“加减乘除”解排列组合问题

【摘要】排列组合问题是高中数学的重要内容。为了更好的解决排列组合问题，本文首先总结出了求解排列组合问题的依据，原则，关键，接着通过实际问题说明了分类讨论法，并重点介绍利用“加减乘除”方法在一些问题的应用，说明该方法在解决排列组合问题时是一种很有效的方法。

【关键词】排列；组合；分类讨论；加减乘除

解排列组合问题的依据、原则、关键

①解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合：

②解排列组合问题的三先三后原则：先分类后分步：先特殊后一般，先组合后排列：

③解排列组合问题的关键：注意分类讨论。

【例1】安排5名歌手的演出?序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是____。（用数字作答）

【分析及解】分两种情况：（1）不最后一个出场的歌手第一个出场，有A：种排法（2）不最后一个出场的歌手不第一个出场，有A 3JA3A；种排法，故共有78种不同排法。

箱子里有5个不同颜色的小球，每次试验取出一个记下颜色再放回去。
问：进行5次试验，结果是5个不同颜色小球的概率
进行25次试验，结果是5个不同颜色的小球各5次的概率
我得出的结果1是0.，2是0.大家看对么……
如果是进行10次试验，结果5种颜色的球都被抽到过的概率如何计算
如果是50次试验，结果各色小球都不少于5个的概率是多少