个 C．1 个 D．0 个 3．如 所示，同位角共有（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 二．填空题（共 4 小题） 4．一块长方体橡皮被刀切了 3 次，最多能被分成 块． 5．如图，P 点坐标为（3，3），l1⊥l 2，l1、l2 分别交 x 轴和 y 轴于 A 点和 B 点， 则四边形 OAPB的面积为 ． 6．如图，直线 l1∥l2，∠ 1=20°，则∠ 2+∠3= ． 7．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若 AE∥ BC，则∠ AFD 的度 数是 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共 43 小题） 8．已知：直线 EF分别与直线 AB，CD相交于点 F，E，EM 平∠ FED，AB∥CD，H，P 分别为直线 AB 和线段 EF上的点． （1）如图 1，HM 平分∠ BHP，若 HP⊥EF，求∠ M 的度数． （2）如图 2，EN 平分∠ HEF交 AB 于点 N，NQ⊥ EM 于点 Q，当 H 在直线 AB 上运动（不与点 F 重合）时，探究∠ FHE与∠ ENQ的关系，并证明你的结论． 9．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只 有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点一般地， n 条直线最 多有多少个交点说明理由． 10．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠ EOC． （1）若∠ EOC=70°，求∠ BOD 的度数． （2）若∠ EOC：∠ EOD=4：5，求∠ BOD的度数． 11．如图，直线 EF， CD 相交于点 0，OA⊥OB，且 OC平分∠ AOF， （1）若∠ AOE=40°，求∠ BOD的度数； （2）若∠ AOE=α，求∠ BOD 的度数；（用含 α的代数式表示） （3）从（ 1）（2）的结果中能看出∠ AOE和∠ BOD 有何关系 12．如图 的代数式表示）． 13．如图，将含有 45°角的三角板 ABC的直角顶点 C 放在直线 m 上，若∠ 1=26° （1）求∠ 2 的度数 （2）若∠ 3=19°，试判断直线 n 和 m 的位置关系，并说明理由． 14．如图，已知直线 l1∥l2，l3、l4 和 l1、l2 分别交于点 A、B、C、D，点 P 在直线 l3 或 l4 上且不与点 A、B、C、D 重合．记∠ AEP=∠ 1，∠ PFB=∠ 2，∠ EPF= ∠3． （1）若点 P 在图（ 1）位置时，求证：∠ 3=∠1+∠2； （2）若点 P 在图（ 2）位置时，请直接写出∠ 1、∠ 2、∠ 3 之间的关系；（3）若点 P 在图（ 3）位置时，写出∠ 1、∠2、∠ 3 之间的关系并给予证明． 15．如图，已知 AB∥PN∥CD． （1）试探索∠ ABC，∠ BCP和∠ CPN之间的数量关系，并说明理由； （3）若将点 E 移至图 2 的位置，此时∠ B、∠D、∠E 之间有什么关系直接写出结论． （4）若将点 E 移至图 3 的位置，此时∠ B、∠D、∠E 之间有什么关系直接写出结论． （5）在图 4 中， AB∥ CD，∠ E+∠G 与∠ B+∠F+∠D 之间有何关系直接写出结论． 18．如图 1，AB∥CD，在 AB、CD内有一条折线 EPF． （1）求证：∠

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1、 几何综合专题【2019东城二模】27.如图，ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点(点P不与A,C重合)，连接BP， 过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE,连接DE,CE（1）求证：BD=CE；（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点；（3）若ABC的边长为1，直接写出EF的最大值.27.（1）线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE,ADE是等边三角形.在等边ABC和等边ADE中 ABAC ADAE BACDAE60 BADCAE1分 在BAD和CAE中

如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE，DF，EF. FH平分EFB交BD于点H.（1）求证：DEDF；（2）求证：DH=DF：（3）过点H作HMEF于点M，用等式表示线段AB，HM与EF之间的数量关系，并证明. 【2019海淀二模】27

3、已知C为线段AB中点，Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P在射线CM上，连接PA，PQ，记（1）若，如图1，当Q为BC中点时， 求的度数； 直接写出PA、PQ的数量关系； （2）如图2，当时探究是否存在常数，使得中的结论仍成立？若存在，写出的值并证明；若不存在，请说明理由 图1 图2 27（本小题满分7分）（1）解：在CM上取点D，使得CD=CA，连接AD.

【2019朝阳二模】27MON=45，点P在射线OM上，点A，B在射线ON上（点B与点O在点A的两侧），且AB=1，以点P为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90，得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应）（1）如图，若OA=1，OP=，依题意补全图形；（2）若OP=，当线段AB在射线ON上运动时，线段CD与射线OM有公共点，求OA的取值范围；（3）一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆若OA=1，当点P在射线OM

5、上运动时，以射线OM上一点Q为圆心作线段CD的覆盖圆，直接写出当线段CD的覆盖圆的直径取得最小值时OP和OQ的长度【2019丰台二模】27. 如图，在正方形ABCD中， E为BC边上一动点（不与点B，C重合 ），延长AE到点F，连接BF，且AFB=45 G为DC边上一点，且DG =BE，连接DF点F关于直线AB的对称点为M，连接AM，BM （1）依据题意，补全图形；（2）求证：DAG

.7分【2019石景山二模】27如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，E为外角BCD平分线上一动点（不与点C重合），点E关于直线BC的对称点为F，连接BE，连接AF并延长交直线BE于点G.（1）求证：AF=BE；（2）用等式表示线段FG

7、，EG与CE的数量关系，并证明.【2019门头沟二模】27如图，在等边三角形ABC中，点D为BC边上的一点，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AD、DE，在AD上取点F，使得EFD = 60，射线EF与AC交于点G（1）设BAD = ，求AGE的度数（用含的代数式表示）；（2）用等式表示线段CG与BD之间的数量关系，并证明【2019房山二模】27.

8、019顺义二模】27已知：在中，（1）如图1，将线段绕点逆时针旋转得到，连结、，的平分线交于点，连结 求证：； 用等式表示线段、之间的数量关系 (直接写出结果)；（2）在图2中，若将线段绕点顺时针旋转得到，连结、， 的平分线交的延长线于点，连结请补全图形，并用等式表示线段、之间的数量关系，并证明【2019平谷二模】27在等边三角形ABC外侧作射线AP，BAP=，点B关于射线AP的对称点为点D，连接CD交AP于点E.（1）依据题意补全图形；（2）当=20时，ADC= ；AEC= ；（3）连接BE，求证：AEC=BEC；（4）当060时，用等式表示线段AE， CD，DE之间的数量关系，并证明27（

【2019昌平二模】27在正方形ABCD中，AC是一条对角线，点E是边BC上的一点（不与点C重合），连接AE，将ABE沿BC方向平移，使点B与点C重合，得到DCF，过点E作EGAC于点G，连接DG，FG.（1）如图1，依题意补全图1；判断线段FG与DG之间的数量关系与位置关系，并证明；（2）已知正方形的边长为6，当AGD=60时，求BE的长.

PAGE PAGE 1 2021年中考数学试题汇编：圆的解答 1．（2021?深圳）如图，AB为⊙O的弦，D，C为的三等分点，AC∥BE． （1）求证：∠A＝∠E； （2）若BC＝3，BE＝5，求CE的长． 2．（2021?贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE，DE． （1）求证：AE平分∠BAC； （2）若∠B＝30°，求的值． 3．（2021?齐齐哈尔）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AE和过点C的切线CD互相垂直，垂足为E，AE与⊙O相交于点F，连接AC． （1）求证：AC平分∠EAB； （2）若AE＝12，tan∠CAB＝，求OB的长． 4．（2021?张家界）如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠OAB＝30°，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交⊙O于点D，连接AD． （1）求证：AD为⊙O的切线； （2）若OB＝2，求弧CD的长． 5．（2021?通辽）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC，点P是射线AC上的动点，连接OP，过点B作BD∥OP，交⊙O于点D，连接PD． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）当四边形POBD是平行四边形时，求∠APO的度数． 6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，点E、F分别在线段BC、AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DF． （1）求证：CF⊥FB； （2）求证：以AD为直径的圆与BC相切； （3）若EF＝2，∠DFE＝120°，求△ADE的面积． 7．（2021?玉林）如图，⊙O与等边△ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DF⊥BC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）连接EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系． 8．（2021?鄂州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O与AC边相切于点D，交BC于点E． （1）求证：AB＝AD； （2）连接DE，若tan∠EDC＝，DE＝2，求线段EC的长． 9．（2021?贵阳）如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN． （1）EM与BE的数量关系是 　 　； （2）求证：＝； （3）若AM＝，MB＝1，求阴影部分图形的面积． 10．（2021?河南）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”． 小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在?O上，当点P在?O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON．当AP与?O相切时，点B恰好落在?O上，如图2． 请仅就图2的情形解答下列问题． （1）求证：∠PAO＝2∠PBO； （2）若?O的半径为5，AP＝，求BP的长． 11．（2021?柳州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝AB＝1，DC＝，以A为圆心，AD为半径作圆，延长CD交⊙A于点F，延长DA交⊙A于点E，连结BF，交DE于点G． （1）求证：BC为⊙A的切线； （2）求cos∠EDF的值； （3）求线段BG的长． 12．（2021?宜宾）如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若tan∠ADC＝，AC＝2，求⊙O的半径； （3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值． 13．（2021?广西）如图，已知AD，EF是⊙O的直径，AD＝6，⊙O与?OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G，∠AFE＝∠OCD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若GF＝1，求cos∠AEF的值； （3）在（2）的条件下，若∠ABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交⊙O于点N，求的值． 14．（2021?北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分别是B，C的对应点），则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”． （1）如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段B1C1，B2C2，B3C3中