是否有幺元，若有写出幺元。（3分）

(3) * 是否有零元，若有写出零元。（3分）

(4) 写出所有可逆元素的逆元。（3分）

八、（共12分）下面各无向图中有几个顶点？