问题1、（1）既是30的因数，又是45的因数的数共有几个？其中最大的数是多少？

（2）既是30的倍数，又是45的倍数的数，最小是多少？

想：（1）既是30的因数，又是45的因数的数，就是30和45的公因数，其中最大的就是30和45的最大公因数；（2）既是30的倍数，又是45的倍数的数就是30和45的公倍数，其中最小的数就是30和45的最小公倍数。

解：（1）30和45的公因数有：1，3，5，15共四个，其中最大的是15；

（2）30和45的公倍数有：90，180，270等等，其中最小是90。

1、既是28的因数，又是42的因数的数有几个？其中最大的数是多少？

2、既是30的倍数，又是45的倍数，还是75的倍数的数，最小是多少？

问题2、三个连续自然数的最小公倍数是168，那这三个连续自然数的和是多少？

解析：要求三个连续自然数的和，就要把这三个自然数求出来，而这三个连续自然数的最小公倍数是168，可先把168分解质因数168＝2×2×2×3×7，根据168的质因数的情况可以肯定其中一个是7，（为什么不可能是14）因此这三个连续自然数只有6、7、8和7、8、9两种可能，而7、8、9这三个数任两个数公因数都是1，故这三个连续自然数只能是6、7和8。（经检验正确）它们的和是6＋7＋8＝21。

答：这三个连续自然数是6、7、8。它们的和是21。

试一试：1、三个连续自然数的最小公倍数是660，那么这三个连续自然数各是几？

2、四个连续自然数的最小公倍数是504，那么这四个自然数的和是多少？

3、三个连续自然数的和是27，这三个连续自然数的最小公倍数是多少？

这是最大公因数导入，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

最大公因数导入第 1 篇

教学内容：完成练习四的第5～8题。

1、通过练习，使学生发现求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数。

2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样*。

教学重、难点：求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法。

找出下面每组数的最小公倍数。

二、完成第25页的5～8题。

⑴①让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。

②找出每组两个数的最小公倍数。

③比较和交流：有什么发现？

（两个数的最小公倍数就是它们的乘积。）

⑵*完成右边4题，再比较交流发现了什么？

然后说说分别是什么方法求出每组上数的最小公倍数的？

先让学生用列表的方法找出*，并通过交流使学生体会到列表的过

程实际上就是求7和8的最小公倍数。

先让学生说说求几月几日小林和小*再次相遇，可以先求哪两个数的

最小公倍数，再让学生*解答。

三、小结：通过今天这一节课的学习，你有什么收获？

提示：先用列举法找3、4和6的最小公倍数。

最大公因数导入第 2 篇

　　教学内容：数学人教版五年级下册第88—89页。

　　知识目标：经历具体的操作活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，在探究中体会数形结合的数学思想。

　　能力目标：在探索寻找公倍数和最小公倍数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

　　情感目标：会运用公倍数，最大公倍数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。

　　教学重点：理解公倍数和最小公倍数的意义。

　　教学难点：利用公倍数、最小公倍数解决简单的实际问题。

　　教学准备：学具：若干张长3cm,宽2cm的长方形纸。

　　一、激趣引入，探究已知

　　师：课前我们来做个报数游戏，看谁的反应最快。

　　师：(学生依次报数)请报到3的倍数的同学起立。再来一轮，报到4的倍数的同学起立。你们发现了什么？（有的同学要起立两次）这是为什么？（因为他们报到的号数既是3的倍数又是4的倍数）是这样的吗？咱们一起来验证一下。请起立两次的同学报数。（12、24）

　　师：像这些数既是3的倍数，又是4的倍数，我们就把这些数叫做3和4的公倍数。关于倍数的知识，你还知道什么？

　　生：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 这节课我们就来进一步研究倍数。

　　二、创设情景，动手操作

　　1. 老师家的墙面出现了问题，这几天正忙着维修呢。

　　（这是我买的一种墙砖）这种墙砖长3分米，宽2分米，我想用这种墙砖铺一个正方形（使用的墙砖都是整块）

　　2.“如果用这种墙砖铺一个正方形（使用的墙砖都是整块）”，这句话是什么意思呢？同桌之间讨论一下。

　　3.那现在你明白老师的意思了吗？我们再来看看

　　需要你们帮忙解决什么问题。（出示——正方形的边长可以是多少？）

　　4.如果按老师的想法铺成的正方形的边长可以是多少呢？

　　看来想一下子解决这个问题有一定的难度，我们可以借助学具来完成，课前老师为大家准备了长3厘米，宽2厘米的长方形纸片，这里的每个长方形都可以代表长3分米，宽2分米的长方形墙砖，同学们可以用摆一摆，也可以用画一画或者算一算的方法，看铺成的

　　正方形的边长可以是多少？同时呀，老师还想请同学们边操作，边思考这样的两个问题 ：

　　（1）拼出的正方形的边长是多少？

　　（2）正方形的边长与长方形的长、宽有怎样的关系？

　　（师）：听明白了吗？小组之间开始合作吧。

　　学生汇报拼的结果。你是怎么拼的（上黑板展示）。说说你拼的正方形的边长是多少？（6）还有不同的拼法吗？拼成的正方形的边长又是多少？（12）如果老师现在给你足够多的时间和足够多的纸片那你还能拼出边长是多少的.正方形呢？这样的数多吗？有多少个？现在请仔细观察：拼成的正方形的边长与墙砖的长和宽有什么关系？（既是2的倍数有是3的倍数。）

　　说的真好，那老师这里有一个疑问。能拼出边长是8的正方形吗？为什么？有困难的同学可以用小纸片铺铺看，谁来说说你的想法。（不能，因为8只是2的倍数，不是3的倍数。）

　　刚才大家通过自己动手，知道了用这种规格的墙砖拼成的正方形的边长可以是6、12、18…，还知道了这些数既是2的倍数又是3的倍数。同学们真了不起，发现了里面含有的有关因数和倍数的知识，今天我们就进一步用有关因数和倍数的知识来解决“为什么正方形的边长是6分米、12分米…”

　　1.同学们说，老师来写，2的倍数有： 3的倍数有：

　　那在这些数中哪些数既是2的倍数又是3的倍数？

　　像6.12.18…这些既是2的倍数又是3的倍数的数，我们就把它们叫做2和3的公倍数。（板书：2和3的公倍数）

　　谁来说一说什么叫公倍数。（两个数公有的倍数，交这几个数的公倍数。） 那在这些公倍数中有最大的吗？（没有）为什么呢？

　　那最小的又是几呢？（6） 那6就是这两个数的最小公倍数。

　　（板书：2和3的最小公倍数）

　　2.我们还可以用集合圈的方式来表示两个数的公倍数，

　　（出示：题单第一题）

　　学生独立完成，填完后抽说说每一部分表示什么？

　　3.那现在要你解决“正方形的边长可以是多少？”还用不用摆一摆，画一画了 ，可以怎么办呢？（我们可以直接找两个数的公倍数)

　　要解决“边长最小是多少”这个问题呢？又怎么办？(找两个数的最小公倍数) 这就是我们今天学习的内容（板书课题：最小公倍数）

　　现在谁再来说说什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？（老师根据学生的回答来板书：几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数，其中最小的一个数就是它们的最小公倍数。）

　　三、练习找两个数的最小公倍数

　　1.现在那有信心找出两个数的最小公倍数吗？好，我们来试一试 ，（题单：第二题找6和8的最小公倍数）

　　谁来说说你是怎么找的？（我是先分别找出两个数的倍数，再找它们的公倍数。最后再找出它们的最小公倍数）。

　　4.刚才同学们通过自己动脑，找出了6和8的公倍数有24.48.72…

　　那请大家仔细观察一下，它们的公倍数与最小公倍数之间有怎样的关系呢？（最小公倍数是公倍数的因数，公倍数是最小公倍数的倍数。）

　　四、全课小结：这节课我们学会了什么？

　　同学们对公倍数和最小公倍数的知识掌握的不错，运用这些知识我们来进行一些练习：（题单：3、4、5题）

　　关于找最小公倍数的方法还有许多种，我们下一节课再一起探讨找最小公倍数的方法。。

　　2和3的最小公倍数：66和8的最小公倍数：24

　　几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，

　　其中最小的一个数就是它们的最小公倍数。

最大公因数导入第 3 篇

使学生学会求三个数的最小公倍数的方法，并能正确地、合理地求三个数的最小公倍数。

重点、难点：学会求三个数的最小公倍数的方法。

1、回答下列每组书的最大公约数和最小公倍数：

提问：互质数的最大公约数和最小公倍数各有是什么特点？倍数关系呢？

2、已知10=2×515=3×5，那么10和15的最小公倍数是（）

谁能说一说最小公倍数的质因数有何特点？

3、求12和18，30和45的最小公倍数。

（1）全体笔练，两个做在投影片上。

（2）反馈（投影片）失声共同评价。

（3）提问引入：你会求三个数的最小公倍数吗？（揭示课题）

1、教学例3：求12、16和18的最小公倍数。

（1）学生尝试练习（两人板演，有困难可以看书）

（2）师生共同讨论（并纠正）板演：

a、为什么当商是6，8和9时，还要用两个数的公约数2继续除？

（因为每个数独有的质因数也是最小公倍数的质因数）

b、除到什么时候可以不必再除？

c、最后这个最小公倍数怎么求？为什么？

（3）小结：因为最小公倍数既含有几个数公有的质因数，又含有每个数独有的质因数，所以一直要除到每两个数都互质（简称“两两互质”）为止，并把除数和商全部连乘起来。

（4）练习：求下列每组数的最小公倍数

c、先同桌讨论，然后在回答：求三个数的最小公倍数与求三个数的最

明确：求三个数的最大公约数只要除到三个数的商只有公约数1为止，而求三个数的最小公倍数必须除到“两两互质”为止；求三个数的最大公约数只要把除数乘起来，而求三个数的最小公倍数必须把除数和商都连乘起来。

（5）练习：求下列每组数的最小公倍数

（学生练习后反馈，并互相检查）

（1）学生练习：求每组数的最小公倍数

（2）反馈练习结果（生报教师板书）

（3）第（1）组中每组数的最小公倍数有什么特点？每组中的三个数又有什么关系？第（2）组呢？

谁能用自己的话把你的发现说一说？

若三个数中较大数上另外两个数的倍数，则较大数既是它们的最小公倍数；

若三个数两两互质，则它们的乘积就是它们的最小公倍数。

（注意加“。”内容的强调）

（5）练习：课本p62练一练2（先略做思考，再口答，并说出为什么。）

（6）综合练习课本p62练一练3（当堂反馈，矫正错误）

1、这节课学习了什么？怎样求三个数的最小公倍数？

2、通过这节课的学习，并还知道了什么？

3、在练习时要注意分析清楚每组数中各数之间的关系，再解答。

求三个数的最小公倍数，是本小节教学的难点，教学过程中要特别强调短除法式子中最后的结果（商）必须要两两互质。

最大公因数导入第 4 篇

教材第88 、89 页的内容及第91 页练习十七的第1 、2 题。

1．理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。 2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。

3．培养学生抽象、概括的能力。

理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

多媒体课件，学生操作用长方形纸片（长3Cm ，宽2Cm ）与方格纸。

前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。今天，我们来研究两个数的倍数。

1．在数轴上标出4 、6 的倍数所在的点。

拿出老师课前发的画有两条直线的纸。

在第一条直线上找出4 的倍数所在的点，画上黑点。在第二条直线上找出6 的倍数所在的点，圈上小圆圈。

(l）学生汇报，多媒体课件出现两条数轴，并根据学生报的数，仿效出现黑点和小圆圈。

(2）观察：从4 和6 的倍数中你发现了什么？

(3）学生回答后，多媒体课件演示两条数轴合并在一起，闪现12 和21 。

(4）我们发现：有些数既是4的倍数，又是6 的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫做4 和6 的什么数呢？（板书：公倍数）

说说看，什么叫两个数的公倍数？

如果让你把4 的倍数、6 的倍数、4 和6 的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。同桌两人可以讨论一下。

(1）为什么三个部分里都要添上省略号？

(2) 4 和6 的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？

(3）有没有最小公倍数？4 和6 的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数）

前面学习公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。今天，我们再来研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题 出示例1 。

学生任意选择操作方式。

① 用长方形学具拼正方形。

② 在印有格子的纸上面画出用长方形墙砖拼成的正方形。边操作、边思考：拼成的正方形边长是多少？与长方形墙砖的长和宽有什么关系？

(2）反馈并揭示意义。

① 请选用第一种操作方式的学生上来演示拼的过程，并说一说拼出的正方形边长是多少。老师根据学生的演示板书正方形边长，如6dm

② 请选第二种操作方式的学生汇报，老师让多媒体课件闪现边长为6dm 、12dm … … 的正方形（如下图）

③ 正方形边长还有可能是几？你是怎样知道的？

④ 观察所拼成的边长是6dm 、12dm 、18dm … 的正方形与墙砖的长3dm 、宽2dm 的关系。体会正方形的边长正好是3 和2 的公倍数，而6 是这两个数的最小公倍数。

思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？(最小公倍乘2乘3 …就是这两个数的其他公倍数。）

⑤阅读教材第88 、89 页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。

6．运用新知识，解决问题。

(1）画一画，说一说。

小松鼠一次能跳2格，小猴一次能跳3格，它们从同一点往前跳，跳到第几格时第一次跳到同一点，第2次跳到同一点是在第几格？第3次呢？

引导学生将本题与例1比较：内容不同，但数学意义相同，都是求2和3的公倍数和最小公倍数。

(2）完成教材第89 页的“做一做”。

学生独立思考，写出答案并交流：4人一组正好分完，说明总人数是4的倍数；6人一组正好分完，说明总人数是6的倍数。总人数在40以内，所以是求40以内4和6的公倍数。

(3）独立完成教材第91页练习十七的第2题。

(4）完成教材第91页练习十七的第1题。

指导学生找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出两个数的最小公倍数，再用最小公倍数乘2、乘3得到其他公倍数。

本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。

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