2010级硕士研究生《概率论与数理统计》复习题

4、在区间(0,1)中随机的取两个数，则这两个数之差的绝对值小于

6、设X,Y为随机变量，已知E(X)

，X与Y的相关系数XY

7、设随机变量X和Y的相关系数为0.9，若Z

8、设随机变量X,Y相互独立，其中X在[-2，4]上服从均匀分布，Y服从参数为3

,X6为来自正态总体N(0,1)的简单随机样本，设

X~N( , 2)， 2已知，要使 的置信度为1 (0 1)且置信区间的长度不大于 l，则样本容

2未知，X,S2分别为样本均值和样本方差，样本容量为

0已知)的双侧拒绝域W

知值，则检验问题 H0： 1 2 2，H1：1 22的拒绝域为 。（取显著水平为 ）

的影响是否显著，就是检验假设 H0： ，当s 2时用t检验法，当s>2时用 方法。

15、 设对任意给定的x，随机变量y~N(a bx, 2)，其中a, b, 2与x无关，则条件数学期望

16、 若对任意给定的x>0，随机变量y~N(1, 2)，其中 2与x无关，则y关于x的回归函数

2、设A,B为随机事件，且P(B)

设随机变量X,Y互不相关，则（

0，则以下结论正确的是（

6、设随机变量 X与Y都服从正态分布 N(0,1)，则下列选项正确的是（ ）。

,Xn为样本，X,S分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（

n保持不变时，如果置信度

9、设一批零件的长度服从正态分布

2均未知.现从中随机抽取

16个零件，测得样本均值

已知，进行n次独立实验得到样本均值为

区间为（x ，x ），则 由（ ）确定。

S2为样本方差，显著性水平为

02已知）的双侧拒绝域为（

13、在假设检验问题中，若原假设为

14、为检验一电话交换台在某段时间内接到的呼唤次数是否服从泊松分布，我们用（

15、在r个水平的单因素方差分析中

分别为因素A与误差的均方,则有

A、当原假设H0不真时,

B、当原假设H0不真时,

C、不论原假设H0是否为真,

D、当原假设H0为真时,

16、对一元线性回归方程的显著检验，通常采用

3种方法，即相关系数检验法、

F检验法、t检验法，下列结论正确

三种方法检验效果相同；

、三种检验法的有效性无法比较。

1、某人考公务员接连参加同一课程的笔试和口试， 笔试及格的概率为 p，若笔试及格则口试及格的概率也为 p，若笔

试不及格则口试及格的概率为 p。（1）若笔试和口试中至少有一个及格，则他能取得某种资格，求他能取得该资格的

概率。（2）若已知他口试已经及格，求他笔试及格的概率。

2、试卷中有一道选择题，共有 4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的，任一考生如果会这道题，则一定能选

出正确答案，如果不会解这道题，也可能选中正确答案，其概率是 1，设考生会解这道题的概率是 0.7，求：（1）考生

选出正确答案的概率；（2）考生在选出正确答案的前提下，确实会解这道题的概率。

3、有甲，乙两个袋子，甲袋中装有

3个红球和2个白球，乙袋中装有2个红球和6个白球。今从甲袋中任取两球放入

乙袋，再从乙袋中任取出一球。（1）求从乙袋中所取出的一球是红球的概率；

（2）若已知从乙袋中所取出的一球是红

球，求从甲袋中所取的两球恰有一个红球的概率。

4、某电子元件厂生产一批电子管

X(以小时计)具有如下概率密度

小时的电子管分别是一等品、

二等品或次等品。用一只一

等品或二等品或次等品装配的收音机成为合格品的概率依次为

从该批产品中任取一只电子管是一等品、二等品或次等品的概率；

从该批电子管中任取一只装配成为合格收音机概率；

假设销售一只一等品或二等品,厂家可获利6元或4元,销售一只次等品,厂家亏损3元,求厂家销售任取的一只电子管可获的平均利润。

200V，在200~240V和超过240V三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为

0.2，假设电源电压X服从正态分布

该电子元件损坏时，电源电压在

6、设一个汽车站上，某路公共汽车每

5分钟有一辆车到达，乘客在

5分钟内任一时间到达汽车站是等可能的，求在汽

车站候车的5个乘客中有

3个乘客等待时间超过4分钟的概率。

9、某仪器装有三支独立工作的同型号电子元件，其寿命

X（单位为小时）都服从同一指数分布，概率密度为

200}；（2）在仪器使用的最初

小时内，至少有一支电子元件损坏的

10、设随机变量X的概率密度为

2}；（2）随机变量Y

11、设随机变量X的概率密度为

(X,Y)的分布函数，求：（1）Y的概率密度

0,1区间上的均匀分布，当已知X

求：（1）A；（2）（X，Y）的边缘概率密度

X,Y是离散型随机变量，

1，0，1三个值，已知

0.2，试求：（1）X与Y的联合概

率分布与它们的协方差；

（2）X与Y2的联合概率分布与它们的协方差；

使E(u)最小，并求出 E(u)的最小值。

试求：（1）Z的分布；（2）(X,Z)的联合分布；（3）问X与Z是否独立。

18、设总体X的概率密度函数为

已知总体X是离散型随机变量，

抽取容量为10的样本，其中

，3个取2，2个取0，求

估计值、最大似然估计值。

设总体X的概率密度函数为

,Xn是来自X的样本。（1）求

的无偏估计量。（2）求

21、已知总体X的概率密度

求Y的数学期望EY（记EY为b）；

22、设总体X服从参数为

,Xn是样本，X,S2分别是样本均值和样本方差。证明：对于任意

c)S2是的无偏估计量。

概率论与数理统计练习（1）

1. A 、B 、C 是三个随机事件，且A 与B 相互独立，A 与C 互不相容。已知P( A )

2. 假设有某种彩票叫“10选2”，每周一期。其规则是从1到10的10个自然

数中不重复地任意选2个数组成一注，每注1元。如果所选的2个数与本期

出奖的结果（也是从1到10中不重复选出的2个自然数）完全相同，则中

奖，奖额为40元。则购买一注彩票能中奖的概率是 。引进随机

变量X ，如果买1注彩票中奖了则令X 等于1，否则令X 等于0，那么X 服

从 分布，X 的数学期望等于 。

3. 已知某对夫妇有三个小孩，但不知道他们的具体性别。设他们有Y 个儿子，

如果生男孩的概率为0.5，则Y 服从 分布。这对夫妇恰好有

一个儿子的概率是 。他们的孩子的男女性别比例最可能

4. 假设东莞市公安机关每天接到的110报警电话次数可以用泊松(Poisson)分布

)100(π来描述。则东莞市公安机关在某一天没有接到一个110报警电话的概

率为 。东莞市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 次。

5. 指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。设某款电器的寿

命（单位：小时）的密度函数为

6. 根据世界卫生组织的数据，全球新生婴儿的平均身长为50厘米，身长的标

准差估计为2.5厘米。设新生婴儿的身长服从正态分布，则全球范围内大约