学习知识要善于思考,思考,再思考。每一门科目都有自己的学习方法,但其实都是万变不离其中的,数学作为最烧脑的科目之一,也是要记、要背、要讲练的。下面是小编给大家整理的一些数学高中知识重点总结,希望对大家有所帮助。
高一数学必考重点知识点总结
1.对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。
4.你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)
6.命题的四种形式及其相互关系是什么?
(互为逆否关系的命题是等价命题。)
原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
7.对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的性,哪几种对应能构成映射?
(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)
8.函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?
(定义域、对应法则、值域)
9.求函数的定义域有哪些常见类型?
10.如何求复合函数的定义域?
11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?
12.反函数存在的条件是什么?
求反函数的步骤掌握了吗?
(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)
13.反函数的性质有哪些?
①互为反函数的图象关于直线y=x对称;
②保存了原来函数的单调性、奇函数性;
14.如何用定义证明函数的单调性?
(取值、作差、判正负)
如何判断复合函数的单调性?
15.如何利用导数判断函数的单调性?
16.函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?
(f(x)定义域关于原点对称)
(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
17.你熟悉周期函数的定义吗?
函数,T是一个周期。)
18.你掌握常用的图象变换了吗?
注意如下“翻折”变换:
19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?
应用:①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程
②求闭区间[m,n]上的最值。
③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
由图象记性质!(注意底数的限定!)
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?
20.你在基本运算上常出现错误吗?
21.如何解抽象函数问题?
(赋值法、结构变换法)
22.掌握求函数值域的常用方法了吗?
(二次函数法(配方法),反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等。)
23.你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为α,半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?
24.熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义
25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?
27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值,再判定角的范围。
28.在解含有正、余弦函数的问题时,你注意(到)运用函数的有界性了吗?
29.熟练掌握三角函数图象变换了吗?
(平移变换、伸缩变换)
高三年级数学知识点整理总结
在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式.
2.比较两个实数的大小
两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,
概括为:作差法,作商法,中间量法等.
1.“一个技巧”作差法变形的技巧:作差法中变形是关键,常进行因式分解或配方.
2.“一种方法”待定系数法:求代数式的范围时,先用已知的代数式表示目标式,再利用多项式相等的法则求出参数,最后利用不等式的性质求出目标式的范围.
高二数学重点知识点梳理
一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为
;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为
(2)简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;
(3)简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础.
(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样
(1)抽签法:先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本适用范围:总体的个体数不多时优点:抽签法简便易行,当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.
(2)随机数表法:随机数表抽样“三步曲”:第一步,将总体中的个体编号;第二步,选定开始的数字;第三步,获取样本号码概率.
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拉马努金恒等式实际揭示了,有理数可以用无理数表示,反过来,无理数可以用有理数来表示吗?历史上,有很多数学家,象欧拉,高斯等人对此有过深入研究,都给出肯定的回答,无理数可以用连分数来表示。
以√5为例,√5的整部(整数部分)是2,分部(小数部分)是√5-2,
其分部√5-2的倒数:
此时√5+2的分部=√5的分部,第一次出现循环,整部、分部分离过程结束。
这个过程在《几何画板》中,用去尾函数trunc(x)来分离无理数的整部和分部很方便,下图就是这个分离过程的截图。
即√5可以用下图中的连分数来表示:
√5用连分式来表示形式漂亮,但也有缺憾,占用篇幅大,书写较繁琐,因而常用中括号简记为√5=[2,4,4,4...]=[2,4],其中4表示以4为循环节。
再以√7为例,√7的整部(整数部分)是2,分部(小数部分)是√7-2,
分部(√7-2)的倒数:
其分部(√7-1)/3的倒数:
其分部(√7-1)/2的倒数:
此时3/(√7-2)的分部=√7的分部,第一次出现循环,整部、分部分离过程结束。
即√7可以用下图中的连分数来表示:
按上述操作,将√13化为连分数
按上述操作,将√101化为连分数
渐进分数表示了向无理数逐渐逼近无理数的趋势,所以渐近分数可以用来表示无理数的近似值。
如√3=[1,1,2]的前五个渐近分数:
再如√101=[10,20]的前三个渐近分数:
1761年,德国数学家兰伯特证明了圆周率pi是无理数,因而pi也可以用连分数来表示(计算过程太复杂,略)
pi的前四个渐近分数:
其中,A2,A3恰好分别是祖冲之计算出的“约率”和“密律”。
拉马努金恒等式,揭示了用无理数表示有理数,用连分数表示无理数,说明无理数也可以用有理数来表示。因而有理数和无理数的种关系是辩证的统一,是符合辩证法的。
用连分数表示无理数的主要步骤:分离,求倒数。
无理数的渐近分数可以用来表示无理数的近似值,这也算用连分数表示无理数的用途之一吧。
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