根式的运算?

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很多同学都学习了根式,小编整理了一些根式运算法则,大家一起来看看吧。

根式开方法则是根式的运算法则之一,算术根开n次方,把根指数扩大n倍,被开方数不变。非算术根的开方不总是可能的,负数的奇次方根开奇次方时,一般先将给定根式化为算术根后再按法则开方

1.根号2乘以2,把2变成根号4再乘,就是根号4乘根号2,再根号下的2乘以zhi4的积,就是根号8,也可化简写成2倍根号2.

2.根号3乘以根号6就是根号下6乘以3的积,就是根号18,再把18变成9乘以2,因为9可以开根,所以比较后化简得出3倍根号2.

3.根号32乘以根号25,得出根号800,根号800再化简得根号下的400乘以2的积,400又等于20乘以20,就是20的平方,比较后化简得出20倍根号2.

①根据字母的取值范围化简二次根式;

②根据二次根式的化简结果确定字母的取值范围;

③利用二次根式的性质求字母(或代数式)的比较小(大)值;

④利用平方差公式进行分母有理化的计算求值;再者就是相关比较简二次根式、同类二次根式等相关的基础知识考察,

(1)偶次根号下不能为负数,其运算结果也不为负。

(2)奇次根号下可以为负数。

不限于实数,即考虑虚数时,偶次根号下可以为负数,利用【i=√-1】即可。

以上就是一些数学根式的相关信息,希望对大家有所帮助。

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觅求开方的运算方法,早就引起了人们的注意。在古巴比伦泥版书、古埃及纸草书、印度《绳法经》和中国《九章箅术》中均对其进行了研讨。古巴比伦的泥版书距今已有4000余年,故根式的发现实可谓历史悠久。

古巴比伦的开方术远远走在了其他文明古国前面,美索不达米亚人有着广泛的平方和平方根表,并且对立方和立方根也有类似表格。通常在求解问题需要平方根时,就做适当处理使之在已有平方根表中,且是一个有理数。然而他们也处理了无理数。

现存YBC7279号泥版,其形状像一块圆饼,上面刻有正方形,并画出其两条对角线,还刻有3个数字。用现代符号可记为:a=30

印度数学深受其宗教的影响。古印度人在公元6世纪前,已能用9个数字和表示零的小圆圈,再借助于位值制便可写出任何数字,由此建立了有理数的四则运算法则,以及开平方和开立方法则等。事实上早在公元前6世纪,印度人已认识到了开平方。《绳法经》属于古婆罗门教的经典,是在数学史上有着重要意义

尽管时间又前进了1000多年,但其精确度还不及美索不达米亚人。有学者推测上式可能源于近似公式

这里值得肯定的是,该值与建造一个正方形祭坛有关,该正方体是一个给定正方体的2倍。

婆罗摩笈多(Brahmagupta598-665)不仅完整给出零的运算法则,还给出开方术,并用印度文根号一词“carani”的首写字母“c”表示根号。例如被表示为ru3c29c110(ru为印度文“rupa”缩写,表示数的绝对值)

在中国《九章算术》第四章少广篇12-16题中,应用了开平方计算,并在16题后给出较为完整的开平方法。

开方术曰:置积为实(被开方数)。借一算步之,超一等。议所得,以一乘(乘一次)所借一算为法,而以除()除已,倍法为定法。其复除。折法而下。复置结算步之如初,以复议一乘之,所得副,以加定法,以除。以所得副从定法。复除折下如前。若开之不尽者为不可开,当以面命之。若实有分者,通内分子为定实,乃开之,讫,开其母报除。若母不可开者,又以母乘定实,乃开之,讫,令如母而一。

 可见《九章算术》中所给开平方法与现代中学方法类似。若答案不是整数时,则该过程可用十进制小数无限地计算下去。若开之不尽者为不可开,当以面命之。因而就给出了无理数,并冠名为“面”。无理数的发现在西方引发了第一次数学危机,而在中国轻易就接受了无理数。

二次根式的发现和应用表明,数学是全人类共同的文化财富,不同文化背景下的数学概念、数学方法、数学思想、数学创造都是数学之树的重要分枝,即使一种数学符号的普遍采用都凝聚着几代数学家的努力和智慧。令人扼腕的是,二次根式的发现也会让人付出生命的代价,希帕苏斯(公元前470年左右) 正是因认识到的存在性,而被毕达哥拉斯学派无情地投进了茫茫大海。

(因文中涉及到一些数学式子,部分内容不得不用图片形式,故显得排版不是很整齐)

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