本文是《奥数小丛书》系列笔记，作用有以下两点：

本文对于基本概念的表达并不完善，对于习题的表述也很缺失。

因此如果有兴趣学习，应当自行购买一本教材。

应当指出，学习不应该急功近利。至少在很长的一段时间里，只有踏踏实实完成学习，加深理解、灵活运用才能有所收获、取得成绩。

对于数学科目，尤其应当在充分理解公式和性质的前提下总结解题方法。踏踏实实指的绝不是对基本概念倒背如流，而是对学科框架有总体认识，对学科知识有相互联系，对解题思路有充分整理，在学习中注重辩证法的运用。

0 - 什么是因式分解

把一个整式写成几个整式的乘积，称为因式分解，每一个乘式称为积的因式。

在因式分解中，通常要求各个乘式都是既约多项式，这样的因式称为质因式。

因式分解的方法，我们将逐一介绍。

“一提、二代、三分组”

分组不恰当时，应当回到分组前的状况，考虑新的分组。

在分组分解时，常常将项数平均分配，当项数不足时，可以考虑拆开中项。

拆项的目的无非是在适当分组之后使得每一组都可以“提”或者“代”，因此有时也不一定是拆开中项，可以考虑拆常数项。

6 - 二元二次式的分解

8 - 多项式的一次因式

10 - 轮换式与对称式

将非齐次轮换式表示为齐次轮换式之和或差。

11 - 实数集与有理数集内的分解

因此,实系数多项式的虚根两两共轭

多项式 的根称为 n 次单位根

"他山之石,可以攻玉"

应当注意，艾氏判别法可能不能直接运用，此时可以通过换元等变换操作后进行运用。

对代数式进行以 2 为模的算术

在这种算术中，有一次多项式
例如， 可以归为第一种， 可以归为第二种，而

在这种算术中，有二次多项式
其中，都不是既约多项式，只有

运用以 2 为模的算术进行既约证明的两种思路如下

• 将原多项式表示为数个既约多项式之积与一常数之和
• 将原多项式表示为数个既约多项式与一次因式之积后证明原多项式无有理根

若对任意的自然数 ， 都非 的根，称 为 次本原单位根。

分圆多项式是指某个 次本原单位根满足的最小次数的首1的整系数多项式。

在代数中有一条一般定理：
该定理的证明详见此处：

在 时，绝对不可约。在解析几何中可知，这也是二次曲面不退化为两条直线的必要条件。

在 时，在复数集内可约。

在 时，在实数集内可约。

在 均为有理数的平方时，在有理数集内可约。不可约